2025年魯教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷822考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（）A.B.C.D.2、【題文】已知等比數(shù)列的公比則等于()A.B.C.D.3、【題文】已知與之間的一組數(shù)據(jù)如圖所示，則與的線性回歸方程為必過點(diǎn)（)

A（2；2）B（1.5，0）C（1.5，4）D(1,2)

。x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

4、【題文】與向量的夾角為的單位向量是（）A.B.C.或D.或5、設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a﹣（a∈R）是純虛數(shù)，則a的值為（）A.﹣3B.﹣1C.1D.36、已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，則()A.B.C.D.7、有下述說法：①a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要條件．②a＞b＞0是的充要條件．③a＞b＞0是a3＞b3的充要條件．則其中正確的說法有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)8、復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），為z的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的實(shí)部為-1B.的虛部為1C.z?=2D.=i9、已知a

為函數(shù)f(x)=x3鈭?3x

的極小值點(diǎn)，則a=(

)

A.鈭?1

B.鈭?2

C.2

D.1

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有種不同的方法．（用數(shù)字作答）11、點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，則2x-y的最大值與最小值之比為____．12、【題文】寫出一個(gè)求y=︱x-1︱的值的一個(gè)程序13、命題“x∈R，若x2＞0，則x＞0”的逆命題、否命題和逆否命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是____．14、若f(x)=13x3鈭?ax2+x

在(鈭?隆脼,+隆脼)

不是單調(diào)函數(shù)，則a

的范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)22、有10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出4只，試求出現(xiàn)以下結(jié)果時(shí)各有多少種情況？(1)4只鞋子恰成兩雙；(2)4只鞋子沒有成雙的．23、已知數(shù)列{an}

滿足Sn+an=2n+1

．

(1)

寫出a1a2a3

并推測(cè)an

的表達(dá)式；

(2)

用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．25、解不等式組：．26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：以D點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，則平面的一個(gè)法向量為設(shè)直線與平面夾角為則=所以．考點(diǎn)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，要求熟練掌握利用向量方法來求空間中線面所成角的方法．【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比則

故結(jié)論為-3，選B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

線性回歸方程必過（)。又==1.5，==4，所以選C。【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：∵=（a﹣3）﹣i是純虛數(shù)；

∴a﹣3=0；解得a=3．

故選D．

【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把a(bǔ)﹣（a∈R）可以化為（a﹣3）﹣i，再利用純虛數(shù)的定義即可得到a．6、C【分析】【解答】確定拋物線C的焦點(diǎn)F，求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用求向量夾角余弦值的方法，即可得到答案．根據(jù)題意，得到拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)聯(lián)立方程組可知，那么可知A(1,-2)B(4,4),可得向量的坐標(biāo)公式，然后借助于向量的數(shù)量積來求解可知=故答案為C.

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓錐曲線的關(guān)系，其中構(gòu)造向量然后利用向量法處理是解答本題的重要技巧，屬于中檔題。7、B【分析】解：①a＞b＞0?a2＞b2，反之不成立，例如取a=-3，b=1．因此a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要條件；正確．

②a＞b＞0?反之不成立，例如：取a=-2，b=1．因此不是充要條件；不正確．

③由函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增，可得：a＞b＞0是a3＞b3的充分不必要條件條件；不正確．

則其中正確的說法有一個(gè)．

故選：B．

①a＞b＞0?a2＞b2，反之不成立，例如取a=-3，b=1．即可判斷出結(jié)論．

②a＞b＞0?反之不成立，例如：取a=-2，b=1．即可判斷出正誤．

③由函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增；即可判斷出結(jié)論．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B8、C【分析】解：∵z=1+i；

∴

則．

故選：C．

直接利用求得則答案可得．

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查了公式是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、D【分析】解：f隆盲(x)=3x2鈭?3

令f隆盲(x)>0

解得：x>1

或x<鈭?1

令f隆盲(x)<0

解得：鈭?1<x<1

故f(x)

在(鈭?隆脼,鈭?1)

遞增；在(鈭?1,1)

遞減，在(1,+隆脼)

遞增；

故1

是極小值點(diǎn)；

故a=1

故選：D

．

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：9個(gè)求排成一列，相當(dāng)于排隊(duì)，從9個(gè)位置選2個(gè)排紅球，共有種，從剩余7個(gè)選3個(gè)排黃球，共有剩余4個(gè)位置排白球，因此共有考點(diǎn)：排列問題【解析】【答案】126011、略

【分析】

函數(shù)即表示橢圓的上半圓，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（2，0）

設(shè)z=2x-y；即y=2x-z，幾何意義是直線在y軸上截距的相反數(shù)，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，縱截距最大，過（2，0）時(shí)，縱截距最小。

將y=2x-z代入曲線方程，消元可得25x2-16xz+4z2-36=0

令△=256z2-100（4z2-36）=0；解得z=±5，∴縱截距最大為5，∴2x-y的最小值為-5

將（2；0）代入z=2x-y，可得z=4，∴2x-y的最大值為4

∴2x-y的最大值與最小值之比為

故答案為：

【解析】【答案】函數(shù)即表示橢圓的上半圓，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（2，0），設(shè)z=2x-y，即y=2x-z，幾何意義是直線在y軸上截距的相反數(shù)，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，縱截距最大，過（2，0）時(shí)，縱截距最?。?/p>

12、略

【分析】【解析】結(jié)合條件結(jié)構(gòu)和條件語句，表示出程序語言可知先輸入一個(gè)x，然后根據(jù)x的范圍分條件選擇得到不同的值?！窘馕觥俊敬鸢浮?/p>

13、2【分析】【解答】解：命題“x∈R，若x2＞0；則x＞0”為假命題；

故其逆否命題也為假命題；

其逆命題為：“x∈R，若x＞0，則x2＞0”為真命題；

故其否命題也為真命題；

故答案為：2．

【分析】分別判斷原命題和逆命題的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，得到答案．14、略

【分析】解：隆脽y=13x3鈭?ax2+x

隆脿y隆盲=x2鈭?2ax+1

又函數(shù)y=13x3鈭?ax2+x

在R

上不是單調(diào)函數(shù)；

隆脿y隆盲=x2鈭?2ax+1

與x

軸有二不同的交點(diǎn)(

即y=x3鈭?ax2+x

在R

上有增區(qū)間；也有減區(qū)間)

隆脿

方程x2鈭?2ax+1=0

有二異根；

隆脿鈻?=4a2鈭?4>0

隆脿a>1

或a<鈭?1

．

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?1)隆脠(1,+隆脼)

．

由題意可得，y隆盲=x2鈭?2ax+1

函數(shù)y=13x3鈭?ax2+x

在R

上不是單調(diào)函數(shù)?y隆盲=x2鈭?2ax+1

與x

軸有二不同的交點(diǎn)；從而可求a

的取值范圍．

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，理解“在R

上不是單調(diào)函數(shù)”的含義是關(guān)鍵，屬于中檔題【解析】(鈭?隆脼,鈭?1)隆脠(1,+隆脼)

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)22、略

【分析】第一問中利用古典概型概率公式可知，只需選出兩雙鞋，所以有＝45(種)情況．第二問中，利用4只鞋若沒有成雙的，則它們來自于4雙鞋；先從10雙中取4雙，有C種取法，再從每雙中取一只，各有C種取法，所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有·＝3360(種)情況【解析】

(1)根據(jù)題意只需選出兩雙鞋，所以有＝45(種)情況．(2)方法一：4只鞋若沒有成雙的，則它們來自于4雙鞋；先從10雙中取4雙，有C種取法，再從每雙中取一只，各有C種取法，所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有·＝3360(種)情況．【解析】【答案】（1）45；（2）3360.23、略

【分析】

(1)

取n=123

分別求出a1a2a3

然后仔細(xì)觀察，總結(jié)規(guī)律，猜測(cè)an

的值．

(2)

用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，壟脵

當(dāng)n=1

時(shí)，命題成立；壟脷

假設(shè)n=k

時(shí)，命題成立，即ak=2鈭?12k

當(dāng)n=k+1

時(shí)，a1+a2++ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1ak+1=2鈭?12k+1

當(dāng)n=k+1

時(shí)，命題成立.

故an=2鈭?12n

都成立．

本題考查數(shù)列的遞推式，解題時(shí)注意數(shù)學(xué)歸納法的證明過程．【解析】解：(1)

當(dāng)n=1

時(shí)S1+a1=2a1=3

隆脿a1