江蘇省南通市2025屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(原卷版)

南通市2025屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學2025.01.15注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無效。3．本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|lnx≥0}，則A∩B＝A．[－1，2]B．[1，2]C．(0，2]D．(0，1]2．已知向量a，b滿足a＋2b＝(3，1)，2a－3b＝(－1，2)，則a與b的夾角為A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3)D．eq\f(π,2)3．某正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱與底面的夾角為60°，則該正四棱錐的體積為A．eq\f(4\r(,6),3)B．eq\f(8\r(,2),3)C．eq\f(5\r(,15),3)D．eq\f(4\r(,6),9)4．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差數(shù)列，則eq\f(a\s\do(6),a\s\do(4))＝A．1B．2C．4D．95．在某個時期，某湖泊中的藍藻每天以p%的增長率呈指數(shù)增長．若增長為原來的eq\f(5,4)倍，經(jīng)過了4天，則增長為原來的2倍需要經(jīng)過的天數(shù)約為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3)A．6B．12C．16D．206．定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(4－x)，且f(x)在[－2，2]上單調(diào)遞增．設a＝f(eq\f(7,4))，b＝f(eq\f(7,2))，c＝f(－13)，則A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a7．已知雙曲線C：eq\f(x\s(2),a\s(2))－\f(y\s(2),b\s(2))＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A為C的左支上一點，AF1與C的一條漸近線平行．若|AF2|＝|F1F2|，則C的離心率為A．2B．2eq\r(,2)C．3D．3eq\r(,3)8．設函數(shù)f(x)＝sin(ωx－eq\f(π,6))(ω＞0)，若f(x)在(0，eq\f(π,2))上有且只有2個零點，且對任意實數(shù)a，f(x)在(a，a＋eq\f(π,3))上存在極值點，則ω的取值范圍是A．(eq\f(7,3)，3)B．(eq\f(7,3)，3]C．(3，eq\f(13,3))D．(3，eq\f(13,3)]二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知z1，z2是復數(shù)，則下列說法正確的是A．若z2為實數(shù)，則z是實數(shù)B．若z2為虛數(shù)，則z是虛數(shù)C．若z2＝eq\o\ac(\S\UP7(―),z\s\do(1))，則z1z2是實數(shù)D．若z12＋z22＝0，則z1z2＝010．口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)地均相同，顏色分別為紅、黃、藍的3個球．從口袋內(nèi)無放回地依次抽取2個球，記“第一次抽到紅球”為事件A，“第二次抽到黃球”為事件B，則A．P(A)＝eq\f(1,3)B．P(B|A)＝eq\f(1,2)C．A與B為互斥事件D．A與B相互獨立11．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別是棱AB，A1D1的中點，則A．C1F⊥平面DD1EB．向量eq\o\ac(\S\UP7(→),A\s\do(1)E)，eq\o\ac(\S\UP7(→),BF)，eq\o\ac(\S\UP7(→),B\s\do(1)D\s\do(1))不共面C．平面CEF與平面ABCD的夾角的正切值為eq\f(2\r(,5),3)D．平面CEF截該正方體所得的截面面積為eq\r(,29)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a1＋a3＋a5＝．13．已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線l的傾斜角為45°，且l過點F．若l與C相交于A，B兩點，則以AB為直徑的圓被y軸截得的弦長為．14．將1，2，3，4，5，6隨機排成一行，前3個數(shù)字構(gòu)成三位數(shù)a，后三個數(shù)字構(gòu)成三位數(shù)b．記m＝|a－b|，則m的最小值為，m小于100的概率為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．(13分)某學校舉行運動會，為了解學生參加跳繩比賽與學生的性別是否有關，對學生進行簡單隨機抽樣，得到如下數(shù)據(jù)：女男未參加跳繩比賽7590參加跳繩比賽2510(1)能否有99%的把握認為學生參加跳繩比賽與學生的性別有關?(2)為了進一步了解女生的平時運動情況，利用分層抽樣的方法從這100人中抽取12人進行研究．老師甲從這12人中隨機選取3人，求至少有1人參加跳繩比賽的概率．附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)\s(2),(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d．P(χ2≥k)0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82816．(15分)在△ABC中，已知tanA＝eq\f(4,3)，sin(A－B)＝EQ\F(\R(,2),10)．(1)求B；(2)若AD為∠BAC的平分線，△ABC面積為14，求AD．17．(15分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB1＝BC1＝CA1，BC1⊥CA1．(1)證明：三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱；(2)證明：AB1⊥CA1；(3)設AB1平面α，BC1∥平面α，若直線BC1與平面α的距離為eq\r(,3)，求三棱柱ABC－A1B1C1外接球的表面積．18．(17分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax的圖象與x軸的三個交點為A，O，B(0為坐標原點)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－2lneq\f(1－x,1＋x)有三個零點，求a的取值范圍；(3)若a≠－1，點P在y＝f(x)的圖象上，且異于A，O，B，點Q滿足eq\o\ac(\S\UP7(→),PA)·eq\o\ac(\S\UP7(→),QA)＝0，eq\o\ac(\S\UP7(→),PB)·eq\o\ac(\S\UP7(→),QB)＝0，求OQ的最小值．19．(17分)已知橢圓C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的離心率為eq\f(\r(,3),2)，且經(jīng)過點A(eq\r(,2)，eq\f(\r(,2),2))．定義第