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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共3頁(yè)西南交通大學(xué)《大學(xué)數(shù)學(xué)(1)》
2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、當(dāng)時(shí),下列函數(shù)中哪個(gè)與是同階無(wú)窮小?()A.B.C.D.2、若,,則等于()A.B.12C.D.3、求定積分的值。()A.0B.1C.D.24、函數(shù)的間斷點(diǎn)是()A.和B.C.D.5、求函數(shù)的定義域。()A.B.C.$[1,3]$D.6、微分方程的通解為()A.B.C.D.7、判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為()A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增8、已知函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的值域。()A.B.C.D.9、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),且∫??f(x)dx=0,則下列說(shuō)法正確的是()A.在區(qū)間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區(qū)間[a,b]上f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)C.在區(qū)間[a,b]上f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)D.無(wú)法確定f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點(diǎn)情況10、若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微,則在該點(diǎn)處函數(shù)f(x,y)的全增量Δz可以表示為()A.Ax+By+o(ρ),其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2),其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2),其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22),其中ρ=√(Δx2+Δy2)二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、若級(jí)數(shù),則該級(jí)數(shù)的和為_(kāi)_____________。2、計(jì)算二重積分,其中是由軸、軸以及直線所圍成的區(qū)域,答案為_(kāi)___。3、設(shè)函數(shù),則該函數(shù)的值恒為_(kāi)___。4、若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂,那么級(jí)數(shù)______________。5、計(jì)算極限的值為_(kāi)___。三、證明題(本大題共3個(gè)小題,共30分)1、(本題10分)設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,在[a,b]上不恒為零。證明:存在,使得。2、(本題10分)設(shè)在[a,b]上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,在[a,b]上連續(xù)。證明:存在,使得。3、(本題10分)設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),且,證明:存
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