中國人民公安大學(xué)《實變與泛函》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁中國人民公安大學(xué)《實變與泛函》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求極限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在2、若函數(shù)，則在點處的梯度為（）A.B.C.D.3、已知級數(shù)，求該級數(shù)的和。()A.1B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值是多少？考查特殊值下函數(shù)的取值。（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.B.C.和D.和6、設(shè)向量，向量，若向量與向量垂直，則的值為多少？A.B.C.D.7、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.8、已知函數(shù)z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y9、求曲線在點處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.10、設(shè)曲線，求曲線在點處的曲率。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)向量，向量，求向量與向量的叉積，結(jié)果為_________。2、設(shè)函數(shù)，則，，。3、已知函數(shù)，則。4、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為______________。5、求函數(shù)的垂直漸近線為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求極限。2、（本題10分）計算二重積分，其中是由直線，和所圍成的區(qū)域。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)