高考數(shù)學總復習《利用導數(shù)研究函數(shù)的性質》專項測試卷（含答案）

第第頁高考數(shù)學總復習《利用導數(shù)研究函數(shù)的性質》專項測試卷（含答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1、（2023年全國甲卷數(shù)學（文））曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．2、（2023年新課標全國Ⅱ卷）已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．3、（2023年新課標全國Ⅱ卷）（多選題）．若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）．A． B． C． D．4、（2023年全國乙卷數(shù)學（文））函數(shù)存在3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5、（2023年全國乙卷數(shù)學（理））設，若函數(shù)在上單調遞增，則a的取值范圍是______.6、【2022年新高考2卷】曲線y=ln7、【2022年新高考1卷】（多選題）已知函數(shù)f(x)=xA．f(x)有兩個極值點 B．f(x)有三個零點C．點(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心 D．直線y=2x是曲線y=f(x)的切線8、（2023年全國乙卷數(shù)學（文））．已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程．(2)若函數(shù)在單調遞增，求的取值范圍．題組一、函數(shù)圖像的切線問題1-1、（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知直線y＝ax－a與曲線相切，則實數(shù)a＝（

）A．0 B． C． D．1-2、（2023·江蘇南京·?？家荒＃┤糁本€與曲線相切，則_________．1-3、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）函數(shù)的圖象在點處的切線方程為______．1-4、（2023·吉林通化·梅河口市第五中學?？家荒＃┤糁本€是函數(shù)的圖象在某點處的切線，則實數(shù)______．1-5、（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）已知曲線與有公共切線，則實數(shù)的取值范圍為__________.題組二、利用導數(shù)研究函數(shù)的最值、極值與零點問題2-1、（2022·江蘇蘇州·高三期末）（多選題）已知函數(shù)，則（）A．，函數(shù)在上均有極值B．，使得函數(shù)在上無極值C．，函數(shù)在上有且僅有一個零點D．，使得函數(shù)在上有兩個零點2-2、（2022·江蘇海門·高三期末）已知函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．(0，) B．[0，) C．[0，] D．(0，)2-3、（2023·山西運城·統(tǒng)考三模）（多選題）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．曲線在處的切線與直線垂直B．在上單調遞增C．的極小值為D．在上的最小值為2-4、（2023·山西晉中·統(tǒng)考三模）設，則（

）A． B．C． D．2-5、（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）已知定義域為的函數(shù)，其導函數(shù)為，且滿足，，則（

）A． B．C． D．題組三、利用導數(shù)研究函數(shù)性質的綜合性問題3-1、（2022·江蘇通州·高三期末）（多選題）已知函數(shù)f(x)＝ekx，g(x)＝，其中k≠0，則（）A．若點P(a，b)在f(x)的圖象上，則點Q(b，a)在g(x)的圖象上B．當k＝e時，設點A，B分別在f(x)，g(x)的圖象上，則|AB|的最小值為C．當k＝1時，函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于D．當k＝－2e時，函數(shù)G(x)＝f(x)－g(x)有3個零點3-2、（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）（多選題）已知函數(shù)，其中是其圖象上四個不重合的點，直線為函數(shù)在點處的切線，則（

）A．函數(shù)的圖象關于中心對稱B．函數(shù)的極大值有可能小于零C．對任意的，直線的斜率恒大于直線的斜率D．若三點共線，則.3-3、（2023·江蘇南京·?？家荒＃ǘ噙x題）定義在上的函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（

）A．在處取得極大值，極大值為B．有兩個零點C．若在上恒成立，則D．1、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學?？寄M預測）設a為實數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)是，且是偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程為（

）A． B． C． D．2、（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）若直線與曲線相切，則的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．3、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學?？家荒＃┮阎?，（其中為自然常數(shù)），則、、的大小關系為（

）A． B． C． D．4、（2023·江蘇泰州·泰州中學校考一模）（多選題）已知函數(shù)的導函數(shù)，且，，則（

）A．是函數(shù)的一個極大值點B．C．函數(shù)在處切線的斜率小于零D．5、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學?？家荒＃ǘ噙x題）已知,，下列說法正確的是（

）A．存在使得是奇函數(shù)B．任意?的圖象是中心對稱圖形C．若為的兩個極值點，則D．若在上單調，則參考答案1、（2023年全國甲卷數(shù)學（文））曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設曲線在點處的切線方程為，因為，所以，所以所以所以曲線在點處的切線方程為.故選：C2、（2023年新課標全國Ⅱ卷）已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．【答案】C【詳解】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設，所以，所以在上單調遞增，，故，即，即a的最小值為．故選：C．3、（2023年新課標全國Ⅱ卷）（多選題）．若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）．A． B． C． D．【答案】BCD【詳解】函數(shù)的定義域為，求導得，因為函數(shù)既有極大值也有極小值，則函數(shù)在上有兩個變號零點，而，因此方程有兩個不等的正根，于是，即有，，，顯然，即，A錯誤，BCD正確.故選：BCD4、（2023年全國乙卷數(shù)學（文））．函數(shù)存在3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，則，若要存在3個零點，則要存在極大值和極小值，則，令，解得或，且當時，，當，，故的極大值為，極小值為，若要存在3個零點，則，即，解得，故選：B.5、（2023年全國乙卷數(shù)學（理））設，若函數(shù)在上單調遞增，則a的取值范圍是______.【答案】【詳解】由函數(shù)的解析式可得在區(qū)間上恒成立，則，即在區(qū)間上恒成立，故，而，故，故即，故，結合題意可得實數(shù)的取值范圍是.故答案為：6、【2022年新高考2卷】曲線y=ln【答案】

y=1e【解析】因為y=ln當x>0時y=lnx，設切點為x0,lnx0又切線過坐標原點，所以?lnx0=1x0當x<0時y=ln?x，設切點為x1,ln?x又切線過坐標原點，所以?ln?x1=1x故答案為：y=1e7、【2022年新高考1卷】已知函數(shù)f(x)=xA．f(x)有兩個極值點 B．f(x)有三個零點C．點(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心 D．直線y=2x是曲線y=f(x)的切線【答案】AC【解析】由題，f'x=3x2?1，令令f'(x)<0得所以f(x)在(?33,33所以x=±3因f(?33)=1+23所以，函數(shù)fx在?當x≥33時，fx≥f3綜上所述，函數(shù)f(x)有一個零點，故B錯誤；令?(x)=x3?x，該函數(shù)的定義域為R則?(x)是奇函數(shù)，(0,0)是?(x)的對稱中心，將?(x)的圖象向上移動一個單位得到f(x)的圖象，所以點(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心，故C正確；令f'x=3x2當切點為(1,1)時，切線方程為y=2x?1，當切點為(?1,1)時，切線方程為y=2x+3，故D錯誤.故選：AC.8、（2023年全國乙卷數(shù)學（文））6．已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程．(2)若函數(shù)在單調遞增，求的取值范圍．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）當時，，則，據(jù)此可得，所以函數(shù)在處的切線方程為，即.（2）由函數(shù)的解析式可得，滿足題意時在區(qū)間上恒成立.令，則，令，原問題等價于在區(qū)間上恒成立，則，當時，由于，故，在區(qū)間上單調遞減，此時，不合題意;令，則，當，時，由于，所以在區(qū)間上單調遞增，即在區(qū)間上單調遞增，所以，在區(qū)間上單調遞增，，滿足題意.當時，由可得，當時，在區(qū)間上單調遞減，即單調遞減，注意到，故當時，，單調遞減，由于，故當時，，不合題意.綜上可知：實數(shù)得取值范圍是.題組一、函數(shù)圖像的切線問題1-1、（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知直線y＝ax－a與曲線相切，則實數(shù)a＝（

）A．0 B． C． D．【答案】C【詳解】由且x不為0，得設切點為，則，即，所以，可得.故選：C1-2、（2023·江蘇南京·?？家荒＃┤糁本€與曲線相切，則_________．【答案】【分析】設切點為，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可推導得到，根據(jù)切點坐標同時滿足直線與曲線方程可構造方程求得，代入可得結果.【詳解】設直線與曲線相切于點，由得：，，，又，，解得：，.故答案為：.1-3、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）函數(shù)的圖象在點處的切線方程為______．【答案】【分析】先求導，再由導數(shù)的幾何意義和點斜式即可求解【詳解】因為，所以．因為，，所以所求切線方程為，即.故答案為：.1-4、（2023·吉林通化·梅河口市第五中學校考一模）若直線是函數(shù)的圖象在某點處的切線，則實數(shù)______．【答案】2【分析】設切點為，由點在兩線上及切線斜率建立方程組解得參數(shù).【詳解】設切點為，則有.故答案為：2.1-5、（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）已知曲線與有公共切線，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【詳解】設公切線與曲線和的切點分別為，，其中，對于有，則上的切線方程為，即，對于有，則上的切線方程為，即，所以，有，即，令，，令，得，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以，故，即.∴正實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.題組二、利用導數(shù)研究函數(shù)的最值、極值與零點問題2-1、（2022·江蘇蘇州·高三期末）已知函數(shù)，則（）A．，函數(shù)在上均有極值B．，使得函數(shù)在上無極值C．，函數(shù)在上有且僅有一個零點D．，使得函數(shù)在上有兩個零點【答案】BC【解析】，時，，無極值，A錯，B對．時，在上，，，在有且僅有一個零點．時，在恒成立，在時，，，在有且僅有一個零點．時，，或0，在，．時，，有且僅有一個零點．，有且僅有一個零點，C對，D錯．故選：BC2-2、（2022·江蘇海門·高三期末）已知函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．(0，) B．[0，) C．[0，] D．(0，)【答案】A【解析】有三個零點，即方程有三個根，不妨令,則，故在單調遞減，在單調遞增，在單調遞減，，且當時，恒成立.當趨近于負無窮時，趨近于正無窮；趨近于正無窮時，趨近于，故當時，滿足題意.故選：A.2-3、（2023·山西運城·統(tǒng)考三模）（多選題）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．曲線在處的切線與直線垂直B．在上單調遞增C．的極小值為D．在上的最小值為【答案】BC【詳解】因為，所以，所以，故A錯誤；令，解得，所以的單調遞增區(qū)間為，而，所以在上單調遞增，故B正確；當時，所以的單調遞減區(qū)間為，所以的極小值為，故C正確；在上單調遞減，所以最小值為，故D錯誤；故選：BC2-4、（2023·山西晉中·統(tǒng)考三模）設，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】只需比較，，的大?。涣?，則，當時，單調遞減，當時單調遞增，又，故，即；故選：A.2-5、（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）已知定義域為的函數(shù)，其導函數(shù)為，且滿足，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】，則，因為在上恒成立，所以在上恒成立，故在上單調遞減，所以，，故A不正確；所以，即，即，故B不正確；，即，即，故C正確；，即，即，故D不正確；故選：C.題組三、利用導數(shù)研究函數(shù)性質的綜合性問題3-1、（2022·江蘇通州·高三期末）（多選題）已知函數(shù)f(x)＝ekx，g(x)＝，其中k≠0，則（）A．若點P(a，b)在f(x)的圖象上，則點Q(b，a)在g(x)的圖象上B．當k＝e時，設點A，B分別在f(x)，g(x)的圖象上，則|AB|的最小值為C．當k＝1時，函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于D．當k＝－2e時，函數(shù)G(x)＝f(x)－g(x)有3個零點【答案】ACD【解析】由得，，所以是的反函數(shù)，它們的圖象關于直線對稱，A正確；時，，，由得，，所以函數(shù)的與直線平行的切線的切點是，到直線的距離是，所以，B錯；時，，則，是增函數(shù)，，，所以在，即在上存在唯一零點，，時，，時，，即在上遞減，在上遞增，所以，，，所以，由對勾函數(shù)知在上是減函數(shù)，，所以，C正確；時，是減函數(shù)，也是減函數(shù)，它們互為反函數(shù)，作出它們的圖象，如圖，易知它們有一個交點在直線上，在右側，的圖象在軸上方，而的圖象在處穿過軸過渡到軸下方，之間它們有一個交點，根據(jù)對稱性，在左上方，靠近處也有一個交點，因此函數(shù)與的圖象有3個交點，所以有3個零點，D正確．故選：ACD．3-2、（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）（多選題）已知函數(shù)，其中是其圖象上四個不重合的點，直線為函數(shù)在點處的切線，則（

）A．函數(shù)的圖象關于中心對稱B．函數(shù)的極大值有可能小于零C．對任意的，直線的斜率恒大于直線的斜率D．若三點共線，則.【答案】AD【詳解】設因為所以為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，所以的圖象關于點中心對稱，A正確；令，解得，當或時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以當時，取得極大值，由單調性可知，，故B錯誤；因為，所以，又，所以因為，所以，即，C錯誤；同上，可得，，當三點共線時，則有整理得因為，所以，即又，所以，整理得因為，所以，即，所以，D正確.故選：AD3-3、（2023·江蘇南京·?？家荒＃ǘ噙x題）定義在上的函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（

）A．在處取得極大值，極大值為B．有兩個零點C．若在上恒成立，則D．【答案】ACD【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的解析式，再逐項分析即可判斷作答.【詳解】，由得：，即，令，而，則，即有，，當時，，當時，，即函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，于是得在處取得極大值，A正確；顯然，即函數(shù)在上有1個零點，而時，恒成立，即函數(shù)在無零點，因此，函數(shù)在定義域上只有1個零點，B不正確；，，令，，當時，，當時，，即函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此，當時，，所以，C正確；因函數(shù)在上單調遞增，而，則，又，則，即，D正確.故選：ACD.1、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學?？寄M預測）設a為實數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)是，且是偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用導數(shù)加法法則，可得，結合偶函數(shù)概念可得，根據(jù)曲線在某點處的導數(shù)幾何意義，可得結果.【詳解】由所以，又是偶函數(shù)，所以，即所以則，所以曲線在原點處的切線方程為故選：A.2、（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）若直線與曲線相切，則的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．【答案】B【詳解】設切點坐標為，因為，所以，故切線的斜率為：，，則.又由于切點在切線與曲線上，所以，所以.令，則，設，，令得：，所以當時，，是增函數(shù)；當時，，是減函數(shù).所以.所以的最大值為：1.故選：B.3、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學?？家荒＃┮阎?，（其中為自然常數(shù)），則、、的大小關系