2025年中圖版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，在長方體中，則與平面所成角的正弦值為()A.B.C.D.2、已知tan（α-β）=tanβ=則tan（α-2β）=（）

A.

B.

C.

D.-

3、【題文】定義在上的函數(shù)滿足且時，則（）A.B.C.D.4、【題文】已知那么用表示是()A.B.C.D.5、【題文】已知集合A={m|m>1},集合B={0,1,2,3,4}，且滿足BC=B,AC={2,3},則符合條件的集合C的個數(shù)有（）A.3個B.4個C.6個D.8個6、已知alog23=1，4b=3，則ab等于（）A.0B.C.D.17、若sin婁脠=k+1k鈭?3cos婁脠=k鈭?1k鈭?3

且婁脠

的終邊不落在坐標軸上，則tan婁脠

的值為(

)

A.34

B.34

或0

C.0

D.以上答案都不對評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、有一組多項式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，，請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個多項式為____________.9、以點A(1,4)、B(3,-2)為直徑的兩個端點的圓的方程為____.10、【題文】若一次函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個零點2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是________．11、【題文】函數(shù)在上的最大值比最小值大則____.12、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為__________．

13、【題文】已知實數(shù)滿足那么的最小值為____14、若不等式的解集為（1，2），則實數(shù)a的值是______．15、已知向量a鈫?=(1,2)b鈫?=(x,1)

若a鈫?隆脥b鈫?

則x=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)21、已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：。（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.22、計算：（1）（2）23、已知向量其中x∈R．

（1）當時；求x值的集合；

（2）當時，求x值的集合．24、扇形AOB

的周長為8cm

．

(1)

若這個扇形的面積為3cm2

求圓心角的大?。?/p>

(2)

求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB

．評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)25、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)26、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當∠ACE=90°時，求此時x的值．27、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發(fā)相向而行；其中甲到達N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．28、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：在平面內(nèi)，作因為長方體側(cè)面與底面垂直，所以，是在平面內(nèi)的射影，即是與平面所成角，而直角三角形中，所以，與平面所成角的正弦值為選D?？键c：長方體的幾何特征，直線與平面所成角的計算?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、D【分析】

∵tan（α-β）=tanβ=

∴tan（α-2β）=tan[（α-β）-β]

=

==-．

故選D

【解析】【答案】把所求式子中的角α-2β變形為（α-β）-β；利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將已知的tan（α-β）及tanβ的值代入，即可求出所求式子的值．

3、A【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)是周期為4的函數(shù)

故選

考點：1.函數(shù)的周期性；2.函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：

考點：本小題主要考查利用對數(shù)的運算法則進行化簡求值；考查學(xué)生的運算能力.

點評：對數(shù)的運算法則一定要記清楚靈活應(yīng)用，不能記混.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：alog23=1，4b=3；

可得a=log32，b=log23；

ab═log32?（log23）=．

故選：B．

【分析】利用指數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)，利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．7、A【分析】解：隆脽sin婁脠=k+1k鈭?3cos婁脠=k鈭?1k鈭?3

且婁脠

的終邊不落在坐標軸上；

隆脿sin2婁脠+cos2婁脠=(k+1k鈭?3)2+(k鈭?1k鈭?3)2=2k2+2k2鈭?6k+9=1

解得k=鈭?7

或k=1(

舍)

隆脿sin婁脠=k+1k鈭?3=鈭?6鈭?10=35

cos婁脠=k鈭?1k鈭?3=鈭?8鈭?10=45

隆脿tan婁脠=3545=34

．

故選：A

．

由sin2婁脠+cos2婁脠=(k+1k鈭?3)2+(k鈭?1k鈭?3)2=2k2+2k2鈭?6k+9=1

求出k

由此有求出tan婁脠

．

本題考查角的正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運用．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于一組多項式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，根據(jù)規(guī)律可知，a的次數(shù)從1逐漸增大到2，3，4，.而對于b的次數(shù)為2,4,6,8,這樣的規(guī)律，因此可知第十個多項式為故答案為考點：多項式的概念【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)線段AB的中點為O，所以O(shè)的坐標為（2，1），則所求圓的圓心坐標為（2，1）；由|AO|=得到所求圓的半徑為所以所求圓的方程為：（x-2）2+（y-1）2=10．考點：圓的標準方程【解析】【答案】(x-2)2+(y-1)2=1010、略

【分析】【解析】由題意可得，b＝－2a且a≠0，由g(x)＝－2ax2－ax＝0，得x＝0或x＝－【解析】【答案】0、－11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知在單調(diào)遞增，所以最大值為最小值為依題意有即而所以

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知；該幾何體是一個側(cè)放的圓柱，底面半徑為1，高為5；則該幾何體的體積。

考點：三視圖、圓柱的體積.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】的幾何意義表示直線2x+y+5=0上的點到原點距離的最小值，顯然等于原點到直線的距離即【解析】【答案】14、略

【分析】解：等價于-1＞0，等價于＞0；等價于（x-1）[（a-1）x+1]＞0；

∵不等式的解集為（1；2）；

∴原不等式為（x-1）（x-）＜0；

∴=2；

解得a=

故答案為：

由題意可得原不等式為（x-1）（x-）＜0；即可求出a的值．

本題考查了不等式的解法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：向量a鈫?=(1,2)b鈫?=(x,1)

若a鈫?隆脥b鈫?

可得x+2=0

解得x=鈭?2

．

故答案為：鈭?2

．

利用向量垂直的充要條件；列出方程求解即可．

本題考查向量的垂直的充要條件的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】鈭?2

三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、解答題(共4題，共12分)21、略

【分析】

（1）設(shè)的最小正周期為得由得又解得令即解得∴（2）∵函數(shù)的周期為又∴令∵∴如圖，在上有兩個不同的解，則∴方程在時恰好有兩個不同的解，則即實數(shù)的取值范圍是【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】試題分析：（1）直接采用換底公式計算即可；（2）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)逐個運算即可.試題解析：（1）原式=（2）原式=考點：1.換底公式的應(yīng)用；2.指數(shù)冪的化簡求值.【解析】【答案】（1）6；（2）23、略

【分析】

（1）由得=0；由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得cos2x=0，由余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得x值的集合；

（2）由得由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得sin2x=0，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得x值的集合．

本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，平面向量共線（平行）的坐標表示，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．【解析】解：（1）由得=0，即．（4分）

則cos2x=0，得．（5分）

∴為所求．（6分）

（2）由得（10分）

則sin2x=0，得．（11分）

∴為所求．（12分）24、略

【分析】

(1)

根據(jù)周長和面積列出關(guān)于r

和l

的方程組；解方程組即可．

(2)

根據(jù)周長和S=12lr=14l?2r

以及均值不等式求出最大值；進而得出半徑，即可求出弦長．

此題考查了扇形面積公式以及均值不等式的運用，屬于中檔題．【解析】解：設(shè)扇形AOB

的半徑為r

弧長為l

圓心角為婁脕

(1)

由題意知{12lr=32r+l=8

解得：

{l=2r=3

或{l=6r=1

隆脿婁脕=lr=23

或6

(2)隆脽2r+l=8

隆脿S=12lr=14l?2r鈮?14(l+2r2)2=14隆脕(82)2=4

當且僅當2r=l

即婁脕=lr=2

時；面積取得最大值4

隆脿r=2

隆脿

弦長AB=2sin1隆脕2=4sin1

．五、計算題(共1題，共2分)25、略

【分析】【分析】作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內(nèi)切圓；分別切AB；BC、CA于D、E、F，圓心為O；

連接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．六、綜合題(共3題，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當∠ACE=90°時，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過B作BG∥AF交EC于G，

則△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）當∠ACE=90°時；則有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽Rt△CDF；

∴；

∴CD2=AD?DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．27、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當0≤x≤3時，100x+40x=300，②當3＜x≤時，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙車的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇；

①當0≤x≤3時；100x+40x=300；

∴x=；

②當3