高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《導(dǎo)數(shù)》專項(xiàng)測(cè)試卷（含答案）

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《導(dǎo)數(shù)》專項(xiàng)測(cè)試卷（含答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________【知識(shí)點(diǎn)1切線方程的求法】1.求曲線“在”某點(diǎn)的切線方程的解題策略：①求出函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處切線的斜率；②在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為y=y0+f'(x0)(x-x0).2.求曲線“過”某點(diǎn)的切線方程的解題通法：①設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)T(x0,f(x0))(不出現(xiàn)y0)；②利用切點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程：y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)；③將已知條件代入②中的切線方程求解.【知識(shí)點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)中函數(shù)單調(diào)性問題的解題策略】1.確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟；(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f'(x)；(3)解不等式f'(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f'(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.2.含參函數(shù)的單調(diào)性的解題策略：(1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論.(2)若導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)式，首先看能否因式分解，再討論二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)及兩根的大??；若不能因式分解，則需討論判別式△的正負(fù)，二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，兩根的大小及根是否在定義域內(nèi).3.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路：(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：y=f(x)在(a,b)上單調(diào)，則區(qū)間(a,b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.(2)f(x)為增(減)函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x∈(a,b)都有f'(x)≥0(f'(x)≤0)，且在(a,b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上，f'(x)不恒為零，應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則會(huì)漏解.(3)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問題.【知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)的極值與最值問題的解題思路】1.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)極值的一般步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f'(x)；(3)解方程f'(x)=0，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗(yàn)f'(x)在f'(x)=0的根x0左右兩側(cè)值的符號(hào)；(5)求出極值.2.根據(jù)函數(shù)極值求參數(shù)的一般思路：

已知函數(shù)極值，確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時(shí)，要注意：根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解.3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的解題策略：(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)在[a,b]上的最值的一般步驟：①求函數(shù)在(a,b)內(nèi)的極值；②求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)；③將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.(2)求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值的一般步驟：求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值.【知識(shí)點(diǎn)4導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用】1.導(dǎo)數(shù)中函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）的求解策略(1)利用導(dǎo)數(shù)研究方程根（函數(shù)零點(diǎn)）的技巧①研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等．②根據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢(shì)規(guī)律，標(biāo)明函數(shù)極（最）值的位置．③利用數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使問題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)．(2)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的常用方法①分離參數(shù)法：首先分離出參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．②分類討論法：結(jié)合單調(diào)性，先確定參數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小范圍內(nèi)研究零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各小范圍并在一起，即為所求參數(shù)范圍．2.導(dǎo)數(shù)中恒成立、存在性問題的求解策略恒成立（或存在性）問題常常運(yùn)用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問題．如果無法分離參數(shù)，可以考慮對(duì)參數(shù)或自變量進(jìn)行分類討論，利用函數(shù)性質(zhì)求解，常見的是利用函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)的最大、最小值；當(dāng)不能用分離參數(shù)法或借助于分類討論解決問題時(shí)，還可以考慮利用函數(shù)圖象來求解，即利用數(shù)形結(jié)合思想解決恒成立（或存在性）問題，此時(shí)應(yīng)先構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象，利用導(dǎo)數(shù)來求解．【題型1函數(shù)切線問題】【例1】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）若曲線y=1?xex有兩條過點(diǎn)Aa,0的切線，則A．?∞,?1∪C．?∞,?3 【變式1-1】（2023·陜西咸陽·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=1ex?1，則曲線A．ex+y+1=0 B．C．ex+y?1=0 D．【變式1-2】（2023·四川雅安·統(tǒng)考一模）若直線y=kx與曲線y=lnx相切，則k=（A．1e2 B．2e2 C．【變式1-3】（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）函數(shù)fx=12x2+aA．?2,1 B．?2,?1 C．?2,0 D．?3,?2【題型2導(dǎo)數(shù)中函數(shù)的單調(diào)性問題】【例2】（2023·吉林長(zhǎng)春·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增的是（

A．y=1x2 B．y=e?2x 【變式2-1】（2023·陜西商洛·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)fx=2x?1ex?xA．0 B．1e C．e 【變式2-2】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知x=ln56，y=2425A．y<x<z B．y<z<x C．z<x<y D．x<y<z【變式2-3】（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=exx+ax在A．0,+∞ B．C．?∞,?4∪【題型3導(dǎo)數(shù)中函數(shù)的極值問題】【例3】（2023·四川成都·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=x3?2ax2A．1 B．3 C．1或3 D．?1或3【變式3-1】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)f(x)=2x?tanx?π在區(qū)間?A．π2+1，?π2+1C．3π2?1，?π2【變式3-2】（2023·甘肅蘭州·?？家荒＃┮阎瘮?shù)fx=ex+x22?A．x1>x2 B．x2>【變式3-3】（2023·廣東廣州·廣州?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)fx=sinωx+π5(ω>0)A．ω的取值范圍是12B．fx在0,C．若x=3π25是fx在D．若x=3π25是fx在0,2π【題型4導(dǎo)數(shù)中函數(shù)的最值問題】【例4】（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）函數(shù)fx=x2+a?1x?3A．?32,2C．?43,2【變式4-1】（2023·廣西南寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)f(x)=2x3?ax2+1(a∈R)在A．1 B．?4 C．?3 D．5【變式4-2】（2023·廣東湛江·校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=ex+x3A．(-e，2) B．(-e，1-e) C．(1，2) D．(?【變式4-3】（2023·浙江嘉興·校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=xlnx，gx=xex，若存在A．2?ln4 B．2+ln4 C．【題型5函數(shù)零點(diǎn)（方程根）個(gè)數(shù)問題】【例5】（2023·遼寧大連·大連二十四中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=x3+2x2A．?∞,?1∪C．?∞,0∪【變式5-1】（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)fx=ex,x≥0?3x,x<0，若函數(shù)A．1 B．3 C．4 D．5【變式5-2】（2023·陜西商洛·陜西?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=xex,x<0?x2A．?∞,?1e B．?1e【變式5-3】（2023·四川瀘州·瀘縣五中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=x2?2xex，若方程fA．?1e,0 B．?2e,0【題型6利用導(dǎo)數(shù)解不等式】【例6】（2023·陜西榆林·?？寄M預(yù)測(cè)）已知定義在0,+∞上的函數(shù)fx滿足f′x?fxA．0,+∞ B．1,+∞ C．?∞【變式6-1】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x3+2x2+3．若A．[?23,4] B．[?4,2] C．[?2,4] 【變式6-2】（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)f′x是函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f3=eA．0,3 B．1,3 C．?∞,3 【變式6-3】（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）已知fx=lnx?ax3，gxA．ln327,ln28 B．ln【題型7導(dǎo)數(shù)中的不等式恒成立問題】【例7】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=lnx2+1+x+ex?【變式7-1】（2023·陜西咸陽·咸陽校考模擬預(yù)測(cè)）已知fx,gx分別是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=ex，若關(guān)于x的不等式2fx?a【變式7-2】（2023·陜西咸陽·武功?？寄M預(yù)測(cè)）已知fx是定義在0,+∞上的可導(dǎo)函數(shù)，若xf′x?fx=xex【變式7-3】（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=ex+ax?2，其中a∈R，若對(duì)于任意的x1,x【題型8任意存在性問題】【例8】（2023·四川樂山·統(tǒng)考二模）若存在x0∈?1,2，使不等式x0+A．12e,e2 B．1e【變式8-1】（2023·四川南充·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)f(x)=13x3，g(x)=ex?12x2?x，A．(?∞,e?2] B．(?∞,【變式8-2】（2023·四川成都·石室中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=x2ex,x>0.若存在實(shí)數(shù)a∈A．12,1 B．12,1 C．【變式8-3】（2023·貴州·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)fx=xex+2a，gx=elnxx，對(duì)任意A．?e2,+C．?e2,+【題型9函數(shù)零點(diǎn)嵌套問題】【例9】（2023·四川成都·石室中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)fx=lnx2?a2xlnx+aeA．?1e2?e,0 B．?【變式9-1】（2023·四川成都·四川?？寄M預(yù)測(cè)）已知a>1，x1,x2,x3為函數(shù)f(x)=A．x3x2C．x3x2>2lna【變式9-2】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=ex?1x+xex?1+x+a，若fx=0A．e,+∞ C．?8e,+∞【變式9-3】（2023·江西南昌·統(tǒng)考二模）已知正實(shí)數(shù)a使得函數(shù)f(x)=ex?ax(x?alnx)有且只有三個(gè)不同零點(diǎn)x1A．x1+xC．x1x3【題型10雙變量問題】【例10】（2023下·福建福州·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)fx=x?2ex，若fx1A．x1>12 B．x2<【變式10-1】（2023·廣西河池·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若實(shí)數(shù)x,y滿足4lnx+2lnA．xy=24 C．x+2y=1+2 D．【變式10-2】（2023下·河南信陽·高二淮濱高中?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=exx?aexA．0<a<13 C．?12<f【變式10-3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知a>b>0，bln①b<e；②b>e；③?a,b滿足a?b<e2；④則正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）曲線y=exx+1在點(diǎn)1,A．y=e4x B．y=e2x2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)fx=aex?lnxA．e2 B．e C．e?1 3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)fx=x3+ax+2A．?∞,?2 B．?∞,?3 C．4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)=alnx+bx取得最大值?2，則A．?1 B．?12 C．15．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知a=3132,b=A．c>b>a B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b6．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為36π，且3≤l≤33，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

A．18,814 B．274,8147．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若過點(diǎn)a,b可以作曲線y=ex的兩條切線，則（A．eb<a C．0<a<eb 8．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，fxy=A．f0=0 C．fx是偶函數(shù) D．x=0為f9．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）若函數(shù)fx=alnA．bc>0 B．a(chǎn)b>0 C．b2+8ac>0 10．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)f(x)=x3?x+1A．f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn) B．f(x)有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對(duì)稱中心 D．直線y=2x是曲線y=f(x)的切線11．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)a∈0,1，若函數(shù)fx=ax+1+a12．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知x=x1和x=x2分別是函數(shù)f(x)=2ax?ex2（參考答案【題型1函數(shù)切線問題】【例1】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）若曲線y=1?xex有兩條過點(diǎn)Aa,0的切線，則a的取值范圍是（

）A．?∞,?1∪C．?∞,?3 【解題思路】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出切線方程，然后列出不等式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【解答過程】設(shè)切點(diǎn)為x0,1?x0切線方程為y?1?∵直線過點(diǎn)Aa,0，∴?化簡(jiǎn)得x0∴Δ=a+12?4>0，則故選：D.【變式1-1】（2023·陜西咸陽·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=1ex?1，則曲線A．ex+y+1=0 B．C．ex+y?1=0 D．【解題思路】先由導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，再求出切點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)斜式方程寫出即可.【解答過程】由fx=1所以f′?1=?故曲線y=fx在點(diǎn)?1,f?1處的切線的方程為y?e故選：A.【變式1-2】（2023·四川雅安·統(tǒng)考一模）若直線y=kx與曲線y=lnx相切，則k=（A．1e2 B．2e2 C．【解題思路】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可.【解答過程】設(shè)切點(diǎn)為x0,ln所以1x故選：C.【變式1-3】（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）函數(shù)fx=12x2+aA．?2,1 B．?2,?1 C．?2,0 D．?3,?2【解題思路】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可.【解答過程】由fx不妨設(shè)這兩條相互垂直的切線的切點(diǎn)為x1,f若a≥0，則f′所以a<0，此時(shí)易知y=f要滿足題意則需f'故選：D.【題型2導(dǎo)數(shù)中函數(shù)的單調(diào)性問題】【例2】（2023·吉林長(zhǎng)春·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增的是（

A．y=1x2 B．y=e?2x 【解題思路】求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性，并結(jié)合偶函數(shù)的定義逐一判斷即可.【解答過程】對(duì)于A選項(xiàng)：當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，y=1所以y=1x2對(duì)于B選項(xiàng)：當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，y=e所以y=e?2x在對(duì)于C選項(xiàng)：當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，y=?x所以y=?x2+1對(duì)于D選項(xiàng)：當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，y=lg所以y=1x2又函數(shù)y=lgx的定義域?yàn)?∞故選：D.【變式2-1】（2023·陜西商洛·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)fx=2x?1ex?xA．0 B．1e C．e 【解題思路】結(jié)合導(dǎo)數(shù)，將fx在R上單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為f′x=2xe【解答過程】由題意可得f′因?yàn)閒x在R上單調(diào)遞增，所以f即a≤2xe設(shè)gx=2xe令?x=2x+2當(dāng)x<?2時(shí)，?′x<0，x>?2故?x在?∞,?2故?xmin=?x→?∞時(shí)，?故當(dāng)x<0時(shí)，g′x<0，當(dāng)x>0則gx在?∞,0故g(x)min=g故選：A.【變式2-2】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知x=ln56，y=2425A．y<x<z B．y<z<x C．z<x<y D．x<y<z【解題思路】設(shè)函數(shù)fx=xlnx，利用函數(shù)單調(diào)性，比較x，y的大小，再結(jié)合lnx≤x?1【解答過程】設(shè)fx=xlnx（x>0），則f'x=lnx+1>0又1e<45<56所以f設(shè)gx=lnx?x+1，則g'x=1x?1=1?x所以gx≤g1=0，故lnx?x+1≤0?ln所以ln56≤故選：A.【變式2-3】（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=exx+ax在A．0,+∞ B．C．?∞,?4∪【解題思路】由導(dǎo)函數(shù)f′(x)≥0在【解答過程】f′x=exx2+ax?ax2，因?yàn)楹瘮?shù)fx=exx+ax在0,+∞上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，f′x=exx2+ax?ax2故選：D．【題型3導(dǎo)數(shù)中函數(shù)的極值問題】【例3】（2023·四川成都·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=x3?2ax2A．1 B．3 C．1或3 D．?1或3【解題思路】由fx在x=1處有極小值可知，f′1【解答過程】因?yàn)閒x所以f′因?yàn)楹瘮?shù)fx=x所以f′1=3?4a+a2當(dāng)a=1時(shí)，f′當(dāng)f′x>0時(shí)，x<13或x>1fx在x=1當(dāng)a=3時(shí)，f′當(dāng)f′x>0時(shí)，x<1或x>3，當(dāng)ffx在x=1綜上：a的值為1.故選：A.【變式3-1】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)f(x)=2x?tanx?π在區(qū)間?A．π2+1，?π2+1C．3π2?1，?π2【解題思路】求出f′x，由f′【解答過程】由題意，得f′當(dāng)x∈?π2,?π當(dāng)x∈?π4,π所以f(x)在?π2,?π4當(dāng)x=?π4時(shí)，f(x)取得極小值，為當(dāng)x=π4時(shí)，f(x)取得極大值，為故選：D．【變式3-2】（2023·甘肅蘭州·?？家荒＃┮阎瘮?shù)fx=ex+x22?A．x1>x2 B．x2>【解題思路】根據(jù)題目條件求出x1∈1【解答過程】fx=ef′x=ex+x?1所以?x1∈所以當(dāng)0<x<x1時(shí)f′x<0，當(dāng)x>x1時(shí)f則fx在x=x1?x=lnx2x當(dāng)x∈0,e時(shí)，?′x>0故?x=lnx2x即x2=1故選：A.【變式3-3】（2023·廣東廣州·廣州?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)fx=sinωx+π5(ω>0)A．ω的取值范圍是12B．fx在0,C．若x=3π25是fx在D．若x=3π25是fx在0,2π【解題思路】選項(xiàng)A，利用函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)整體思想，可得答案；選項(xiàng)B，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用整體思想，結(jié)合選項(xiàng)A，求其最值，可得答案；選項(xiàng)C，根據(jù)正弦函數(shù)零點(diǎn)的計(jì)算公式，建立方程，可得答案；選項(xiàng)D，先求直線與三角函數(shù)的公共點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得答案.【解答過程】∵fx=sinωx+ππ5≤ωx+π5≤2當(dāng)0<x<π10時(shí)，當(dāng)ω=2910時(shí)，若x=3π25是fx在0,2π由C得fx=sin52點(diǎn)M在fx上，f′x所以直線y=?52x+故選：C.【題型4導(dǎo)數(shù)中函數(shù)的最值問題】【例4】（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）函數(shù)fx=x2+a?1x?3A．?32,2C．?43,2【解題思路】求出f′(x)=2x2+(a?1)x?3x，設(shè)g(x)=2【解答過程】f′設(shè)g(x)=2x2+(a?1)x?3，因?yàn)棣び謌(0)=?3<0，因此g(x)=0兩根一正一負(fù)，由題意正根在(1,2)內(nèi)，所以g(1)=2+(a?1)?3<0g(2)=8+2(a?1)?3>0，解得?故選：A．【變式4-1】（2023·廣西南寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)f(x)=2x3?ax2+1(a∈R)在A．1 B．?4 C．?3 D．5【解題思路】分類參數(shù)可得a=2x+1x2x>0，構(gòu)造函數(shù)?x=2x+1x2【解答過程】函數(shù)f(x)=2x3?a即方程f(x)=2x3?a分離參數(shù)可得a=2x+1令?x則函數(shù)y=?x?′當(dāng)0<x<1時(shí)，?′x<0，當(dāng)x>1所以函數(shù)?x在0,1上單調(diào)遞減，在1,+所以?x又當(dāng)x→0時(shí)，?x→+∞，當(dāng)x→+如圖，作出函數(shù)?x由圖可知a=3，所以f(x)=2x3?3當(dāng)?1<x<0時(shí)，f′x>0，當(dāng)0<x<1所以函數(shù)fx在?1,0上單調(diào)遞增，在0,1又f?1所以f(x)在[?1,1]上的最大值為1，最小值為?4，所有f(x)在[?1,1]上的最大值與最小值之和為1?4=?3.故選：C.【變式4-2】（2023·廣東湛江·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=ex+x3A．(-e，2) B．(-e，1-e) C．(1，2) D．(?【解題思路】f'x在0,1上遞增，根據(jù)fx在0,1上有最小值，可知f【解答過程】∵f'xf'這時(shí)存在x0∈(0,1)，使得f(x)在區(qū)間(0,x0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間[所以a的取值范圍是?e,2.故選：A.【變式4-3】（2023·浙江嘉興·校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=xlnx，gx=xex，若存在A．2?ln4 B．2+ln4 C．【解題思路】由題設(shè)知f(x1)=f(ex2)=t，研究f(x)的單調(diào)性及最值，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合確定y=t>0、f(x)【解答過程】由題設(shè)x1lnx由f′(x)=1+lnx，則(0,1e)上f′(x)<0f(x)≥f(1e)=?1e

由圖知：t∈(0,+∞)時(shí)，x1=ex2令?(x)=x?2lnx且x∈(1,+∞1<x<2時(shí)，?′(x)<0，?(x)遞減；x>2時(shí)，?′所以?(x)min=?(2)=2?2ln2=2?故選：A.【題型5函數(shù)零點(diǎn)（方程根）個(gè)數(shù)問題】【例5】（2023·遼寧大連·大連二十四中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=x3+2x2A．?∞,?1∪C．?∞,0∪【解題思路】零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為根的個(gè)數(shù)問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過對(duì)k討論，進(jìn)而得到k的取值范圍.【解答過程】當(dāng)x≥0，f(x)=x3+2因?yàn)閤≥0，f′所以當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，若函數(shù)gx則fx即y=fx與y=?(x)=當(dāng)k=0時(shí)，y=fx與y=

兩圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)k<0時(shí)，y=kx2?4x與x軸相交與兩點(diǎn)當(dāng)x=2k時(shí)，函數(shù)y=k當(dāng)x=2k時(shí)，函數(shù)y=?2x的函數(shù)值為所以兩圖象有四個(gè)交點(diǎn)，符合題意，

當(dāng)k>0時(shí)，y=kx2?4x與x圖象如下：

在[0,4只需要y=x3+2x2因?yàn)閤>4k，所以所以有x3+2x即kx2=所以在k=x+5x+2因?yàn)閥=x+5x+2≥2所以4k<5且k>2綜上所述，k的取值范圍為(?∞故選：D.【變式5-1】（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)fx=ex,x≥0?3x,x<0，若函數(shù)A．1 B．3 C．4 D．5【解題思路】本題首先通過函數(shù)奇偶性求出g(x)=3x?ex【解答過程】當(dāng)x>0時(shí)，?x<0，f當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，f∴g(x)=f(?x)?f(x)=3x?g(?x)=f(x)?f(?x)=?g(x)，且定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故gx所以我們求出x>0時(shí)零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，g(x)=3x?ex,x>0，g′(x)=3?故gx在0,ln3且g(ln3)=3ln3?3>0，而g2g13=1?e1故gx在0,+∞上有2個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)槠錇槠婧瘮?shù)，則其在?∞,0上也有2個(gè)零點(diǎn)，且故選：D.【變式5-2】（2023·陜西商洛·陜西?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=xex,x<0?x2A．?∞,?1e B．?1e【解題思路】求導(dǎo)分析函數(shù)fx的單調(diào)性及極值，作出函數(shù)fx的圖象，把方程f2【解答過程】因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，fx=xe所以當(dāng)x∈?∞,?1時(shí)，f當(dāng)x∈?1,0時(shí)，f′x>0，fx又因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，fx所以fx在x∈0,1時(shí)單調(diào)遞增，在x∈1,+所以作出函數(shù)fx

由f2x?所以fx=2或fx=t，則數(shù)形結(jié)合可知?1故選：B.【變式5-3】（2023·四川瀘州·瀘縣五中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=x2?2xex，若方程fA．?1e,0 B．?2e,0【解題思路】對(duì)fx求導(dǎo)，研究函數(shù)fx的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，利用fx的圖象求得x2的范圍，以及a與【解答過程】因?yàn)閒x=x令f′x=0當(dāng)x<?2或x>2時(shí)，f′(x)>0；故fx在?∞,?2單調(diào)遞增，在則fx的極大值為f?2=2+2∵fx∴當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0；當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>0，根據(jù)以上信息，作出fx由圖可知，直線y=a與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程fx=a有3個(gè)不同的實(shí)根，則因?yàn)榉匠蘤x=a的3個(gè)不同的實(shí)根為x1又因?yàn)閒x2故ax2?2令?x則?′x=x+1e當(dāng)?2<x<?1時(shí)，?′當(dāng)?1<x<0時(shí)，?′(x)>0，所以?(x)min=?(?1)=?1e，又?(?2)=?所以x∈?2,0時(shí)，?x∈故選：A．【題型6利用導(dǎo)數(shù)解不等式】【例6】（2023·陜西榆林·?？寄M預(yù)測(cè)）已知定義在0,+∞上的函數(shù)fx滿足f′x?fxA．0,+∞ B．1,+∞ C．?∞【解題思路】構(gòu)造函數(shù)gx=fxx?lnx，根據(jù)題意得gx【解答過程】設(shè)gx=f因?yàn)閒′x?所以g′x>0，所以g不等式fex?又gex=即gex>g1，所以即不等式fex?故選：A．【變式6-1】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x3+2x2+3．若A．[?23,4] B．[?4,2] C．[?2,4] 【解題思路】利用導(dǎo)數(shù)判斷得f(x)在0,+∞上的單調(diào)性，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)得到a【解答過程】因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x3+2所以f(x)在0,+∞又f(x)為偶函數(shù)，f(?9)≥fa2?2a+1則a2?2a+1≤9，即?9≤故選：C．【變式6-2】（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)f′x是函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f3=eA．0,3 B．1,3 C．?∞,3 【解題思路】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)gx=fxex，求導(dǎo)后判斷其單調(diào)性，然后由【解答過程】令gx=fxex，則因?yàn)閒3=e則fx?e即gx>g3所以不等式的解集為3,+∞故選：D.【變式6-3】（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）已知fx=lnx?ax3，gxA．ln327,ln28 B．ln【解題思路】由已知得出g′x=x+1xex?1x，令?x=xex?1，根據(jù)其導(dǎo)數(shù)得出?x再x>0上單調(diào)遞增，設(shè)?x0=x【解答過程】gx=xeg′令?x=xex?1∴?x再x>0x從+∞趨向于0時(shí)，xex趨向于0，則?設(shè)?x0=x0則在x∈0,x0上?x∈∴在x∈0,x0上g′x∴gx在0,x0∴gx則fxgxfx=ln則fx>0，即lnx?a令jx=ln1?3lnx<0，解得x>e13則當(dāng)x∈0,e13時(shí)，j′則jx=lnxx即jx的最大值在x=令jx=lnxx3=0函數(shù)jx=lnxx3當(dāng)x由+∞當(dāng)x由+∞→0時(shí)，lnx→+∞，x3→+∞作jx∴要使a<ln∴j4≤a<j3，解得故選：C.【題型7導(dǎo)數(shù)中的不等式恒成立問題】【例7】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=lnx2+1+x+ex?e?x【解題思路】構(gòu)造函數(shù)g(x)，?(x)，利用導(dǎo)數(shù)討論g(x)，?(x)的單調(diào)性、奇偶性，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)?3，將原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化Faex>F(lnx?ln【解答過程】令g(x)=lnx2+1+x，因?yàn)閤∈R易知g(x)在R上單調(diào)遞增．同理令?(x)=ex?由于?′(x)=ex+因此f(x)=lnx2令F(x)=f(x)?3=gx+?x則F(x)是在R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)．不等式faex故Faex>?F(ln即ex+lna則G′(x)=ex+1>0，G(x)在R則x+lna>ln令H(x)=lnx?x，則H′(x)=1令H′(x)<0，得x>1，故H(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在故H(x)max=H(1)=?1，故ln故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1e故答案為：1e【變式7-1】（2023·陜西咸陽·咸陽?？寄M預(yù)測(cè)）已知fx,gx分別是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=ex，若關(guān)于x的不等式2fx?ag2【解題思路】參變分離，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，結(jié)合換元法可解.【解答過程】因?yàn)閒x,gx分別是定義域?yàn)镽所以f(?x)+g(?x)=e?x，即聯(lián)立①②解得，fx因?yàn)閥=ex,y=?所以y=ex?e?x故不等式2f令t=ex+e?x，因?yàn)楫?dāng)x∈所以2<t<5又ex所以ex因?yàn)閥=t,y=?4t在2,52上都為增函數(shù)，所以所以4t?4t>409，所以故答案為:40【變式7-2】（2023·陜西咸陽·武功校考模擬預(yù)測(cè)）已知fx是定義在0,+∞上的可導(dǎo)函數(shù)，若xf′x?fx=xex，f【解題思路】由fx=x?fxx，求導(dǎo)，根據(jù)xf′x?fx=xe【解答過程】解：由于xf因?yàn)閒xf′設(shè)gx則g′所以當(dāng)x∈0,1時(shí)，g′x當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，g′所以gxmax=g故fx在0,+又由于x≥1時(shí)，f所以xe設(shè)y=x+ln故x≥1時(shí)，x+lnx?a>0，只需1?a>0又由于xex≥x+lnx?a設(shè)t=xex，由x≥1，得t≥e，故xe令?t=t?ln故當(dāng)t∈e,+∞所以t∈e,+∞若使t?只需e?1+a≥0，即a≥1?e.綜上，故答案為：1?e【變式7-3】（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=ex+ax?2，其中a∈R，若對(duì)于任意的x1,x2∈【解題思路】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為fx1+ax1<fx2+ax2對(duì)任意的x1,x【解答過程】由對(duì)于任意的x1,x2∈則fx1+a令?x=fx+a即?x在區(qū)間2,+又由fx=e則?′x=xe即xex?ex+2?a≥0在令gx=xe所以函數(shù)gx為單調(diào)遞增函數(shù)，所以g則a?2≤e2，解得a≤e2+2故答案為：?∞【題型8任意存在性問題】【例8】（2023·四川樂山·統(tǒng)考二模）若存在x0∈?1,2，使不等式x0+A．12e,e2 B．1e【解題思路】等價(jià)變形給定的不等式，并令aex0=t，構(gòu)造函數(shù)f(t)=e【解答過程】依題意，x0+e2?e令aex0=t，即e2令f(t)=e2?1lnt?2t+2求導(dǎo)得f′(t)=e2?1t?2=e2因此函數(shù)ft在e2?1而f(1)=0,fe2=e2則當(dāng)1≤t≤e2時(shí)，f(t)≥0，若存在t∈a只需ae2≤e2且ae?1所以a的取值范圍為1e故選：D.【變式8-1】（2023·四川南充·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)f(x)=13x3，g(x)=ex?12x2?x，A．(?∞,e?2] B．(?∞,【解題思路】存在性問題轉(zhuǎn)化為k<ex?x?1x2【解答過程】f(x)=13x由g(x)=ex?令?(x)=ex?x?1當(dāng)x>0時(shí)，?′即?(x)=ex?x?1所以?(x)>?(0)=0，即g′所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，即g(x)在不妨設(shè)1≤x2<x1∴gx1即gx令F(x)=g(x)?kf(x)=e則F′∵?x1,∴F′(x)>0即k<ex?x?1∴k<ex?x?1令G(x)=ex?x?1則G′(x)=(x?2)則m′(x)=(x?1)ex+1故m(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，所以m(x)≥m(1)=3?e故G′(x)>0，G(x)在∴G(x)∴k<e故選：D.【變式8-2】（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=x2ex,x>0.若存在實(shí)數(shù)a∈A．12,1 B．12,1 C．【解題思路】依題意，令ga=a3?12a2?2a+e?1,a∈0,1，求出gmax【解答過程】令ga=a∴當(dāng)a∈0,1時(shí)，g′a≤0，函數(shù)∴gmax若存在實(shí)數(shù)a∈0,1，使得不等式f2?1又∵f1=e?1，∵fx=x當(dāng)x∈0,2時(shí)，f′x>0，函數(shù)當(dāng)x∈2,+∞時(shí)，f′x<0∵m為正實(shí)數(shù)，∴2?1又∵函數(shù)fx在0,2上單調(diào)遞增，∴0<2?1∴正實(shí)數(shù)m的取值范圍為12故選：A.【變式8-3】（2023·貴州·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)fx=xex+2a，gx=elnxx，對(duì)任意A．?e2,+C．?e2,+【解題思路】將問題轉(zhuǎn)化為fxmin≥gxmin，利用導(dǎo)數(shù)求fx在【解答過程】對(duì)任意x1∈1,2，?x2f′(x)=exx+1，x∈1,2，∴fxg′(x)=e1?lnxx2，x∈e,3，g′(x)<0，則g1=0，g3綜上，e+2a≥0?a≥?故選：C.【題型9函數(shù)零點(diǎn)嵌套問題】【例9】（2023·四川成都·石室中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)fx=lnx2?a2xlnx+aeA．?1e2?e,0 B．?【解題思路】令f(x)=0，將原函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程lnx2?a2xlnx+aex【解答過程】令f(x)=0，得lnx2?令t=lnxx設(shè)g(x)=lnxx令g′(x)=0，解得x=e當(dāng)x∈0,e時(shí)，g′當(dāng)x∈e,+∞時(shí)，g則g(x)在x=e時(shí)，有最大值為g(則當(dāng)t=gx當(dāng)t=gx當(dāng)t=gx當(dāng)t=gx因?yàn)樵匠虨閠2由題可知有三個(gè)零點(diǎn)，因此方程有兩個(gè)不等實(shí)根t1、t2，設(shè)則有t1+t若a=0，則t1若a>0，則t1+t有0<t1<t2，即有0<若a<0則t1<0，t1=設(shè)?(t)=t2?a2所以2ln故選：D.【變式9-1】（2023·四川成都·四川?？寄M預(yù)測(cè)）已知a>1，x1,x2,x3為函數(shù)f(x)=A．x3x2C．x3x2>2lna【解題思路】x1,x2,x3為函數(shù)f(x)=【解答過程】易知x1<0<x2<∴∴x2解之：x3又f(x)=a即y=xlna與y=lnx切線方程為：y?2lnt=此時(shí)k=2∴故選：C.【變式9-2】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=ex?1x+xex?1+x+a，若fx=0A．e,+∞ C．?8e,+∞【解題思路】對(duì)函數(shù)變形，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及圖象，把原函數(shù)有3個(gè)不同的解轉(zhuǎn)化為t2【解答過程】fx令t=ex?1x令t′>0得x>1，令t′<0得所以t=ex?1x在?∞,0，0,1如圖：

則t=e所以fx=0有3個(gè)不同的解等價(jià)于t+1t+1+a=0整理可得t2+a+1t+a+1根據(jù)根的分布得a+1<01+a+1+a+1<0，解得a<?32所以2e故選：A.【變式9-3】（2023·江西南昌·統(tǒng)考二模）已知正實(shí)數(shù)a使得函數(shù)f(x)=ex?ax(x?alnx)有且只有三個(gè)不同零點(diǎn)x1A．x1+xC．x1x3【解題思路】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)零點(diǎn)的意義用x表示a，再數(shù)形結(jié)合探求出x1【解答過程】依題意，由f(x)=0得：ex=ax,x=aln令g(x)=exx(x>0),?(x)=x當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，當(dāng)x∈(1,e)時(shí)，?′(x)<0，函數(shù)?(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(e函數(shù)y=f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，即直線y=a與函數(shù)g(x)=exx在同一坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)g(x)=exx(x>0)與函數(shù)因此直線y=a必過點(diǎn)A，令直線y=a與函數(shù)g(x)=exx(x>0)的圖象另一交點(diǎn)為C(x3,y3由ex1x1=x2lnx由ex2x2=x3lnx由ex2x2=對(duì)于A，x1對(duì)于B，令φ(x)=ex?x?1,x>1，φ′(x)=即有φ(x)>φ(1)=e?2>0，因此ex而a=ex1對(duì)于C，因?yàn)閤1x3=x令u(x)=ex?4x,x>0，u′(x)=當(dāng)x∈(ln4,+∞)時(shí)，因此函數(shù)u(x)=ex?4x,x>0的兩個(gè)零點(diǎn)，即方程e令t(x)=x?4lnx,x>1，t′(x)=1?4當(dāng)x∈(4,+∞)時(shí)，t′因此函數(shù)t(x)=x?4lnx,x>1的兩個(gè)零點(diǎn)，即方程xln顯然直線y=4與函數(shù)g(x)=exx所以a≠4，即x1故選：D.【題型10雙變量問題】【例10】（2023下·福建福州·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)fx=x?2ex，若fx1A．x1>12 B．x2<【解題思路】利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性，設(shè)x1<x2、f(x0)=?2且x0≠0【解答過程】f(x)=(x?2)ex，則f′當(dāng)x∈(?∞,1)時(shí)f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1,+∞在x∈(?∞,2)上f(x)<0，且f(2)=0，f(0)=?2，f(x)綜上，f(x)的圖象如下：結(jié)合fx1=fx2如上圖，若f(x0)=(x0?2)e又f(32)=(32令g(x)=f(1+x)?f(1?x)=(x?1)e則g′當(dāng)x≥0時(shí)，x+1≥1?x，得ex+1≥e當(dāng)x<0時(shí)，x+1<1?x，得ex+1<e所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，且g(0)=0，所以f(1+x)>f(1?x)在R上恒成立，得f(x即f(x2)>f(2?x2由2?x2<1，且函數(shù)f(x)在x∈(?∞,1)又0<x1<1<x2<x故選：D.【變式10-1】（2023·廣西河池·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若實(shí)數(shù)x,y滿足4lnx+2lnA．xy=24 C．x+2y=1+2 D．【解題思路】根據(jù)題意將原不等式化簡(jiǎn)為ln[(12x2)?(4y)]≥12x2+4y?2，令a=12x2,b=4y(a>0,b>0)，可知原不等式等價(jià)于(ln【解答過程】∵4ln∴2[ln即ln(∴l(xiāng)n[(設(shè)a=12x2,b=4y(a>0,b>0)∴(ln令g(x)=lnx?x+1，則∴當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′(x)>0，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，g′∴g(x)max=g(1)=0要使(lna?a+1)+(ln只有當(dāng)a=b=1時(shí)，即g(a)=g(b)=0時(shí)才滿足，∴a=∴x=2,y=1故選：A.【變式10-2】（2023下·河南信陽·高二淮濱高中校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=exx?aexA．0<a<13 C．?12<f【解題思路】據(jù)題意，對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)數(shù)有兩不等變號(hào)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有兩個(gè)不同變號(hào)交點(diǎn)的問題，結(jié)合圖象即可得出a、x2、f0的取值范圍,可知A,B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)x2+1x1+1=ex【解答過程】解：∵函數(shù)f(x)=e∴f′(x)=(x+1?2a·e由于函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x即x1，x2是方程f′(x)=0即方程當(dāng)a=0時(shí)，x=?1，不滿足兩個(gè)根，故當(dāng)a≠0時(shí)，x+12a設(shè)y1=x+1y1=x+1過點(diǎn)?1,0做y2=ex的切線則kl=ex0?0在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示：應(yīng)滿足12a解得0<a<1所以a的取值范圍是0,12，故結(jié)合圖象，易知?1<x1<0<f0=e0由x1，x2是方程f′(x)=0即方程x1+1=2a則f=====∵?1<∴當(dāng)x2∈0,1時(shí)，fx故選：C．【變式10-3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知a>b>0，bln①b<e；②b>e；③?a,b滿足a?b<e2；④則正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【解題思路】由由blna=alnb，則lnaa=lnbb，設(shè)fx=ln【解答過程】由blna=alnb，則ln當(dāng)0<x<e時(shí)，f′x>0，當(dāng)所以fx在0，e上單調(diào)遞增，在e,+∞又f1=0，當(dāng)x>1時(shí)，有fx由blna=alnb，即fa設(shè)lnaa=兩式相減得lna?ln兩式相加得ln設(shè)a?t=?所以?′t在1，所以?t在1，+∞上單調(diào)遞增，所以1+tlnt所以a?b>e綜上，正確的命題是①④，故選：C.1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）曲線y=exx+1在點(diǎn)1,A．y=e4x B．y=e2x【解題思路】先由切點(diǎn)設(shè)切線方程，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率，代入所設(shè)方程即可求解.【解答過程】設(shè)曲線y=exx+1在點(diǎn)1,因?yàn)閥=e所以y′所以k=所以y?所以曲線y=exx+1在點(diǎn)1,故選：C.2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)fx=aex?lnxA．e2 B．e C．e?1 【解題思路】根據(jù)f′x=a【解答過程】依題可知，f′x=aex?1設(shè)gx=xex,x∈1,2，所以gx>g1=e，故e≥1故選：C．3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)fx=x3+ax+2A．?∞,?2 B．?∞,?3 C．【解題思路】寫出f′【解答過程】f(x)=x3+ax+2若fx要存在3個(gè)零點(diǎn)，則fx要存在極大值和極小值，則令f′(x)=3x2+a=0且當(dāng)x∈?∞,?當(dāng)x∈??a3故fx的極大值為f??a若fx要存在3個(gè)零點(diǎn)，則f??a3>0故選：B.4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)=alnx+bx取得最大值?2，則A．?1 B．?12 C．1【解題思路】根據(jù)題意可知f1=?2，f′1=0【解答過程】因?yàn)楹瘮?shù)fx定義域?yàn)?,+∞，所以依題可知，f1=?2，f′1=0，而f′x=ax?bx2，所以故選：B.5．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知a=3132,b=A．c>b>a B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b【解題思路】由cb=4tan14結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得c>b【解答過程】[方法一]：構(gòu)造函數(shù)因?yàn)楫?dāng)x∈故cb=4tan14設(shè)f(x)=cosf′(x)=?sinx+x>0，所以故f14>f(0)所以b>a，所以c>b>a，故選A[方法二]：不等式放縮因?yàn)楫?dāng)x∈0,取x=18得：cos4sin14+當(dāng)4sin14+此時(shí)sin14故cos14=1所以b>a，所以c>b>a，故選A[方法三]：泰勒展開設(shè)x=0.25，則a=3132=1?c=4sin14[方法四]：構(gòu)造函數(shù)因?yàn)閏b=4tan14，因?yàn)楫?dāng)x∈0,π2,sinx<x<tanx，所以tan14>14,即cb故選：A．[方法五]：【最優(yōu)解】不等式放縮因?yàn)閏b=4tan14，因?yàn)楫?dāng)x∈0,π2,sinx<x<tanx，所以tan14故選：A．6．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為36π，且3≤l≤33，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

A．18,814 B．274,814【解題思路】設(shè)正四棱錐的高為?，由球的截面性質(zhì)列方程求出正四棱錐的底面邊長(zhǎng)與高的關(guān)系，由此確定正四棱錐體積的取值范圍.【解答過程】∵球的體積為36π，所以球的半徑R=3,[方法一]：導(dǎo)數(shù)法設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2a，高為?，則l2=2a所以6?=l2所以正四棱錐的體積V=1所以V′當(dāng)3≤l≤26時(shí)，V′>0，當(dāng)2所以當(dāng)l=26時(shí)，正四棱錐的體積V取最大值，最大值為64又l=3時(shí)，V=274，l=33所以正四棱錐的體積V的最小值為274所以該正四棱錐體積的取值范圍是274故選：C.[方法二]：基本不等式法由方法一故所以V=43a2?=當(dāng)?=32時(shí)，得a=當(dāng)l=33時(shí)，球心在正四棱錐高線上，此時(shí)?=22a=33故選：C.7．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若過點(diǎn)a,b可以作曲線y=ex的兩條切線，則（A．eb<a C．0<a<eb 【解題思路】解法一：根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，結(jié)合圖形確定結(jié)果；解法二：畫出曲線y=ex的圖象，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)(a,b)在曲線下方和【解答過程】在曲線y=ex上任取一點(diǎn)Pt,et所以，曲線y=ex在點(diǎn)P處的切線方程為y?e由題意可知，點(diǎn)a,b在直線y=etx+令ft=a+1?t當(dāng)t<a時(shí)，f′t>0當(dāng)t>a時(shí)，f′t<0所以，ft由題意可知，直線y=b與曲線y=ft的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則b<f當(dāng)t<a+1時(shí)，ft>0，當(dāng)t>a+1時(shí)，ft

由圖可知，當(dāng)0<b<ea時(shí)，直線y=b與曲線故選：D.解法二：畫出函數(shù)曲線y=ex的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)(a,