2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 3.3 一元一次不等式的解法

3.3一元一次不等式的解法第三章一元一次不等式(組)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2一元一次不等式不等式的解與解集一元一次不等式的解法在數(shù)軸上表示解集知識點一元一次不等式知1－講感悟新知11.定義：只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.一元一次不等式的“三要素”：(1)不等式的兩邊都是整式；(2)只含一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1.知1－講感悟新知特別警示1.判斷一個不等式是否為一元一次不等式，必須化簡整理后再判斷.2.只含有一個未知數(shù)，隱含著未知數(shù)的系數(shù)不為零，即化成最簡形式ax＞b（ax≥b）,或ax

＜b

（ax≤b）時，a≠0.知1－講感悟新知2.一元一次不等式與一元一次方程間的關(guān)系：一元一次方程一元一次不等式相同點未知數(shù)個數(shù)1未知數(shù)次數(shù)1式子特點含有未知數(shù)的式子均為整式不同點表示關(guān)系相等不等感悟新知知1－練

例1考向：利用一元一次不等式的定義解決問題題型1一元一次不等式的定義在識別中的應(yīng)用感悟新知知1－練解題秘方：緊扣一元一次不等式的“三要素”進行識別.解：①中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故不是一元一次不等式；②y-1>3是一元一次不等式；③中左邊不是整式，故不是一元一次不等式；④

x≤0是一元一次不等式；⑤中含有兩個未知數(shù)，故不是一元一次不等式.答案：②④知1－講感悟新知方法判斷一個不等式是否為一元一次不等式的步驟：先對所給不等式進行化簡整理，再看是否滿足一元一次不等式的“三要素”，同時要注意：(1)化簡前不等式的左右兩邊都是整式；(2)化簡后未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0.感悟新知知1－練若(m+4)x|m|-3+6>0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=____________.例2題型2一元一次不等式的定義在求字母的值中的應(yīng)用解題秘方：根據(jù)一元一次不等式的定義求m

的值，要注意未知數(shù)的系數(shù)不為0.感悟新知知1－練

答案：4感悟新知知1－練易錯警示本題的易錯點是直接令|m|-3=1進行求解，忽略m+4≠0這一限制條件.知識點不等式的解與解集知2－講感悟新知21.不等式的解：對于一個未知數(shù)為x

的一元一次不等式，如果未知數(shù)x

用實數(shù)a代入，能夠使得不等式成立，那么a

稱為這個不等式的一個解.感悟新知2.不等式的解集：一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.特別提醒：不等式的解集必須符合兩個條件：(1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中.3.解不等式：求一個不等式的解集的過程稱為解不等式.知2－講特別解讀不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系:1.區(qū)別：不等式的解集是能使不等式成立的未知數(shù)的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.2.聯(lián)系：解集包括所有的解，所有的解組成了解集.感悟新知知2－練下列說法中，正確的有()①4是不等式x+3>6的解；②x+3<6的解集是x<2；③3是不等式x+3≤6的解；④x>4是不等式x+3≥6的解集的一部分．A.1個B.2個C.3個D.4個例3考向：利用不等式的解與解集的定義進行辨析感悟新知知2－練解：①將x=4代入不等式的左邊，得左邊等于7，不等式成立，所以4是不等式x+3>6的解，故①正確；②x+3<6的解集是x<3，故②錯誤；③將x=3代入不等式的左邊，得左邊等于6，不等式成立，所以3是不等式x+3≤6的解，故③正確；解題秘方：緊扣不等式的解與解集的定義，以及它們的區(qū)別與聯(lián)系進行辨析.感悟新知知2－練④不等式x+3≥6的解集為x≥3，x>4是不等式x≥3的一部分，所以x>4是不等式x+3≥6的解集的一部分，故④正確.答案：C方法識別不等式的解與解集的方法：代入不等式，能使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解；所有不等式的解的集合為不等式的解集.注意如果一個范圍不包括不等式所有的解或包括使不等式不成立的數(shù)，那么這個范圍就不是不等式的解集.感悟新知知2－練知識點不等式的解集的表示方法知3－講感悟新知3在數(shù)軸上表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知數(shù)的取值范圍，所以不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來.一般地，利用數(shù)軸表示不等式的解集通常有以下四種情況（設(shè)a>0）：知3－講感悟新知不等式的解集x>ax≥ax<ax≤a數(shù)軸表示知3－講感悟新知注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，大于向右畫，小于向左畫；有等號畫實心圓點（表示包括這一點），無等號畫空心圓圈（表示不包括這一點）.知3－講感悟新知特別解讀用數(shù)軸表示解集的一般步驟：1.畫數(shù)軸；2.定界點，注意界點是實心圓點，還是空心圓圈；3.定方向，原則是“小于向左，大于向右”.感悟新知知3－練在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x>-1；(2)x≤2.例4考向：在數(shù)軸上表示不等式的解集解題秘方：根據(jù)在數(shù)軸上表示解集的方法，確定界點及方向.感悟新知知3－練解：(1)如圖3.3-1所示.(2)如圖3.3-2所示.知3－講感悟新知特別提醒因為x＞-1無等號，所以在表示-1的點上畫空心圓圈.因為x≤2有等號，所以在表示2的點上畫實心圓點.知識點一元一次不等式的解法知4－講感悟新知41.解一元一次不等式，要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x<a(x≤a)或x>a(x≥a)的形式.解一元一次不等式的步驟如下：去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1.特別提醒解一元一次不等式時，五個步驟不一定都要用到，并且不一定都要按照這個順序求解，應(yīng)根據(jù)不等式的特點靈活求解.知2－講感悟新知2.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系：一元一次方程一元一次不等式解法步驟①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1.(在解不等式的過程中，去分母、系數(shù)化為1時，若兩邊同時乘(或除以)同一個負數(shù)，則不等號的方向要改變)依據(jù)等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)解的個數(shù)只有一個解有無數(shù)個解解(集)的形式x=ax<a(x≤a)或x>a(x≥a)感悟新知知4－練

例5解題秘方：根據(jù)解一元一次不等式的步驟求出解集.考向：利用解一元一次不等式解決問題題型1利用解一元一次不等式的步驟解一元一次不等式感悟新知知4－練解：去分母，得2（x-1）≥3（x-3）+6.去括號，得2x-2≥3x-9+6.移項，得2x-3x≥-9+6+2.合并同類項，得-x≥-1.系數(shù)化為1，得x≤1.原不等式的解集x≤1在數(shù)軸上的表示如圖3.3-3所示.注意改變不等號的方向.感悟新知知4－練解法提醒解一元一次不等式時，有兩步可能會改變不等號的方向:其一，去分母;其二，系數(shù)化為1.為了使問題更加簡便，可以在“去分母”這一步里，兩邊同乘一個正數(shù)，這樣，使“改變不等號方向”的問題落到“系數(shù)化為1”這一步，就不容易出錯了.感悟新知知4－練解題秘方：根據(jù)新定義得到不等式，再解出不等式并結(jié)合題干中給出的解集得到關(guān)于m

的方程，從而求得m

的值.題型2利用不等式的解集求字母的值(或取值范圍)定義新運算“

”，規(guī)定：a

b=a-2b，若關(guān)于x的不等式x

m>3的解集為x>-1，則m的值是()A.-1B.-2C.1D.2例6感悟新知知4－練解：由題意得x

m=x-2m.因為x

m>3，所以x-2m>3，所以x>2m+3.因為關(guān)于x的不等式xm>3的解集為x>-1，所以2m+3=-1，所以m=-2.因為x

＞2m+3與x＞-1表示同一個不等式的解集，所以2m+3=-1.答案：B感悟新知知4－練

例7解