2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷319考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為對于任意實(shí)數(shù)都有則的最小值為（）A.3B.C.2D.2、【題文】在中，已知?jiǎng)t的面積為（）A.1B.C.2D.3、若的內(nèi)角滿足則（）A.B.C.D.4、與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)(5,-2)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.B.C.D.5、已知m，n，l為三條不同的直線，α，β，γ為三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若m⊥l，n⊥l，則m∥nB.若m∥α，n∥α，則m∥nC.若m⊥α，n⊥α，則m∥nD.若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β6、教學(xué)大樓共有4層，每層都有東西兩個(gè)樓梯，從一層到4層共有（）種走法？A.32B.23C.42D.247、四進(jìn)制數(shù)1320（4）化為二進(jìn)制數(shù)是（）A.111000B.1111000C.111200D.111100評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)____．

9、等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若=則=____．10、若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30，則橢圓的離心率為____．11、若拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，則A點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為____．12、【題文】考慮以下數(shù)列{an}，n∈N*：①an＝n2＋n＋1；②an＝2n＋1；③an＝ln其中滿足性質(zhì)“對任意的正整數(shù)n，≤an＋1都成立”的數(shù)列有________(寫出所有滿足條件的序號)．13、【題文】已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為_________14、已知原點(diǎn)O（0，0），則點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于______．15、以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】試題分析：對于任意實(shí)數(shù)都有所以所以所以考點(diǎn)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】由正弦定理可得所以所以即是直角三角形。因?yàn)樗詮亩傻霉蔬xD【解析】【答案】D3、D【分析】【分析】根據(jù)正弦定理可將等式轉(zhuǎn)化為不妨設(shè)則在內(nèi)，由余弦定理可得解出故選D.

.4、A【分析】【解答】∵與橢圓共焦點(diǎn)，∴雙曲線中故設(shè)雙曲線方程為把點(diǎn)(5,-2)代入雙曲線方程得故所求雙曲線方程為選A

【分析】在橢圓中在雙曲線中解題時(shí)一定要注意兩者方程中的a,b，c關(guān)系，避免弄錯(cuò)5、C【分析】解：對于A；當(dāng)l⊥α，m?α，n?α?xí)r，顯然有m⊥l，n⊥l，單m與n可能平行，也可能相交，故A錯(cuò)誤．

對于B；若α∥β，m?β，n?β，則m∥α，n∥α，但m，n可能平行也可能相交，故B錯(cuò)誤．

對于C；由線面平行的性質(zhì)“垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行“可知C正確．

對于D；當(dāng)三個(gè)平面α，β，γ兩兩垂直時(shí)，顯然結(jié)論錯(cuò)誤．

故選：C．

根據(jù)空間線面位置關(guān)系的情況舉出反例判斷或根據(jù)性質(zhì)說明．

本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題．【解析】【答案】C6、B【分析】解：根據(jù)題意；教學(xué)大樓共有4層，每層都有東西兩個(gè)樓梯；

則從一層到二層；有2種走法，同理從二層到三層；從三層到四層也有2種走法；

則從一層到4層共有2×2×2=23種走法；

故選：B．

根據(jù)題意；分析層與層之間的走法數(shù)目，利用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意認(rèn)真分析題意，注意4層的大樓有3層樓梯．【解析】【答案】B7、B【分析】解：1320（4）=1×43+3×42+2×41+0×40=120（10）

120÷2=600

60÷2=300

30÷2=150

15÷2=71

7÷2=31

3÷2=11

1÷2=01

故：120（10）=1111000（2）

故：1320（4）=120（10）=1111000（2）（10分）

故選：B．

首先把四進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)字；用所給的數(shù)字最后一個(gè)數(shù)乘以4的0次方，依次向前類推，相加得到十進(jìn)制數(shù)字，再用這個(gè)數(shù)字除以2，倒序取余即可．．

本題考查進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，本題涉及到三個(gè)進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，實(shí)際上不管是什么之間的轉(zhuǎn)化，原理都是相同的，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

由俯視圖可以看出這個(gè)圖形的底面是四邊形；

且上面還有一個(gè)四邊形的底面；

主視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形；

得到這個(gè)圖形是一個(gè)四棱臺。

故答案為：四棱臺．

【解析】【答案】由俯視圖可以看出這個(gè)圖形的底面是四邊形；主視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，得到這個(gè)圖形是一個(gè)四棱臺．

9、略

【分析】

∵在等差數(shù)列中S2n-1=（2n-1）?an；

∴

則=

又∵=

∴=

即=

故答案為：

【解析】【答案】本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，由等差數(shù)列中S2n-1=（2n-1）?an，我們可得則=代入若=即可得到答案．

10、略

【分析】

依題意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c；

∴|PF1|=|F1F2|=c，|PF2|=|F1F2|=c

由橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a=（+1）c

∴e==-1

故答案為-1．

【解析】【答案】根據(jù)題意可知∠F1PF2=90°，∠PF2F1=60°，|F1F2|=2c，求得|PF1|和|PF2|；進(jìn)而利用橢圓定義建立等式，求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．

11、略

【分析】

拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=4y

依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-1

∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為4+1=5

根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)A與拋物線準(zhǔn)線的距離。

∴點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5

故答案為：5．

【解析】【答案】先將拋物線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式；然后求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．

12、略

【分析】【解析】對于①，a1＝3，a2＝7，a3＝13，>a2，因此{(lán)an}不滿足性質(zhì)“對任意的正整數(shù)n，≤an＋1都成立”．對于②，易知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，故有＝an＋1，因此{(lán)an}滿足性質(zhì)“對任意的正整數(shù)n，≤an＋1都成立”．對于③，an＋2＋an＝ln2an＋1＝ln－＝＝<0，即<an＋1，因此{(lán)an}滿足性質(zhì)“對任意的正整數(shù)n，≤an＋1都成立”【解析】【答案】②③13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列,那么可知故答案為

考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列。

點(diǎn)評：主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】解：設(shè)原點(diǎn)O（0；0）到直線x+y+2=0的距離為d；

則d==．

故答案為．

利用點(diǎn)到直線間的距離公式即可．

本題考查點(diǎn)到直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4；他們植樹的棵樹依次為9，9，11，11；

乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4；他們植樹的棵樹依次為9，8，9，10；

分別從甲；乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)；

它們是（A1，B1）（A1，B2）（A1，B3）（A1，B4）（A2，B1）（A2，B2）（A2，B3）

（A2，B4）（A3，B1）（A3，B2）（A3，B3）（A3，B4）（A4，B1）（A4，B2）（A4，B3）（A4，B4）．

設(shè)選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19為事件C；

則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是（A1，B4）（A2，B4）（A3，B2）（A4，B2）；

故所求概率為．

故答案為：．

記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵樹依次為9，9，11，11，乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4；他們植樹的棵樹依次為9，8，9，10，由此利用列舉法能求出這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣