2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷973考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）；且方程f（x）=x無實(shí)根．現(xiàn)有四個(gè)命題。

①若a＞0；則不等式f[f（x）]＞x對(duì)一切x∈R成立；

②若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x使不等式f[f（x）]＞x成立；

③方程f[f（x）]=x一定沒有實(shí)數(shù)根；

④若a+b+c=0；則不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切x∈R成立．

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)。

B.2個(gè)。

C.3個(gè)。

D.4個(gè)。

2、設(shè)則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）

A.a＞b＞c

B.c＞b＞a

C.b＞c＞a

D.b＞a＞c

3、與直線l1：2x-y+3=0平行的直線l2，在y軸上的截距是-6，則l2在x軸上的截距為（）

A.3

B.2

C.-3

D.-2

4、若數(shù)列中滿足=（）A.2B.1C.D.-15、【題文】已知直線過點(diǎn)且與線段相交，那么直線的斜率的取值范圍是（）A.B.C.D.6、【題文】給出下列命題:

垂直于同一直線的兩直線平行.

同平行于一平面的兩直線平行.

同平行于一直線的兩直線平行.

平面內(nèi)不相交的兩直線平行.

其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.47、【題文】圓的半徑和圓心坐標(biāo)分別為A.圓心為半徑為B.圓心為半徑為C.圓心為半徑為D.圓心為半徑為8、【題文】已知全集U=R，集合B=則A∪B=（）A.B.C.D.9、sin50°cos20°﹣sin40°cos70°等于（）A.1B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)11、下列說法中：①指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)棰诤瘮?shù)與函數(shù)互為反函數(shù)；③空集是任何一個(gè)集合的真子集；④若（為常數(shù)），則函數(shù)的最大值為⑤函數(shù)的值域?yàn)椋_的是________________（請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào)）．12、【題文】用鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，已知該圓錐的母線與底面所在的平面所成角為容器的高為10cm，制作該容器需要____cm2的鐵皮13、【題文】已知p是r的充分條件而不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必。

要條件；現(xiàn)有以下命題：

①s是q的充要條件；

②p是q的充分而不必要條件；

③r是q的必要而不充分條件；

④是的必要而不充分條件；

⑤r是s的充分而不必要條件；

則以上命題正確的是______________（填上所有正確命題的序號(hào)）.14、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y﹣5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于____．15、若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，-2），則tan2α的值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出函數(shù)y=的圖象．18、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共10分)22、甲；乙兩人在相同的條件下各射靶10次；每次射靶成績均為整數(shù)（單位：環(huán)），如圖所示。

（Ⅰ）填寫下表：

。平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲1.27乙3（Ⅱ）請(qǐng)從四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試進(jìn)行分析：

①從平均數(shù)與方差相結(jié)合的角度分析偏離程度；

②從平均數(shù)與中位數(shù)相結(jié)合的角度分析誰的成績好些；

③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)看誰的成績好些；

④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢(shì)分析誰更有潛力．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共4分)23、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)25、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點(diǎn)的坐標(biāo)．26、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

方程f（x）=x無實(shí)根；∴f（x）-x＞0或f（x）-x＜0．

∵a＞0；∴f（x）-x＞0對(duì)一切x∈R成立；

∴f（x）＞x；用f（x）代入；

∴f[f（x）]＞f（x）＞x；∴命題①正確；

同理若a＜0；則有f[f（x）]＜x，∴命題②錯(cuò)誤；命題③正確；

∵a+b+c=0；∴f（1）-1＜0；

∴必然歸為a＜0；有f[f（x）]＜x，∴命題④正確．

故選C．

【解析】【答案】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別判斷f[f（x）]與x的關(guān)系．

2、B【分析】

∵

b=21.5＞2=1；

c=31.5＞21.5；

∴c＞b＞a．

故選B．

【解析】【答案】由b=21.5＞2=1，c=31.5＞21.5，知c＞b＞a．

3、A【分析】

由直線l1平行于直線l2，可設(shè)直線l2的方程為2x-y+a=0；

又直線l2在y軸上的截距是-6，所以在直線l2的方程中令x=0；解得y=a，則a=-6；

所以直線l2的方程為：2x-y-6=0；則令y=0，解得x=3；

所以直線l2的方程在x軸上的截距為3．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)兩直線平行，設(shè)直線l2的方程為2x-y+a=0，然后由直線l2的方程求出與y軸的截距，讓截距等于6列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，確定出直線l2的方程，然后令y=0即可求出直線l2的方程與x軸的截距．

4、D【分析】可看出此數(shù)列具有周期性，其周期為3,則應(yīng)選D.【解析】【答案】D.5、A【分析】【解析】

試題分析：

由直線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的過程中，斜率的變化由2開始變大，直線的傾斜角過由增大到-3；故選A.

考點(diǎn)：直線的斜率【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】

試題分析：（1）垂直于同一直線的兩直線位置關(guān)系為：平行；相交、異面；（2）同平行于一平面的兩直線可以平行、相交、異面；（3）(4)正確.

考點(diǎn)：直線的位置關(guān)系.【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、D【分析】【解析】

試題分析：由已知得，故．

考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)不等式；2、指數(shù)不等式；3、集合的運(yùn)算.【解析】【答案】D9、D【分析】【解答】sin50°cos20°﹣sin40°cos70°=sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=sin30°=

故選：D．

【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后即可得答案．二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：由已知函數(shù)可化為為偶函數(shù)，因得：對(duì)都成立，則考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：對(duì)于①指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椴环现笖?shù)函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)該是R.對(duì)于②函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)；只有底數(shù)相同的時(shí)候可以滿足，錯(cuò)誤。對(duì)于③空集是任何一個(gè)集合的真子集，應(yīng)該是非空集合的真子集，故錯(cuò)誤。對(duì)于④若（為常數(shù)），則函數(shù)的最大值為必須要取到等號(hào)時(shí)，且M是函數(shù)值域內(nèi)的一個(gè)值，錯(cuò)誤。對(duì)于⑤函數(shù)的值域?yàn)榻Y(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知成立，故填寫⑤考點(diǎn)：集合的概念以及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)【解析】【答案】⑤12、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知，制作該容器需要鐵皮面積，就是圓錐的側(cè)面積，求出圓錐的底面半徑即可解答本題．解：該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為45°，容器的高為10cm．所以圓錐的底面半徑是10cm．圓錐的側(cè)面積是：×20π×10cm2，故答案為：考點(diǎn)：

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②④14、【分析】【解答】解：圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2∵圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離為=1

∴弦AB的長等于2=

故答案為：

【分析】求出圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論．15、略

【分析】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1；-2）；

∴

故答案為：．

根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1；-2），可先求出tanα的值，進(jìn)而由二倍角公式可得答案．

本題主要考查正切函數(shù)的定義及二倍角公式．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共1題，共10分)22、略

【分析】

（I）運(yùn)用折線對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)判斷；填寫表格．

（II）求解平均數(shù)；方差，中位數(shù)，眾數(shù)，根據(jù)數(shù)字特征的意義判斷分析．

本題考察了綜合運(yùn)用數(shù)據(jù)，結(jié)合折線，表格等分析數(shù)據(jù)得出數(shù)字特征，解決分析問題，判斷需要的答案．【解析】解：（I）填充后的表格如下：

。平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.271乙75.47.53（Ⅱ）①甲，乙的平均數(shù)為7，但是S2甲＜S乙2；說明甲的析偏離程度小，乙的析偏離程度大；

②甲；乙的水平相同，而乙的中位數(shù)比甲大，可預(yù)見乙射擊環(huán)數(shù)優(yōu)秀次數(shù)比甲多，所以乙的成績比甲好些．

③甲；乙的水平相同，乙命中9環(huán)以上的次數(shù)比甲多2次，可知以的射擊成績績好些．

④從折線圖上，乙的成績基本成上升趨勢(shì)，而甲的成績?cè)谄骄€上波動(dòng)不大，說明乙的狀態(tài)在上升，有潛力可挖．五、證明題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．六、綜合題(共2題，共8分)25、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進(jìn)行討論，（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)，（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)，（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時(shí)，每一種情況下求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點(diǎn)；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）；

（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)；則∠BCD為銳角；

∵