第六章抽樣調查

河南科技大學經濟與管理學院第六章抽樣調查第一節(jié)抽樣調查概述第二節(jié)抽樣誤差第三節(jié)抽樣估計的方法第四節(jié)樣本容量的確定第五節(jié)抽樣的組織形式統(tǒng)計推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計量例如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差第一節(jié)抽樣調查概述

一、抽樣調查的概念、特點及作用（一）概念抽樣調查是按照隨機原則從全部研究對象中抽取一部分單位進行觀察，并依據(jù)獲得的樣本數(shù)據(jù)對全部研究對象的數(shù)量特征做出具有一定可靠性的估計和判斷，以達到對現(xiàn)象總體認識的一種方法。（二）特點

1.它是按照隨機原則從總體中抽取樣本。

2.它是由部分推算整體的一種方法。

3.抽樣誤差可事先計算并加以控制。（三）優(yōu)點1.有科學的數(shù)理依據(jù)。2.非常經濟。3.實效性強。4.應用廣。（四）作用1.不必要或不可能全面調查采用。2.抽樣調查可以補充和修正全面調查的結果。

3.有破壞性的調查。4.抽樣調查方法可以用于生產過程中產品質量的檢查和控制。5.抽樣調查方法可以用于對總體的某種假設進行檢驗，以判斷這種假設的真?zhèn)危瑳Q定行動的取舍。二、抽樣調查中的基本概念（一）全及總體1、概念：是我們所要研究的對象，具有某種共同性質的許多單位的集合體。又稱母體，簡稱總體。2、總體的分類：總體按各單位標志性質不同，可分為：（1）變量總體：各單位可用數(shù)量標志計量。（2）屬性總體：各單位用品質標志描述。3、總體單位數(shù)：N（二）抽樣總體

是從全及總體中隨機抽取出來，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體。是我們所要觀察的對象，樣本總體又稱子樣，簡稱樣本。對于一次抽樣調查，全及總體是唯一確定的。而樣本是不確定的，具有隨機性，一個全及總體可能抽出很多個樣本總體。（三）總體指標與樣本指標1、總體指標（參數(shù)、全及指標、母體參數(shù)）根據(jù)全及總體各個單位的標志值或標志特征計算的、反映總體某種屬性的綜合指標，稱為總體指標。由于全及總體是唯一的，確定的，根據(jù)全及總體計算的總體指標也是唯一確定的，但又是未知的，也即是抽樣統(tǒng)計推斷的對象。對于變量總體，由于各單位的標志可以用數(shù)量來表示，所以可以計算總體均值，總體方差和標準差，反映總體特征的主要指標：對于變量總體，反映總體集中分布趨勢的算術平均數(shù)

反映總體離中分布趨勢的方差或標準差屬性總體（成數(shù)指標）抽樣成數(shù)p

抽樣成數(shù)的方差

抽樣成數(shù)的標準差2、樣本指標（統(tǒng)計量、抽樣指標）

根據(jù)樣本各單位標志值或標志特征計算的，反映樣本某種屬性的綜合指標稱為樣本指標或統(tǒng)計量。

樣本指標是樣本變量的函數(shù)，用來估計總體參數(shù)的，樣本指標是不唯一的、不確定的、對一次確定的抽樣來說，又是已知的。

因此和常用的總體參數(shù)相對應，有樣本均值、方差、標準差；樣本比例、樣本比例的方差、標準差等。對于屬性樣本總體

（四）樣本容量和樣本個數(shù)1、樣本容量是指一個樣本所包含的單位數(shù)。其大小不但關系到抽樣調查的效果，而且關系到抽樣方法的應用。通常將樣本單位數(shù)不少于30個的樣本稱為大樣本，樣本單位數(shù)不及30個的樣本稱為小樣本。2、樣本個數(shù)

樣本個數(shù)又稱為樣本可能數(shù)目，它是指從一個總體中可能抽取多少個樣本，樣本個數(shù)的多少與抽取方法有關。（五）概率抽樣和非概率抽樣1、概率抽樣

根據(jù)已知的概率選取樣本2、非概率抽樣

不是完全按隨機原則選取樣本非隨機抽樣：由調查人員自由選取被調查者判斷抽樣：通過某些條件過濾來選擇被調查者（六）、抽樣組織形式1、簡單隨機抽樣：對總體不作任何處理，不進行任何分類，從總體的全部單位中隨機抽取樣本單位。簡單抽樣的抽樣方法包括：(1)、重復抽樣:重復抽樣是指從總體中抽出一個樣本單位，記錄其標志值后，又將其放回總體中繼續(xù)參加下一輪樣本單位的抽取。(2)、不重復抽樣。不重復抽樣亦稱不重置抽樣，即每次從總體中抽取一個單位，登記其標志值后不再返回原總體中，不參加下一輪抽樣，下一個樣本單位繼續(xù)從總體余下的單位中抽取。2、類型抽樣：先對總體各單位按照一定的標志分類，然后從每類中抽取。3、機械抽樣：對研究的總體按一定的順序排列，每隔一定的間隔抽取的一種方法。4、整群抽樣：將總體劃分為若干群，然后從總體中選取若干群，再選出其中的某些群，對中選的群的所有單位進行一一調查。5、多階段抽樣：抽樣過程分成幾個階段完成。三、抽樣框

抽樣框是指包含全部抽樣單位的名單框架。編制抽樣框是實施抽樣的基礎，其編制好壞通常會直接影響到抽樣調查的隨機性和調查的效果。抽樣框的主要形式有三種：1、名單抽樣框，即列出全部總體單位的名錄一覽表，如職工名單，企業(yè)名單。2、區(qū)域抽樣框，按地理位置將總體范圍劃分為若干小區(qū)域，以小區(qū)域為抽樣單位。3、時間表抽樣框，將總體全部單位按時間順序排列，把總體的時間過程分為若干個小的時間單位，以此時間單位為抽樣單位。一、抽樣分布的概念1、概念：抽樣分布就是指樣本統(tǒng)計量的概率分布。

每個隨機變量都有其概率分布，樣本指標即統(tǒng)計量是一種隨機變量，它有若干可能取值（即可能的樣本指標值），每一個可能的取值都有一定的可能性（即概率），從而形成它的概率分布，統(tǒng)計上稱為抽樣分布。第二節(jié)抽樣誤差2、抽樣分布反映樣本指標的分布特征，是抽樣推斷的重要依據(jù)，根據(jù)抽樣分布的規(guī)律，可揭示樣本指標與總體指標之間的關系，估計抽樣誤差，并說明抽樣推斷的可靠性。

例如：樣本的平均數(shù)就是一個統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量是由n個隨機變量（樣本）構成的函數(shù)，故抽樣分布屬于隨機變量函數(shù)的分布。對于抽樣分布，同樣可以計算其均值和方差（或標準差）等數(shù)字特征來反映該分布的中心和離散趨勢。3、探求抽樣分布的方法主要有精確方法和大樣本方法和隨機模擬法。（1）當總體的分布類型已知時，如果對任一自然數(shù)都能導出統(tǒng)計量=（x1,x2,……xn）的分布的明顯表達式，這種方法稱為精確方法，所得的分布成為精確分布。（2）在大多數(shù)情況下，精確分布不易求出。此時借助于極限定理，尋求在樣本容量n無限增大時統(tǒng)計量的極限分布，實際中，當n比較大時，可用此極限分布作為抽樣分布的一種近似。這種方法稱為大樣本方法。4幾種常用分布在抽樣推斷中，許多場合下統(tǒng)計量服從正態(tài)分布或以正態(tài)分布為漸進分布，所以正態(tài)分布是最常用的。此外，分布，分布，

分布等精確抽樣分布也起著重要的作用。二、抽樣誤差（一）概念在抽樣調查中，誤差是指調查所得結果與總體真實數(shù)值之間的差異。（二）誤差的來源1、登記性誤差在調查和匯總過程中由于觀察、測量、登記、計算等方面的差異或被調查者提供虛假資料而造成的誤差。2、代表性誤差用樣本指標推斷總體指標時，由于樣本結構與總體結構不一致，樣本不能完全代表總體而產生的誤差。代表性誤差又分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩種。

（1）系統(tǒng)誤差是指由于非隨機因素引起的樣本代表性不足而產生的誤差，表現(xiàn)為樣本估計量的值系統(tǒng)性偏高或偏低，故也稱偏差。（2）抽樣誤差（隨機誤差）又稱為偶然性誤差，是指遵循原則抽樣，由于隨機因素（偶然性因素）引起的代表性誤差。在抽樣調查中，登記性誤差和系統(tǒng)性誤差都可以盡量避免，而抽樣誤差則是不可避免的，但可以計算并加以控制。

（三）影響抽樣誤差的因素有：1、總體各單位標志值的差異程度；2、樣本的單位數(shù)；3、抽樣的方法4、抽樣調查的組織形式。實際應用中，關于抽樣誤差，有三個密切聯(lián)系而又相互區(qū)別的概念：實際抽樣誤差

抽樣平均誤差抽樣極限誤差（三）實際抽樣誤差它是指某一具體樣本的樣本估計值與總體參數(shù)的真實值之間的離差。在實際抽樣調查中，由于總體差數(shù)是未知數(shù)，因此，每次抽樣的實際抽樣誤差是無法計算的。（四）抽樣平均誤差概念：是所有可能組成的樣本的樣本指標總體指標的平均離差，即所有樣本指標的標準差。抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標，它的實質含義是指抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）的標準差。即它反映了抽樣指標與總體指標的平均離差程度。是指樣本本估計量的標準差。

可以衡量樣本對總體的代表性大小。其計算公式是根據(jù)概率論和數(shù)理統(tǒng)計的有關理論來推導。抽樣方差是樣本估計量標準差的平方，即抽樣平均誤差的平方。抽樣平均誤差可以表示為：由此可見，抽樣平均誤差就是樣本平均數(shù)或樣本成數(shù)的標準差。在實際中，重復抽樣的抽樣平均誤差為：不重復抽樣的情況下，樣本平均數(shù)或樣本成數(shù)的標準差為：σ為總體標準差，n為樣本單位數(shù)，N為總體單位數(shù)。在總體標準差未知，且樣本單位數(shù)較大時，可以用樣本標準差代替P為總體成數(shù)，在總體成數(shù)未知，且樣本單位數(shù)較大時，可以用樣本成數(shù)p來代替。

某燈泡廠對10000個產品進行使用壽命檢驗，隨機抽取2%的樣本進行測試，所得的資料如下：

使用時間（小時）抽樣燈泡數(shù)（個）900以下2900—9504950—1000111000—1050711050—1100841100—1150181150—120071200以上3合計200

按照質量規(guī)定，燈泡使用壽命在1000小時以上為合格品。要求：（1）計算燈泡的平均使用時間、標準差和平均使用時間的平均誤差；（2）計算燈泡的合格率和合格率的平均誤差。（1）求燈泡平均使用時間、標準差和燈泡合格率（樣本）（2）求燈泡使用時間抽樣平均誤差：在重復抽樣下抽樣平均誤差在不重復抽樣下抽樣平均誤差（3）求燈泡合格率的抽樣平均誤差：在重復抽樣下抽樣平均誤差在不重復抽樣下抽樣平均誤差（五）極限誤差

是指一定概率下，樣本估計量與總體參數(shù)之間抽樣誤差的可能范圍。

由于總體參數(shù)是一個確定的數(shù)，而樣本估計值則圍繞著總體參數(shù)左右變動，它與總體參數(shù)可能產生正離差，也可能產生負離差，樣本估計量變動的上限或下限與總體參數(shù)之差的絕對值就可以表示抽樣誤差的可能范圍，我們將這種以絕對值形成表示的抽樣誤差的可能范圍稱為抽樣極限誤差，也稱作允許誤差。設和分別表示樣本平均數(shù)和樣本比例的誤差范圍，則在一定概率下，有：三、抽樣調查的理論基礎（一）大數(shù)定律概率論、大數(shù)定律為抽樣推斷提供了數(shù)學依據(jù)。大數(shù)定律是闡明大量隨機現(xiàn)象平均結果穩(wěn)定性的一系列定理的總稱。它說明如果被研究的總體是由許多大量的相互獨立的隨機因素所構成，而且每個因素對總體的影響都相對的小，對這些大量因素加以綜合平均的結果，因素的個別影響將相互抵消，而呈現(xiàn)出共同作用的影響，使總體具有穩(wěn)定的性質。1、貝努里大數(shù)定理2、切比雪夫大數(shù)定理

1、只有掌握足夠多的單位數(shù)目，大量隨機現(xiàn)象的穩(wěn)定性和大量過程的傾向性才能顯示出來。2、現(xiàn)象總體的規(guī)律性，通常以平均數(shù)的形式展現(xiàn)。3、當研究現(xiàn)象的總體包含的單位越多，平均數(shù)越能正確反映這些現(xiàn)象的規(guī)律性。4、各單位的共同傾向決定平均數(shù)的水平。各單位對平均數(shù)的離差則會由于綜合匯總的結果而相互抵消，趨于消滅。n→N,x→X.

大數(shù)定律論證了抽樣平均數(shù)趨于總體平均數(shù)的趨勢，為抽樣推斷提供了重要的理論依據(jù)。（二）中心極限定理中心極限定理論證：如果總體變量存在的平均數(shù)和方差，不論這個總體分布如何，隨著樣本容量的增加(一般>30)抽樣平均數(shù)的分布便趨向于正態(tài)分布。這就為抽樣誤差的概率估計理論提供了依據(jù)。第三節(jié)抽樣估計的方法

總體參數(shù)估計就是以樣本估計量來估計總體參數(shù)一、點估計點估計就是根據(jù)總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量之間的內在聯(lián)系，直接以樣本統(tǒng)計量作為相應總體參數(shù)的估計量

點估計給出的只是總體指標的一個估計數(shù)值，既沒有給出準確度，也沒有給出可靠程度。因此，在實際工作中不單獨使用。估計量優(yōu)劣的標準1、無偏性是指樣本估計量的均值應等于被估計總體參數(shù)的真值，即

P(X)XCA無偏有偏2、一致性也稱相合性，是指隨著樣本容量的增大，估計量越來越接近被估計的總體參數(shù)AB較小的樣本容量較大的樣本容量

P(X)XAB

中位數(shù)的抽樣分布均值的抽樣分布XP(X)3、有效性是指作為優(yōu)良的估計量，除了滿足無偏性外，其方差應比較小。

二、區(qū)間估計（一）涵義：就是根據(jù)點估計值，聯(lián)系一定的極限誤差，設置一個區(qū)間，指出被估計的總體參數(shù)包括在這個區(qū)間的可能性有多大的一種估計方法。（二）要素

1.點估計值

2.抽樣極限誤差3.估計的置信度（可靠程度、概率保證程度）在1-α的概率保證程度下（α為顯著性水平）：補充：、正態(tài)分布（1）定義設連續(xù)性隨機變量X的概率密度為則稱X服從參數(shù)為、

（-∞<

<+∞，＞0）的正態(tài)分布，記為X～N（

，

）（2）正態(tài)分布函數(shù)的性質①概率密度函數(shù)在x

的上方，即f(x)>0②正態(tài)曲線的最高點在均值

，它也是分布的中位數(shù)和眾數(shù)③正態(tài)分布是一個分布族，每一特定正態(tài)分布通過均值

的標準差

來區(qū)分。

決定曲線的高度，

決定曲線的平緩程度，即寬度曲線f(x)相對于均值

對稱，尾端向兩個方向無限延伸，且理論上永遠不會與橫軸相交④正態(tài)曲線下的總面積等于1⑤隨機變量的概率由曲線下的面積給出概率是曲線下的面積!abxf(x)（4）標準正態(tài)分布的重要性①一般的正態(tài)分布取決于均值

和標準差

②計算概率時，每一個正態(tài)分布都需要有自己的正態(tài)概率分布表，這種表格是無窮多的若能將一般的正態(tài)分布轉化為標準正態(tài)分布，計算概率時只需要查一張表②標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)（5）標準正態(tài)分布函數(shù)①任何一個一般的正態(tài)分布，可通過下面的線性變換轉化為標準正態(tài)分布③標準正態(tài)分布的分布函數(shù)xms一般正態(tài)分布

=1Z標準正態(tài)分布

（6）標準正態(tài)分布表的使用①將一個一般的轉換為標準正態(tài)分布計算概率時，查標準正態(tài)概率分布表②對于負的x，可由

(-x)

x

得到③對于標準正態(tài)分布，即X~N(0,1)，有P(aXb)

b

a

P(|X|a)2

a1④對于一般正態(tài)分布，即X~N(

,)，有（三）區(qū)間估計的步驟其步驟可概括為以下四步，即：

1、抽取樣本

x1,x2,．．．xn

2、找一個抽樣分布（只含一個待估計的未知參數(shù)）。

3、給定置信度1-α，確定置信區(qū)間。

4、代入觀測值就可得到一個具體的置信區(qū)間。（四）平均數(shù)的區(qū)間估計1、總體方差已知；或總體方差未知，但為大樣本（1）總體方差已知

由中心極限定理可推導出一定顯著水平（或一定置信度）下的置信區(qū)間為：由（重置）和（不重置）可得到兩種情況下，置信度為的置信區(qū)間。重復抽樣時：不重復抽樣時：（2）當總體方差未知但為大樣本此時區(qū)間估計仍采用上述公式，只是將公式中的總體標準差換為樣本標準差S。重復抽樣時：不重復抽樣時：2、總體方差未知且為小樣本此時統(tǒng)計量服從自由度為n-1的t分布，置信度為的置信區(qū)間為重復抽樣時：不重復抽樣時：某電扇廠對其生產的2000臺電扇進行使用壽命檢查，隨機抽取100臺（不重復抽樣）檢驗，平均使用壽命4.5萬小時，方差為950000。

要求：以95.45%的可靠性估計這批電扇平均使用壽命的可能范圍。（四）成數(shù)指標的區(qū)間估計成數(shù)實際上是特殊的平均數(shù)其分布規(guī)律與一般的平均數(shù)是相同的，其置信度為的置信區(qū)間為重復抽樣時：不重復抽樣時：從一批產品中隨機抽取400件（允許重復）進行質量檢查，發(fā)現(xiàn)不合格產品有32件。要求：以95%的可靠性估計該產品不合格率的區(qū)間（=1.96）。第四節(jié)、樣本容量的確定一、必要樣本容量的確定（一）必要樣本容量它是指為了使抽樣誤差不超過給定的允許范圍至少應抽取的單位數(shù)目。（二）影響樣本容量的因素1、總體方差2、允許誤差范圍3、置信度4、抽樣方法5、抽樣組織方式在實際的抽樣調查中，極限誤差△、抽樣平均誤差、概率度z三者關系式：里極限誤差△一般是給定的，概率度z由置信度確定，這一般也是給定的，而抽樣平均誤差可由此導出在前面二者給定下所要求的樣本容量n二、樣本容量的確定方法

(一)估計總體均值時樣本容量的確定1、總體方差已知時重復抽樣

不重復抽樣

(二)估計成數(shù)時樣本容量的確定重復抽樣不重復抽樣不重復抽樣的樣本容量和重復抽樣的樣本容量的關系為：解:已知

2=1800000，=0.05，Z/2=1.96，=500

應抽取的樣本容量為【例】一家廣告公想估計某類商店去年所花的平均廣告費用有多少。經驗表明，總體方差約為1800000元。如置信度取95%，并要使估計處在總體平均值附近500元的范圍內，這家廣告公司應抽多大的樣本？【例】一家市場調研公司想估計某地區(qū)有彩色電視機的家庭所占的比例。該公司希望對比例p的估計誤差不超過0.05，要求的可靠程度為95%，應抽多大容量的樣本（沒有可利用的p估計值）。解:已知

=0.05，=0.05，Z

/2=1.96，當p未知時用最大方差0.25代替^應抽取的樣本容量為例題：某燈泡廠對一批燈泡的平均使用壽命和合格品率進行檢驗，要求置信度為95%，前幾批的經驗數(shù)據(jù)資料有：平均使用壽命的標準差為200、250、300小時，合格品率為92%、93%、95%。要求：推斷平均壽命的抽樣誤差不超過50小時，推斷合格率的誤差不超過5%，試問應至少抽多少只燈泡。

為了滿足兩者共同的需要，應抽取139只進行調查。

從某市400個小型零售商店中隨機抽取10%進行調查，獲得月均營業(yè)額資料如下：已知樣本方差為71。

要求（1）在不重復抽樣情況下以95.45%（=2）的可靠性估計平均每戶的月營業(yè)額置信區(qū)間；（2）若在其它條件不變的情況下，使極限誤差減少20%，則至少應抽多少戶進行調查？月營業(yè)額（萬元）商店戶數(shù)（個）10以下10—2020—3030以上410206合計40解答：（1）根據(jù)題意：N=400戶，n=40戶，即：平均每戶的月營業(yè)額置信區(qū)間為[22-2.52，22+2.52][19.48，24.52]

第五節(jié)抽樣調查的組織形式一、簡單隨機抽樣（一）概念：對總體不作任何處理，不進行任何分類，從總體的全部單位中隨機抽取樣本單位。適用于均勻總體，且總體單位數(shù)目不太多的情況。（二）方法

1.直接抽選法

2.抽簽法3.隨機數(shù)字表法（三）適用情況1.對調查對象的情況不夠了解2.總體單位的排列沒有秩序3.抽到的單位比較分散也不影響調查工作。（四）抽樣平均誤差的計算計算抽樣平均誤差時，同樣也需要用到總體方差當它們未知時，其處理方法為：(1)利用以往的歷史資料來估計；(2)通過小規(guī)模試驗資料來估計；（3)通過樣本方差去估計。（五）優(yōu)缺點簡便易行。總體N或σ很大時,不能保證樣本的代表性。

（一）、定義

類型抽樣也稱分層抽樣或分類抽樣，它是按一定標志對總體各單位進行分類，然后分別從每一類中按隨機原則抽取一定的單位構成樣本。

二、類型抽樣（二）、組織方法

設總體由N個單位組成按對總體的認識，把總體分為k組，使得：

N=N1+N2+……+Nk然后相應從各個組中分別按隨機方式抽出,……,n個單位組成樣本，一般采用比例抽樣的方式，從每一類Ni中抽取，使得：

（三）特點樣本結構趨近于總體結構，提高了樣本的代表性。降低了影響抽樣平均誤差的總體方差。總體方差由組間方差和組內方差所構成。類型抽樣對于各個類型組是全面調查，組間方差可以不考慮，影響抽樣誤差的總體方差主要是組內方差。（四）適用范圍總體是由差異明顯的幾部分構成的。（五）分層抽樣的具體形式：（1）等數(shù)分配抽樣法（2）等比例分配抽樣法（3）最優(yōu)分配抽樣法

提高類型抽樣的效果，關鍵是分組。盡量縮小組內標志值的變異，增加組間標志值的變異。具體采用以取得最小的抽樣平均誤差為準（六）抽樣平均誤差的計算如果是等比例抽樣，抽樣平均誤差可用下式計算：在重復抽樣時在不重復抽樣時其中：（一）、定義

等距抽樣又稱機械抽樣或系統(tǒng)抽樣，它是將總體各單位按某一標志進行排列，然后按固定的間距來抽取樣本單位的抽樣組織形式。該法組織簡便，便于實施。（二）、組織方法

先對總體各單位按某一標志排隊，根據(jù)需要抽取的樣本單位數(shù)n和總體的單位數(shù)N，計算出等距抽樣的間距大小：三、等距抽樣

先從排序后順序是1，2，……，k的第一部分隨機抽出第i個單位，然后在順序是k+1,k+2,……,2k的第二部分取出第k+i個單位，依此類推，最后從順序是（n-1）k+1,(n-1)k+2,……,nk的第n部分抽取第（n-1)k+i個單位，一共n個單位構成樣本。（三）、等距抽樣排隊的標志

（1）有關標志排隊

（2）無關標志排隊（四）、等距抽樣的形式

（1）隨機起點的等距抽樣

起點隨機抽取

（2）半距起點的等距抽樣

各樣本單位都選在各組的中點。應用廣泛，令人滿意。隨機性不明顯，有局限性。

（3）對稱起點的等距抽樣

在第一組隨機抽取第一個樣本，在第二組與第一組第一個樣本對稱的位置抽取第二個樣本……依此類推。此法保留半距起點等距抽樣的優(yōu)點，又避免局限性。

（五）等距抽樣的抽樣平均誤差如果是按無關標志排隊的等距抽樣，其抽樣平均誤差可按簡單隨機不重復抽樣的公式近似計算；如果是按有關標志排序的等距抽樣，抽樣平均誤差就可以按類型抽樣的公式近似計算。（六）注意事項（1）間距k的確定，應避免與現(xiàn)象本身的節(jié)奏性或循環(huán)周期相重合。（2）總體排隊標志，最好選與調查標志相關的標志。當按有關標志排隊時能保證樣本在總體單位中均勻分布。四、整群抽樣（一）概念：是將總體各單位分成若干群，然后從其中隨機抽取部分群，對其中選的群進行全面調查。也稱為集團抽樣，區(qū)域抽樣，分群隨機抽樣。

“群”的劃分原則：窮盡性、互斥性。

總體群數(shù)為R，樣本的群數(shù)為r。（二）優(yōu)缺點優(yōu)點：方便，易于組織，比較節(jié)省調查費用缺點：調查單位過分集中于少數(shù)群，代表性較低。整群抽樣對抽樣誤差的影響分兩種情況：如果總體小，群間方差大，則樣本代表性降低，抽樣誤差增加。如果總體群內方差大，群間方差小，則樣本代表性提高，抽樣誤差減少。

為減少抽樣平均誤差，總體在分群時注意增大群內方差，降低群間方差。

（三）、抽樣平均誤差的計算樣本平均數(shù)的抽樣誤差樣本成數(shù)的抽樣平均誤差為：注意：1.直接抽取的不是總體單位而是“群”?？傮w和樣本是“群”組成的。

2.影響抽樣誤差的是群間方差。

3.是不重置抽樣。

某水泥廠一