2025年教科新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知平面上兩點和若直線上存在點使則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中是“單曲型直線”的是（）①②③④．A.①③B.①②C.②③D.③④2、函數(shù)是（）

A.奇函數(shù)。

B.增函數(shù)。

C.偶函數(shù)。

D.減函數(shù)。

3、如圖；在45°的二面角α-l-β的棱上有兩點A；B，點C、D分別在α，β內(nèi)，且AC⊥AB，∠ABD=45°，AC=AB=BD=1，則CD的長度為（）

A.

B.

C.

D.

4、設(shè)是實數(shù)，且是實數(shù)，則()A.B.C.D.5、雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則等于46、對于函數(shù)給出下列命題：①過該函數(shù)圖象上一點的切線的斜率為②函數(shù)的最小值等于③該方程有四個不同的實數(shù)根；④函數(shù)在以及上都是增函數(shù)，其中正確命題的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.47、【題文】已知a是實數(shù)，則函數(shù)f（x）=1+asinax的圖象不可能是（）A.B.C.D.8、【題文】從2008名學生中選取50名學生參加一個活動；若采用以下的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2008名學生中剔除8人，剩下的2000人在按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008名學生中，每個學生入樣的概率是（）

A全不相等B不全相等C都相等且為D都相等且為9、設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知橢圓的左右焦點為若存在動點滿足且的面積等于則橢圓離心率的取值范圍是.11、已知是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點，若△的周長為則的值為.12、雙曲線的右焦點到其漸近線的距離為____．13、甲、乙、丙、丁四人參加一百米決賽．小張認為，冠軍不是甲，就是乙．小王堅信冠軍絕不是丙．小李則認為，甲、乙都不可能取得冠軍．比賽結(jié)束后，人們發(fā)現(xiàn)這三個人中只有一個人的看法是正確的．請問：誰是一百米決賽的冠軍？____．14、樣本x1，x2，，x9的平均數(shù)為5，方差為7，則2x1-1，2x2-1，，2x9-1的平均數(shù)為____，方差為____．15、【題文】設(shè)x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為________．16、【題文】如果一弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長是________.17、某圓圓心在x軸上，半徑為且與直線x+2y=0相切，則此圓的方程為______．18、有甲乙兩個班級進行一門課程的考試；按照學生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到列聯(lián)表：

。優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390利用列聯(lián)表的獨立性檢驗估計，則成績與班級______(

填有關(guān)或無關(guān))

評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)26、【題文】在數(shù)列中，．

(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列的前項和求的最大值27、【題文】在中，角A、B、C的對邊分別為a．b．c，且滿足邊上中線的長為．28、【題文】（本小題12分）已知為的三內(nèi)角，且其對邊分別為若．

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若求的面積29、如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都有2，D為CC1中點．

（1）求證：面AB1C⊥面A1BD；

（2）求二面角B-A1D-C的平面角的余弦值．評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)30、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．31、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).32、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)33、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：∵點M和點使∴點的軌跡是以為焦點，的雙曲線，所以可得雙曲線的方程為∵雙曲線的漸近線方程為∴直線與雙曲線沒有公共點，直線經(jīng)過點斜率與雙曲線也沒有公共點，而直線與直線都與雙曲線有交點，因此，在與上存在點P使?jié)M足B型直線的條件只有①②正確，故選：B．考點：曲線方程．【解析】【答案】B2、C【分析】

∵函數(shù)=cosx，故函數(shù)是偶函數(shù)；故排除D．

由于函數(shù)y=cosx在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；故排除A；B；

故選：C．

【解析】【答案】利用誘導公式化簡函數(shù)的解析式為cosx；從而判斷出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，從而得出結(jié)論．

3、B【分析】

過D作DE垂直AB于E

∠ABD=45°；BD=1；

∴DE=

又∵AB=1

∴AE=1-

又∵二面角α-l-β為45°

故CD==

故選B

【解析】【答案】過D作DE垂直AB于E；由已知中二面角α-l-β為45°，且AC⊥AB，∠ABD=45°，AC=AB=BD=1，計算出DE，AE長后，代入異面直線上兩點距離公式，可得答案．

4、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于表示實數(shù)，則可虛部為零，則可知a-1=0,a=1，那么可知答案為B.考點：復(fù)數(shù)的運算【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】試題分析：有題意易知：因為虛軸長是實軸長的2倍，所以所以m=考點：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緼.6、D【分析】【解析】

因為函數(shù)那惡魔根據(jù)導數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的單調(diào)性可知命題1,2成立。利用方程的解可知有4個，同時滿足函數(shù)在以及上都是增函數(shù)，選D【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】

試題分析：解：對于振幅大于1時，三角函數(shù)的周期為：T=∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．對于選項A，a＜1，T＞2π，滿足函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系，故選D．

考點：函數(shù)的解析式。

點評：由于函數(shù)的解析式中只含有一個參數(shù)，這個參數(shù)影響振幅和周期，故振幅與周期相互制約，這是本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D8、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C9、D【分析】【解答】設(shè)F（c，0），B（0，b），則直線FB的斜率是相對應(yīng)的漸近線的斜率為由題可得∵∴兩邊同除以得：即可解得離心率.選D.二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：設(shè)則所以存在動點使得的面積等于即即或又所以考點：橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì).【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：由橢圓的方程可知即此時而的周長等于所以所以即考點：橢圓的定義及其標準方程.【解析】【答案】12、略

【分析】

由雙曲線得a2=16，b2=8．∴．

∴右焦點F（0），其漸近線y=?。?/p>

則右焦點F（0）到漸近線的距離d==2．

故答案為．

【解析】【答案】由雙曲線的標準方程即可得出a，b，c=進而得到右焦點坐標及其漸近線方程，利用點到直線的距離公式即可得出右焦點到其漸近線的距離．

13、略

【分析】

如果小張說真話；那么小王說的話也是正確的；

與這三個人中只有一個人的看法是正確的矛盾；

同樣；如果小王說真話，那么小張說的話也是正確的；

與這三個人中只有一個人的看法是正確的矛盾；

故只有不李說的話是真的；

若乙丙是一百米決賽的冠軍；與小張說的話矛盾．

故得丙是一百米決賽的冠軍；

故答案為：丙．

【解析】【答案】本題采用排除法．假設(shè)小張說真話；那么小王說的話也是正確的，與這三個人中只有一個人的看法是正確的矛盾；同樣分析小王說真話也不符合題意，說明小李說了真話，從而得出答案．

14、略

【分析】

樣本x1，x2，，x9的平均數(shù)為5；

則2x1-1，2x2-1，，2x9-1的平均數(shù)為2×5-1=9；

樣本x1，x2，，x9的方差為7；

則2x1-1，2x2-1，，2x9-1的方差為7×22=28；

則2x1-1，2x2-1，，2x9-1的平均數(shù)為9；方差為28．

故答案為：9；28．

【解析】【答案】設(shè)樣本x1，x2，，x9的平均數(shù)為5，方差為7，則2x1-1，2x2-1，，2x9-1的平均數(shù)的平均數(shù)為2×5-1=9，方差是7×22=28；計算即可．

15、略

【分析】【解析】

試題分析：畫出可行域即直線

平移直線當其經(jīng)過點時，取到最大值5.

考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【解析】【答案】516、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)半徑為圓心到直線距離，弦長一半，半徑構(gòu)成直角三角形，解三角形可得所以弧長為

考點：扇形的弧長。

點評：扇形中弧長公式面積公式【解析】【答案】17、略

【分析】解：圓心在x軸上，是（a，0），r=

圓心到切線x+2y=0距離等于半徑。

所以=

所以|a|=5；所以a=±5

圓C的標準方程為：（x±5）2+y2=5．

故答案為：（x±5）2+y2=5．

由圓心到切線x+2y=0距離等于半徑；得|a|=5，由此能求出圓C的標準方程．

本題考查圓的標準方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．【解析】（x±5）2+y2=518、略

【分析】解：K2=90隆脕(10隆脕38鈭?35隆脕7)217脳73脳45脳45隆脰0.653

隆脽P(K2鈮?0.708)=0.40

隆脿

成績與班級無關(guān)；

故答案為：無關(guān)．

求出K2

的值查表比較．

本題考查了獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題．【解析】無關(guān)三、作圖題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)由題設(shè)得．

又所以數(shù)列是首項為且公比為的等比數(shù)列．6分。

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知于是數(shù)列的通項公式為．

所以數(shù)列的前項和．8分。

＝故n＝1，最大0．27、略

【分析】【解析】解：（Ⅰ）由得

3分。

由得即5分。

則即為鈍角，故為銳角，且

則

故．7分。

（Ⅱ）設(shè)由余弦定理得

解得故10分【解析】【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）28、略

【分析】【解析】解：（Ⅰ）

又

．

（Ⅱ）由余弦定理

得

即：

．【解析】【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）29、略

【分析】

（1）取BC中點O，連結(jié)AO，推導出AO⊥平面BCC1B，連結(jié)B1O，推導出AB1⊥平面A1BD，由此能證明面AB1C⊥面A1BD．

（2）設(shè)AB1與A1B交于點G，作GF⊥A1D于F，連結(jié)AF，則∠AFG為二面角B-A1D-C的平面角，由此能求出二面角B-A1D-C的平面角的余弦值．

本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】證明：（1）取BC中點O，連結(jié)AO，

∵△ABC為正三角形；∴AO⊥BC．

∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1；

∴AO⊥平面BCC1B；

連結(jié)B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分別為BC，CC1的中點；

∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD．

在正方形BB1C1C中，AB1⊥A1B；

∴AB1⊥平面A1BD；

∵AB1?面AB1C，∴面AB1C⊥面A1BD．

解：（2）設(shè)AB1與A1B交于點G；

在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F；

連結(jié)AF．由（1）得AB1⊥平面A1BD．

∴AF⊥A1D，∴∠AFG為二面角B-A1D-C的平面角．

在△AA1D中，由等面積法得

又∵∴．

∴二面角B-A1D-C的平面角的余弦值．五、計算題(共3題，共18分)30、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．31、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根