2023新高考物理第一輪專(zhuān)題練習(xí)-專(zhuān)題十磁場(chǎng)

2023新高考物理第一輪專(zhuān)題練習(xí)

專(zhuān)題十磁場(chǎng)

基礎(chǔ)篇固本夯基

考點(diǎn)一磁場(chǎng)的描述

1.（2021全國(guó)甲,16,6分）兩足夠長(zhǎng)直導(dǎo)線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內(nèi),EO與OQ在一條直

線上,PO,與OF在一條直線上，兩導(dǎo)線相互絕緣，通有相等的電流I,電流方向如圖所示。若一根無(wú)限長(zhǎng)直

導(dǎo)線通過(guò)電流I時(shí)，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在距離導(dǎo)線d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,則圖中與導(dǎo)線距離均為d的M、

N兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為（）

Q

《O'產(chǎn)

F0/p"

/

E

A.B、0B.0、2BC.2B、2BD.B、B

答案B

2.（2020浙江7月選考,9,3分）特高壓直流輸電是國(guó)家重點(diǎn)能源工程。如圖所示，兩根等高、相互平行的水

平長(zhǎng)宣導(dǎo)線分別通有方向相同的電流L和a、b、c三點(diǎn)連線與兩根導(dǎo)線等高并垂直,b點(diǎn)位于兩

根導(dǎo)線間的中點(diǎn),a、c兩點(diǎn)與b點(diǎn)距離相等,d點(diǎn)位于b點(diǎn)正下方。不考慮地磁場(chǎng)的影響，則（）

A.b點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0

B.d點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0

C.a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下

D.c點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下

答案C

3.（2020北京,8,3分）如圖所示，在帶負(fù)電荷的橡膠圓盤(pán)附近懸掛一個(gè)小磁針c現(xiàn)驅(qū)動(dòng)圓盤(pán)繞中心軸高速旋

轉(zhuǎn)，小磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.偏轉(zhuǎn)原因是圓盤(pán)周?chē)嬖陔妶?chǎng)

B.偏轉(zhuǎn)原因是圓盤(pán)周?chē)a(chǎn)生了磁場(chǎng)

C.僅改變圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向,偏轉(zhuǎn)方向不變

D.僅改變圓盤(pán)所帶電荷的電性，偏轉(zhuǎn)方向不變

答案B

4.（2021廣東新高考適應(yīng)卷,6）如圖所示，矩形abed的邊長(zhǎng)be是ab的2倍。兩細(xì)長(zhǎng)直導(dǎo)線通有大小相等、

方向相反的電流，垂直穿過(guò)矩形平面，與平面交于e、f兩點(diǎn)，其中e、f分別為ad、be的中點(diǎn)。下列說(shuō)法正

確的是（）

A.a點(diǎn)與b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同

B.a點(diǎn)與c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同

C.a點(diǎn)與d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同

D.a點(diǎn)與b、c、d三點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均不相同

答案B

5.（2021北京朝陽(yáng)聯(lián)考,3）中國(guó)宋代科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中最早記載了地磁偏角:“以磁石磨針?shù)h，則

能指南，然常微偏東，不全南也進(jìn)一步研究表明,地球周?chē)卮艌?chǎng)的磁感線分布如圖所示。地磁場(chǎng)對(duì)宇

宙射線有阻擋作用，從太陽(yáng)或其他星體上放射出的宇宙射線中含有高能帶電粒子，若到達(dá)地球，會(huì)對(duì)地球

上的生命帶來(lái)危害。結(jié)合上述材料，下列說(shuō)法不小砸的是（）

A.地磁場(chǎng)只分布在地球的外部

B.地磁場(chǎng)的北極在地理南極附近

C.地磁場(chǎng)穿過(guò)地球表面的磁通量為零

D.地磁場(chǎng)對(duì)直射地球的宇宙射線的阻擋蚱用在赤道附近最強(qiáng),兩極地區(qū)最弱

答案A

6.（2021福建,6,6分）（多選）如圖，四條相互平行的細(xì)長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直坐標(biāo)系xOy平面,導(dǎo)線與坐標(biāo)平面的交

點(diǎn)為a、b、c、d四點(diǎn)。已知a、b、c、d為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，正方形中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O,e為cd的中

點(diǎn)且在y軸上;四條導(dǎo)線中的電流大小相等，其中過(guò)a點(diǎn)的導(dǎo)線的電流方向垂直坐標(biāo)平面向里，其余導(dǎo)線電

流方向垂直坐標(biāo)平面向外。貝心）

6——

A.0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0

B.0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向由O指向c

C.e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸正方向

D.e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向

答案BD

7.（2022屆遼寧大連統(tǒng)考,2）如圖所示，在圓O直徑的兩個(gè)端點(diǎn)P、Q處，固定著兩條垂直圓O所在平面的

通電長(zhǎng)直導(dǎo)線。圓上的A、B、C、D四點(diǎn)恰構(gòu)成一正方形，且AB〃PQ。已知兩條導(dǎo)線中的電流大小相

等,P處電流方向垂直紙面向里,Q處電流方向垂直紙面向外。下列說(shuō)法正確的是（）

A.圓心0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零

B.A、B兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同

C.A、C兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同

D.A、D兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同

答案C

8.[2022屆T8聯(lián)考Q）,5]如圖，在等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)處，各有一根長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直于紙面固定放置。在三根

導(dǎo)線中均通有電流I,其中P,Q導(dǎo)線中電流垂直紙面向里,M導(dǎo)線中電流垂直紙面向外，每根導(dǎo)線在三角

形中心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,則三角形中心O處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（

D.2V3B

答案C

考點(diǎn)二磁場(chǎng)對(duì)電流的作用

1.（2020海南,6,4分）如圖，在一個(gè)蹄形電磁鐵的兩個(gè)磁極的正中間放置一根長(zhǎng)直導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線中通有垂直

于紙面向里的電流I時(shí)，導(dǎo)線所受安培力的方向?yàn)椋ǎ?/p>

上

左/③右

答案B

2.（2021江蘇,5,4分）在光滑桌面上將長(zhǎng)為兀L的軟導(dǎo)線兩端固定，固定點(diǎn)的距離為2Lo導(dǎo)線通有電流I,

處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線中的張力為（）

B.2BIL

C.KBILD.2TTBIL

答案A

3.（2021浙江6月選考,15,2分）（多選）如圖所示,有兩根用超導(dǎo)材料制成的長(zhǎng)直平行細(xì)導(dǎo)線a、b,分別通以

80A和100A、流向相同的電流,兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面內(nèi)有一點(diǎn)p,到兩導(dǎo)線的距離相等。下列說(shuō)法正確的是

80A

b------------100A

A.兩導(dǎo)線受到的安培力Fb=1.25Fa

B.導(dǎo)線所受的安培力可以用F=ILB計(jì)算

C.移走導(dǎo)線b前后,p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向改變

D.在離兩導(dǎo)線平面有一定距離的有限空間內(nèi)，不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置

答案BCD

4.（2019江蘇單科,7,4分）（多選）如圖所示，在光滑的水平桌面上,a和b是兩條固定的平行長(zhǎng)宣導(dǎo)線，通過(guò)的

電流入小相等。矩形線框位于兩條導(dǎo)線的正中間，通有順時(shí)針?lè)较虻碾娏?，在a、b產(chǎn)生的磁場(chǎng)作用下靜

止。則a、b的電流方向可能是（）

b

A.均向左

B.均向右

C.a的向左,b的向右

D.a的向右,b的向左

答案CD

5.（2021八省聯(lián)考B卷,6）如圖所示為測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的一種方式，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、一定質(zhì)量的等邊三角形導(dǎo)

線框用絕緣細(xì)線懸掛于天花板,導(dǎo)線框中通以逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?。圖中虛線過(guò)ab邊中點(diǎn)和ac邊中點(diǎn)，在

虛線的下方有垂直于導(dǎo)線框平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)線框中的電流大小為L(zhǎng)此時(shí)導(dǎo)線框處于靜止?fàn)顟B(tài),

通過(guò)傳感器測(cè)得細(xì)線中的拉力大小為B,保持其他條件不變，現(xiàn)將虛線下方的磁場(chǎng)移至虛線上方,此時(shí)測(cè)

得細(xì)線中的拉力大小為F2O則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）

A咕B.

A?兒21L

r2-n2（F2-F1）

IL31L

答案A

6.（2021湖南新高考適應(yīng)卷,5）如圖，力傳感器固定在天花板.匕邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形勻質(zhì)導(dǎo)線框abed用不可

伸長(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛于力傳感器的測(cè)力端，導(dǎo)線框與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直,線框的bed部分處于勻強(qiáng)

磁場(chǎng)口,b、d兩點(diǎn)位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的水平邊界線上。若在導(dǎo)線框中通以大小為I、方向如圖所示的恒定電

流，導(dǎo)線框處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，力傳感器的示數(shù)為F”只改變電流方向,其他條件不變，力傳感器的示數(shù)為F2O

該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）

XX

A尸2/1R11-尸2

A4〃4/L

V2（fz-Fi）AFrFz）

0AIL4/L

答案C

考點(diǎn)三磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

1.（2020江蘇南通啟東中學(xué)開(kāi)學(xué)考）如圖所示,一束電子流沿管的軸線進(jìn)入螺線管，忽略重力,電子在管內(nèi)的

運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是（）

A.當(dāng)從a端通入電流時(shí)，電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.當(dāng)從b端通入電流時(shí)，電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.不管從哪端通入電流，電子都做勻速直線運(yùn)動(dòng)

D.不管從哪端通入電流，電子都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

答案C

2.（2020江蘇新海高中學(xué)情調(diào)研,5）在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)，存在一垂直于xOy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，一帶電粒子（重力不計(jì)）在x軸上的A點(diǎn)沿著y軸正方向以大小為2nVs

的速度射入第一象限，并從y軸上的B點(diǎn)穿出。已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8m,0）、（0,4m）,則該粒子

的比荷為（）

y

I!

12

0A

A.O.lC/kgB.0.2C/kg

C.O.3C/kgD.0.4C/kg

答案B

3.（2021湖北,9,4分）（多選）一電中性微粒靜止在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在某一時(shí)刻突然分裂成a、b

和c三個(gè)微粒,a和b在磁場(chǎng)中做半徑相等的勻速圓周運(yùn)動(dòng),環(huán)繞方向如圖所示,c未在圖中標(biāo)出。僅考慮

磁場(chǎng)對(duì)帶電微粒的作用力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.a帶負(fù)電荷

B.b帶正電荷

Cc帶負(fù)電荷

D.a和b的動(dòng)量大小一定相等

答案BC

4.（2020北京,19,10分）如圖甲所示,真空中有一長(zhǎng)直細(xì)金屬導(dǎo)線MN,與導(dǎo)線同軸放置一半徑為R的金屬

圓柱面。假設(shè)導(dǎo)線沿徑向均勻射出速率相同的電子，已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e。不考慮出射電子間

的相互作用。

（1）可以用以下兩種實(shí)驗(yàn)方案測(cè)量出射電子的初速度：

a.在柱面和導(dǎo)線之間，只加恒定電壓；

b.在柱面內(nèi),只加與MN平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

當(dāng)電壓為Uo或磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo時(shí)，剛好沒(méi)有電子到達(dá)柱面。分別計(jì)算出射電子的初速度voo

（2）撤去柱面，沿柱面原位置放置一個(gè)弧長(zhǎng)為a、長(zhǎng)度為b的金屬片,如圖乙所示。在該金屬片上檢測(cè)到出

射電子形成的電流為I,電子流對(duì)該金屬片的壓強(qiáng)為P。求單位長(zhǎng)度導(dǎo)線單位時(shí)間內(nèi)出射電子的總動(dòng)能。

金屬圓柱面

解析(l)a.在柱面和導(dǎo)線之間,只加恒定電壓Uo,電子做勻減速運(yùn)動(dòng),到達(dá)柱面時(shí)速度剛好為零。

由動(dòng)能定理可得:?eUo=O§m詔

解得:vo=

yj呼m

b.在柱面和導(dǎo)線之間,只加勻強(qiáng)磁場(chǎng)Bo,電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)柱面時(shí)速度與柱面相切。

由圖由幾何關(guān)系可得:電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑:r=，

由洛倫茲力提供向心力可得：

evoBo=^

r

解得:Vo二要

2m

(2)設(shè)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線單位時(shí)間內(nèi)射出的電子數(shù)為n,由電流的定義式可知I=n弟?be

由壓強(qiáng)公式可得:電子流對(duì)該金屬片的撞擊力F=pab

在電子撞擊金屬片過(guò)程中，由動(dòng)量定理可得

-FAt=0-^^Atmvo

由動(dòng)能的定義式可得:Ek=nx|mVQ

聯(lián)立可得Ek=^^

5.(2022屆新高考聯(lián)考,12)在一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域內(nèi)存在沿AC方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E,將

質(zhì)量為m的帶電粒子以初速度vo從AB的中點(diǎn)P沿垂直于場(chǎng)強(qiáng)的方向射入場(chǎng)區(qū)后恰從CD的中點(diǎn)Q飛

出。若不計(jì)粒子重力，求：

(1)粒子的帶電荷量q;

(2)調(diào)整粒子的速度后恰從C點(diǎn)飛出，求應(yīng)過(guò)程中電場(chǎng)對(duì)粒子的沖量；

(3)若將電場(chǎng)改為垂直于正方形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，欲使粒子以初速度V。從AB的中點(diǎn)P沿垂直于AC的方

向射入,經(jīng)磁場(chǎng)后恰從CD的中點(diǎn)。飛出，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

解析（1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

V2LlEq

--=---「2

22m

2V2mvo

解得q二

EL

⑵粒子恰從C點(diǎn)飛出，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

3V2L_1Eq

~~4~-17rti2

解得t]=^^

2v0

所以曰場(chǎng)力的沖量為I=Eqt尸俑1M）,方向沿AC方向

（3）粒子恰從Q點(diǎn)飛出，由幾何關(guān)系知軌道半徑為廠子

粒子在磁場(chǎng)中剛好運(yùn)動(dòng)四分之一周期，因此粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為上斗管

解得匕喏

綜合篇知能轉(zhuǎn)換

拓展一安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)

1.（2021廣東,5,4分）截面為正方形的絕緣彈性長(zhǎng)管中心有一固定長(zhǎng)直導(dǎo)線,長(zhǎng)管外表面固定若對(duì)稱(chēng)分布

的四杈平行長(zhǎng)直導(dǎo)線。若中心直導(dǎo)線通入電流h,四根平行直導(dǎo)線均通入電流L,h?l2,電流方向如圖所示。

下列截面圖中可能正確表示通電后長(zhǎng)管發(fā)生形變的是（）

3

答案c

2.（2021福建福州高中畢業(yè)班質(zhì)檢）如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬細(xì)桿通有電流I時(shí)，水平靜止在傾角為G

的光滑絕緣固定斜面上。斜面處在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若電流和磁場(chǎng)

的方向均不變，電流大小變?yōu)?.51,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B,重力加速度為g,則此時(shí)金屬細(xì)桿（）

A.電流方向垂直紙面向外

B.受到的安培力大小為2BILsin0

C.對(duì)斜回的壓力大小變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

D.將沿斜面向上加速,加速度大小為gsinQ

答案D

3.（2022屆河北五校聯(lián)考,13）如圖1所示,固定的兩光滑導(dǎo)體圓環(huán)相距1m。在兩圓環(huán)上放一導(dǎo)體棒，圓環(huán)

通過(guò)導(dǎo)線與電源相連，電源的電動(dòng)勢(shì)為3V,內(nèi)阻為0.2C,導(dǎo)體棒的質(zhì)量為60g,接入電路的電阻為L(zhǎng)3C,圓

環(huán)電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上。開(kāi)關(guān)S閉合后，棒可以靜止在圓環(huán)上某位置,該位置對(duì)應(yīng)的半徑與

水平方向的夾角0=37。,如圖2所示,（g取10向52屈1137。=06cos37。=0.8）求：

⑴棒靜止時(shí)受到的安培力的大??；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

圖1圖2

解析（1）對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，如圖所示

mg

有詈tanO

解得F=Q&SL

（2）由閉合電路歐姆定律得1=點(diǎn)

K+r

解得I=2A

由安培力的公式F=BIL得B=5

解得B=Q虹

拓展二帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.（2020皖南八校聯(lián)考,7）如圖所示，真空中垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)只在兩個(gè)同心圓所夾的環(huán)狀區(qū)域

存在（含邊界），兩圓的半徑分別為R、3R,圓心為O。一重力不計(jì)的帶正電粒子從大圓邊緣的P點(diǎn)沿PO

方向以速度W射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖,軌跡所對(duì)的圓心角為120。。若將該帶電粒子從P點(diǎn)射入的速

度大小變?yōu)閂2時(shí)，不論其入射方向如何,都不可能進(jìn)入小圓內(nèi)部區(qū)域，則V|：V2至少為（）

B.V3

答案B

2.（2021北京,12,3分）如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子在P點(diǎn)以與x軸

正方向成60。的方向垂直磁場(chǎng)射入，并恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為

q,OP=a。不計(jì)重力。根據(jù)上述信息可以得出（）

A.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程

B.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率

C.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

D.該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

答案A

3.（2021海南,13,4分）（多選）如圖，在平面直角坐標(biāo)系Oxy的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電荷量為q的相同粒子從y軸上的P（0,V5L）點(diǎn)，以相同的速率在

紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場(chǎng)，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為a（0<a<180°）o當(dāng)a=150。時(shí)，粒

子垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。貝立）

A.粒子一定帶正電

B.當(dāng)a=45。時(shí)，粒子也垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)

C.粒子入射速率為

D.粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置到O點(diǎn)的最大距離為3后L

答案ACD

4.[2022屆T8聯(lián)考（1）,10]（多選）如圖所示，某同學(xué)為探究帶電粒子”約束響題，構(gòu)想了向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)

域,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,邊界分別是半徑為R和2R的同心圓Q為圓心,A為磁場(chǎng)內(nèi)在圓弧上的點(diǎn)且OP二PA。

若有一粒子源垂直磁場(chǎng)方向在紙面內(nèi)的360。發(fā)射出比荷為且的帶負(fù)電粒子.速度連續(xù)分布且無(wú)相互作用,

m

不計(jì)其重力,sin37o=0.6。對(duì)粒子源的位置和被約束相關(guān)量的說(shuō)法正確的是（）

A.在A時(shí)，被磁場(chǎng)約束的粒子速度最大值VmA=^

B.在0時(shí)，被磁場(chǎng)約束的粒子速度最大值MnO二罌

C.在0時(shí)，被磁場(chǎng)約束的粒子每次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)間最大值5=需

D.在P時(shí)，被磁場(chǎng)約束的粒子速度最大值VmP二避

m

答案ACD

5.（2020江西景德鎮(zhèn)摸底）如圖所示，在矩形區(qū)域（含邊界）存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

226

Bo=2.0xl0T,A>B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),BC邊長(zhǎng)li=4m,AB邊長(zhǎng)l2=2nio大量質(zhì)量m=3.2xl0kg^

電荷量q=L6xlOl8C的帶負(fù)電粒子，從A點(diǎn)沿AD方向以不同的速率射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粒子恰好均從BC

邊上某點(diǎn)射出，不計(jì)粒子重力及粒子間的作用力。求：

⑴粒子速率的取值范圍；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。

A.--------------------.D

XXXXX

XXXXX

XXXXX

解析（1）粒子恰好均從BC邊射出，可知粒子以最小速率W運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好打在B點(diǎn),由幾何關(guān)系可知其半

粒子以最大速率V2運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好打在C點(diǎn)，設(shè)其半徑為R2,由幾何關(guān)系有生賬

解得Rz=5m

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，有Boqv=m^

K

可得V二遜

m

解得V|=l.OxlO6m/s,V2=5.0xl06mzs

則粒子速率的取值范圍為L(zhǎng)Q“緩成癥區(qū)319%笈

(2)從B點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=g

解得t=3J4xlQ^

6.(2020浙江7月選考,22,10分)某種離子診斷測(cè)量簡(jiǎn)化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形EFGH、

方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),探測(cè)板CD平行于HG水平放置，能沿豎直方向緩

慢移動(dòng)且接地八a、h、c=束寬度不計(jì)、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界F.H水平

射入磁場(chǎng),b束中的離子在磁場(chǎng)中沿半徑為R的四分之一圓弧運(yùn)動(dòng)后從下邊界HG豎直向下射出，并打在

探測(cè)板的右邊緣D點(diǎn)。已知每束每秒射入磁場(chǎng)的離子數(shù)均為N,離子束間的距離均為0.6R,探測(cè)板CD的

寬度為0.5R,離子質(zhì)量均為m,電荷量均為q,不計(jì)重力及離子間的相互作用。

C------1）

(1)求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場(chǎng)邊界HG時(shí)與H點(diǎn)的距離s;

⑵求探測(cè)到三束離子時(shí)探測(cè)板與邊界HU的最大距離Lmax；

(3)若打到探測(cè)板上的離子被全部吸收，求離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力的豎直分量F與板到HG距離L

的關(guān)系。

解析⑴qvB=^

得V也

m

幾何關(guān)系

OO'=0.6R

s二jR2.（o6R）2=O,8R

R-s

tana=；—

Lmax

Lmax=^gR

(3)a或c束中每個(gè)離子動(dòng)量的豎直分量

pz=pcosa=0.8qBR

4

①酒

Ei小p±2%N6NqBR

4

^R<L<Q,4R

E三Np土NuaLSNqBR

U04R

E任pzNaBR

7.(2020課標(biāo)II,24,12分)如圖，在OWxWh,-oo<yv+oo區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B

的大小可調(diào)，方向不變。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速度V。從磁場(chǎng)區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場(chǎng),

不計(jì)重力。

(1)若粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后穿過(guò)y軸正半軸離開(kāi)磁場(chǎng),分析說(shuō)明磁場(chǎng)的方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度

的最小值Bm；

(2)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為半，粒子將通過(guò)虛線所示邊界上的一點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求粒子在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與

x軸正方向的夾角及該點(diǎn)到x軸的距離。

解析⑴由題意，粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)受到方向向上的洛倫茲力，因此磁場(chǎng)方向垂直于紙面同里。設(shè)粒子

進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,根據(jù)洛倫茲力公式和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

qv()B=i吟①

由此可得R=^②

粒子穿過(guò)y軸正半軸離開(kāi)磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸正半軸上，半徑應(yīng)滿(mǎn)足

RWh③

由題意，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bm時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大,由此得Bn尸饋④

(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為號(hào),粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心仍在y軸正半軸上,由②④式可得，此時(shí)圓弧半徑為

R=2h⑤

粕子會(huì)穿過(guò)圖中P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,設(shè)粒子在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角為6

由幾何關(guān)系

sina=^=i?

即a=⑦

由幾何關(guān)系可得.P點(diǎn)與x軸的距離為

y=2h(l-cosa)⑧

聯(lián)立⑦⑧式得

y二運(yùn)二月出⑨

拓展三帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題

1.(2021福建漳州適應(yīng)考二,13)如圖所示,寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,MM，和NN是它的兩

條邊界?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入。要使粒子不能從邊界NN

射出廁粒子入射速度v的最大值可能是多少?

XX

I

WIxxIN'

解析題目中只給出粒子”電荷量為q”,未說(shuō)明是帶哪種電荷。

若粒子帶正電荷，軌跡是如圖所示的上方與NN相切的;圓弧，軌道半徑R4

解得v=(2+&)Bqd

m

若粒子帶負(fù)電荷，軌跡為如圖所示的下方與NN相切的［圓弧，則有R=*

4Bq

d=R'4-R*cos450

解得v1二?、②Bqd

m

2.(2020江蘇單科,16,16分)空間存在兩個(gè)垂直于Oxy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),y軸為兩磁場(chǎng)的邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度

分別為2B。、3B0o甲、乙兩種比荷不同的粒子同時(shí)從原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，速度均為V。甲第1

次、第2次經(jīng)過(guò)y軸的位置分別為P、Q,其軌跡如圖所示。甲經(jīng)過(guò)Q時(shí)，乙也恰好同時(shí)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)。已知

甲的質(zhì)量為m,電荷量為q。不考慮粒子間的相互作用和重力影響。求：

(1)Q到O的距離d;

(2)甲兩次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間間隔At;

(3)乙的比荷冬可能的最小值。

m

解析(1)甲粒子先后在兩磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑分別為門(mén)、r2

由半徑譚得，r尸景翳

qB2qB()3qB()

且(1=2止2匕解得d=￡"

(2)甲粒子先后在兩磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為ti、t2

由T二^^得力=等~必=1~，且At=2ti+3t2

qBzq&o3qbo

解得At號(hào)

qB。

(3)乙粒子周期性地先后在兩磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

若經(jīng)過(guò)兩磁場(chǎng)的次數(shù)均為n(n=l,2,3,...)

相遇時(shí)，有n^-=d,n^-=t?+t2

3qBo6q

解得與油

mm

根據(jù)題意,n=l舍去。

當(dāng)n=2時(shí)工有最小值(4)mi產(chǎn)”

mmm

若先后經(jīng)過(guò)右側(cè)、左側(cè)磁場(chǎng)的次數(shù)分別為(n+1)、n(n=0,1,2,3,…),經(jīng)分析不可能相遇。

綜上分析，比荷的最小值為某

3.(2019江蘇單科,16,16分)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo磁場(chǎng)中的水平絕緣薄板與磁場(chǎng)的

左、右邊界分別垂直相交于M、N,MN=L，粒子打到板上時(shí)會(huì)被反彈(碰撞時(shí)間極短)，反彈前后水平分速

度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子速度一定,可以從左邊界的不同

位置水平射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d,且d<Lo粒子重力不計(jì)，電荷量保持不變。

(1)求粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小V；

(2)欲使粒子從磁場(chǎng)右邊界射出，求入射點(diǎn)到M的最大距離dm；

⑶從P點(diǎn)射入的粒子最終從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng),PM=d,QN=(求粒子從P到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間to

Q./

XK

5

解析(1)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑d=^

解得V典

m

(2)如圖所示，粒子碰撞后的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與磁場(chǎng)左邊界相切

由幾何關(guān)系得dm=d(l+sin60°)

解得警d

(3)粒子的運(yùn)動(dòng)周期T二筆

設(shè)粒子最后一次碰撞到射出磁場(chǎng)的時(shí)間為匕則

t=nj+:,(n=l,3,5,...)

(a)當(dāng)L=nd+(l-y)d時(shí),粒子斜向上射出磁場(chǎng)

解得哈嚕塞

(b)當(dāng)L=nd+(l+y)d時(shí),粒子斜向下射出磁場(chǎng)

L3存4\irm

解得仁(?6^2qB

溫馨提示1.在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的帶電粒子不穿出某一邊界的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與該邊界相切。

2.帶電粒子從磁場(chǎng)中某點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)，若能與某一邊界碰撞，往往可以形成周期性運(yùn)動(dòng)，要注意多解。

拓展四帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.（2021福建24分）一對(duì)平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)的方向與金屬板垂直,磁場(chǎng)的

方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質(zhì)子（；H）以速度V。自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線

做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列粒子分別自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是（所有粒子均不考慮重

力的影響）（）

A.以速度:射入的正電子（窕）

B.以速度V。射入的電子（％e）

C.以速度2Vo射入的笊核6H）

D.以速度4Vo射入的a粒子?He）

答案B

2.（2022屆新高考聯(lián)考,9）（多選）如圖所示，空間中存在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向水平

向右，場(chǎng)強(qiáng)大小為E;勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面水平向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Boa、b兩個(gè)帶電小球沿直

線運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖中虛線所示，不計(jì)小球間的相互作用力，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球a帶正電，從Q向P運(yùn)動(dòng)

B.小球b帶正電，從N向M運(yùn)動(dòng)

C.a、b兩小球的速度大小之比為遮：V3

D.a、b兩小球的質(zhì)量之比為1：V6

答案BC

3.（2020天津第一次質(zhì)量檢測(cè)）（多選）如圖所示,一根固定的絕緣豎直長(zhǎng)桿位于范圍足夠大且相互正交的

勻強(qiáng)旦場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=g，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正

電小圓環(huán)套在桿上，環(huán)與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為尺現(xiàn)使圓環(huán)以初速度V0向下運(yùn)動(dòng),經(jīng)時(shí)間to圓環(huán)回到出發(fā)

點(diǎn)。若圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn)之前己經(jīng)開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g0則下列說(shuō)法中正

確的是（）

A.環(huán)經(jīng)過(guò)段時(shí)間剛好到達(dá)最低點(diǎn)

B

B.環(huán)的最大加速度為am=g+--^°

C.環(huán)在to時(shí)間內(nèi)損失的機(jī)械能為，（諾笳）

D.環(huán)下降過(guò)程和上升過(guò)程摩擦力的沖量大小不相等

答案BC

4.（2022屆T8聯(lián)考（2）,15］如圖所示，在x軸上方有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在y軸正半軸上距

原點(diǎn)L處的a點(diǎn)有一個(gè)離子源，可以向各方向發(fā)射質(zhì)量為m、帶電荷量為q的負(fù)離子，所有離子初速度大

小均為vo.在這些離子穿過(guò)x軸的位置中,b點(diǎn)（未畫(huà)出）離0點(diǎn)最遠(yuǎn)，己知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=粵紇

qL

（1）求b點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）x軸下方的c、d、f三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，且c、d在y軸上,cd與cf長(zhǎng)度之比為1：2。在x軸

下方加上平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)后,從磁場(chǎng)中穿過(guò)x軸進(jìn)入電場(chǎng)的離子中，有一個(gè)離子經(jīng)過(guò)c、f點(diǎn)

的動(dòng)能分別為母和3E%另一個(gè)離子經(jīng)過(guò)d、f點(diǎn)的動(dòng)能分別為1.5&和4.3以（也為未知），求勻強(qiáng)電場(chǎng)的方

向。

解析（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力:qv（）B=m.

由于B/，得：口等L

LqL

由幾何關(guān)系可得:ab為圓的直徑時(shí),b距離0點(diǎn)最遠(yuǎn)，有Ob=J(2r)2-5

得Ob=L

由于b在。點(diǎn)左側(cè)，故b點(diǎn)坐標(biāo)為(zU小

⑵設(shè)場(chǎng)強(qiáng)沿x、y正方向的分量分別為日、瓦。對(duì)于先后經(jīng)過(guò)c、f點(diǎn)的離子，由動(dòng)能定理可得:-qE』cf]=3Ek-Ek

對(duì)于先后經(jīng)過(guò)d、f點(diǎn)的離子，由動(dòng)能定理可得:-qEx|cf]-qEy|cd|=4.5Ek-1.5Ek

由于|cd|：|cf|二l：2,可得:Ey：Ex=l：1,且Ex<O,Ey〈O

故電場(chǎng)1度S血殳J鮑魚(yú)為受損眩皿

5.(2021廣東』4,15分)如圖是一種花瓣形電子加速器簡(jiǎn)化示意圖?？臻g有三個(gè)同心圓a、b、c圍成的區(qū)

域，圓a內(nèi)為無(wú)場(chǎng)區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場(chǎng)，圓b與圓c之間有三個(gè)圓心角均略小于90。的扇環(huán)

形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)1、II和山。各區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小小同，方向均垂直紙面向外。電子以初動(dòng)能Eko從

圓b上P點(diǎn)沿徑向進(jìn)入電場(chǎng)。電場(chǎng)可以反向，保證電子每次進(jìn)入電場(chǎng)即被全程加速。已知圓a與圓b之

間電勢(shì)差為U,圓b半徑為R,圓c半徑為遮R,電子質(zhì)量為m,電荷量為e。忽略相對(duì)論效應(yīng)。取tan22.5*0.4。

(1)當(dāng)Eko=O時(shí)，電子加速后均沿各磁場(chǎng)區(qū)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)，且在電場(chǎng)內(nèi)相鄰運(yùn)動(dòng)軌跡的夾角。均為45。,最終

從Q點(diǎn)出射，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中帶箭頭實(shí)線所示。求I區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在I區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間及在Q點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能；

(2)已知電子只要不與I區(qū)磁場(chǎng)外邊界相碰,就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)Eko=keU時(shí)，要保證電子從出射區(qū)域

出射，求k的最大值。

解析(1)設(shè)電子加速后進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的速度為v,在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系可知產(chǎn)Rtan：Rtan22.5°=0.4R

電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有evB=my

電子在電場(chǎng)中被全程加速，有2eU=1mv2

設(shè)電子在I區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,圓心角為a,由幾何關(guān)系知。=2兀-(兀<)』+9爭(zhēng)故運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=^

聯(lián)立以上各式得B今舟拜疆

設(shè)電子在Q點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能為Ek,結(jié)合圖示有8eU=Ek,即Ek=MJ

(2)要使電子從出射區(qū)域出射,則不從I區(qū)邊界射出，設(shè)其軌跡半徑為“在I區(qū)的臨界軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系可得VR2+產(chǎn)+r，=V5R,解得吃小

,2

在磁場(chǎng)中，有ev，B=m)

在電場(chǎng)中，有2eU=jmv<Ek0

已知Eko=keU

聯(lián)立以上各式解得k=^

6.(2021山東』7,14分)某離子束實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖甲所示。I區(qū)寬度為d,左邊界與x軸垂直交于

坐標(biāo)原點(diǎn)O,其內(nèi)充滿(mǎn)垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo；II區(qū)寬度為L(zhǎng),左邊界與x

軸垂直交于Oi點(diǎn)，右邊界與x軸垂直交于02點(diǎn)，其內(nèi)充滿(mǎn)沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。測(cè)試板垂直x軸置

于0區(qū)右邊界,其中心C與02點(diǎn)重合。從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，加速后沿x

軸正方向過(guò)o點(diǎn)，依次經(jīng)過(guò)I區(qū)、n區(qū),恰好到達(dá)測(cè)試板中心c。已知離子岡］進(jìn)入n區(qū)時(shí)速度方向與x軸

正方向的夾角為8。忽略離子間的相互作用，不計(jì)重力。

(1)求離子在I區(qū)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小V；

(2)求口區(qū)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E;

(3)保持上述條件不變，將II區(qū)分為左右兩部分，分別填充磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B(數(shù)值未知)、方向相反且

平行y軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖乙所示。為使離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與測(cè)試板相切于C點(diǎn)，需沿x軸移動(dòng)測(cè)試板，求

移動(dòng)后C到Oi的距離So

圖乙

解析(1)設(shè)離子在I區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,由牛頓第二定律得

qvBo=m-j7(D

根據(jù)幾何關(guān)系得sin。4②

聯(lián)立①②式得v=變吟③

msinO

(2)離子在II區(qū)內(nèi)只受電場(chǎng)力,x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),y方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)從進(jìn)入電場(chǎng)到擊中測(cè)試

板中心C的時(shí)間為t,y方向的位移為yo,加速度大小為a,由牛頓第二定律得

qE=ma?

由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得

L=vtcosO⑤

yo=-r(l-cosO)@

yo=vtsin0-^at2?

聯(lián)立①②④⑤⑥⑦式得

期。磊矗⑧

⑶II區(qū)內(nèi)填充磁場(chǎng)后，離子在垂直y軸的方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)左側(cè)部分的圓心角為a,圓周

運(yùn)動(dòng)當(dāng)徑為匕運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度為F,由幾何關(guān)系得

a孕

]'=/x2兀r'+等又2%，⑩

離子在II區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，故有

上入?

VCOS0VCOS0

C至IJ01的E巨離s=2Psina+r?

聯(lián)立⑨⑩??式得$=駕里4?

7.(2021遼寧,15,19分)如圖所示，在x>0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng);在

x<0區(qū)域內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子甲從點(diǎn)S(-a,0)由靜止釋

放，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后，與靜止在點(diǎn)P(a,a)、質(zhì)量為5的中性粒子乙發(fā)生彈性正碰，且有一半電荷量轉(zhuǎn)移給粒

子乙。(不計(jì)粒子重力及碰撞后粒子間的相互作用，忽略電場(chǎng)、磁場(chǎng)變化引起的效應(yīng))

(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E;

(2)若兩粒子碰撞后，立即撤去電場(chǎng),同時(shí)在x<0區(qū)域內(nèi)加上與x>0區(qū)域內(nèi)相同的磁場(chǎng)，求從兩粒子碰撞到

下次相遇的時(shí)間At;

(3)若兩粒子碰撞后.粒子乙首次離開(kāi)第一象限時(shí).撤去電場(chǎng)和磁場(chǎng).經(jīng)一段時(shí)間后.在全部區(qū)域內(nèi)加上與原

x>0區(qū)域相同的磁場(chǎng)，此后兩粒子的軌跡恰好不相交，求這段時(shí)間內(nèi)粒子甲運(yùn)動(dòng)的距離L。

y

XXX

B

Xx

aPx

sXXX

-a()ax

XXX

XXX

解析⑴在電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)粒子甲做正功,由動(dòng)能定理有

qE二a="1mv2

在磁場(chǎng)中，粒子甲做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由兒何關(guān)系得，圓心位于(0,a)處泮徑R=a

由牛頓第二定律有

2

Dmv

Bqy

聯(lián)立解得E二察

(2)碰撞過(guò)程中由動(dòng)量守恒定律有mv=mvi+^v2

由機(jī)械能守恒有1mv2=|mvf+?vl

解得V|=iv,V2=1v

根據(jù)牛頓第二定律得

對(duì)甲,B?。尸詈1

對(duì)乙,B^V2二毛至

乙K2

解得Ri=R2=a

乙在前且運(yùn)動(dòng)快，則相遇時(shí)比甲多運(yùn)動(dòng)一圈，由幾何關(guān)系有

V2At-V|At=27ta

聯(lián)立解得仙三也翳

(3)設(shè)這段時(shí)間為I,甲的位移為x『V"

乙的位移為XZL=V2t

軌跡恰好不相交,則兩軌跡相切，軌跡圓心間的距離為2a

設(shè)相切時(shí).甲的軌跡圓心坐標(biāo)為(xi乙的軌跡圓心坐標(biāo)為(xw)

由幾何關(guān)系得xi=-x甲cos60°,y尸a+x甲sin60°

X2=-X乙,y2=a

222

M(xi-x2)+(yi-y2)=(2a)

解得仁堂

甲的位移L=x甲=丫11二耳

8.(2022屆東北三校聯(lián)考,14)如圖所示,AB、CD間有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在CD的右側(cè)有一與CD相切

于M點(diǎn)的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面。一帶正電粒子自O(shè)點(diǎn)以水平初速度vo正對(duì)P點(diǎn)進(jìn)

入該弓場(chǎng)后，從M點(diǎn)飛離CD邊界,再經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又從N點(diǎn)垂直于CD邊界回到電場(chǎng)區(qū)域，并恰能返回

O點(diǎn)。已知0、P間距離為d,粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,電場(chǎng)強(qiáng)度大小耍，不計(jì)粒子重力。試求：

(1)M、N兩點(diǎn)間的距離；

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑；

⑶粒子自O(shè)點(diǎn)出發(fā)到回到O點(diǎn)所用的時(shí)間。

解析(1)粒子在電場(chǎng)中只受豎直向上的電場(chǎng)力作用，加速度a陪等

粒子從O到M做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,=-

故PM=1ati=yd

粒子在M點(diǎn)的豎直分速度vy=ati=V3vo

所以粒子在M點(diǎn)的速度v'=2v0

粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)無(wú)外力做功，速度不變，故粒子在N點(diǎn)的速度為v'=2v0

粒子從N到O做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=~

2V2VQ

故由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知NP《ag4d

所以M、N兩點(diǎn)間的距離MN=PM+NP=^d

(2)粒子從N點(diǎn)垂直于CD邊界回到電場(chǎng)區(qū)域，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向的夾角

8-arctai也-60。,離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向水平向左，故可作出帶電粒了?的運(yùn)動(dòng)譏跡，如圖所示,

由幾何關(guān)系可得，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R滿(mǎn)足關(guān)系式Rcos6(T+R=MN=￥d,所以R二萼d

o1Z

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，可得Bv'q=^

所以8=嗎=富

qR5qd

由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角為240。,那么，入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的連線對(duì)應(yīng)的軌跡圓圓心角為

120。,再根據(jù)幾何關(guān)系可知，入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的連線對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)圓圓心角為60。

則磁場(chǎng)半徑R'=2Rcos30°=^I

(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

2403_22nR5南d

==

ti---1—X9-

J360,3v18v0

粒子離開(kāi)磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的過(guò)程做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

位移s=R'sin30°=1d

所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間u=A=^-

v16Vo

所以粒子自O(shè)點(diǎn)出發(fā)到回到O點(diǎn)所用的時(shí)間t巾+t2+t3+t4=轡■±嚶

16VQ18VO

9.(2022屆湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,14)如圖所示，在xOy平面的第二象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，

在x>0區(qū)域中存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電場(chǎng)中P點(diǎn)坐標(biāo)為(-L,日L),帶電粒子a自P點(diǎn)以初速度

vo水立向右射入電場(chǎng)，一段時(shí)間后，與靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)的不帶電粒子b相碰并立即結(jié)合成粒子c,此后c又

恰好回到了P點(diǎn)，已知a、b的質(zhì)量均為叫a的電荷量為q,不計(jì)粒子重力。求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?/p>

(2)碰撞過(guò)程損失的機(jī)械能；

(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

解析(l)a粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則

水平方向L=vot

豎直方向條舞2

解得E上警

(2)a粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度大小v=—t=V3v

Jym0

速度為V=J詔+討:

=2v0

即方向與x軸正向的夾角為60。

%

a粒子與b粒子相碰,由動(dòng)量守恒有mv=2mv,

解得v'=v0

則碰撞過(guò)程損失的機(jī)械能

AE=|mv2-1-2mv'2=mVo

(3)粒子c從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，從M點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，速度方向與y軸夾角為30。,然后在電場(chǎng)中運(yùn)

動(dòng)，再次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，則L=v'sin30°t'

y=v'cos300-t,-4-^t'2

解得y=2V3L

則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為

r=OM=2\^L+yL=^L

由qv'B=2m^-

解得B二犯陋

ISqL

拓展五解決帶電粒子在交變電場(chǎng)與磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的方法

1.(2018江蘇單科,15,16分)如圖所示，真空中四個(gè)相同的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，高為4d,寬為d,中間兩個(gè)磁場(chǎng)

區(qū)域間隔為2d,中軸線與磁場(chǎng)區(qū)域兩側(cè)相交于0、0,點(diǎn)，各區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。某粒子質(zhì)量為m、

電荷量為+q,從O沿軸線射入磁場(chǎng)。當(dāng)入射速度為V。時(shí),粒子從O上方g處射出磁場(chǎng)。取

sin53c=0.8,cos53°=0.6o

(1)求俄感應(yīng)強(qiáng)度大小B;

(2)入射速度為5Vo時(shí)，求粒子從O運(yùn)動(dòng)到0'的時(shí)間t;

(3)入射速度仍為5vo,通過(guò)沿軸線00,平移中間兩個(gè)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)不重疊)，可使粒子從O運(yùn)動(dòng)到01的時(shí)間增

加加,求At的最大值。

XXXXXXXX；

XXXXXXXX：

XXXXXXXX*

XXXXxxxx!

XXXXXXXX：

0XXXXXXXX：

i??一?一?...

XXXXXXXX；

XXXx!

XXXX

XXXXXXXX：

XXXXXXXX"

XXXXXXXX：

XXXXXXXX；

-d—----2d---—d-?-J

解析(1)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑ro二喈

由題意知珀[,解得B=生苧

4qa

(2)設(shè)粒子在第一個(gè)矩形磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為a

由d=rsina,得sina],即a=53°

在一個(gè)矩形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t尸卷?智，解得t尸瑞

直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=^，解得t2=^

V5vo

則nui,A“,/匕53n曠+72左\d

(3)將中間兩磁場(chǎng)分別向中央移動(dòng)距離x

粒子向上的偏移量y=2r(1-cosa)+xtana

由yW2d,解得x<^d

則當(dāng)Xm*時(shí)，加有最大值

粒子直線運(yùn)動(dòng)路程的最大值sm=^+(2d-2xm)=3d

cosa

增加路程的最大值△Sm=Sm-2d=d

增加時(shí)間的最大值八匕尸等二言

思路點(diǎn)撥帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

⑴粒子以V。射入磁場(chǎng)，從O點(diǎn)正上方T處射出，說(shuō)明粒子僅在最左邊的磁場(chǎng)中做半徑為的圓周運(yùn)動(dòng),

軌跡為半圓。

(2)粒子以5Vo射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)半徑r=胃=5ro=*L故可推知運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

QD4

4J

2.(2020河北衡水第二次調(diào)研)如圖(a)所示,整個(gè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(平行于紙面)，在同一水平

線上的兩位置，以相同速率同時(shí)噴出質(zhì)量均為m的油滴a和b,帶電荷量為+q的a水平向右，不帶電的b

豎直向上。b上升高度為h時(shí),到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)a恰好與它相碰，瞬間結(jié)合成油滴P。忽略空氣阻力，重力

加速度為g。求：

8仃小

尸丁…丁專(zhuān)戶(hù)軻冕事

圖(a)q°圖(b)

(1)油滴b豎直上升的時(shí)間及兩油滴噴出位置的距離；

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度及油滴a、b結(jié)合為P后瞬間的速度；

(3)若油滴P形成時(shí)恰位于某矩形區(qū)域邊界，取此時(shí)為t=0時(shí)刻,同時(shí)在該矩形區(qū)域加一個(gè)垂直于紙面的周

期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)變化規(guī)律如圖(h)所示，磁場(chǎng)變化周期為T(mén)o(垂直紙面向外為正)，已知P始終在

矩形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，求矩形區(qū)域的最小面積。(忽略磁場(chǎng)突變的影響)

解析(1)設(shè)油滴的噴出速率為vo,油滴b做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有詔=2gh,解得:v)=J協(xié)

由0=Vo-gto,解得:班=楞

對(duì)油滴a的水平分運(yùn)動(dòng)，噴出位置間距Xc二Vo?解得:xo=2h

(2)兩油滴結(jié)合之前，油滴a做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為ai,有

qE-mg=mai

h=/詔

解得:a產(chǎn)g,E=平

設(shè)結(jié)合前瞬間油滴a的速度大小為Va,方向向右上與水平方向成G角，

貝|JVo二VaCOSO

votan6=aito

解得:，%=2刷,0=45。

兩油滴的結(jié)合過(guò)程，由動(dòng)量守恒，有mva=2mvp,