中考數(shù)學總復習專題二幾何與函數(shù)問題課件

專題二幾何與函數(shù)問題

幾何與函數(shù)問題就是從形和數(shù)量的側(cè)面去描述客觀世界的運動變化、相互聯(lián)系和相互制約.幾何與函數(shù)的綜合題，對考查學生的雙基和探索能力有一定的代表性，通過幾何圖形的兩個變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，進一步研究幾何的性質(zhì)，溝通函數(shù)與幾何的有機聯(lián)系，可以培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的思想方法.(1)填空：k＝________；(2)求△BDF的面積；(3)求證：四邊形BDFG為平行四邊形.

(1)2 (2)解：如圖，過點D作DP⊥x軸交于點P.(3)證明：連接

OE.∵OC＝GC，AB＝OC，∵AB∥OG，∴BD∥FG，∴四邊形BDFG為平行四邊形.

例2：如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ.若設運動的時間為t(單位：s)(0<t<2)，解答下列問題：(1)當t為何值時，PQ∥BC?(2)設△AQP的面積為y(單位：cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

分析點撥：(1)設BP為t，則AQ＝2t，證△APQ

∽△ABC；(2)過點P作PH⊥AC于H；(3)構(gòu)建方程模型，求t.(2)過點P作PH⊥AC于點H.∵△APH∽△ABC，(3)若PQ把△ABC周長平分，則AP＋AQ＝BP＋BC＋CQ.∴(5－t)＋2t＝t＋3＋(4－2t)，解得t＝1.若PQ把△ABC面積平分，

∵t＝1代入上面方程不成立， ∴不存在這一時刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長和面積同時平分.例3：如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，已知點A，點C(0，3)，點B是x軸上一點(位于點A的右側(cè))，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點C.(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)已知拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過A，B兩點，求拋物線的解析式；

(3)線段BC上是否存在點D，使△BOD為等腰三角形.若存在，則求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由.解：(1)∵以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點C，∴∠ACB＝90°.(2)易得△AOC∽△COB，∴OC2＝AO·OB，圖1

②BD＝BO，如圖2，過點D作DG⊥OB，垂足是G，

圖21.(2021·天河區(qū)校級一模)如圖，一次函數(shù)y＝

x＋b的圖象與x軸的負半軸交于點A(－2，0)與y軸的正半軸相交于點B，△OAB的外接圓的圓心為點C. (1)求點B的坐標，并求∠BAO的大小； (2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號).(2)如圖，連接CO.∵△AOB為直角三角形，AC＝CB，∴點C為斜邊AB的中點.2.(2021·東莞一模)如圖，一次函數(shù)y＝－x－2的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝－3x(x＜0)的圖象交于點B. (1)求點B的坐標； (2)點C是線段AB上一點(不與點A，(2)如圖，過點C，B分別作CD，BE垂直y軸于點D，E.∴CD∥BE，∴∠ACD＝∠ABE，∠ADC＝∠AEB，∴△ACD∽△ABE，由(1)得BE＝3，∴CD＝1.∵點C是線段AB上一點(不與點A，B重合)，∴點C的橫坐標為－1，將其代入直線y＝－x－2，得y＝－1，∴C(－1，－1).解：拋物線y＝ax2－2ax＋c(a，c為常數(shù)，a≠0)經(jīng)過點C(0，－1)，則c＝－1.(1)當a＝1時，拋物線的表達式為y＝x2

－2x－1＝(x－1)2－2，故拋物線的頂點坐標為(1，－2).(3)將點D向左平移3個單位長度，向上平移1個單位長度得到點D′(－2，－a)，作點