福建省南平市金橋?qū)W校2021年高二數(shù)學文月考試題含解析

福建省南平市金橋?qū)W校2021年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A2.若直線始終平分圓的周長，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：D由圓的方程，得圓心坐標為：，因直線始終平分圓的周長，則直線必過點，∴，∴，∴，即，當且僅當時，等號成立，∴的取值范圍是：，故選．3.設M、O、A、B、C是空間的點，則使M、A、B、C一定共面的等式是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.設x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以當“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計算能力．5.設x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=x+y的最大值是（

）A.3

B.4

C.6

D.8參考答案：C6.已知a，b為異面直線，則下列命題中正確的是

(

)A．過a，b外一點P一定可以引一條與a，b都平行的直線B．過a，b外一點P一定可以作一個與a，b都平行的平面C．過a一定可以作一個與b平行的平面D．過a一定可以作一個與b垂直的平面參考答案：C7.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.在極坐標系中,已知點,則過點P且平行于極軸的直線的方程是(

)A.B.C.D.參考答案：A【分析】將點化為直角坐標的點，求出過點且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程，屬于簡單題．【詳解】因為點的直角坐標為，此點到軸的距離是，則過點且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標方程是故選A.【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題．9.如圖,不等式(x+y)(x-y)<0表示的平面區(qū)域是（

）參考答案：D略10.命題“若，則”的逆命題是（A）“若，則”

（B）“若，則”（C）“若，則”

（D）“若，則”參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1相互獨立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關．參考答案：②④【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，由條件概率公式求出P（B|A1），P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），對照五個命題進行判斷找出正確命題，選出正確選項．【解答】解：由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，P（A1）==，P（A2）==，P（A3）=；P（B|A1）===，由此知，②正確；P（B|A2）=，P（B|A3）=；而P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=×+×+×=．由此知①③⑤不正確；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，由此知④正確；對照四個命題知②④正確；故正確的結(jié)論為：②④故答案為：②④12.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________.參考答案：113.已知一物體運動的位移S(單位:m)與時間t(單位:s)之間的函數(shù)關系式是,則該物體運動過程中速度不超過4m/s的時間是

.參考答案：

6

14.在平面直角坐標系xOy中，拋物線的焦點為F，設M是拋物線上的動點，則的最大值為

.參考答案：焦點F（，0），設M（m，n），則，m＞0，設M到準線的距離等于d，則．令，，則，（當且僅當時，等號成立）．故的最大值為

15.拋物線的焦點為F，M為拋物線上的點，設，若，△AMF的面積為，則p的值為

．參考答案：316.在一些算法中，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是

，反復執(zhí)行的處理步驟為

參考答案：循環(huán),循環(huán)體17.已知M(-5,0),N(5,0),給出下列直線的方程：①5x-3y=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-3y+15=0,在直線上存在點P滿足|MP|=|PN|+6的直線方程是___________參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程=1表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：對任意實數(shù)x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．（Ⅰ）若“￢q”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】分類討論；函數(shù)思想；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）先求出命題q的等價條件，根據(jù)“￢q”是真命題，即可求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p，q只有一個為真命題，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因為對任意實數(shù)x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立，所以△=4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，．…又“￢qq”是真命題等價于“q”是假命題，．…所以所求實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．…（Ⅱ）∵方程=1表示焦點在x軸上的橢圓，∴0＜m＜2，…∵“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，∴p，q為一個是真命題，一個是假命題，…，無解…，，…綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是（﹣1，0]∪[2，3）．…【點評】本題主要考查復合命題的真假應用，求出命題的等價條件結(jié)合復合命題真假之間的關系是解決本題的關鍵．19.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cosx．（1）求f（x）的值域；（2）設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A為銳角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．參考答案：解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴函數(shù)f（x）的值域是[，]；（2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0，又A為銳角，∴A=，又b=2，c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+9﹣2×2×3×=7，即a=，由正弦定理=，得sinB===，又b＜a，∴B＜A，∴cosB==，則cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．考點： 余弦定理；正弦定理．

專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）f（x）解析式第一項利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式變形，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的值域；（2）由f（A）=以及第一問確定出的f（x）解析式，求出A的度數(shù)，再由b與c的值，利用余弦定理求出a的值，根據(jù)正弦定理求出sinB的值，進而確定出cosB的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．解答： 解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴函數(shù)f（x）的值域是[，]；（2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0，又A為銳角，∴A=，又b=2，c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+9﹣2×2×3×=7，即a=，由正弦定理=，得sinB===，又b＜a，∴B＜A，∴cosB==，則cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．點評： 此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的值域，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵20.已知曲線C的極坐標方程為，直線，直線．以極點O為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．（1）求直線的直角坐標方程以及曲線C的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線C交于O，A兩點，直線與曲線C交于O，B兩點，求的面積．參考答案：（1）；

；為參數(shù)；（2）.【分析】（1）利用直角坐標和極坐標的互化原則直接轉(zhuǎn)化即可；（2）根據(jù)極坐標的關系，求解出和，利用三角形面積公式直接求得結(jié)果.【詳解】（1）直線直角坐標方程為：直線的直角坐標方程為：，且曲線的直角坐標方程為：即（2）曲線的極坐標方程為：當時，當時，【點睛】本題考查極坐標和直角坐標的互化、極坐標應用問題，關鍵在于能夠利用極坐標的求解出三角形兩鄰邊的長度，直接求得結(jié)果.21.某市居民2009～2013年貨幣收入x與購買商品支出Y的統(tǒng)計資料如下表所示：（單位：億元）年份20092010201120122013貨幣收入x4042464750購買商品支出Y3334374041（Ⅰ）畫出散點圖，判斷x與Y是否具有相關關系；（Ⅱ）已知=0.84，請寫出Y對x的回歸直線方程y=x+；并估計貨幣收入為52（億元）時，購買商品支出大致為多少億元？參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（I）根據(jù)點的坐標作出散點圖，由圖可判斷x與Y的相關性；（II）求出樣本的中心點坐標（，），代入回歸直線方程求出系數(shù)，可得回歸直線方程，再代入x=52，求預報變量y的值．【解答】解：（Ⅰ）由某市居民貨幣收入x、預報支出y，得點的坐標（x，y），作散點圖如圖：從圖中可看出x與Y具有正相關關系；（Ⅱ）==45，==37，∵樣本中心點（45，37）在回歸直線上，且=0.84，∴37=0.84×45+∴=﹣0.8．∴回歸直線方程為y=0.84x﹣0.8，當貨幣收入為52（億元）時，即x=52時，y=42.88，∴購買商品支出大致為43億元．22.（本小題滿分10分）有甲、乙兩名學生，經(jīng)統(tǒng)計，他們在解答同一份數(shù)學試卷時，各自的成績在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：分數(shù)X8090100概率P0.20.60.2

乙：分數(shù)Y809