2025年人教版（2024）高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高一數(shù)學上冊月考試卷432考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知是單位向量，且則與的夾角是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知則的值為（）A.B.C.D.3、如右圖是某幾何體的三視圖；其中主視圖和側(cè)視圖是半徑為1的半圓，俯視圖是個圓，則該幾何體的全面積是（）

A.2π

B.3π

C.4π

D.5π

4、【題文】已知函數(shù)(),則（）A.必是偶函數(shù)B.當時，的圖象必須關(guān)于直線對稱;C.有最大值D.若則在區(qū)間上是增函數(shù);5、已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若α⊥γ，β⊥λ，則α∥βC.若m∥α，m∥β，則α∥βD.若m⊥α，n⊥α，則m∥n6、已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期為π，則f（x）在區(qū)間[0，]上的值域為（）A.[0，]B.[﹣]C.[﹣1]D.[﹣]7、設(shè)f（x）=又記f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，，則f2009（x）=（）A.-B.xC.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、如圖，平行四邊形ABCD中，E在AB上，AE：EB=3：4，AC、ED交于點F，那么S△ADF：S△ABC=____．9、下列命題中所有正確的序號是．①函數(shù)的圖像一定過定點②函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域為③已知=且=8,則=-8；④為奇函數(shù)。10、已知則_．11、【題文】寫出一個使不等式成立的充分不必要條件____．12、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0,1]時，f(x)＝1－x；則：

①2是函數(shù)f(x)的周期；

②函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減；在(2,3)上遞增；

③函數(shù)f(x)的最大值是1；最小值是0；

④當x∈(3,4)時，f(x)＝x－3.

其中所有正確命題的序號是________．13、若f（2x+1）=2x2+1，則f（x）=______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)14、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)21、為測量某塔的高度；同學甲先在觀察點C測得塔頂A在南偏西80°方向上，仰角為45°，然后沿南偏東40°方向前進30米到B點后，測得塔頂A仰角為30°，試根據(jù)同學甲測得的數(shù)據(jù)計算此塔AD的高度．（其中點A為塔頂，點D為塔頂A在地面上的射影，點B；C、D均在地面上，不考慮同學甲的身高）

22、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(x)≠0，對于任意x1、x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).

(1)求證：f(x1-x2)=

(2)若f(1)=2，解不等式f(3x)>4f(x).23、設(shè)a∈R，集合A=R，B={x∈R|（a-2）x2+2（a-2）x-3＜0}．

（1）若a=3；求集合B（用區(qū)間表示）；

（2）若A=B，求實數(shù)的a取值范圍．評卷人得分五、作圖題(共1題，共2分)24、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

設(shè)向量與的夾角為θ；

∴?=||?||cosθ=1×1×cosθ=cosθ

∵

∴==0，得2cosθ-1=0，所以cosθ=

∵θ∈[0，π]，∴θ=．

故選A．

【解析】【答案】設(shè)向量與的夾角為θ，可得?=cosθ，再根據(jù)得2cosθ-1=0，最后結(jié)合θ∈[0，π]，可得向量與的夾角的大?。?/p>

2、B【分析】試題分析：由已知考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【解析】【答案】B3、B【分析】

由三視圖知幾何體是一個半球；球的半徑是1；

∴幾何體的全面積包括一個半球的表面積和一個大圓的面積。

=3π；

故選B．

【解析】【答案】幾何體是一個半球；球的半徑是1，幾何體的全面積包括一個半球的表面積和一個大圓的面積，利用公式做出幾何體的表面積．

4、D【分析】【解析】

試題分析：在二次函數(shù)上加絕對值符號，相當于把原二次函數(shù)在軸下方的圖像翻折到上方，原來處于軸上方的圖像保持不變.

當時畫圖可知不是偶函數(shù)，比如就不是偶函數(shù)；排除A；

僅有無法說明的圖像關(guān)于直線對稱，比如滿足但畫圖可知圖像并不關(guān)于直線對稱；排除B；

的圖像兩邊向上無限延伸；沒有最大值，排除C；

若則函數(shù)于軸最多有一個交點，故恒有因此其對稱軸為開口向上，因此在區(qū)間上是增函數(shù)；D正確.

考點：1、二次函數(shù)圖象及變換；2、函數(shù)的對稱性、單調(diào)性與最值.【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】A不正確．因為m；n平行于同一個平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是異面直線．B不正確．因為α，β垂直于同一個平面γ，故α，β可能相交，可能平行．

C不正確．因為α；β平行與同一條直線m，故α，β可能相交，可能平行．

D正確．因為垂直于同一個平面的兩條直線平行．

故選D．

【分析】由平行于同一個平面的兩條直線可能相交，可能平行，也可能是異面直線，可知A不正確．利用垂直于同一個平面的兩個平面可能相交，可能平行，可知B不正確．因為平行與同一條直線的兩個平面可能相交，可能平行，C不正確．D正確．因為垂直于同一個平面的兩條直線平行．6、A【分析】【解答】解：化簡可得f（x）=sin2(ωx+）+sinωxsinωx

=sinωxcosωx=+sin2ωx-cos2ωx

=sin（2ωx﹣）+

∵函數(shù)的最小正周期為π；

∴=π；解得ω=1；

∴f（x）=sin（2x﹣）+

∵x∈[0；]；

∴2x﹣∈[-]；

∴sin（2x﹣）∈[-1]；

∴f（x）=sin（2x﹣）+的值域為[0，]

故選：A

【分析】化簡可得f（x）=sin（2ωx﹣）+由周期公式可得ω=1，可得f（x）=sin（2x﹣）+由x的范圍，可得所求．7、D【分析】【解答】解：因為f（x）=且f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x））；

所以有：f2（x）=f（f1（x））=f

f3（x）=f（f2（x））=f

f4（x）=f（f3（x））=

所以fk（x）的周期為4；又2009=4×1002+1

故f2009（x）=f1（x）=

故選D．

【分析】先由f（x）=以及f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），求出fk（x）的前幾項，得到其周期為4，即可求得結(jié)論．二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，即可得AB∥CD，AB=CD，又由AE：EB=3：4，即可求得AE：CD值，根據(jù)平行線分線段成比例定理，則可求得AF：FC的值，然后根據(jù)等高三角形面積的比等于對應底的比，即可求得S△ADF：S△CDF的值，繼而求得S△ADF：S△ABC的值．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AB∥CD；AB=CD；

∵AE：EB=3：4；

∴AE：CD=3：7；

∴=；

∴S△ADF：S△CDF=3：7；

∵S△ABC=S△ACD=S△ADF+S△CDF；

∴S△ADF：S△ABC=3：10．

故答案為：3：10．9、略

【分析】試題分析：函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域為故②不對；在③中，所以故③不對．考點：函數(shù)的性質(zhì)．【解析】【答案】①④10、略

【分析】試題分析：因為所以代入即因為所以代入得故得考點：分段函數(shù)及解析式.【解析】【答案】711、略

【分析】【解析】不等式的解集是（0，1），由小范圍推出大范圍，使不等式成立的充分不必要條件是（0，1）的子集，也就是常說的小范圍。答案不唯一?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】由已知條件：f(x＋2)＝f(x)；

則y＝f(x)是以2為周期的周期函數(shù)；①正確；

當－1≤x≤0時0≤－x≤1；

f(x)＝f(－x)＝1＋x；

函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示：

當3<4時，－1<0；

f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此②④正確，③不正確．【解析】【答案】①②④13、略

【分析】解：令2x+1=t，則x=（t-1）；

∴f（t）=2[（t-1）]2+1

=t2-t+

∴f（x）=x2-x+．

故答案為：x2-x+．

令2x+1=t，則x=（t-1），所以f（t）=t2-t+由此能求出f（x）．

本題考查函數(shù)的解析式的求解及其常用方法，解題時要認真審題，注意配方方法的靈活運用．【解析】x2-x+三、證明題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．四、解答題(共3題，共15分)21、略

【分析】

由題可設(shè)AD=x，則

在△DBC中，∠BCD=120°，BC=30，由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC?CD?