相似三角形復(fù)習(xí)公開(kāi)課

第四章相似三角形復(fù)習(xí)課海寧二中陸海燕2.已知線段a=4，b=8，則a，b的比例中項(xiàng)是

1.已知4a=3b，則

，

3.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA>PB，AB=4cm，那么PA=cm一.課前熱身:

4、△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么

△A/B/C/與△ABC的相似比為_(kāi)_____.若A/C/=4,則AC=1:285、如圖，在△ABC中，AB＞AC，D為AC邊上異于A、C的一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作一直線與AB相交于點(diǎn)E，使所得到的新三角形與原△ABC相似.問(wèn)：你能畫(huà)出符合條件的直線嗎？

DACBEE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似2、有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似A．B．C．D．ABC6、如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中相似的是（）3、兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等的兩三角形相似4、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似2、有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似3、兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似4、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似二、知識(shí)要點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)2、相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比3、相似三角形的面積之比等于相似比的平方4、相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比二、知識(shí)要點(diǎn)1、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例ADEBACBABCD△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本圖形的回顧：三、知識(shí)應(yīng)用:1、找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,則圖中共有_____對(duì)三角形相似.(3)如圖3,已知:△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,則圖中共有_____個(gè)三角形和△ABC相似.ABCDEF如圖(1)3EABCD如圖(3)4(2)如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,則圖中共有_____對(duì)三角形相似.2·ABCDEO如圖(2)已知:ΔABC,P是邊AB上的一點(diǎn),連結(jié)CP.(1)當(dāng)∠ACP=________時(shí),ΔACP∽ΔABC.(2)當(dāng)AC:AP=

時(shí),ΔACP∽ΔABC.∠BAB:AC2、添一添:

(3)若AP=4，BP=5，則AC=_______，6452、已知，D、E為△ABC中BC、AC上兩點(diǎn)，CE=3，CA=8，CB=6，若∠CDE=∠A，則：CD=_____，△CDE與△CAB的周長(zhǎng)比=_______,面積比=______.41：21：4EABCD1.如圖,AB與CD相交于點(diǎn)P,∠A=∠D,若PA＝3,PB=4,PC=2,則PD=____6DABCP算一算:3243、在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O?！鰽OD的面積等于4，△BOC的面積等于9.（1）AD:BC=_______（2）AO:CO=________(3)△AOD與△COD的面積之比為_(kāi)__________；(4)△COD的面積為_(kāi)____(5)梯形ABCD的面積為_(kāi)____2:32:32:36254、在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D。①若AD=4，BD=16,則CD=_______；②若AC=10，AD=5,則AB=______；208算一算:①ΔACD∽ΔCBD.②ΔACD∽ΔABC.5、如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,對(duì)角線BD⊥CD,若AD=4,BC=9,則BD=______ABCD6ABC7、如圖,若AB=5,AC=4,D是AC上一點(diǎn),AD=2,在AB上取一點(diǎn)E,使以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,那么AE=________E1E2.D算一算:5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是BC，CD上動(dòng)點(diǎn)，且CM=2，則當(dāng)CN=_________時(shí)，△CMN與△ADE相似。EABCDMN1或48421.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________________.y·ABCx··O·P（0，1.5）或練一練：2、如圖ΔABC中,∠C=900,BC=8cm,AC=6cm,點(diǎn)P從B出發(fā),沿BC方向以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從C出發(fā),沿CA方向以1cm/s的速度移動(dòng).若P、Q分別同時(shí)從B、C出發(fā),經(jīng)過(guò)多少時(shí)間以點(diǎn)C、P、Q組成的三角形與ΔCBA相似?解：設(shè)經(jīng)x秒后以點(diǎn)C、P、Q組成的三角形與ΔCBA相似，由已知得：BP=2x，CQ=x。2xx8-2xAQPCBAQPCB①ΔCPQ∽ΔCBA②ΔCPQ∽ΔCAB2x8-2xx如圖，在△ABC中，EF∥BC，自A、E、F分別向BC作垂線，垂足分別為H、D、G，

AD交EF于P，已知AD=6，BC=8.①若EH=x,EF=y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式.②設(shè)EH為x，S矩形EHGF=S,寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍？③當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EHGF的面積最大，最大面積為多少？PGDHEBCAF四、拓展提高:xy小結(jié)：

我知道了…………

我感到困難的是…………

談?wù)勀愕氖斋@課堂小結(jié)本堂課體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合的思想方法分類(lèi)討論的思想方法本堂課體現(xiàn)了哪些知識(shí)點(diǎn)：方程的思想方法相似三角形的性質(zhì)和判定如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求證：△ABD∽△DCE（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)思考題：1如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°（1）求證：△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1）21證明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCEABCDE（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值解：∵△ABD∽△DCE1∴∴∴當(dāng)時(shí)如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°ABCDE（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)AD=AEAE=DEDE=AD如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°1ABCDE分類(lèi)討論笛卡爾說(shuō)過(guò):我所解決的每一個(gè)問(wèn)題都將成為一個(gè)范例,以用于解決其他問(wèn)題,這便是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真諦!請(qǐng)用心體會(huì)下面這句話.如圖,△ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),過(guò)P點(diǎn)作∠DPB=∠A,PD交AB于D,