模型09 輕繩、輕彈簧的瞬時性問題（解析版）-2025版高考物理熱點模型精-品講義

模型09輕繩、輕彈簧的瞬時性問題01模型概述01模型概述1．兩種模型的特點(1)剛性繩(或接觸面)模型：這種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，形變恢復(fù)幾乎不需要時間，故認(rèn)為彈力可以立即改變或消失．(2)彈簧(或橡皮繩)模型：此種物體的特點是形變量大，形變恢復(fù)需要較長時間，在瞬時問題中，在彈簧(或橡皮繩)的自由端連接有物體時其彈力的大小不能突變，往往可以看成是瞬間不變的．2．解決此類問題的基本思路(1)分析原狀態(tài)(給定狀態(tài))下物體的受力情況，明確各力大?。?2)分析當(dāng)狀態(tài)變化時(燒斷細(xì)線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等)，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失(被剪斷的繩、彈簧中的彈力、發(fā)生在被撤去物體接觸面上的彈力都立即消失)．(3)求物體在狀態(tài)變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度．02典題攻破02典題攻破1.輕繩、輕彈簧的瞬時性問題【典型題1】（23-24高一上·山東淄博·期末）如圖所示，物塊A、B和C的質(zhì)量相同，A和B之間用細(xì)繩相連，B和C之間用輕彈簧相連，通過系在A上的細(xì)繩懸掛于固定點O，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將A、B間的細(xì)繩剪斷，重力加速度大小為g，在剪斷瞬間（

）A．物塊A的加速度大小為 B．物塊B的加速度大小為C．物塊C的加速度大小為g D．O、A間細(xì)繩的拉力大小為零【答案】B【詳解】AD．現(xiàn)將A、B間的細(xì)繩剪斷，剪斷后，A處于靜止?fàn)顟B(tài)，O、A間細(xì)繩的拉力大小為故AD錯誤；BC．A、B間的細(xì)繩剪斷前，以C為對象，根據(jù)受力平衡可知，彈簧彈力大小為將A、B間的細(xì)繩剪斷，彈簧彈力保持不變，C的受力不變，C的加速度為0；以B為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得故B正確，C錯誤。故選B?！镜湫皖}2】（23-24高一下·云南玉溪·階段練習(xí)）（多選）如圖所示，吊籃A、物體B、物體C的質(zhì)量均為m，B和C分別固定在豎直彈簧兩端，彈簧的質(zhì)量不計。整個系統(tǒng)在輕繩懸掛下處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將懸掛吊籃的輕繩剪斷，在輕繩剛斷的瞬間（??）A．物體B的加速度大小為g B．物體C與吊籃A間的彈力大小為0.5mgC．物體C的加速度大小為2g D．吊籃A的加速度大小為1.5g【答案】BD【詳解】A．在輕繩剛斷的瞬間，彈簧的彈力不能突變，則物體B受力情況不變，故物體B的加速度大小為零，故A錯誤；BCD．假設(shè)A、C間的彈力為零，C的加速度為2g，A的加速度為g，可見C超前運動，即C和A實際為一個整體，根據(jù)牛頓第二定律得其中解得對A受力分析，由牛頓第二定律可得，物體C與吊籃A間的彈力大小為故BD正確，C錯誤。故選BD。03針對訓(xùn)練03針對訓(xùn)練1．（23-24高一上·吉林長春·階段練習(xí)）如圖所示，A質(zhì)量為2m，B質(zhì)量為m，中間有一輕質(zhì)彈簧相連，A用繩懸于O點，當(dāng)突然剪斷OA繩時，關(guān)于A物體的加速度，下列說法正確的是（）A．0 B．g C．1.5g D．無法確定【答案】C【詳解】剪斷OA繩前，以B為對象，根據(jù)受力平衡可得突然剪斷OA繩時，彈簧彈力保持不變，以A為對象，分解牛頓第二定律可得聯(lián)立解得A物體的加速度故選C。2．（2024·湖南·高考真題）如圖，質(zhì)量分別為、、、m的四個小球A、B、C、D，通過細(xì)線或輕彈簧互相連接，懸掛于O點，處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g。若將B、C間的細(xì)線剪斷，則剪斷瞬間B和C的加速度大小分別為（

）A．g， B．2g， C．2g， D．g，【答案】A【詳解】剪斷前，對BCD分析對D：剪斷后，對B：解得方向豎直向上；對C：解得方向豎直向下。故選A。3．（23-24高一下·青海西寧·期末）．（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的小球在水平輕繩和輕彈簧拉力作用下靜止，M、N點分別為彈簧、輕繩與小球的連接點，彈簧與豎直方向夾角為，輕彈簧拉力大小為，輕繩拉力大小為，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（

）A．若從M點剪斷彈簧瞬間，則小球受兩個力作用B．若從M點剪斷彈簧瞬間，則小球加速度，方向豎直向下C．若從N點剪斷輕繩瞬間，則小球加速度，方向水平向右D．若從N點剪斷輕繩瞬間，則小球加速度，方向豎直向下【答案】BC【詳解】A．若從M點剪斷彈簧瞬間，小球之后做圓周運動，剪斷瞬間，小球初速度為0，小球所需向心力為0，小球沿半徑方向的合力為0，則輕繩彈力為0，則小球僅僅受到重力一個力的作用，故A錯誤；B．結(jié)合上述，若從M點剪斷彈簧瞬間，小球僅僅受到重力作用，根據(jù)牛頓第二定律可知，小球的加速度為g，方向豎直向下，故B正確；CD．若從N點剪斷輕繩瞬間，由于彈簧的彈力不能突變，所以小球受到彈簧的彈力和重力作用，其合力水平向右，大小等于，根據(jù)牛頓第二定律可知，此時小球的加速度為方向水平向右，故C正確，D錯誤。故選BC。4．（23-24高一上·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量分別為mA=5kg、mB=3kg的物體A、B靜置于光滑的水平面上，中間用輕質(zhì)彈簧秤水平連接。兩個大小分別為F1=4N、F2=20N的水平拉力分別作用在A、B上，則達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，下列說法正確的是（）A．彈簧秤的示數(shù)是10NB．彈簧秤的示數(shù)是14NC．在突然撤去F2的瞬間，A的加速度大小為2.8m/s2D．在突然撤去F2的瞬間，B的加速度大小為2m/s2【答案】B【詳解】AB．對A、B整體受力分析，由牛頓第二定律解得，整體的加速度為對A受力分析，由牛頓第二定律得解得，彈簧秤的示數(shù)為A錯誤，B正確；C．在突然撤去F2的瞬間，彈簧的彈力不變，則A的加速度大小仍為，C錯誤；D．在突然撤去F2的瞬間，彈簧的彈力不變，B所受合外力為彈簧彈力，則B的加速度大小為D錯誤。故選B。5．（23-24高一下·湖南·階段練習(xí)）用三根細(xì)線a、b、c將質(zhì)量均為m的兩個小球1和2連接并懸掛，如圖所示。兩個小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°，細(xì)線c水平，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．細(xì)線a上的張力大小為4mgB．細(xì)線c上的張力大小為2mgC．剪斷細(xì)線b瞬間小球1的加速度大小為D．剪斷細(xì)線b瞬間小球1的加速度大小為g【答案】C【詳解】AB．對兩球的整體，對細(xì)線a，豎直方向解得細(xì)線a上的張力大小為細(xì)線c上的張力大小為選項AB錯誤；CD．剪斷細(xì)線b瞬間小球1的加速度大小為選項C正確，D錯誤；故選C。6．（23-24高一下·江蘇·階段練習(xí)）如圖所示，圖甲中質(zhì)量為m的P球用a、b兩根細(xì)線拉著處于靜止，圖乙中質(zhì)量為m的Q球用細(xì)線c和輕質(zhì)彈簧d拉著處于靜止。已知細(xì)線a、c均水平，細(xì)線b、彈簧d與豎直方向的夾角均為θ，現(xiàn)剪斷細(xì)線a、c，不計空氣阻力，已知重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．剪斷細(xì)線a瞬間，細(xì)線b的拉力大小為B．剪斷細(xì)線c瞬間，彈簧d的拉力大小為C．剪斷細(xì)線a瞬間，P球的加速度為D．剪斷細(xì)線c瞬間，Q球的加速度為【答案】A【詳解】A．剪斷細(xì)線a瞬間，細(xì)線b的拉力發(fā)生突變，P球?qū)⒆鰣A周運動，細(xì)線b的拉力大小為故A正確；B．剪斷細(xì)線c前，根據(jù)平衡條件彈簧d的拉力大小為剪斷細(xì)線c瞬間，彈簧d的拉力不發(fā)生突變，彈簧d的拉力大小為，故B錯誤；C．剪斷細(xì)線a瞬間，細(xì)線b的拉力發(fā)生突變，P球?qū)⒆鰣A周運動，P球的加速度為故C錯誤；D．剪斷細(xì)線c前，根據(jù)平衡條件細(xì)線c的拉力大小為剪斷細(xì)線c瞬間，彈簧d的拉力不發(fā)生突變，Q球的加速度為故D錯誤。故選A。7．（23-24高三下·河南·階段練習(xí)）如圖所示，兩段輕繩A、B連接兩個小球1、2，懸掛在天花板上。一輕彈簧C一端連接球2，另一端固定在豎直墻壁上。兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。輕繩A與豎直方向、輕繩B與水平方向的夾角均為30°，彈簧C沿水平方向。已知重力加速度為g。則（）A．球1和球2的質(zhì)量之比為1：2B．在輕繩A突然斷裂的瞬間，球1的加速度方向沿B繩由1球指向2球C．在輕繩A突然斷裂的瞬間，球2的加速度大小為2gD．在輕繩A突然斷裂的瞬間，球1的加速度大小為g【答案】D【詳解】A．分別對兩小球進(jìn)行受力分析，如下圖所示根據(jù)平衡條件可得解得球1和球2的質(zhì)量之比為故A錯誤；BC．在輕繩A突然斷裂的瞬間，彈簧彈力未來得及變化，則球2所受重力和彈簧彈力不變，設(shè)輕繩A突然斷裂的瞬間輕繩B的彈力變?yōu)?，則球2的加速度為方向與方向相反，即沿繩B斜向右下方。此時球1只受重力，加速度豎直向下大小等于g，沿繩B方向的分加速度為因為，則假設(shè)不成立，可知此時輕繩B存在彈力。則球2除重力和彈力外還受到AB間繩子斜向左上的拉力，故球2的加速度大小小于2g，由力的合成可知，球1的合力大于其重力，方向在豎直方向與繩B的夾角之間，則球1的加速度一定大于g，方向在豎直方向與繩B的夾角之間，故BC錯誤；D．以兩小球為整體，沿繩B方向上，有在垂直于B繩的方向上，對1球有球1的加速度大小為故D正確。故選D。8．（23-24高一下·云南紅河·期末）（多選）如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A和B用一輕彈簧相連，豎直放在光滑的水平面上，二者處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g。將質(zhì)量為2m的木塊C放在A上的瞬間，則（）A．彈簧的彈力大小變?yōu)?mg B．彈簧的形變量不變C．B對水平面的壓力大小變?yōu)?mg D．A的加速度大小為【答案】BD【詳解】A．木塊C放在A上的瞬間，彈簧沒有發(fā)生突變，彈力大小不變，即彈簧的彈力大小仍然為mg，故A錯誤；B．結(jié)合上述可知，木塊C放在A上的瞬間，彈簧沒有發(fā)生突變，彈簧的形變量不變，故B正確；C．結(jié)合上述可知，木塊C放在A上的瞬間，彈簧沒有發(fā)生突變，B對水平面的壓力大小與沒有放C之前一樣，即變?yōu)锽對水平面的壓力大小為2mg，故C錯誤；D．結(jié)合上述可知，A所受彈力與A的重力平衡，對A、C整體，根據(jù)牛頓第二定律有解得故D正確。故選BD。9．（23-24高一下·安徽蕪湖·開學(xué)考試）如圖所示，質(zhì)量分別為2m、m的兩物塊a、b，用一輕彈簧相連，將物塊a用細(xì)線懸掛在天花板，調(diào)整細(xì)線長度，當(dāng)系統(tǒng)靜止時，物塊b恰與水平地面間無彈力，此時彈簧的形變量為x。已知重力加速度為g，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)。若突然剪斷細(xì)線，則（）A．剪斷細(xì)線瞬間，地面對物塊b的彈力大小為mgB．剪斷細(xì)線瞬間，物塊b的加速度為gC．剪斷細(xì)線瞬間，物塊a的加速度為2gD．剪斷細(xì)線后，物塊a向下運動3x時速度最大【答案】D【詳解】開始物塊b靜止，物塊b恰與地面間無彈力，設(shè)此時彈簧的彈力為F，對b，與平衡條件得方向向上，彈簧處于拉伸狀態(tài)。AB．剪斷細(xì)線瞬間，彈簧的彈力不能突變，物塊b的受力情況不變，物塊b所示合力為零，加速度為0，地面對物塊b的彈力仍然為0，故AB錯誤；C．剪斷細(xì)線瞬間彈簧彈力不變，對物塊a，由牛頓第二定律得解得故C錯誤；D．開始彈簧處于拉伸狀態(tài)，伸長量為x，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，則剪斷細(xì)線后a向下做加速運動，a向下運動x時彈簧恢復(fù)原長，然后a繼續(xù)向下做加速運動，彈簧被壓縮，彈簧彈力豎直向上，開始彈簧彈力小于a的重力，物塊繼續(xù)向下做加速運動，設(shè)彈簧壓縮量為時物塊a所受合力為零，則當(dāng)物塊a所受合力為零時速度最大，在此過程物塊下滑的距離故D正確。故選D。10．（23-24高一下·浙江·階段練習(xí)）照片甲是臨平一酒店自助餐廳的保溫儲盤裝置，顧客拿走一個盤子后下面的盤子就上升到原來的位置，小明仔細(xì)觀察其結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)原理的示意圖如圖乙所示，有三根完全相同的輕質(zhì)彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環(huán)上，下端連接質(zhì)量為m的托盤，托盤上放著n個質(zhì)量均為m的盤子并處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知重力加速度大小為g，則某顧客快速取走1號盤子的瞬間，托盤對第n號盤子作用力的大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】某顧客快速取走1號盤子的瞬間，托盤和剩余盤子所受合力為，則有設(shè)托盤對第n號盤子作用力的大小為，對剩余盤子有解得故選B。11．質(zhì)量相等的兩物體A和B，分別固定在彈簧的兩端，豎直放在光滑水平面C上，如圖所示，彈簧的質(zhì)量與物體A、B的質(zhì)量相比，可以忽略不計．若把支持面C迅速移走，則在移開的一瞬間，A的加速度大小aA=，B的加速度的大小aB=?！敬鸢浮?2g【詳解】[1][2]設(shè)A、B的質(zhì)量均為m，開始A處于靜止?fàn)顟B(tài)，則把支持面C迅速移走瞬間，彈簧的