2025年魯教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖所示；已知棱長為a的正方體（圖1），沿陰影面將它切割成兩塊，拼成圖2所示的幾何體，那么拼成的幾。

何體的全面積為（）

A.（2+2）a2

B.（3+2）a2

C.（5+2）a2

D.（4）a2

2、已知直線上兩點的橫坐標分別為則為A.B.C.D.3、【題文】已知集合則A.B.C.D.4、在中，若則角為（）A.B.或C.D.5、已知<則下列不等式一定成立的是（）A.B.C.ln（a﹣b）＞0D.3a﹣b＜16、將函數(shù)y=cos（x-）的圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是（）A.x=B.x=C.x=πD.x=7、某程序框圖如圖所示；該程序運行后輸出的k

的值是()

A.3

B.4

C.5

D.6

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、在平面直角坐標系中，從五個點：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率是________(結(jié)果用分數(shù)表示)．9、【題文】下圖是一個物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計算它的體積為____cm3.

。10、【題文】函數(shù)則等于：11、【題文】命題“”的否定是_________________.12、集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，A∪B=R，則a的取值范圍是______．13、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)14、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)22、（本小題滿分14分）若函數(shù)且（1）求的值，寫出的表達式；（2）判斷在上的增減性，并加以證明．23、設(shè)集合（1）求集合（2）若集合且滿足求實數(shù)的取值范圍.24、【題文】（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

(1)求證：函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

(2)當(dāng)時，求函數(shù)在上的最值；

(3)函數(shù)在上恒有成立，求的取值范圍.25、已知n為正整數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＞0，設(shè)數(shù)列{bn}滿足

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；求實數(shù)t的值；

（3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項和為Sn，對任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn-a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值．評卷人得分五、作圖題(共1題，共5分)26、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)27、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．28、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

拼成的幾何體比原正方體的表面增加了兩個截面；減少了原來兩個正方形面．

由于截面為矩形，長為寬為a，所以面積為

所以拼成的幾何體表面積為4a2+2a2=（）a2

故選D

【解析】【答案】拼成的幾何體比原正方體的表面增加了兩個截面；減少了原來的兩個正方形面．據(jù)此變化，進行求解．

2、A【分析】【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：本題中求解過程中可以借助韋恩圖；會更加直觀。

考點：本題考查集合的交；并、補運算。

點評：本題是一道簡單的集合交并補運算題，注重基礎(chǔ)，求解過程中可以借助韋恩圖，會更加直觀?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、A【分析】【解答】由于①，且②；

上述兩式平方后相加得即

解得即或若則得與矛盾，故選A.5、A【分析】【解答】解：∵y=是定義域上的減函數(shù)，且<∴a＞b＞0；又∵y=是定義域R上的減函數(shù)，∴又∵y=xb在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴∴A正確；∵∴B錯誤；

當(dāng)1＞a﹣b＞0時，ln（a﹣b）＞0；

當(dāng)a﹣b≥1時，ln（a﹣b）≤0；∴C錯誤；

∵a﹣b＞0，∴3a﹣b＞1；D錯誤．

故選：A．

【分析】根據(jù)題意得出a＞b＞0；利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)y=xb的單調(diào)性判斷A正確；

利用作差法判斷B錯誤，利用分類討論法判斷C錯誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯誤．6、D【分析】解：將函數(shù)y=cos（x-）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=cos（x-）的圖象；

再向左平移個單位，得到y(tǒng)=cos[（x+）-）]，即y=cos（x-）的圖象；

令x-=kπ可解得x=2kπ+

故函數(shù)的對稱軸為x=2kπ+k∈Z；

結(jié)合選項可得函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線x=．

故選：D．

由函數(shù)圖象變換的知識可得函數(shù)解析式；由余弦函數(shù)的對稱性結(jié)合選項可得．

本題考查余弦函數(shù)的圖象和對稱性以及圖象變換，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、B【分析】解：模擬程序的運行；可得。

k=0S=0

滿足條件S<10

執(zhí)行循環(huán)體，S=20=1k=1

滿足條件S<10

執(zhí)行循環(huán)體，S=20+21=3k=2

滿足條件S<10

執(zhí)行循環(huán)體，S=20+21+22=7k=3

滿足條件S<10

執(zhí)行循環(huán)體，S=20+21+22+23=15k=4

不滿足條件S<10

退出循環(huán)，輸出k

的值為4

．

故選：B

．

根據(jù)框圖的流程依次計算運行的結(jié)果，直到不滿足條件S<10

即可得解k

的值．

本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)算法流程依次計算運行的結(jié)果是解答此類問題的常用思路，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】

由題意可知AB=2，AC=AD=2，AE=2BC=BD=2BE=2，CD=CE=DE=2，任意三點組合有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，10種情況，其中ABC，ABD，ABE，ACD，ADE，BCE，BDE，CDE能組成三角形，ACE，BCD不能組成三角形，概率為8/10=4/5．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，故命題“”的否定是“”.

考點：全稱命題的否定.【解析】【答案】“”12、略

【分析】解：∵A={x|x≤1}；B={x|x≥a}；

且A∪B=R；如圖，故當(dāng)a≤1時，命題成立．

故答案為：a≤1．

利用數(shù)軸；在數(shù)軸上畫出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集．利用數(shù)軸，在數(shù)軸上畫出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集．

本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)問題，屬于以數(shù)軸為工具，求集合的并集的基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是借助于數(shù)軸完成題目．【解析】a≤113、略

【分析】解：由x2-x-2＞0得x＞2或x＜-1；

設(shè)t=x2-x-2，則y=log0.5t為減函數(shù)；

要求的單調(diào)遞增區(qū)間函，即求函數(shù)t=x2-x-2在x＞2或x＜-1上的遞增區(qū)間；

∵函數(shù)t=x2-x-2的遞減區(qū)間為（-∞；-1）；

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞；-1）；

故答案為：（-∞；-1）

求函數(shù)的定義域；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可．

本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】（-∞，-1）三、證明題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共4題，共40分)22、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)代入，可得關(guān)于a，b的一元二次方程組，計算可得a，b的值，代入解析式，可得的表達式；（2）這一問主要是根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來解答的，先在[1，＋∞內(nèi)任意取兩個數(shù)，并限定它們的大小，得然后代入得對式子整理成因式乘積的形式，判斷符號，可以得到從而可以得到在上的增減性．試題解析：（1）∵∴①又∵∴②由①、②解得a=1,b=1,∴（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)則==∵x1≥1,x2＞1,∴2x1x2－1＞0．,x1x2＞0,又∵x1＜x2,∴x2－x1＞0．∴＞0即故函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù)．考點：函數(shù)單調(diào)性的定義以及判定方法．【解析】【答案】（1）a=1,b=1；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù)．23、略

【分析】試題分析：（1）由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可得因此由可得計算得（2）由得而所以因此試題解析：（1）由∴2分由得，4分6分8分（2）由∴10分∵∴12分∴14分考點：1集合的基本運算；2、集合間的基本關(guān)系.【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)證明函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)本質(zhì)就是證明在上恒成立.

（2）當(dāng)時,令然后得到極值點，進而求出極值，再與值比較從而得到f(x)的最大值與最小值.

(3)函數(shù)在上恒有成立問題應(yīng)轉(zhuǎn)化為

然后利用導(dǎo)數(shù)研究f(x)在區(qū)間[1,2]的極值；最值即可求出其最小值，問題得解.

(1)（法一：定義法）

任取且則········1分。

∵

∴·······3分。

∴函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù).········4分。

（法二：導(dǎo)數(shù)法）

當(dāng)

∴函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù).········4分。

(2)當(dāng)時，

由（1）知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù).·······5分。

∴即·······7分。

∴的最小值為此時無最大值.·······8分。

(3)依題意，即在上恒成立.

∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴······11分。

∴

又∴

故的取值范圍是·······14分。

考點：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性；極值，最值當(dāng)中的應(yīng)用.

點評：（1）連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間I上單調(diào)遞增（減）等價于在區(qū)間I上恒成立.

（2）在求某個區(qū)間上的最值時；應(yīng)先求出極值，然后從極值與區(qū)間端點對應(yīng)的函數(shù)值當(dāng)中找到最大值和最小值.

（3）不等式恒成立問題一般要轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值來研究.【解析】【答案】(1)函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù).(2)的最小值為此時無最大值.(3)的取值范圍是25、略

【分析】

（1）由題意整理可得，=2?再由等比數(shù)列的定義即可得證；

（2）運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列中項的性質(zhì)，可得2b2=b1+b3；解方程可得t，對t的值，檢驗即可得到所求值；

（3）由（2）可得bn=對任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn-a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）-a14n2=16?討論a1為偶數(shù)和奇數(shù)；化簡整理，即可得到所求值．

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的定義和通項公式以及等差數(shù)列的中項的性質(zhì)和求和公式的運用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】（1）證明：∵數(shù)列{an}滿足an＞0，

∴=4?∴=2?

∴數(shù)列為等比數(shù)列，其首項為a1；公比為2；

（2）解：由（1）可得：=a1?2n-1；

an==．

∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴2b2=b1+b3；

∴=+

解得t=4或12．

t=4時，bn==是關(guān)于n的一次函數(shù)，因此數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

t=12時，bn=bn+1-bn=不是關(guān)于n的一次函數(shù)；

因此數(shù)列{bn}不是等差數(shù)列．

綜上可得t=4；

（3）解：由（2）得bn=

對任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn-a14n2=16bm成立；

即有8a14?n（1+n）-a14n2=16?

化簡可得m=

當(dāng)a1=2k，k∈N*，m==nk2，對任意的n∈N*；符合題意；

當(dāng)a1=2k-1，k∈N*，當(dāng)n=1時，m===k2-k+

對任意的n∈N*；不符合題意．

綜上可得，當(dāng)a1=2k，k∈N*，對任意的n∈N*，均存在m∈N*；

使得8a12Sn-a14n2=16bm成立．五、作圖題(共1題，共5分)26、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（