高考數(shù)學一輪知識點復習：代數(shù)（八）（含答案）

高考數(shù)學一輪知識點復習：代數(shù)（八）

姓名：班級：學號：

一、單選題

蘆3一正4■砥口空1

1.已知函數(shù)f（x）=I現(xiàn),設a￡R,若關(guān)于x的不等式f（x）之|等+a|在R上恒成立，則a

I支4空遇觸?

的取值范圍是（）

4「蓍2]B.[-薨管5一2亞2]D-2齊，翰

2.如圖，在lU就沖，點珈簫分別為短跖然涮勺中點，若息強=靠,E潑=L且滿足

送“磷=蝴，而，則溫“必于＜）

D.

3.在平面直角坐標系xoy中，直線I與曲線第二嫡以爭功和曲線工=色-仲'均相切,切點分別為A、B兩

點，則兩切點AB間的長為（）

7：蠣：如卡奉

4已知汽氧J址吐莖包卷

知網(wǎng)飛—'若a,b,c互不相等，且式就=我做=式就，則.玄.總的范圍是

（）

AQ遇I式垂'十固D,甌十川

5.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，亨有“數(shù)學王子〃的稱號，為了紀念數(shù)學家高斯，人們

把函數(shù)*?二星加毛舞稱為高斯函數(shù)，其中衣]表示不超過x的最大整數(shù).設：.或=蒐一國，則函數(shù)

我4=重勵-%-1的所有零點之和為）

A.-1B.OC.1D.2

6.設函數(shù)式教=h&H一擊，則使成山到乳區(qū)一口成立的士的取值范圍是（）

A|*ljB.|一叫:焉加114堿C.|一看:第D.（一%.：心璋:4琳j

7.已知函數(shù)函=｛嚕V言的值域為懿，且修圖：1,若關(guān)于士的方程

的：4一區(qū)式或卡加=◎有三個不同的實數(shù)根，則7需的取值范圍為（）

A.[一強:1）B.（-咤我C.R1]D.此對

8.設苑泰6分別是&&熊；內(nèi)角a段￡：的對邊，若熹;：名總依次成等差數(shù)列，則（）

A.然電唱依次成等差數(shù)列B.金圣玄士洋依次成等差數(shù)列

C.&亞而依次成等比數(shù)列D.感讓蟆依次成等比數(shù)列

9.關(guān)于函數(shù)f（x）=tan|x|+|tanx|有下述四個結(jié)論：

①f（x）是偶函數(shù)；②f（x）在區(qū)間（一地Q|k單調(diào)遞減;③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）圖象關(guān)于院@對稱

其中所有正確結(jié)論的編號是（）

A.①③B.②③C.①②D.③④

10.已知定義在R上的可導函數(shù).乳腎的導函數(shù)為旌食,滿足￥據(jù)3■翼圖，且.觀3r既為偶函數(shù)，

真期=1,則不等式/&r或豺的解集為（）

A＜一通:?B.恁4嘮C.[-喀?科D.[隗4通

二、多選題

11.等差數(shù)列近3的前n項和線，且“=捻%=張礎廉七邛制聲臉則下列各值中可以為

的值的是（）

A.3B.4C.5D.6

12.已知函數(shù)留④=$靖+j詈;行彳.下列命題為真命題的是（）

A.函數(shù)或?是周期函數(shù)B.函數(shù)式總既有最大值又有最小值

C.函數(shù)算4的定義域是四，且其圖象有對稱軸D.對于任意工毛：。一工/，.庶◎單調(diào)遞減

13.若關(guān)于期方程目力黑工斗原=近熱卷是實數(shù)）有兩個不等復數(shù)根嘛圉其中好=%

是虛數(shù)單位），下面四個選項正確的有（）

A"6=1B.3=l唔k?叫裁』

14.如圖，點M是正方體c版密切一此莪◎馬中的側(cè)面。疏泊卜皿上的一個動點，則下列結(jié)論正確的是

（）

A.點M存在無數(shù)個位置滿足￡：屈，丹

B.若正方體的棱長為1,三棱錐3一算斗成石的體積最大值為電

c.在線段幽上存在點M,使異面直線距城與君山所成的角是熨r

D.點M存在無數(shù)個位置滿足到直線左口和直線Q1到的距離相等.

15.關(guān)于函數(shù)旗或=磔”鼠必空口一品疝下列說法正確的是（）

A.式通在電式短處的切線方程為玄一缶T1=Q

B./GQ有兩個零點

C.%：式有兩個極值點

D.#d存在唯?極小值點和且式端

三、填空題

16.已知函數(shù)煙=蛭&『手如定令的兩條對稱軸之間距離的最小值為4,將函數(shù).部3的圖象向右

平移I個單位長度后得到函數(shù)或某［.的圖象，則冢B斗:sOH嫉覆小??￥貳卻握5=.

17.已知前=自急透=在n立電=玄嬴4淞磁?若Q酗望1莖碎⑶玄=/十畝吐

的最大值為2,則m+n的最小值為.

18.已知。為XABC的外心，且懿=曲十嬴;.①若NC=90。，則入邛=；

②若NABC=60°,則入+日的最大值為.

19.在數(shù)列法抻，若碌一破一】=辭（朋曼3松W患，源為常數(shù)），則法擲為“等方差數(shù)列”.下列對

“等方差數(shù)列”的判斷:

①若汰J是等方差數(shù)列，則那是等差數(shù)列；②,一房是等方差數(shù)列；③若法提等方差數(shù)列，則

法呈（於花整,專為常數(shù)）也是等方差數(shù)列.其中正確命題序號為（寫出所有正確命題的序號）.

20.已知數(shù)列法髓足的=自，咐+出#箕+…4%=哂和則其通項公式%=.

四、解答題

21.已知函數(shù)式播=喀斗/逑一之誨區(qū)掇（$=卷集…是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若翼登在3足儂君內(nèi)有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；

⑵好二J時，討論關(guān)于x的方程除以一旬承+對+中玄=卜巾1直臉的根的個數(shù).

22.已知等比數(shù)列覬3茜足：g一出二現(xiàn):強斗管=微

（1）求覬。的通項公式；

（2）令公=加部的，其前⑷項和為黛，若怎編堇社亙成立，求/的最小值.

當1m宓2,即修新國時，/痣瑞康因=0一優(yōu)出由，

所以就G在國『徵上單調(diào)遞減，不符合條件；

當1m感Q,即Q尬強虐1時，3是痣投:或仆=0'-公/0,

所以您&雅但:壯單調(diào)遞增，不符合條件；

當。騾如橙城:當即1漿逢比感時，或?在他」喇上單調(diào)遞減，供唯學U.單調(diào)遞增,

評*a

若要產(chǎn)一砥=o在羽’氫出冬上有兩個不相等的變號根，則:營，解得圖仁聞仁孽.

譚瞅喈或q--

綜上所述，包仁我區(qū)？

⑵解：設翰3=*煦卜,：翦一我+聞袤一6=,］一青一我送毛里斗啕，

令尸念,則所以,野=烹在限司上單調(diào)遞增,在艮:4司上單調(diào)遞減.

(i)當.1€(14嘮時，1m;副Q,則缺3=1位一宏一去，所以統(tǒng)磁二丁閡專+學L#

因為.教一1副。嗒豺Q，所以前想和Q,因此缺游￡1+礎上單調(diào)遞增?

(ii)當工亡：般。時，hn漿◎，則敏修二一如:一哀一茨所以敏軟二戶(一野4■室一g

因為搟毛也遙儂LQ悵:不架L「..翻L即一號父一工，又22-1就1：所以

%3=內(nèi)耳一番4%:一立菜4因此嫄轆黑D上單調(diào)遞減.

綜合(i)(ii)可知，當.某《；融￥蝴I寸，就峭崇尚：皿=一尸一瓦

當敏怎=一，工一玄：配Q,即森M一EMj,統(tǒng)瑞沒有零點，故關(guān)于x的方程根的個數(shù)為0,

當獻?=―一*一玄=0即&=一.二時，敏冷只有一個零點，故關(guān)于x的方程根的個數(shù)為1,

當版以=-b工一玄gQ,即b部一鏟?時，

①當工EQ+咽時，敏.獴=1(度l看一點alm：-:啟-玄］a1m:7-玄，要使缺1拿0,可令

hn;-1一玄副Q，即正短魄十期；

②當止翦；!＞］?,獻豫=一如支一或一玄鐮一‘弧一：泰r1+硅劍一如:一】一玄，要使嫄*Q，

可令-htr-即什飆小閽，

所以當作:黜一鏟?時，就R有兩個零點，故關(guān)于x的方程根的個數(shù)為2,

綜