福建省南平市邵武大竹中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省南平市邵武大竹中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)則f（－3）的值為（

）．A．2

B．8

C．

D．參考答案：C略2.已知兩個等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若對任意的正整數(shù)，都有，則等于(

)A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)將化為同底的，再化簡，將分子分母配湊成前n項(xiàng)和的形式，再利用題干條件，計(jì)算。【詳解】∵等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，對任意的正整數(shù)，都有，∴．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題。3.x∈[0，2π]，定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HD：正切函數(shù)的定義域．【分析】由題意，，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：由題意，，∴函數(shù)的定義域?yàn)閇π，），故選C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．4.在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x0.250.5012.003.004.00y﹣1.99﹣1.0101.011.582.01則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？（其中a為待定系數(shù)，且a＞0）（）A．y=ax B．y=ax C．y=logax D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，x=1，y=0，選用y=logax，a=2，代入驗(yàn)證，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，x=1，y=0，選用y=logax，a=2，代入驗(yàn)證，滿足題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5.，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.不等式的解集為（

）A．或

B．C．或

D．參考答案：B結(jié)合二次函數(shù)的圖象解不等式得，∴不等式的解集為．故選B．

7.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若＝a1＋a2011，且A、B、C三點(diǎn)共線(O為該直線外一點(diǎn))，則S2011=

()A．2011

B.C．22011

D．2－2011參考答案：B略9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A.2π是f(x)的一個周期 B.C.f(x)的值域?yàn)镽 D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：B【分析】利用正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)對每一個選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】A．的最小正周期為，所以是的一個周期，所以該選項(xiàng)正確；B.所以該選項(xiàng)是錯誤的；C.的值域?yàn)镽，所以該選項(xiàng)是正確的；D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,所以該選項(xiàng)是正確的.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)向左平移個單位，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)保持不變），則所得到的圖像的函數(shù)解析式是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的外接圓半徑為2，，則______________。參考答案：略12.直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，則a的值為

．參考答案：0或﹣6【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)兩直線垂直時，一次項(xiàng)對應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，求得a的值．【解答】解：∵直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，∴2a+a（a+4）=0，解得a=0或﹣6，故答案為0或﹣6．13.直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

.參考答案：5

14.幾位同學(xué)在研究函數(shù)時給出了下面幾個結(jié)論：①函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－1,1)；②若，則一定有；③f(x)在(0,+∞)是增函數(shù)；④若規(guī)定，且對任意正整數(shù)n都有：，則對任意恒成立.上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號為__________.參考答案：①②③④【分析】考慮時對應(yīng)函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性即可判斷出①②③是否正確，利用歸納推理的思想判斷是否正確.【詳解】的定義域?yàn)?，?dāng)時且是單調(diào)遞增的，當(dāng)時且是單調(diào)遞增的，當(dāng)時，又因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，由此可判斷出①②③正確，因?yàn)?，，，由歸納推理可得：，所以④正確.故答案為：①②③④.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性的綜合運(yùn)用，難度較難.（1）分段函數(shù)的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2）分段函數(shù)在判斷單調(diào)性時，除了要考慮每一段函數(shù)單調(diào)性，還需要考慮到在分段點(diǎn)處各段函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系.15.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，M、N是單位圓上的兩點(diǎn)，且分別在第一和第三象限，則的范圍為．參考答案：[0.）【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】設(shè)的夾角為θ，，則cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ即可．【解答】解：設(shè)的夾角為θ，，則cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ∈[0，2）的范圍為：[0，），故答案為[0，）．16.已知，，則的第五項(xiàng)為

.參考答案：517.若圓上有且只有兩個點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）參考答案：（-2，3）；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝.(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．

參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；五點(diǎn)作圖法.(1)(2)單調(diào)區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z;(3)見解析.解：（1）因?yàn)閤＝是函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸，所以sin(2×+)＝±1，即+＝kπ+，k∈Z．...................2分

因?yàn)?π＜φ＜0，所以．....................................2分

（2）由（1）知，因此y＝sin(2x-)．

由題意得2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，....................2分

所以函數(shù)y＝sin(2x-)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z......2分

（3）由y＝sin(2x-)知：..........................2分故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象是.....................2分【思路點(diǎn)撥】(1)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝．可得到+＝kπ+，k∈Z．由此方程求出φ值，

(2)求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間可令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解出x的取值范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

(3)由五點(diǎn)法作圖的規(guī)則，列出表格，作出圖象．19.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）EF∥平面PAD；（Ⅱ）PA⊥平面PDC．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）在△CPA中，易證EF為其中位線，從而可證EF∥平面PAD；（Ⅱ）由側(cè)面PAD⊥底面ABCD，易證CD⊥側(cè)面PAD，從而有CD⊥PA；由PA=PD=AD，可證PA2+PD2=AD2，從而PA⊥PD，利用線面垂直的判定定理即可證得結(jié)論．解答： 證明：（I）連接AC，∵底面ABCD是正方形，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，F(xiàn)∈AC，且F也是AC的中點(diǎn)，…2分在△CPA中，∵E為PC的中點(diǎn)，∴EF∥PA，…4分∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD；…6分（Ⅱ）∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，CD⊥AD，∴CD⊥側(cè)面PAD，…8分∵PA?側(cè)面PAD，∴CD⊥PA，…9分又∵PA=PD=AD，∴PA2+PD2=AD2，所以PA⊥PD，…11分∵CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC…12分點(diǎn)評： 本題考查直線與平面平行的判定與直線與平面垂直的判定，考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于0列不等式組求解定義域．（2）利用定義判斷函數(shù)的奇偶性．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，對底數(shù)a討論，求解x的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=loga（1+2x）﹣（loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．其定義域滿足，解得：故得f（x）的定義域?yàn)閧x|}（2）由（1）可知f（x）的定義域?yàn)閧x|}，關(guān)于原點(diǎn)對稱．又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣（loga（1+2x）=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，?loga（1+2x）＞loga（1﹣2x）當(dāng)a＞1時，原不等式等價為：1+2x＞1﹣2x，解得：x＞0．當(dāng)0＜a＜1時，原不等式等價為：1+2x＜1﹣2x，解得：x＜0．又∵f（x）的定義域?yàn)椋?，）．所以使f（x）＞0的x的取值范圍，當(dāng)a＞1時為（0，）；當(dāng)0＜a＜1時為（，0）；【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求法和奇偶性的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．21.（15分）在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務(wù)員參與到植樹綠化活動中去．林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．參考答案：（1）統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散．（2）35，S表示10株甲種樹苗高度的方差．是描述樹苗高度離散程度的量，S越小表越整齊，相反參差不齊．考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題：計(jì)算題．分析：（1）畫出莖葉圖，通過圖能判斷甲，乙兩種樹苗的平均高度、分散情況、中位數(shù)的值．（2）直接利用均值與方差公式求解，說明幾何意義即可．解答：（1）莖葉圖；統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散．（2），=35S表示10株甲種樹苗高度的方差．是描述樹苗高度離散程度的量，S越小表越整齊，相反參差不齊．點(diǎn)評：通過莖葉圖的形