重慶文化藝術(shù)職業(yè)學(xué)院《最優(yōu)化設(shè)計基礎(chǔ)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《最優(yōu)化設(shè)計基礎(chǔ)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、有函數(shù)，求函數(shù)的定義域是什么？（）A.B.C.D.2、設(shè)向量，向量，若向量與向量垂直，則的值為多少？A.B.C.D.3、已知向量，向量，若向量與向量平行，則的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-94、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.5、計算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由圓周x2+y2=4所圍成的區(qū)域。（）A.8πB.16πC.32πD.64π6、若級數(shù)收斂，級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法確定7、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差是多少？需通過分析函數(shù)性質(zhì)來求解。（）A.4B.6C.8D.108、若級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂9、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.10、已知級數(shù)，求這個級數(shù)的和是多少？（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算曲線在區(qū)間[1,2]上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。2、設(shè)函數(shù)，則為____。3、設(shè)函數(shù)，則的最小正周期為____。4、設(shè)函數(shù)，求其定義域為____。5、計算極限的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：對于介于和之間的任意實數(shù)，存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，，且當(dāng)時，。證明：當(dāng)時，。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個