2025年冀教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷931考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)（）A.（1，-2）B.（-1，2）C.（-2，1）D.（-1，-2）2、求兩條平行直線3x-4y-11=0與6x-8y+4=0的距離是（）

A.3

B.

C.

D.4

3、設(shè)向量的模為則=()A.B.C.D.4、【題文】已知且則A的值是（）A.15B.C.±D.2255、要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6、函數(shù)y=的圖象大致為（）A.B.C.D.7、在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-1,0)8、下列說(shuō)法正確的是（）A.圓錐的母線長(zhǎng)等于底面圓直徑B.圓柱的母線與軸垂直C.圓臺(tái)的母線與軸平行D.球的直徑必過(guò)球心評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、若m、n是方程x2+2002x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2n+mn2-mn的值是____．10、化簡(jiǎn)sin13°cos32°+sin32°cos13°=____．11、設(shè)則f（-12）+f（-11）+f（-10）++f（0）++f（11）+f（12）+f（13）的值是____．12、【題文】：已知函數(shù)是定義在R上的最小正周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則____。13、【題文】已知正四棱錐的體積為12，底面對(duì)角線的長(zhǎng)為則側(cè)面與底面所成的二面角等于______.14、【題文】.經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線若直線與連接的線段沒有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍為____.15、“若x=1且y=1，則x+y=2”的逆否命題是____．16、若兩個(gè)集合{1，a}，{a2}滿足{1，a}∪{a2}={1，a}則實(shí)數(shù)a=______．17、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為______．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)18、設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長(zhǎng)為24；把它關(guān)于AC折起來(lái)，AB折過(guò)去后，交DC于點(diǎn)P，設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積．

19、知

（1）求sinβ；

（2）求sin2β的值；

（3）求的值．

20、已知

（1）求f（x）的定義域；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得函數(shù)f（x）對(duì)于區(qū)間（2；+∞）上的一切x都有f（x）≥0？

21、（本小題共10分）三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D為AB邊中點(diǎn)，且CC1=2AB.（1）（4′）求證：平面C1CD⊥平面ABC；（2）（6′）求三棱錐D—CBB1的體積.22、【題文】設(shè)函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).

(3)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是當(dāng)時(shí)求證：對(duì)任意成立23、【題文】（本題滿分15分）本題文科做.

已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為且不等式的解集為．

(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求的解析式；

(2)若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．24、【題文】（本小題滿分14分）如圖，在直角梯形中，現(xiàn)將沿線段折成的二面角設(shè)分別是的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面

（II）若為線段上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)在什么位置時(shí)，與平面所成角為

25、（1）將二次函數(shù)h（x）=x2的圖象先向右平移1個(gè)單位；再向下平移2個(gè)單位得到函數(shù)f（x）的圖象，寫出函數(shù)f（x）的解析式，并求出x∈[0，4]時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

（2）求f（x）=x2-2ax-1在區(qū)間[0，2]上的最小值．26、已知a鈫?=(sinx,鈭?cosx)b鈫?=(cosx,3cosx)

函數(shù)f(x)=a鈫?鈰?b鈫?+32

(1)

求f(x)

的最小正周期；

(2)

當(dāng)0鈮?x鈮?婁脨2

時(shí)，求函數(shù)f(x)

的值域．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共18分)27、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．28、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共6分)29、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)。

（2）m為何值時(shí)；x軸截拋物線的弦長(zhǎng)L為12？

（3）m取什么實(shí)數(shù)，弦長(zhǎng)最小，最小值是多少？30、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)即可解答．先判斷出反比例函數(shù)圖象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限．【解析】【解答】解：由于點(diǎn)（1；2）在第一象限，則反比例函數(shù)的一支在第一象限，另一支必過(guò)第三象限．

第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為（-；-）

故選D．2、B【分析】

兩條平行直線3x-4y-11=0與6x-8y+4=0的距離。

就是兩條平行直線3x-4y-11=0與3x-4y+2=0的距離：=．

故選B．

【解析】【答案】直接利用兩條平行直線間的距離公式求解即可．

3、B【分析】【解析】

因?yàn)橄蛄康哪?，故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：由得到

代入到得：

利用換底法則得到所以故選B

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題．【解析】【答案】B5、A【分析】【分析】本題考查三角函數(shù)的圖像平移問(wèn)題，要注意將函數(shù)解析式變?yōu)槿缓蟾鶕?jù)“左加右減”的口訣平移即可,故選A.6、A【分析】【解答】解析：函數(shù)有意義，需使ex﹣e﹣x≠0；

其定義域?yàn)閧x|x≠0}；排除C，D；

又因?yàn)?/p>

所以當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；故選A

答案：A．

【分析】欲判斷圖象大致圖象，可從函數(shù)的定義域{x|x≠0}方面考慮，還可從函數(shù)的單調(diào)性（在函數(shù)當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)為減函數(shù)）方面進(jìn)行考慮即可．7、D【分析】【解答】因?yàn)樗?，函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（－1,0)；選D。

【分析】簡(jiǎn)單題，函數(shù)在區(qū)間（m，n)滿足f(m)f(n)<0，則在該區(qū)間函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)。8、D【分析】解：對(duì)于A；圓錐的母線與底面圓的直徑?jīng)]有關(guān)系，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B；圓柱的母線與軸互相平行，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C；圓臺(tái)的母線與軸相交，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D；球的直接必過(guò)球心，故D正確．

故選：D．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷．

本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n和mn的值，再根據(jù)m2n+mn2-mn=mn（m+n）-mn，代入代數(shù)式求解即可．【解析】【解答】解：∵m、n是方程x2+2002x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴m+n=-2002；

mn=-1；

∴m2n+mn2-mn=mn（m+n）-mn=-1×（-2002）+1=2003．

故本題答案為：2003．10、略

【分析】

sin13°cos32°+sin32°cos13°=sin13°cos32°+cos13°sin32°

=sin（13°+32°）=sin45°=

故答案為：

【解析】【答案】利用和角的正弦公式；即可得出結(jié)論．

11、略

【分析】

由題意；可令s+t=1，則s=1-t；

則有

∴==

即自變量的和為1時(shí)，函數(shù)值的和是

∴f（-12）+f（-11）+f（-10）++f（0）++f（11）+f（12）+f（13）=13×=

故答案為：．

【解析】【答案】由題；f（-12）+f（-11）+f（-10）++f（0）++f（11）+f（12）+f（13）由13對(duì)自變量為1的函數(shù)值的和，由此猜想，自變量為1時(shí)，函數(shù)值和應(yīng)該是一個(gè)定值，由此令s+t=1，則s=1-t，求f（s）+f（t）值，以求發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而求出這26個(gè)數(shù)的值，得到正確答案．

1112、略

【分析】【解析】解：由題意可知；函數(shù)是是定義在R上的最小正周期為3的奇函數(shù)，且。

f(2011)+f(2012)+f(2013)+f(2014)=2f(1)+f(2)+f(3)=-1【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、“若x+y≠2，則x≠1，或y≠1”【分析】【解答】解：“若x=1且y=1；則x+y=2”的逆否命題是“若x+y≠2，則x≠1，或y≠1”；

故答案為：“若x+y≠2；則x≠1，或y≠1”

【分析】根據(jù)已知中的原命題及逆否命題的定義，可得答案．16、略

【分析】解：∵兩個(gè)集合{1，a}，{a2}滿足{1，a}∪{a2}={1；a}；

∴a2=a或a2=1；

由a2=a；得a=0或a=1；

由a2=1；得a=1或a=-1；

當(dāng)a=-1時(shí)，{1，a}∪{a2}={1；-1}∪{1}={1，-1}，成立；

當(dāng)a=0時(shí)，{1，a}∪{a2}={1；0}∪{0}={1，0}，成立；

當(dāng)a=1時(shí)；{1，a}={1，1}，不成立．

∴實(shí)數(shù)a的值為-1或0．

故答案為：-1或0．

由并集性質(zhì)得a2=a或a2=1；由此利用集合中元素的性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的值．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集及性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】-1或017、略

【分析】解：∵明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c；2c+3d，4d；

∴當(dāng)接收方收到密文14；9，23，28時(shí)；

則解得

解密得到的明文為6；4，1，7

故答案為：．6；4，1，7．

已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c；2c+3d，4d；

這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．【解析】6，4，1，7三、解答題(共9題，共18分)18、略

【分析】

設(shè)AB=x，PC=a，則AD=12-x，DP=x-a，∴由勾股定理可得（12-x）2+（x-a）2=a2；

∴a=∴DP=

∴S△ADP=（12-x）（）=6[-（x+）≤6[18-12]=108-72

故△ADP的最大面積為108-72．

【解析】【答案】設(shè)AB=x，PC=a，用x表示a和DP，化簡(jiǎn)S△ADP=AD?DP等于6[-（x+）；再利用基本不等式可求得△ADP的最大面積．

19、略

【分析】

（1）∵∴=

∴cosβ+sinβ=又cos2β+sin2β=1，解得sinβ=．

（2）由（1）知，cosβ=-=-∴sin2β=2sinβcosβ=-．

（3）由已知條件可得β-為銳角，α+β為鈍角，∴sin（β-）=cos（α+β）=-

∴=cos[（α+β）-（β-）]=cos（α+β）?cos（β-）+sin（α+β）?sin（β-）

=-?+?=．

【解析】【答案】（1）由條件可得cosβ+sinβ=再根據(jù)cos2β+sin2β=1求出sinβ的值．

（2）先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosβ值；用二倍角公式可求sin2β．

（3）根據(jù)角的范圍求出sin（β-）和cos（α+β），由=cos[（α+β）-（β-）]運(yùn)算化簡(jiǎn)得出結(jié)果．

20、略

【分析】

（1）由題意知函數(shù)的自變量要滿足4-ax＞0

∴ax＜4

兩邊取對(duì)數(shù)；針對(duì)于底數(shù)與1的關(guān)系進(jìn)行討論；

a＞1時(shí)，定義域（-∞，loga4]；

0＜a＜1時(shí)，定義域[loga4；+∞）

（2）不存在．

∵當(dāng)a＞1時(shí)，定義域（-∞，loga4]；

對(duì)于區(qū)間（2；+∞）上的一切x；

只有1＜a＜2；兩個(gè)范圍才有公共部分；

當(dāng)1＜a＜2時(shí)，自變量為（2，loga4]

兩邊平方后移項(xiàng)整理成最簡(jiǎn)形式；

（ax+1）2≥16；

∴ax+1≥4

∴ax≥3

∵ax是一個(gè)增函數(shù)；

∴只要a2≥3恒成立即可；

而當(dāng)1＜a＜2時(shí)；不恒成立；

同理可得當(dāng)0＜a＜1時(shí)；也不存在a，使得式子恒成立；

故總上可知不存在這樣的a．

【解析】【答案】（1）由題意知函數(shù)的自變量要滿足4-ax＞0；移項(xiàng)后，兩邊取對(duì)數(shù)，針對(duì)于底數(shù)與1的關(guān)系進(jìn)行討論，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到當(dāng)a取值不同時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量不同，分別寫出結(jié)果．

（2）根據(jù)函數(shù)的底數(shù)不同；所得到的定義域，求出定義域與所給的自變量的范圍的公共部分，把不等式變形，移項(xiàng)，兩邊平方，整理出最簡(jiǎn)形式，根據(jù)恒成立思想，得到不存在滿足條件的a的值．

21、略

【分析】

（2）（6′）CC1⊥平面ABCCC1∥BB1BB1⊥平面ABC所以，三棱錐D—CBB1的體積為【解析】略【解析】【答案】證明：（1）（4′）CC1⊥平面ABC，平面C1CD⊥平面ABC22、略

【分析】【解析】試題分析：解.（1）

∵曲線在點(diǎn)處與直線相切；

∴

（2）∵

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，由

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；

∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).

（3）不妨設(shè)因?yàn)橛桑?）知在上單調(diào)遞增；

又在上也單調(diào)遞增；

所以要證

只需證

設(shè)

當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增。

所以成立。

所以對(duì)任意成立。

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，以及證明不等式，屬于難度題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）a=4,b=24

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn)。

當(dāng)時(shí)，由此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).

（3）根據(jù)由（2）知在上單調(diào)遞增，又在上也單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)性來(lái)證明不等式23、略

【分析】【解析】第一問(wèn)利用

∴所以

然后由方程

因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以得到。

第二問(wèn)，由

及

由解得

解：（1）

∴所以2分。

①

由方程②4分。

因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以

即6分。

由于代入①得的解析式為。

8分。

（若本題沒有舍去“”第一小問(wèn)得6分）

（2）由

及12分。

由解得

故當(dāng)?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是15分【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)連接

易得四邊形為梯形，有在平面上，又

結(jié)合平面平面得平面6分。

（Ⅱ）分別以為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系有．

設(shè)平面的法向量為則根據(jù)取得到．

設(shè)點(diǎn)于是

有題知

即解得．

∴點(diǎn)在的中點(diǎn)時(shí)，與平面所成角為．14分25、略

【分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換可得f（x）的解析式．利用單調(diào)性可求值域．

（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性討論其最小值即可．

本題考查了二次函數(shù)的平移和最小值的討論問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）二次函數(shù)h（x）=x2的圖象先向右平移1個(gè)單位；

可得：y=（x+1）2；

再向下平移2個(gè)單位得到，y=（x-1）2-2．

∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=（x-1）2-2．

對(duì)稱軸x=1；開口向上；

∵x∈[0；4]；

當(dāng)x=1時(shí)；f（x）取得最小值為-2．

當(dāng)x=4時(shí)；f（x）取得最大值為7．

∴函數(shù)f（x）的值域[-2；7]

（2）函數(shù)f（x）=x2-2ax-1；

對(duì)稱軸x=a；開口向上；

∵x在區(qū)間[0；2]上；

當(dāng)a≤0時(shí)，則x=0時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）min=-1；

當(dāng)0＜a＜2時(shí)，則x=a時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）min=-a2-1；

當(dāng)a≥2時(shí)，則x=2時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）min=-4a+3；

故得f（x）min=．26、略

【分析】

(1)

先根據(jù)向量數(shù)量積的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化成f(x)=sinxcosx鈭?3cos2x+32

然后利用降冪公式和二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，最后用輔助角公式化成y=Asin(婁脴x+婁脮)

(2)

根據(jù)x

的范圍先求出2x鈭?婁脨3

的范圍；然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出其值域即可．

本題主要考查了一向量的數(shù)量積為載體，考查三角函數(shù)的周期性和值域，同時(shí)考查了計(jì)算能力和化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)f(x)=sinxcosx鈭?3cos2x+32

．

=12sin2x鈭?32(cos2x+1)+32=12sin2x鈭?32cos2x=sin(2x鈭?婁脨3)

．

所以f(x)

的最小正周期為婁脨

．

(2)隆脽0鈮?x鈮?.婁脨2.隆脿鈭?婁脨3<2x鈭?婁脨3鈮?2婁脨3

隆脿鈭?32鈮?sin(2x鈭?婁脨3)鈮?1

即f(x)

的值域?yàn)閇鈭?32,1]

四、作圖題(共2題，共18分)27、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。28、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、綜合題(共2題，共6分)29、略

【分析】【分析】（1）因?yàn)椤?（m2+4）2-4×1×