2025年岳麓版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年岳麓版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷13考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、一組數(shù)據(jù)中有a個(gè)x1，b個(gè)x2，c個(gè)x3，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.B.C.D.2、若把分式中的m，n都擴(kuò)大3倍，則分式的值（）A.不變B.擴(kuò)大9倍C.擴(kuò)大6倍D.擴(kuò)大3倍3、用“&”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有a&b=2a-b，如果x&（1&3）=2，那么x等于（）A.1B.C.D.24、已知a，b，c為有理數(shù)，且a＜b，則下列不等式中正確的是（）A.＜B.ac＜bcC.a-c＞b-cD.a+c＜b+c5、如圖，點(diǎn)E、F是正方形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，則全等三角形有（）A.4B.5C.6D.76、下列說(shuō)法中，是命題的語(yǔ)句為（）A.對(duì)頂角相等B.今天下雨嗎C.過(guò)點(diǎn)A作直線L的垂線D.計(jì)算1-2的值7、如圖是一張簡(jiǎn)易活動(dòng)餐桌,現(xiàn)測(cè)得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，現(xiàn)要求桌面離地面的高度為40cm，那么兩條桌腿的張角∠COD的大小應(yīng)為()A.150°B.135°C.120°D.100°評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、的最簡(jiǎn)公分母是____．9、一次函數(shù)y=-x+2經(jīng)過(guò)第____象限．10、若不等式組有解，則a的取值范圍是____．11、如果二次根式有意義，那么x應(yīng)該滿足的條件是____．12、因式分解：a2b-ab=ab（______）．13、可以用來(lái)證明命題“如果ab

是有理數(shù)，那么|a+b|=|a|+|b|

”是假命題的反例可以是______．14、已知3x+4鈮?6+2(x鈭?2)

則|x+1|

的最小值等于______．15、（2015秋?盤錦校級(jí)月考）如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則BM+DM最小值為____．16、（2015秋?北京校級(jí)期中）如圖，△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC=10cm，則△OMN的周長(zhǎng)=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、3x-2=．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、-a沒有平方根．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、2的平方根是____．20、判斷對(duì)錯(cuò)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。21、-a沒有平方根．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）23、無(wú)意義．____（判斷對(duì)錯(cuò)）24、若x＞y，則xz2＞yz2．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）25、等腰三角形底邊中線是等腰三角形的對(duì)稱軸.評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共20分)26、解方程組。

（1）

（2）．27、已知：a-b=2，2a2+a-4=0，則=____．28、計(jì)算：

①若m、n為相反數(shù)，且n≠0，求的值；

②已知，求的值．29、化簡(jiǎn)：:3a(2a2鈭?4a+3)鈭?2a2(3a+4)

評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共40分)30、如圖，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC．求證：AE=BE．31、已知：在△ABC中；∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B；C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）如圖1；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．

（2）如圖2；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接寫出CF；BC、CD三條線段之間的關(guān)系；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系．②若連接正方形對(duì)角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說(shuō)明理由．32、已知：△ABC中，AD是高，BE⊥AB，BE=CD，CF⊥AC，CF=BD．求證：AE=AF．33、如圖（1）；Rt△ABC中，∠ACB=90°，中線BE；CD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F、G分別是OB、OC的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形DFGE是平行四邊形；

（2）如果把Rt△ABC變?yōu)槿我狻鰽BC；如圖（2），通過(guò)你的觀察，第（1）問(wèn)的結(jié)論是否仍然成立（不用證明）；

（3）在圖（2）中；試想：如果拖動(dòng)點(diǎn)A，通過(guò)你的觀察和探究，在什么條件下四邊形DFGE是矩形，并給出證明；

（4）在第（3）問(wèn)中；試想：如果拖動(dòng)點(diǎn)A，是否存在四邊形DFGE是正方形或菱形？如果存在，畫出相應(yīng)的圖形（不用證明）．

評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)34、已知點(diǎn)A（4；0）及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且x+y=6，設(shè)△OPA的面積為S．

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求S=10時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，設(shè)點(diǎn)Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PQ+AQ的值最小時(shí)，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．35、如圖直線?：y=kx+6與x軸；y軸分別交于點(diǎn)B、C；點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）

（1）求k的值．

（2）若P（x；y）是直線?在第二象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為9，并說(shuō)明理由．36、已知，如圖在正方形OADC中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），CD的延長(zhǎng)線交雙曲線y=于點(diǎn)B．

（1）求直線AB的解析式；

（2）G為x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)連接CG；過(guò)G作GE⊥CG交直線AB于E．求證CG=GE；

（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)DA交CE的延長(zhǎng)線于F，當(dāng)G在x的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)問(wèn)的值是否為定值；若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求解，即用（a+b+c）個(gè)數(shù)的和除以（a+b+c）．【解析】【解答】解：有a個(gè)x1，b個(gè)x2，c個(gè)x3，那么這組數(shù)據(jù)有（a+b+c）個(gè)，總和為（ax1+bx2+cx3），故其平均數(shù)為．

故選：D．2、D【分析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，結(jié)果不變，可得答案．

【解答】如果把分式中的m和n都擴(kuò)大3倍，==則分式的值擴(kuò)大3倍.

故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，結(jié)果不變3、C【分析】解：∵a&b=2a-b；

∴x&（1&3）=x&（1×2-3）=x&（-1）=2x+1=2；

∴x=．

故選：C．

由題意對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有a&b=2a-b；可以根據(jù)新定義，先算1&3，然后再算x&（1&3），再根據(jù)x&（1&3）=2，解出x．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解這種關(guān)于定義一種新運(yùn)算的題目，關(guān)鍵是搞清楚新的運(yùn)算規(guī)則，按規(guī)則解答計(jì)算．【解析】C4、D【分析】【分析】A：根據(jù)c的正負(fù)，分類討論，判斷出的大小關(guān)系即可．

B：①c＞0時(shí)，ac＜bc；②c=0時(shí)，ac=bc；③c＜0時(shí)，ac＞bc；據(jù)此判斷即可．

C：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子；不等號(hào)的方向不變，據(jù)此判斷即可．

D：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：∵a＜b；

∴①c＞0時(shí)，；②c＜0時(shí)，；

∴選項(xiàng)A不正確；

∵a＜b；

∴①c＞0時(shí)，ac＜bc；②c=0時(shí)，ac=bc；③c＜0時(shí)，ac＞bc；

∴選項(xiàng)B不正確；

∵a＜b；

∴a-c＜b-c；

∴選項(xiàng)C不正確；

∵a＜b；

∴a+c＜b+c；

∴選項(xiàng)D正確．

故選：D．5、C【分析】【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性寫出所有的全等三角形即可．【解析】【解答】解：全等三角形有：△ABE≌△ADE；△ABF≌△ADF，△ABC≌△ADC，△BEF≌△DEF，△BEC≌△DEC，△BFC≌△DFC，共6對(duì)．

故選C．6、A【分析】【分析】可以判斷真假的語(yǔ)句是命題，根據(jù)此定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案．【解析】【解答】解：A；正確，因?yàn)槠淇膳卸檎婷}；

B；不正確，不可判定真假；

C；不正確，不能判定真假；

D；不正確，不能判定真假；

故選A．7、C【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用。點(diǎn)O到AB與CD的距離分別為3：5所以為15和25由特殊直角三角形的性質(zhì)可得∠AOB=2×60°=120°。故選擇C。【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．【解析】【解答】解：的最簡(jiǎn)公分母是12x3yz．

故答案為：12x3yz．9、略

【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)容易得出結(jié)論．【解析】【解答】解：因?yàn)閥=-x+2中；-1＜0，2＞0；

∴圖象過(guò)一；二、四象限；

故答案為：一、二、四．10、略

【分析】【分析】根據(jù)不等式組有解，可得a與2的關(guān)系，可得答案．【解析】【解答】解：∵不等式組有解；

∴a≤2；

故答案為：a≤2．11、略

【分析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得；3-2x≥0；

解得x≤．

故答案為：x≤．12、略

【分析】解：a2b-ab=ab（a-1）；

故答案為a-1．

先提公因式ab，再用多項(xiàng)式a2b-ab除以ab即可得出答案．

本題考查了因式分解，掌握因式分解中的提公因式法是解題的關(guān)鍵．【解析】a-113、a=鈭?1b=3【分析】解：a=鈭?1b=3

時(shí)|a+b|=|a|+|b|

”是假命題．

(

答案不唯一，只要ab

是異號(hào)兩數(shù)即可)

．

故答案為：a=鈭?1b=3

．

根據(jù)有理數(shù)的加法和絕對(duì)值的性質(zhì)，只要ab

異號(hào)即可．

本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，本題主要利用了有理數(shù)的加法和絕對(duì)值的性質(zhì)．【解析】a=鈭?1b=3

14、略

【分析】解：3x+4鈮?6+2x鈭?4

3x鈭?2x鈮?6鈭?4鈭?4

解得x鈮?鈭?2

．

隆脿

當(dāng)x=鈭?2

時(shí)；|x+1|

的最小值為1

．

首先要正確解不等式；求出不等式的解集，再由求得的x

的取值范圍結(jié)合絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算．

本題重點(diǎn)考查了解一元一次不等式和絕對(duì)值的知識(shí)．

化簡(jiǎn)絕對(duì)值是數(shù)學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)；先明確x

的取值范圍，才能求得|x+1|

的最小值．

找出使|x+1|

有最小值的x

的值是解答本題的關(guān)鍵．【解析】1

15、略

【分析】【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：連接AD；

∵△ABC是等腰三角形；點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)；

∴AD⊥BC；

∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12；解得AD=6cm；

∵EF是線段AB的垂直平分線；

∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

∴AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值；

∴BM+DM最小值為6cm；

故答案為：6cm．16、略

【分析】【分析】由BO為∠ABC的平分線，得到一對(duì)角相等，再由OM與AB平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換得到∠MBO=∠MOB，再由等角對(duì)等邊得到OM=BM，同理ON=CN，然后利用三邊之和表示出三角形OMN的周長(zhǎng)，等量代換得到其周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)，由BC的長(zhǎng)即可求出三角形OMN的周長(zhǎng)．【解析】【解答】解：∵BO平分∠ABC；

∴∠ABO=∠DBO；

又OM∥AB；

∴∠ABO=∠MOB；

∴∠MBO=∠MOB；

∴OM=BM；

同理ON=CM；

∵BC=10cm；

則△OMN的周長(zhǎng)c=OM+MN+ON=BM+MN+NC=BC=10cm．

故答案為10cm．三、判斷題(共9題，共18分)17、×【分析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)而得出．【解析】【解答】解：當(dāng)3x+2≠0時(shí)，3x-2=；

∴原式錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義直接判斷即可．【解析】【解答】解：當(dāng)a≤0時(shí)；-a有平方根；當(dāng)a＞0時(shí)，-a沒有平方根．

故原說(shuō)法錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本題錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、A【分析】【解答】關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形大小形狀全等。

【分析】考查中心對(duì)稱21、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義直接判斷即可．【解析】【解答】解：當(dāng)a≤0時(shí)；-a有平方根；當(dāng)a＞0時(shí)，-a沒有平方根．

故原說(shuō)法錯(cuò)誤．

故答案為：×．22、×【分析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)；故原說(shuō)法錯(cuò)誤．

故答案為：×．23、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得當(dāng)-a≥0，有意義．【解析】【解答】解：當(dāng)-a≥0，即a≤0時(shí)，有意義；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答，但要考慮當(dāng)z=0時(shí)的特殊情況．【解析】【解答】解：當(dāng)z=0時(shí)，xz2=yz2；故原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤．

故答案為×．25、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)稱軸的定義即可判斷。等腰三角形底邊中線是一條線段，而對(duì)稱軸是一條直線，準(zhǔn)確說(shuō)法應(yīng)為等腰三角形底邊中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸，故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的對(duì)稱軸【解析】【答案】錯(cuò)四、計(jì)算題(共4題，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．

（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解析】【解答】解：（1）

①+②；可得4x=8；

解得x=2；

把x=2代入②；可得。

2+2y=-1；

解得y=-1.5；

∴方程組的解為．

（2）

①×3-②；可得13x=26；

解得x=2；

把x=2代入①；可得。

6×2-3y=-3；

解得y=5；

∴方程組的解為．27、略

【分析】【分析】由a-b=2可得b=a-2，代入變?yōu)橹缓衋的代數(shù)式，由2a2+a-4=0可得，再代入前面化簡(jiǎn)后的式子，即可解答本題．【解析】【解答】解：∵a-b=2；

∴b=a-2．

∴=+==．

∵2a2+a-4=0；

∴．

∴=．

故答案為：-2．28、略

【分析】【分析】①根據(jù)題意可得m+n=0，=-1；代入運(yùn)算即可；

②根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，可得出x和y的值，然后代入即可得出答案．【解析】【解答】解：①由題意得，m+n=0，=-1；

故=+=2；

②∵；

∴x=±1；y=-1；

當(dāng)x=1，y=-1時(shí)，=1+1=2．

當(dāng)x=-1，y=-1時(shí)，=-1+1=0．29、略

【分析】此題主要考查整式的混合運(yùn)算.

首先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可．【解析】解：原式=6a3鈭?12a2+9a鈭?6a3鈭?8a2

=鈭?20a2+9a

．五、證明題(共4題，共40分)30、略

【分析】【分析】由AD平分∠CAB，DE∥AC可證得∠DAE=∠ADE，得到AE=DE，再結(jié)合BD⊥AD，可得∠EDB=∠EBD，得到ED=EB，從而可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵DE∥AC；

∴∠CAD=∠ADE；

∵AD平分∠CAB；

∴∠CAD=∠EAD；

∴∠EAD=∠ADE；

∴AE=ED；

∵BD⊥AD；

∴∠ADE+∠EDB=90°；∠DAB+∠ABD=90°；

又∠ADE=∠DAB；

∴∠EDB=∠ABD；

∴DE=BE；

∴AE=BE．31、略

【分析】【分析】（1）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB=45°；再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=AF，∠DAF=90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“邊角邊”證明△BAD和△CAF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACF=∠ABD，再求出∠ACF+∠ACB=90°，從而得證；②根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BD=CF，從而求出CF=BC-CD；

（2）與（1）同理可得BD=CF；然后結(jié)合圖形可得CF=BC+CD；

（3）①與（1）同理可得BD=CF，然后結(jié)合圖形可得CF=CD-BC；②根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC=∠ACB=45°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABD=135°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“邊角邊”證明△BAD和△CAF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACF=∠ABD，再求出∠FCD=90°，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OC=DF，再根據(jù)正方形的對(duì)角線相等求出OC=OA，從而得到△AOC是等腰三角形．【解析】【解答】（1）證明：①∵∠BAC=90°；AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB=45°；

∵四邊形ADEF是正方形；

∴AD=AF；∠DAF=90°；

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°；

∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°；

∴∠BAD=∠CAF；

在△BAD和△CAF中，；

∴△BAD≌△CAF（SAS）；

∴∠ACF=∠ABD=45°；

∴∠ACF+∠ACB=90°；

∴BD⊥CF；

②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF；

∵BD=BC-CD；

∴CF=BC-CD；

（2）與（1）同理可得BD=CF；

所以；CF=BC+CD；

（3）①與（1）同理可得；BD=CF；

所以；CF=CD-BC；

②∵∠BAC=90°；AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB=45°；

則∠ABD=180°-45°=135°；

∵四邊形ADEF是正方形；

∴AD=AF；∠DAF=90°；

∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°；

∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°；

∴∠BAD=∠CAF；

在△BAD和△CAF中，；

∴△BAD≌△CAF（SAS）；

∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°；

∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°；

則△FCD為直角三角形；

∵正方形ADEF中；O為DF中點(diǎn)；

∴OC=DF；

∵在正方形ADEF中，OA=AE；AE=DF；

∴OC=OA；

∴△AOC是等腰三角形．32、略

【分析】【分析】先根據(jù)勾股定理用AB、BE、AD、BD表示出AE的值，用AD、CD、AC、CF表示出AF的值，再根據(jù)BE=CD，CF=BD進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】證明：∵AD⊥BC；

∴AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2；

∵BE⊥AB；

∴AE2=AB2+BE2=AD2+BD2+BE2；

∵CF⊥AC；

∴AF2=AC2+CF2=AD2+CD2+CF2；

∵BE=CD；CF=BD；

∴AE=AF．33、略

【分析】【分析】（1）（2）由于DE是△ABC的中位線；有DE平行于BC，且等于BC的一半，同理FG是△OBC的中位線，有FG平行于BC，且等于BC的一半，故有DE與FG平行且相等，有四邊形DFGE是平行四邊形．

（3）當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形DFGE是矩形，可由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到DF⊥FG．【解析】【解答】證明：（1）∵BE；CD是中線；

∴D；E是兩邊的中點(diǎn)．

∴DE∥BC且DE=BC．（1分）

又∵點(diǎn)F；G分別是OB、OC的中點(diǎn)；

∴FG∥BC且FG=BC．

∴DE∥FG且DE=FG．

∴四邊形DFGE是平行四邊形．（1分）

解：（2）成立．（1分）

（3）如圖；當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形DFGE是矩形（1分）

作AH⊥BC；如圖所示；

∵AB=AC；AH⊥BC

∴AH是BC邊的中線；

又∵BE；CD是中線；

∴AH必過(guò)點(diǎn)O．（三角形三條中線相交于一點(diǎn)）（1分）

∵DF為△ABO的中位線；

∴DF∥AO；即DF∥AH；

又∵FG為△BCO的中位線；

∴FG∥BC；

又∵FG∥BC；AH⊥BC；

∴AH⊥FG．

∴∠DFG=90度．

又∵四邊形DFGE是平行四邊形；

∴四邊形DFGE是矩形．（1分）

（4）解：拖動(dòng)點(diǎn)A；存在四邊形DFGE是正方形或菱形，如圖所示．（1分）

六、綜合題(共3題，共30分)34、略

【分析】【分析】（1）首先把x+y=6；變形成y=6-x，再利用三角形的面積求法：底×高÷2=S，可以得到S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面積S＞0，可得到x的取值范圍；

（2）把S=10代入函數(shù)解析式即可；

（3）根據(jù)題意畫出圖象，作出A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接PA′，此時(shí)PA′與y軸交于點(diǎn)Q，此時(shí)PQ+AQ的值最小，進(jìn)而求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵x+y=6；

∴y=6-x；

∴S=4（6-x）÷2=12-2x；

∵12-2x＞0；

∴x＜6；

∴0＜x＜6；

（2）∵s=10，

∴10=12-2x；

解得：x=1；

∴y=6-1=5；

∴s=10時(shí)；P點(diǎn)坐標(biāo)（1，5）；

（3）如圖所示．

作出A的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接PA′，此時(shí)PA′與y軸交于點(diǎn)Q，此時(shí)PQ+AQ的值最小；

∵A點(diǎn)