七年級(jí)數(shù)學(xué)(上)電子書(華師大版)第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)

2 2 6 62.由視圖到立體圖形 9 我們生活在三維的世界中，隨時(shí)隨地看到的和接現(xiàn)出極不規(guī)則的奇形怪狀；同時(shí)也有許多物體具有較為規(guī)則的形淇淋等等.4.1.5所表示的立體圖形是錐體；而圖4.1.4表示的圖(sphere).表示的圖形叫做棱柱(prism)；圖4.1.3表示的圖形稱為圓錐立體圖形，又稱為多面體.1.下面圖形中左面是一些具體的物體，右面是一些立體圖形，試找出與右面立體圖形對應(yīng)的實(shí)物.3.用牙簽和橡皮泥制作三棱柱、三棱錐、四裝飾，其中有各種各樣的立體圖形.數(shù)一下每一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)(V)、棱數(shù)(E)和面數(shù)(F)，并且把結(jié)果記入表中.在最后一欄，令人驚奇的是完全一樣.結(jié)果.偉大的數(shù)學(xué)家歐拉(Euler1707—1783)證明了這一令人驚嘆的關(guān)系式，即歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)＋面數(shù)－棱數(shù)＝2.的物體不是一件簡單的事，創(chuàng)造了三視圖法.建筑工程師和工人為了描繪和制造各種物體常常使用這種方法.什么是三視圖法呢?就是從三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，一般這樣就把一個(gè)物體轉(zhuǎn)化為平面的圖形.上面和左面(或右面)看接頭的三個(gè)平面圖形(如圖4.2.2)，然后根據(jù)這三個(gè)圖形制造出水管接頭.解：如圖4.2.5，正方體的三視圖都圓柱的正視圖和側(cè)視圖都是長方形，俯視圖例2畫出如圖4.2.7所示的四棱錐的三視圖.解：四棱錐的三視圖如圖4.2.8：正視圖側(cè)視圖俯視圖他方法.2.指出左面三個(gè)平面圖形是右面這個(gè)物體現(xiàn)在我們要想做的事情是根據(jù)視圖來描述物體的形狀.讓我們先看一些較為簡單的、熟悉的物體.體圖形的名稱.）（1.一個(gè)物體的三視圖是下面三個(gè)圖形，請說（第1題）2.畫出下面立體圖形的三視圖.3.下面是由六個(gè)相同的長方體堆成的物體，試畫出這一物體的三視（第4題）§4.3立體圖形的表面展開圖面要討論的是一些簡單多面體的平面展開圖(net).棱將它剪開，可以把多面體變成一個(gè)平面圖形.1.下列圖形是某些多面體的平面展開圖，說（第1題）（第2題）3.下面是一多面體的展開圖，平面圖形的旁邊都標(biāo)注了字母，請根據(jù)要求回答問題：（第3題）（第1題）（第2題）（第3題）你還能畫出一些其他不同的拼接圖形嗎？這些圖形中哪些可以折的，因此研究立體圖形往往從平面圖形開始.在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平面圖形.把你畫的圖形和圖4.4.2所示的圖形相比較，看看你所畫的是否也是這幾個(gè)平面圖形?是由曲線圍成的封閉圖形.而上面的其它四個(gè)圖形是由線段圍成的封閉圖形，我們把它叫做多邊形(polygon).按照組成多個(gè)數(shù)，有三角形、四邊形、五邊形、六邊形......形都可以分割成幾個(gè)三角形.生活中經(jīng)?？吹接梢恍┒噙呅位驁A組成的優(yōu)美圖案.圖4.4.6-4.4.9是一些布料和旗幟的照片，在照片上找一找你已熟悉的平面圖形.邊形組成.不少國家、團(tuán)體或公司的標(biāo)志都是由簡單圖形組合而成，如圖4.4.10所示，是找出其中的簡單圖形。2.你認(rèn)為下面的圖形中，哪一個(gè)與三角形最為接近?說說你的理由.（第2題）3.分割下面的多邊形，使其由幾個(gè)三角形組（第3題）（第1題）（第2題）（第3題）你玩過七巧板嗎?那是我國古代人民創(chuàng)造的益智游戲，流傳到方法.把分成七部分的正方形復(fù)寫在厚紙板上，然后把它割開.“七想一想：§4.5最基本的圖形——點(diǎn)和線形！其實(shí)不管是什么樣的圖形，它都是由一些基本的圖形構(gòu)成的.下面先看兩個(gè)最基本的圖形.點(diǎn)(point)通常表示一個(gè)物體的位置.例如，在交通圖上用點(diǎn)來我們以線段(linesegment)的形象.的路線.這條路線就是線段AB.這也就是我們平時(shí)所說的，兩點(diǎn)之間，直線段最短.上海、重慶和烏魯木齊五個(gè)城市兩把線段向一方無限延伸所形成的圖形(如圖4.5.4)叫做射線象.把線段向兩方無限延伸所形成的圖形(如圖4.5.6)就是直線line,通過試一試你是否得到了這樣的結(jié)論：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.記得你和同學(xué)是怎么比個(gè)子高矮的嗎?可頂，直接比出高矮，而且這第二種方法更為實(shí)用.兩條線段也可以通過類似的兩種方法來比較它們的長短.對于道它們誰長誰短了.在圖4.5.10中，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).AB=4cm,那么AC=CB=2(cm)，AC+CB=AB=4(cm).點(diǎn)重合在一起，那么折痕與線段的交點(diǎn)就是線段的中點(diǎn).的長短.（第1題）你的觀察結(jié)果是否正確.在地上投出影子.出幾條射線?線段?直線?指出其中最長的一條線段.（第2題）這些圖形都給了我們角的形象.叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊.點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時(shí)所成的角叫做平角(straightangle)；第二種情況是繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊重合，這時(shí)所成的角叫做周角(perigon).作1°.但是一個(gè)角并不正好是整數(shù)度數(shù)，與長度單位一樣，考慮用條射線畫出表示下列方向的射線：(1)南偏東25°;(2)北偏西60°;(1)以正南方向的射線為始邊，向東方向旋轉(zhuǎn)25°所成的角，即為所求.為所求.比一比誰最為接近.可以采用下面的方法：如圖4.6.9所示，把一個(gè)角放到另一個(gè)角上，使它們的頂點(diǎn)重∠AOB=60°30′，∠DEF=36°,∠CGH=65°,和15°的角.我們可以對角進(jìn)行簡單的加減運(yùn)算，如：用量角器和直尺在紙上畫一個(gè)角∠AOB=84°,如圖4.6.10，然了大小相等的兩部分.從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.1.先觀察下列各對角,其中哪一個(gè)角較大?然后用量角器量一量各對角.看看你的觀察結(jié)果是否正確.2.請用三角板中各角來估計(jì)下列角的度數(shù)，并按大小次序用“>”符號(hào)連結(jié)這四個(gè)角.在我們所用的三角板中，有一個(gè)角是90°,其它兩個(gè)角，一塊是30°與60°,另一塊都是45°,它們的和都是90°.現(xiàn)也有這樣的特殊關(guān)系.(complementaryangle).另外，如果∠1+∠2=90°,也可以說∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.如果兩個(gè)角互余，把兩個(gè)角粘在一起的話，就構(gòu)成一個(gè)直角.如圖簡稱互補(bǔ)(supplementaryangle).如圖4.6.16，∠3+∠4=180°,所以∠3，∠4互為補(bǔ)角.∠3是∠4的例4在圖4.6.18中，∠1=30°,那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?解∠4=180°-∠3=180°-30°=150對頂角相等.的角平分線.（第1題）（第2題）數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外，請問該如（第3題）的角.（第3題）分別把它們表示出來.5.兩個(gè)相等的鈍角有一個(gè)公共頂點(diǎn)和一條公共邊，并且角的其它兩邊所成的角為90°,畫6.如圖，OA表示北偏東40°方向的一條射線，(3)東北方向(即北偏東45°°20'的角的余角等于；25°3數(shù)和∠BEF的余角.（第8題）我們已經(jīng)知道兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)(intersection在日常生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹交ハ啻怪钡闹本€（如圖BC上各點(diǎn)的距離長短不一，我們可以發(fā)現(xiàn)其中最短的應(yīng)該是線段如圖4.7.7，按下述口令畫出圖形：將位于圖中點(diǎn)A處的小海龜向前前進(jìn)3格，然后向右轉(zhuǎn)90°,前進(jìn)5格，然后向左轉(zhuǎn)90°,前進(jìn)3格，然后向左轉(zhuǎn)90°,前進(jìn)6格，再向右轉(zhuǎn)90°,后退6格，再向右轉(zhuǎn)90°,前進(jìn)1格。用粗線將小海龜經(jīng)過的路線描出來，看外；（第2題）段的交點(diǎn)）？如果經(jīng)過格點(diǎn)，請?jiān)趫D中標(biāo)出垂線所經(jīng)過的格點(diǎn)；（第3題）如圖4.7.8中，∠4與∠5這樣位置的一對角是同旁內(nèi)角(interior內(nèi)錯(cuò)角有對，他們是，同旁內(nèi)角有對，他們（第1題）與∠1是同旁內(nèi)角的角是。（第2題）（第3題）我們已經(jīng)知道，在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線平行。這就是說：在我們畫平行線的過程中，還發(fā)現(xiàn)如左圖的情形：ABAB，AAAB，ADCD，（2）AB與BC所在的直線是兩條不相交的直線，他們平行線（填“是”或“不是”由此可知，在內(nèi)，兩條不相交的2．根據(jù)下列語句，畫出圖形：在前面圖4.8.2所示的畫圖過程中，三角尺沿著直尺的方向由原來的位置平行地移到另一個(gè)位置，我們把這樣的移動(dòng)簡稱為平這就是說：1=∠2，于是可得a∥b。這就是說：兩條直線線平行。簡單的說，就是：我們還可以得到：平行線的識(shí)別方法：分析由已知條件可知∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，因解∵∠1=115°,∠2=115°（已知∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）例2如圖4.8.6，在四邊形ABCD中，已知∠B=60°,∠C=120°,解∵∠B=60°,∠C=120°（已知）∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）誰就是勝者。)（第1題）∴()∥()（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行∴()∥()（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行（第2題）（第3題）（第4題）交，如圖4.8.6。平行的兩條直線還具有什么特征呢？為此，我們說明：用同樣的方法，也可以得出：平行線的特征：例3如圖4.8.9，已知直線a∥b，∠1=50°,求∠2的度數(shù)。?￠￡¤￥A?￠|§¨?aC=120???ˉ°±23′μ??￠·??4.8.111o?????à4?á??à3??（第1題）（第2題第3題）（第4題第5題）5．如圖，已知直線a∥b，∠3=131°,求∠1、∠2的度數(shù)，抄寫下解∵∠3=131°(),又∵∠3=∠1(),()();∵a∥b(),∴∠1+∠2=180°();（第2題）∴AB∥CD()；（第3題）4．如圖，已知∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC。（第4題）5．如圖，AD∥BC，∠B=60°,∠1=∠C。那么∠C=。（第5題）（第6題） （第7題）體圖形形狀千變?nèi)f化。你對一些簡單的立體圖形有了初步的了解，復(fù)習(xí)題2．下面是一些立體圖形的視圖，但是觀察的方向不同，試說明下4．八邊形可以分成幾個(gè)三角形?有幾種分法?九邊形、十邊形有下列等式成立：7．計(jì)算下列各題：8．由圖填空：9．如圖，已知∠1=53°,∠2=37°。CD與CE垂直嗎?B組地具體位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏東30°,在