西南交通大學《大學數(shù)學（1）》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁西南交通大學《大學數(shù)學（1）》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、當時，下列函數(shù)中哪個與是同階無窮小？（）A.B.C.D.2、若，，則等于（）A.B.12C.D.3、求定積分的值。（）A.0B.1C.D.24、函數(shù)的間斷點是（）A.和B.C.D.5、求函數(shù)的定義域。()A.B.C.$[1,3]$D.6、微分方程的通解為（）A.B.C.D.7、判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增8、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域。（）A.B.C.D.9、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且∫??f(x)dx=0，則下列說法正確的是（）A.在區(qū)間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區(qū)間[a,b]上f(x)至少有一個零點C.在區(qū)間[a,b]上f(x)至多有一個零點D.無法確定f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點情況10、若函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則在該點處函數(shù)f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若級數(shù)，則該級數(shù)的和為______________。2、計算二重積分，其中是由軸、軸以及直線所圍成的區(qū)域，答案為____。3、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的值恒為____。4、若級數(shù)絕對收斂，那么級數(shù)______________。5、計算極限的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，在[a,b]上不恒為零。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，在[a,b]上連續(xù)。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導，且，證明：存