人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》單元測(cè)試卷含答案

第第頁(yè)人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》單元測(cè)試卷含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列判斷正確的是（）A． B． C． D．2．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的圖象是（）A． B．C． D．3．當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．4．已知，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．6．已知，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．關(guān)于的方程有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，且，則使的的取值范圍是（）A． B． C． D．9．函數(shù)與，兩函數(shù)圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）A．0 B．2 C．4 D．810．若不等式（，且）在上恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，，則（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題13．已知函數(shù)，若，則________．14．__________．15．函數(shù)（且）所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．16．已知函數(shù)，的值域?yàn)椋敲吹娜≈捣秶莀_______．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．(10分）計(jì)算題（1）．（2）計(jì)算：．18．(12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域．（2）判斷的奇偶性．（3）判斷的單調(diào)性（只寫(xiě)出結(jié)論即可），并求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域．19．(12分）已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）比較與的大?。唬?）求函數(shù)，的值域．20．(12分）已知函數(shù)(其中，為常量且且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）試求，的值；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．(12分）已知函數(shù)（且）．（1）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；（2）若在上的最小值大于1，求的取值范圍．22．(12分）已知函數(shù)（其中，為常量，且，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求，的值．（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（QUOTE33）定義在上的一個(gè)函數(shù)，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得式子對(duì)一切大于1的自然數(shù)都成立，則稱(chēng)函數(shù)為“上的函數(shù)”（其中，．試判斷函數(shù)是否為“上的函數(shù)”．若是，則求出的最小值；若不是，則請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：）．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【答案】B【解析】是單調(diào)遞增函數(shù)，，所以，A不正確；是單調(diào)遞減函數(shù)，，所以，B正確；，而，所以，C不正確；，，所以，D不正確，故選B．2．【答案】D【解析】設(shè)函數(shù)，，解得，所以，故選D．3．【答案】A【解析】∵函數(shù)與可化為函數(shù)，底數(shù)，其為增函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減，故選A．4．【答案】C【解析】由已知，根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得，，，由此可得，故正確答案為C．5．【答案】C【解析】要使函數(shù)有意義，則，解得或，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故選C．6．【答案】B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：，而，所以，故選B．7．【答案】B【解析】有解等價(jià)于有解，由于，所以，由此,可得關(guān)于的方程有解，則的取值范圍是，故選B．8．【答案】D【解析】由于，且，所以，，即，，故選D．9．【答案】C【解析】由，得，畫(huà)出，，兩個(gè)函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖像都關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為QUOTE44．故選C．10．【答案】B【解析】滿足題意時(shí)，二次函數(shù)恒成立，結(jié)合有：，求解不等式有：，則二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸：，函數(shù)的最小值為，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得不等式：，，，即的取值范圍是．本題選擇B選項(xiàng)．11．【答案】A【解析】在定義域內(nèi)為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，且，，，，，，，故，由單調(diào)性可得，，故選A．12．【答案】B【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示．不妨令，則，則．結(jié)合圖象可得，故，∴．故選B．二、填空題13．【答案】-7【解析】根據(jù)題意有，可得，所以，故答案是．14．【答案】3【解析】，故答案為3．15．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，∴（且）過(guò)定點(diǎn)．故答案為．16．【答案】【解析】由題意得當(dāng)時(shí)，，要使函數(shù)的值域?yàn)?，則需滿足，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．【答案】（1）5；（2）3．【解析】（1）．（2）．18．【答案】（1）；（2）奇函數(shù)；（3）增函數(shù)，．【解析】（1）由，∴此函數(shù)定義域?yàn)椋?）∵，∴為奇函數(shù)．（3），可得在定義域內(nèi)為增函數(shù)．∵在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)椋礊樗螅?9．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知得，∴，∵在上遞減，，∴．（2）∵，∴，∴，∴的值域?yàn)椋?0．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由已知可得且且．（2）解：由（1）可得，令，，只需，易得，，在為單調(diào)減函數(shù)，，．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，得．（2）令，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，得．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，不成立．綜上．22．【答案】（1），；（2