福建省南平市邵武吳家塘中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

福建省南平市邵武吳家塘中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布，若=，則c的值是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略2.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C3.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極值點有（

）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C4.如圖,用與底面成30°角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.下列命題中錯誤的是（

）

A．圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個

B．圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個

C．圓臺的所有平行于底面的截面都是圓

D．圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形參考答案：B6.在中，不可能（

）A．大于

B．小于

C．等于

D．大于或小于參考答案：C略7.對任意復數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.分層抽樣適合的總體是(

)A．總體容量較多 B．樣本容量較多C．總體中個體有差異 D．任何總體參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【專題】方案型；試驗法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)分層抽樣的適用范圍，可得答案．【解答】解：分層抽樣適合的總體是總體中個體存在差異的情況，故選：C【點評】本題考查的知識點是抽樣方法的適用范圍，熟練掌握三種抽樣方法的適用范圍，是解答的關鍵．9.過橢圓的左焦點作直線交橢圓于兩點，是橢圓右焦點，則的周長為A． B. C． D．參考答案：B10.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則p（X>4）=（

）A、0.1588

B、0.1587

C、0.1586

D0.1585參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式≥2的解集為

參考答案：12.已知在區(qū)間上，，，對軸上任意兩點,都有.

若,,,則的大小關系為_________．參考答案：試題分析：數(shù)形結(jié)合法，由已知可知f（x）的圖象在過點A（a，f（a））和B（b，f（b））的直線的上方，過A點和B點做垂直于x軸的直線分別交x軸于C、D兩點，過點A做直線BD的垂線交BD于點E，從而有為f（x）的圖象與x=a、x=b、x軸圍成的曲多邊形的面積，而為直角梯形ABDC的面積，為矩形ACDE的面積，由圖象可知.考點：定積分的幾何意義13.直線被圓截得的弦長等于

▲

.參考答案：14.已知為平面的一條斜線，B為斜足，，為垂足，為內(nèi)的一條直線，，，則斜線和平面所成的角為____________。參考答案：略15.如果函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)的圖像如右圖所示，給出下列判斷：(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（3，5）內(nèi)單調(diào)遞增；(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（－，3）內(nèi)單調(diào)遞減；(3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（-2，2）內(nèi)單調(diào)遞增； (4)當x=－時，函數(shù)y=f(x)有極大值;(5)當x=2時，函數(shù)y=f(x)有極大值;則上述判斷中正確的是

.參考答案：③⑤；略16.求函數(shù)在區(qū)間上的值域為

▲

.參考答案：略17.點到直線的距離等于4，且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點的坐標是_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數(shù)列逐年遞增.（1）設使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f(n)，試寫出f(n)的表達式；（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）．參考答案：解：（１）依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

……4分

……6分（２）設該車的年平均費用為S萬元，則有

……8分僅當，即n=12時，等號成立.

………………11分答：汽車使用12年報廢為宜.

………………12分略19.設全集是實數(shù)集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）當a=﹣4時，求A∩B和A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）A={x|≤x≤3}，當a=﹣4時，B={x|﹣2＜x＜2}，由此能求出A∩B和A∪B．（2）?RA={x|x＜或x＞3}，當（?RA）∩B=B時，B??RA，由此進行分類討論能夠求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|≤x≤3}，當a=﹣4時，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}．…（2）?RA={x|x＜或x＞3}，當（?RA）∩B=B時，B??RA，①當B=?，即a≥0時，滿足B??RA；②當B≠?，即a＜0時，B={x|﹣＜x＜}，要使B??RA，需≤，解得﹣≤a＜0．綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是a≥﹣．…20.（本大題12分）設命題p:函數(shù)在[0,+∞)單調(diào)遞增；命題q:方程表示焦點在y軸上的橢圓.命題“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由于命題函數(shù)在單調(diào)遞增所以

……………（3分）命題方程表示焦點在軸上的橢圓.所以

……………（6分）命題“”為真命題,“”為假命題，則命題一真一假①真假時：

……………（8分）②：

……………（10分）綜上所述：的取值范圍為：

……………（12分）

21.已知點是橢圓E:()上一點,、分別是橢圓的左、右焦點,是坐標原點,軸.(1)求橢圓的方程;(2)設、是橢圓上兩個動點,.求證:直線的斜率為定值;參考答案：解:(Ⅰ)∵PF1⊥x軸,∴F1(-1,0),c=1,F2(1,0),|PF2|=,2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2,b2=3,橢圓E的方程為:(Ⅱ)設A(x1,y1)、B(x2,y2),由得(x1+1,y1-)+(x2+1,y2-)=(1,-),所以x1+x2=-2,y1+y2=(2-)①又,,兩式相減得3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0..②以①式代入可得AB的斜率k=為定值;略22.英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞：每周五對一周內(nèi)所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）（1）英語老師隨機抽了4個單詞進行檢測，求至少有3個是后兩天學習過的單詞的概率；（2）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默