2023年江蘇省無錫市錫山區(qū)天一某中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試題（含答案解析）

2023年江蘇省無錫市錫山區(qū)天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試題

學(xué)校：.姓名:班級:考號:

一、單選題

-|的倒數(shù)是（

1.）

2

A.aBc.D

2-I-4

函數(shù)尸正亙中自變量x的取值范圍是（

2.)

A.xN-1且x,lB.x>-lC.x百D.-1<X<1

3.為深入實(shí)施《全民科學(xué)素質(zhì)行動規(guī)劃綱要（2022—2035年）》，某校舉行了科學(xué)素質(zhì)

知識競賽，進(jìn)入決賽的學(xué)生共有10名，他們的決賽成績?nèi)绫硭?

決賽成績/分100959085

人數(shù)/名1423

則這10名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.92.5,95B.95,95C.92.5,93D.92.5,100

4.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦

果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九

十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買其果

九個(gè).問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有x個(gè)，甜果有〉'個(gè)，則可列方程組為（）

x+y=1000x+y=1000

A.411B.79

-x+—y=999-A+—y=999

7914IT

x+y=l()00X+y=100()

C.D.

7x+9y=9994x+lly=999

5.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

B.5a—2rt=3

C.1/)=a6D.(?+/?)"=a2+b2

6.下列圖形中，既是粕對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

7.如圖，在矩形A3c。中，對角線AC與5。相交0,添加下列條件不能判定矩形A8CO

是正方形的是（）

A.AB=BCB.AC=BDC.AC1BDD.Z1=Z2

8.如圖，矩形0/SC中，0A=4,44=2,以。為圓心，為半徑作弧，且44。。=60。,

則陰影部分面積為（）

A.射B.C.力我D.力觸

3333

9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。（2,0）,點(diǎn)4在第一象限（橫坐標(biāo)大于2）,4B_Ly軸

于點(diǎn)8,AC=AI3,雙曲線），=與攵>0,/>0）經(jīng)過AC中點(diǎn)。，并交A8于點(diǎn)￡若

3

BE=—ABf則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

A.(2,9)B.(3,6)C.(3,8)D.(5,6)

//V24.hx+c（x>0]

10.對于二次函數(shù)y=ar2+/uTc,規(guī)定函數(shù)）'={,:一二是它的相關(guān)函數(shù).已

-ax'-bx-c（x<0）

知點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為（-；，1）由}連接MN,若線段MN與二次函數(shù)

.￥=-/+4*+〃的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則人的取信范圍為（）

試卷第2頁，共8頁

A.-3</?<-11<H—B.一3<〃<一1或14八4:

44

C.〃4一1或1<〃4°D.-3<〃<一1或〃21

4

二、填空題

11.因式分解：x3y-4xy3=.

12.截至2020年11月17日凌晨，中國首次火星探測任務(wù)“天問一號''探測器已在軌飛

行116天，距離地球約638(X)000千米，請將6380(X)00用科學(xué)記數(shù)法表示.

13.如圖，已知圓錐的高為G，高所在直線與母線的夾角為30。，圓錐的側(cè)面積為一.

14.已知關(guān)于工的不等式伍+2卜<1的解集為則〃的取值范圍為.

15.如圖15個(gè)形狀大小相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，己知菱形的一個(gè)角

為60。，A,B,。都在格點(diǎn)上，點(diǎn)。在A8C上，若E也在格點(diǎn)上，且NA￡D=ZACQ,

A

16.拋物線丁=/+川+4仙g為常數(shù))的頂點(diǎn)M關(guān)于)，軸的對稱點(diǎn)為(-3,〃).該拋

物線與x軸相交于不同的兩點(diǎn)(公0),(與⑼，且則P+9+〃的值

為.

17.如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中

心。的正下方.某一時(shí)刻，太陽光線恰好垂直照射葉片此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)

M右側(cè)成線段CO,測得仞C=8.5m,CO=13m,垂直于地面的木棒放與影子PG的比

為2：3,則點(diǎn)O,M之間的距離等于米.轉(zhuǎn)動時(shí)，葉片外端離地面的最大高

度等于米.

18.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、4為拋物線），=2/上的兩個(gè)動點(diǎn)，且連接點(diǎn)八、

B,過。作"LA區(qū)于點(diǎn)C,則點(diǎn)C到），軸距離的最大值為.

三、計(jì)算題

19.計(jì)算：

(l)|-V2|-2cos45°+(^-l)°+Vi2

4/-4。+4

⑵?

a+2)2。一4

四、問答題

20.(1)解方程：-2x^-+1x=-4.

3x—3x-i

2(x+l)>x

(2)解不等式組：，x+7

l-2x>----

2

五、證明題

21.如圖，四邊形AACD是平行四邊形于點(diǎn)E，CFLBD于點(diǎn)F,連接AF和

CE.

⑴證明：四邊形AEC/是平行四邊形;

(2)已知4。=6,DF=2,BC=5求CE的長.

六、問答題

22.嘉洪正在參加全國“數(shù)學(xué)競賽”，只要他再答對最后兩道單選題就能順利過關(guān)，其中

試卷第4頁，共8頁

第一道題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道題有4個(gè)選項(xiàng)，而這兩道題嘉淇都不會，不過嘉淇還有一

次“求助”沒有使用(使用“求助''可讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).

(1)如果嘉洪第?題不使用“求助”，隨機(jī)選擇?個(gè)選項(xiàng)，那么嘉淇答對第?道題的概

率是多少？

(2)若嘉淇將“求助”留在第二題使用，請用畫樹狀圖或列表法求嘉淇能順利過關(guān)的概

率；

(3)請你從概率的角度分析，建議嘉洪在第幾題使用“求助”，才能使他過關(guān)的概率較

大.

七、作圖題

23.為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某中學(xué)利用學(xué)生課外時(shí)間開展了以“走近名著”為主題的讀

書活動.為了有效了解學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間,

設(shè)被調(diào)查的每名學(xué)生每周課外閱讀的總時(shí)間為x小時(shí)，將它分為4個(gè)等級:A(0Wx<2),

B(2<x<4),C(4<x<6),D(x>6),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖:

學(xué)生課外閱讀總時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生課外閱讀總時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，若A等級所占比例為〃?％,則加的值為,等級。所對應(yīng)的扇

形的圓心角為°；

(3)請計(jì)算C的學(xué)生數(shù)目并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)全校1200名學(xué)生，估計(jì)閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生有多少名？

24.如圖1,在A8C中,ZC=90°,4C=4,8C=8.

圖1

(1)請?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在線段上找一點(diǎn)。，使它到A、8兩點(diǎn)

的距離相等(不寫作法，保留作圖痕跡).連接AO,則tanNCD4=

(2)如圖2,CO經(jīng)過正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)4、B、C、。，請利用(1)得到的結(jié)論，僅用

網(wǎng)格中的格點(diǎn)及無刻度的直尺在圖2中畫出一個(gè)滿足下列兩個(gè)條件的①頂點(diǎn)月在

4

。上且不與點(diǎn)A、B、C、。重合；②NP在圖2中的正弦值為《

八、證明題

25.如圖，"是，。的直徑，點(diǎn)。、E在上，ZA=2ZBDE,過點(diǎn)E作直線左,

交AB的延長線于C,ZC=ZABD.

⑴求證：EC是：。的切線；

(2)如果O的半徑為8,B尸=3,求EF的長.

九、應(yīng)用題

26.某商貿(mào)公司購進(jìn)某種商品，經(jīng)過市場調(diào)研，整理出這種商品在第x(lWx448)天的

售價(jià)與日銷售量的相關(guān)信息如表：

時(shí)間X(天)l<x<3030<x<48

售價(jià)r+3060

試卷第6頁，共8頁

日銷售量(kg)-2x+120

已知這種商品的進(jìn)價(jià)為20元/國，設(shè)銷住這種商品的口銷售利潤為)，元.

⑴求)，與％的函數(shù)關(guān)系式；

⑵第幾天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

⑶公司在銷售的前28天中,每銷售1kg這種商品就捐贈〃元利潤(〃>9)給“希望工程”,

若每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時(shí)間X的增大而增大，求〃的取值范圍.

十、問答題

27.如圖1,拋物線)，=加+工+《"0)與人軸交于440),3(12,0)兩點(diǎn)，與)，軸交

于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作叨_Lx軸，垂足為Q,PD

交直線8C于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為

⑴求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖2,過點(diǎn)P作反_LCE,垂足為尸，當(dāng)6=即時(shí)，請求出加的值：

(3)如圖3,連接CP,當(dāng)四邊形OCPD是矩形時(shí)，在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)。，使原

點(diǎn)。關(guān)于直線CQ的對稱點(diǎn)。恰好落在該矩形對角線所在的直線上，請直接寫出滿足條

件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

3

28.如圖，在菱形A3CD中，AB=10,5出8=1，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線8-向

終點(diǎn)。運(yùn)動.過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊BC或C7)的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F,在EF

的右側(cè)作矩形七

⑴求菱形A8CQ的面積.

(2)若EF=FG,當(dāng)所過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長.

⑶已知*G=8,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為s(O<s<12).當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G,C,H

為頂點(diǎn)的三角形與相似(包括全等)？

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案.

【詳解】-:5的倒數(shù)是9

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù).掌握倒數(shù)的定義，明確分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

2.A

【詳解】分析：根據(jù)分式的分母不為0;偶次根式被開方數(shù)大于或等于0;當(dāng)一個(gè)式子中同

時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分.

詳解：根據(jù)題意得到：

A-1^0

解得X>-1且x*l,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若

有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).易錯(cuò)

易混點(diǎn)：學(xué)生易對二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆.

3.A

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：這10名學(xué)生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

”產(chǎn)=92.5,因此中位數(shù)是92.5,

這10名學(xué)生成績中95出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)4次，即眾數(shù)為95,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，處在中間位置或中間

兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，掌握中位數(shù)、眾數(shù)

的定義是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【詳解】解：設(shè)苦果有K個(gè)，甜果有）'個(gè)，由題意可得，

答案第1頁，共32頁

x+y=1000

“411

-x+—>-=999

179'

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識，正確找到相等關(guān)系是解

決本題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，合并同類項(xiàng)，寤的乘方，完全平方公式，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、5a-2〃=3〃。3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

C、(/):=/,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2^a2+b\故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)鼎相乘，合并同類項(xiàng)，’尿的乘方，完全平方公式，熟練掌握

相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)犍.

6.C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分

完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、原圖是中心對稱圖形，不是軸時(shí)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)正方形的判定方法即可一一判斷.

【詳解】解：A、正確.鄰邊相等的矩形是正方形，不符合題意：

B、錯(cuò)誤.矩形的對角線相等，但對角線相等的矩形不一定是正方形，故符合題意：

C、正確.???四邊形ABCD是矩形，

答案第2頁，共32頁

：,OD=OB,OC=ON,

'：ACJ.BD,

，AD=AB,

???矩形ABC。為正方形，故不符合題意；

D、正確，???/1=/2,ABICD,

Z2=ZACD,

Z1=ZACD,

:.AD=CD,

???矩形48CO是正方形，放不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定方法.

8.A

【分析】令弧AO與AC交于點(diǎn)尸，。。與8c交于點(diǎn)E,過點(diǎn)￡作切_LO"于"，根據(jù)勾股

定理求出。尸，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求得/。'0=30。，則/。0尸=60。，可得/。0石=30。，

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NAO尸=30。，求出NOOF=NCR9,根據(jù)等角對等邊可得0七=在，

根據(jù)特殊值的銳角三角函數(shù)求出?！?￡7/,根據(jù)扇形面積公式，三角形的面積公式計(jì)算即

可.

【詳解】解：如圖，令弧人D與8c交于點(diǎn)/，OD與BC交于點(diǎn)、E,過點(diǎn)、E作EHLOF于H,

在RtZ\OR?中,CF70F?-0C。=次-22=2。

??、?—℃_1

?sinz_CFO==一,

OF2

/.ZCFO=30°,

ZCOF=180°-90°-ZCFO=180°-90°-30°=60°,

/.NCOE=9UU-ZLAOL)=-儀/=3(T,

答案第3頁，共32頁

*：OA//BC,

Z4OF=ZCFO=30°,

???NAO。=60。，

???Z.DOF=ZAOD-ZAOF=30°,

ZZX)F=ZCFO=30°,

：.OE=FE,

VZC=90°,OC=2,

八匚824x/3

.OE---------=—7=-=----

??cosZCOE63，

~2

?￡70?//SC匚CI4\/52-75

??EH=sinZDOFEO=-x---=------，

233

，陰影部分的面積=5陰。"—SOM=%￡—'X4X迪=士乃—芻6.

0EF3602333

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了求不規(guī)則圖形的面積，勾股定理，恃殊角的三角函數(shù)，解直角三角形,

矩形的性質(zhì)，等角對等邊，扇形面枳公式，三角形的面積公式等，掌握不規(guī)則圖形面機(jī)的計(jì)

算方法是解題的關(guān)犍.

9.B

【分析】設(shè)A的坐標(biāo)為(。力)，根據(jù)AC=AB,BE=^B'得到乩E的坐標(biāo)；根據(jù)。是

AC的中點(diǎn)，C(2,0),得。的坐標(biāo)為(學(xué)根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，代入

)，=々&>0/>0),求得用關(guān)未知數(shù)的值，即可求得.

X

【詳解】解：設(shè)A的坐標(biāo)為"，則8(()/)，《冷｝

?：AC=AB,

Cl=J(4-2)2+Z?2CD>

???。是AC的中點(diǎn)，C(2,o),

???0的坐標(biāo)為1歲(],

\，乙)

丁點(diǎn)E、。在y二七上，

X

答案第4頁，共32頁

4=10

聯(lián)立①?③可得"=6,

攵=18

E（3,6）；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理，中點(diǎn)坐標(biāo)，反比例

函數(shù)的性質(zhì).

10.A

【分析】首先確定出二次函數(shù).y=-d+4x+〃的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)

交點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn)時(shí)”的值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可確定出〃的取值范圍.

【詳解】解：如圖1所示：線段MN與二次函數(shù)），=-丁+4.1+〃的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有1個(gè)公

共點(diǎn).

所以當(dāng)工=2時(shí)，y=1,即T+8+〃=l,解得〃=一3.

如圖2所示：線段MN與二次函數(shù)），=-f+4x+〃的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn).

答案第5頁，共32頁

拋物線y=V-4.i?-〃與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1,

/.-w=1,解得：n=-].

「?當(dāng)-3<〃WT時(shí)，線段M/V與二次函數(shù)y=-V+4x+〃的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn).

如圖3所示：線段MN與二次函數(shù)y=-Y+4x+〃的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn).

拋物線y=-x2+4x+n經(jīng)過點(diǎn)(0,1),

/.77=1.

如圖4所示：線段MV與二次函數(shù))，=-/+4x+〃的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn).

.，+2-〃人解得：〃小

答案第6頁，共32慶

時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y=-/+4x+〃的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn).

4

綜上所述，〃的取值范圍是-3<〃WT或1

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答木題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的圖象和性

質(zhì)、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，求得二次函數(shù)y=-f+4工+〃的相關(guān)球數(shù)與

線段MN恰好有1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn)時(shí)〃的值是解題的關(guān)鍵.

11.xy(x+2y)(x-2y)

【分析】原式提取公因式xy,再利用平方差公式分解即可；

【詳解】解：x3y-4xy3,

=xy(x2-4y2),

=xy(x+2y)(x-2y).

故答案為：xy(x+2y)(x-2y).

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法因式分解.一般來說，如果可以先提取公因式的要

先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

12.6.38x10?

【分析】利用大于0的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法規(guī)則進(jìn)行變化即可.

【詳解】小數(shù)點(diǎn)向左移動7位，

.?.63800000=6.38x1()7,

故答案為638x1()7.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，正確的數(shù)出小數(shù)點(diǎn)移動位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13.2兀

【詳解】試題分析：如圖，

ZBAO=30°,AO=V3,

在RtAABO中，VlanZBAO=—,

AO

答案第7頁，共32頁

.,.BO=V3tan30°=l,即圓錐的底面圓的半徑為1,

AAB=^（V3）2+12=2,即圓錐的母線長為2,

???圓錐的側(cè)面積=；x2丁xIx2=2乃.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

14.〃<一2

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，由不等式e+2）》<1的解集為％>2,可得：。+2<0,

據(jù)此求出。的取值范圍即可.

【詳解】解：???不等式（。+2）工<1的解集為

，a+2<0

二〃的取值范圍為：a<-2

故答案為：a<-2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解集，不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用

是解題的關(guān)鍵.

15.8

【分析】將圓補(bǔ)充完整，利用圓周角定理找出點(diǎn)E的位置，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出

△CME為等邊三角形，進(jìn)而即可得出〔an/AEC的值.

【詳解】解：將圓補(bǔ)充完整，找出點(diǎn)石的位置，如圖所示：

:4。所對的圓周角為/AC。、NAED,

，圖中所標(biāo)點(diǎn)E符合題意，

???四邊形CMEN為菱形，且NCME=60。，

???△CME為等邊三角形，

/.tan^AEC=tan60°=用，

故答案為

答案第8頁，共32頁

【點(diǎn)睛】本題考查了整形的性質(zhì)、等邊三角形判定，依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結(jié)合

圖形找出點(diǎn)E的位置是解即的關(guān)鍵.

16,-37

【分析】先根據(jù)題意求出M點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得出〃=-6,〃=鄉(xiāng)-9,再根據(jù)

根與系數(shù)的關(guān)系得出玉+/=-〃=6,玉?々二%然后根據(jù)西飛2一%一公=115求出9

的值，從而得解.

【詳解】解：「頂點(diǎn)M關(guān)于），軸的對稱點(diǎn)為（-3,〃），

/.M（3,n）,

.-3n-44-P

??------11---------------，

24

/.〃=-6,〃=g—9,

拋物線與x軸相交于不同的兩點(diǎn)（X，0）,（芍,0）,

/々=一〃=6,玉?々=q,且p_4q>o,

4q<36,

c/<9,

2_x_x=115,

2

二（為々）一（巧+々）=115,

-6=115,

q=TI或q=i1（舍去），

:.n=q—9=—20,

...〃+q+〃=-6—11-20=—37,

故答案為：-37.

答案第9頁，共32頁

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是

掌握根與系數(shù)的關(guān)系.

17.10(10+713)

【分析】過點(diǎn)。作AC、8。的平行線，交CD于H,過點(diǎn)。作水平線。/交8。于點(diǎn)?/,過

EFOM2

點(diǎn)8作垂足為/,延長MO,使得OK=OB,求出C”的長度，根據(jù)景=二刀，

FG7M77HT3

24

求出OM的長度，證明得出OI=-IJ,求出"、BL。/的長度，

用勾股定理求出。3的長，即可算出所求長度.

【詳解】如圖，過點(diǎn)。作AC、8。的平行線，交CD于H,過點(diǎn)。作水平線OJ交3。于點(diǎn)

J,過點(diǎn)B作以JL。/,垂足為/,延長MO,使得OK=OB,

由題意可知，點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

OH/ACBD,

，點(diǎn)〃是CO的中點(diǎn),

CO=13m,

：.CH=HD=-CD=6.5m

2t

，MH=MC+CH=8.5+6.5=15m,

EFOM_2

又???由題意可知:

~FG~~MH~3

???得=：,解得0M=10m,

.?.點(diǎn)。、M之間的距離等于10m,

???NWO=N8〃=90。，

;由題意可知：/OBJ=2OBI+4BI=哪,

又ZBOI十Z.OBI=90c,

:?/BOI=4BI,

???BJO^JIB,

.Bl012

??—==—,

IJBl3

A,O1=-IJ,

39

?：OJCD,OHDJ,

答案第10頁，共32頁

???四邊形。〃/力是平行四邊形，

???QJ="O=6.5m,

4

,/OJ=OI+/J=-U+IJ=6.5m,

9

A/J=4.5m,B/=3m,0/=2m,

T在RfAOB/中,由勾股定理得：OB2=O/2+Bl2,

JOB=\IOI2+BI2="+3?=而m，

：?OB=OK=Am,

：.MK=MO+OK=(10+VI5)m,

???葉片外端離地面的最大高度等于(10+舊)】】，

故答案為：10,10+g.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了投影和相似的應(yīng)用，及勾股定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確

作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

18.y/0.25

4

【分析】方法1：分別作AE、垂直于工軸于點(diǎn)E、F,設(shè)OE=a,OF=b,由拋物線解

析式可得4七=%2,BF=2b"作AH上BH于H,交)，軸于點(diǎn)G,連接4?交了軸于點(diǎn)。，

設(shè)點(diǎn)力(0,〃?)，易證..4)GsA8”,所以瓷=當(dāng)，即7,-2。：可得加=勿萬再

BHAH2b--2a~a+b

證明」.AEOsOfB,所以筆=黑，即紅?二二，可得々力=1.即得點(diǎn)。為定點(diǎn)，坐標(biāo)

OFBFb2b-

為(°T)，得。。=；.進(jìn)而可推出點(diǎn)C是在以。。為直徑的圓上運(yùn)動，則當(dāng)點(diǎn)C到y(tǒng)軸距

離為此圓的直徑的一半時(shí)最大.

方法2：設(shè)點(diǎn)A,,2d)、B(b,2b2),求得直線A4的解析式為y=2(a+〃)x+2H),同方法1,

答案第11頁，共32貝

求得..AEO-OFB,推出4"=1,說明直線A8過定點(diǎn)D,D點(diǎn)坐標(biāo)為.得。。二.進(jìn)

而可推出點(diǎn)C是在以。。為直徑的圓上運(yùn)動，則當(dāng)點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離為此圓的直徑的一半時(shí)最

大.

【詳解】解：方法1：如圖，分別作4反“/垂直于x軸于點(diǎn)區(qū)F,

設(shè)OE=a,OF=b,由拋物線解析式為y=2d,

作A4_L8產(chǎn)于"，交），軸于點(diǎn)G,連接A3交y軸于點(diǎn)D,

設(shè)點(diǎn)。（。,根），

*/DG〃BH,

ADGsABH,

,DGAGm-2a:a

??二,nn?

BHAH2b2-2G2a+b

化簡得：〃?=2ab.

ZAOB=90°,

JNAOE+N8O產(chǎn)=90。，

又ZAQE+NE4O=9（）。，

，ZBOF=ZEAO,

又乙\EO=4BFO=W,

:.AEgQFB.

.AEEO2/

..而二而,即Hn了"萬a’

化簡得4就=1.

則機(jī)=2ab=g,說明直線AB過定點(diǎn)D,。點(diǎn)坐標(biāo)為

VZDCO=90°,DO=-

2r

答案第12頁，共32頁

???點(diǎn)C是在以。。為直徑的圓上運(yùn)動，

???當(dāng)點(diǎn)C到.y軸距離為gDO=；時(shí)，點(diǎn)C到)，軸的距離最大.

故答案為：Y.

4

方法2：???點(diǎn)A、△為拋物線y=2/上的兩個(gè)動點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)八直線A4的解析式為y=h+〃，

2a2=ak+n(k=2(a+b)

*,?].,■>，解得｛_.，

2b~=bk+n[n=2ab

???直線AB的解析式為y=2(a+b)x-￥2ab,

:.直線AB與)，軸的交點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2"),

如圖，分別作AE、8月垂青干x軸干點(diǎn)E、F,則OE=aOF=b,AE=7/i2,BF=?7>2,

幺OB=90。,

，ZAOE+ZBOF=9()0,

又NAOE+NE4O=90。，

???ZBOF=ZEAO,

又ZAEO=NBFO=90°,

:.AEO^,QFB.

.AEEO2a2a

..而=獷即Bn丁二方’

化簡得4"=1.

說明直線A8過定點(diǎn)D,。點(diǎn)坐標(biāo)為(0，；

VZDCO=90°,DO=-

2t

，點(diǎn)C是在以DO為直徑的圓上運(yùn)動，

答案第13頁，共32頁

???當(dāng)點(diǎn)C到)，軸距離為gD。=；時(shí)，點(diǎn)C到)，軸的距離最大.

故答案為：

4

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)結(jié)合動點(diǎn)問題背景下的最值求法，涉及相似三角形，圓周角定

理，此題難度較大，關(guān)鍵是要找出點(diǎn)。為定點(diǎn)，確定出點(diǎn)C的軌跡為一段優(yōu)弧，再求最值.

19.(1)1+25/3

【分析】(1)利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性

質(zhì)分別化簡得出答案；

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題：

【詳解】(1)解：原式=夜—2x立+1+2行

2

=>/2-V2+l+2>/3=l+2V3.

(2)解：原式

1。+2a+2)2(?-2)

a-222

a+2(?-2)a+2

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵是正確化簡各數(shù)及掌握分式

的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

3

20.(1)x=^;(2)-2<x<-l

【分析】(1)按照去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一的步驟即可解題；

(2)分別求出兩個(gè)不等式的解集，再取交集即可解題.

【詳解】(1)方程兩邊都乘3(1-1),得2x+3(x—1)二3九

3

解得：.v=p

檢驗(yàn)：當(dāng)、=|時(shí)，3(1)工0,

3

所以1=不是分式方程的解；

答案第14頁，共32頁

2(x4-1)>A@

解①得，x>-2,

解②得，^<-1,

???不等式組的解集為：-2<A<-1.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算步

驟.

21.(1)證明見解析;

(2)CE=x/13

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出A8〃CZ),48=8證明4應(yīng)；會(1)尸(445).由

全等三角形的性放得出AE=b,由NAb=NCFE=90。，得出4石〃CF,由平行四邊形

的判定可得出結(jié)論.

(2)由80=6,。/=2得出8尸的長，在&中，根據(jù)勾股定理求出C廣的長，在用「.CM

中，由勾股定理即可求出CE的長.

【詳解】(1)???四邊形ABC。是平行四邊形，

AAB//CD,AB=CD.

???ZABE=/CDF.

?；AE上BD，CFA.BD,

，ZAEB=ZAEF=ZCFD=ACFE=90°,

在AABE和△CD/中，

NAEB=NCFD

IZABD=NCDF.

AB=CD

ABE^CDFCAAS).

AE=CF.

???ZAEF=NCFE=90°,

:.AE//CF.

???四邊形八氐戶是平行四辿形.

(2)VDF=2,

答案第15頁，共32頁

/.BF=BD-DF=6-2=4.

在心Bb中，

vCF2+BF2=BC\

CF=y1l3C2-BF2=>/52-42=3?

由(1)可知△ABEg/XCO凡

，BE=DF=2.

:,EF=BF-BE=2.

在肋?！晔校?/p>

VEF2+CF2=CE\

CE=y/EF2+CF2=V22+32=Vl3.

【點(diǎn)睛】本題考查「全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，勾股定理，熟記各性腹

與平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

22.(1)1;(2)1;(3)見解析

Jy

【分析】(1)由第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先分別用A,B,C表示第一道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，a,b,c表示剩下的第二道單選

題的3個(gè)選項(xiàng)，然后畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與嘉淇順利通關(guān)的情況,

繼而利用概率公式即可求得答案；

(3)分別求出在第一題和第二題使用“求助”嘉淇順利通關(guān)的概率；比較即可求得答案.

【詳解】(1)???第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，，如果嘉淇第一題不使用“求助”，那么嘉漠答對

第一道題的概率是：

故答案為g；

(2)分別用A,B,C表示第一道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，a,b,c表示剩下的第二道單選題的

3個(gè)選項(xiàng)，畫樹狀圖得：

答案第16頁，共32頁

???共有9種等可能的結(jié)果，嘉淇順利通關(guān)的只有1種情況，，嘉淇順利通關(guān)的概率為：j

(3)如果在第一題使用“求助”，則第一題去掉一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，還剩下一對一錯(cuò)兩個(gè)選項(xiàng),

每個(gè)選項(xiàng)對應(yīng)第二題都有四種情況，總數(shù)共有八種情況，只有一種情況是兩題都正確，故嘉

淇順利通關(guān)的概率為：如果在第二題使用“求助”，由(2)可知，嘉淇順利通關(guān)的概率

O

為："，工建議嘉洪在第一題使用“求助

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

23.(1)50

(2)8,108

(3)C等級的人數(shù)有18名，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析

(4)閱讀時(shí)間不少T6小時(shí)的學(xué)牛有360名.

【分析】(1)根據(jù)等級3的百分比與人數(shù)即可求解；

(2)據(jù)等級A的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以1(X)%即可得到人等級所占比例，根據(jù)等級。的人數(shù)

除以總?cè)藬?shù)乘以36()。即可求解.：

(3)根據(jù)總?cè)藬?shù)減去A,B,。等級的人數(shù)可得C等級的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(4)用1200乘以。等級的占比即可求解.

【詳解】(1)解：13?26%=50(人)，

故答案為：50；

4

(2)4等級所占比例為京xl00%=8%,

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級。所對的扇形的圓心角力牌、36。。=108。；

JV-Z

故答案為:8,108

(3)。等級的人數(shù)有：50-4-13-15=18(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖，

答案第17頁，共32頁

(4)—x1200=360(名)

答：閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生有360名.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體,讀懂統(tǒng)計(jì)圖，

從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目

的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

4

24.(I)y

(2)見解析

【分析】(I)作線段44的垂直平分線交8C于D,點(diǎn)D即為所求；設(shè)AO=8D=x,則

CD=8-x,由勾股定理可得犬=42+(8-"2,解方程求出8=3,則tan/CDA=點(diǎn)二:；

V--J

(2)連接BEDE交于J,DE與1。交于7,連接87,連接DW交O于。在劣弧Z)Q

上任取一點(diǎn)P，連接力尸、QP,則/。口即為所求.

【詳解】(1)解：如圖所示，點(diǎn)。即為所求；

由題意得，AD=BD,

設(shè)AO=8O=x,則CO=8C—8。=8-x,

在RJ4DC中，由勾股定理得A。=AC2+c￡>2,

.*.X2=42+(8-X)2,

解得x=5,

答案第18頁，共32頁

/.8=3,

⑵解：如圖所示，NQPr即為所求.

連接BF,DE交于J,1九與OO交于7,連接47,連接。M交0。于Q,在劣弧DQ上任

取一點(diǎn)人連接了戶、QP,

如圖1中，AD=RD,

:?AB=』BM),

ZADC=N3+/BAD=2NB,

AC4

VsinZADC=—=-,

AD5

4

sin25=-;

如圖2中，BD=2BE,四邊形BDFE是矩形，

:.BJ=DJ,

：,/JDB=NJBD,

：.ZTJB=ZJBD+4DB=2/JDR,

4

sinZ7VB=-,

5

由對稱性可知/亦〃加，

???ZTDQ=Z.TJB,

又,：NTPQ=NTDQ,

???/TPQ=/TJB,

4

sin/7PQ=—.

答案第19頁，共32頁

EA

圖2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，圓周角定

理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題

的關(guān)鍵.

25.⑴見解析

(2)2X/6

【分析】(I)連接0E,根據(jù)已知條件得到NCOE=NA,根據(jù)圓周角定理可得NAO8=90。，

再證明NC=4480,即可求證；

(2)連接BE,根據(jù)同弧所對的的圓周角相等可得ZI)EB=ZA，等量代換可得ZBOE=ZBEF,

根據(jù)相似三角形的判定可得OBEsEBF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得馨=器，

BFBE

/BE0=NBFE,求得BE=2娓,EF=BE,即可求得.

【詳解】(1)證明：連接OE.

?：/COE=24BDE,ZA=2ZBDE

???ZCOE=ZA

是。的直徑

???ZADB=90°

ZA+ZABD=90°

答案第20頁，共32頁

???Z.C=ZABD

/.ZCOE+ZC=90°

，ZCEO=90°

是O的切線

(2)連接班:，

*：4COE=ZA,ZDES=ZA

，NC0E=NDEB

即/BOE=/BEF

又丁/0BE=/EBF

???OBES-EBF

，需穿，ZBEO=ZBFE

BFBE

???0O的半徑為8,BF=3

，BE=246

'：OB=OE

?:4BEO=4EBF

JNBFE=NERF

:.EF=BE=2限.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，同弧所對的

的圓周角相等等，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

-2X2+100X+1200(1<X<30)

26(1)V=s'-

-80x+4800(30<x<48)'

⑵第25天，利潤最大為2450元；

(3)6<^<9

【分析】(I)分兩種情況討論，分別表示出日銷售量與每千克利潤，即可求出)，與x的函數(shù)

答案第21頁，共32頁

關(guān)系式；

(2)分兩種情況討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出最大值進(jìn)行比較，即可得到答案；

(3)設(shè)每天扣除捐贈后的口銷售利潤為卬元，根據(jù)題意可知，

v，=-2f+(l(X)+2〃)工+(1200-120〃)，在利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得到對稱軸工=的產(chǎn)之28時(shí),

卬隨”的增大而增大，求解即可得到〃的取值范圍.

【詳解】⑴解:由題意可知,這種商品的日銷售量為｛-2%+120)kg,

①當(dāng)14XV30時(shí),銷售這種商品的利潤為x+30-20=(x+10)元/kg,

y=(.t+l0)(-2x+120)=-2x2+1OOx+1200；

②當(dāng)304X448時(shí)，銷售這種商品的利潤為60-20=40元/kg,

/.y=40(-2x+120)=-80x+4800,

-2x2+100x+1200(1<x<30)

二)，與x的函數(shù)關(guān)系式為

-80.r+4800(30<^<48)

(2)解：當(dāng)14XV30時(shí)，y=-2x2+100x+1200=-2(x-25)2+2450,

...當(dāng)x=25時(shí)，-=2450,

當(dāng)30WXK48時(shí)，>'=-80A+48()0,

,/k=-80<0,

?.?》隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=30時(shí)，=-80x30+4800=2400,

2450>24(X),

???在第25天時(shí),利潤最大為2450元；

(3)解：設(shè)每天扣除捐贈后的日銷售利潤為⑷元，

.?.卬=-*+100工+1200-(-2工+120).〃=-2/+(100+2巾+(1200-120〃),

V-2<0,

?二拋物線開口向下，對稱釉左側(cè)卬隨x的增大而增大，

100+2〃50+n

.對稱軸為xjxT)=^-，

.?.當(dāng)竺尹之28時(shí)，卬隨工的增大而增大，

??>6,

答案第22頁，共32頁

/.6</?<9.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，利

用分類討論的思想，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

27.（l）y=-*+x+6

O

⑵〃2=2

⑶0區(qū)）或Q（4，—2）或0（4,8）

16?-4+c=0

【分析】（i）將4（-4，。），8（12,0）代入拋物線可得，解方程組即可得到答

144</+12+c=0

案；

（2）利用待定系數(shù)法可得直線8c的解析式為：），=-3+6,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為機(jī)，則

1Q

P\m,--rn1+//i+6j,E\〃?，-—m+62

PE=一一m+-m9作軸于〃，/G_Ly軸

I8y\282

于G,可證得,BOCsJ尸E,得出痔=空/￡：=受，1>+36]=左，，22+3〃],

BC6X/5\82）5（82）

再由VCE”svC8O,坐=繪，求得C￡=立，〃，結(jié)合。尸=律，可得￡F=lCE=@〃”

EHOB224

建立方程求解即可得到答案；

（3）設(shè)Q（4,/）,分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)。恰好落在該矩形對角線0P所在的直線上時(shí)；②

當(dāng)點(diǎn)O’恰好落在該矩形對角線CD所在的直線上時(shí);③當(dāng)點(diǎn)。’恰好落在該矩形對角線0C延

長線上時(shí)，分別求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可.

【詳解】（1）解：拋物線產(chǎn)加+%+4"°）與x軸交于A（Y,0）,8（12,0）兩點(diǎn)，

J16a-4+c=