福建省南平市邵武肖家坊中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

/福建省南平市邵武肖家坊中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式，計算出的模.【詳解】依題意，，故選D.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的概念及運算，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）參考答案：D考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題：分類討論．分析：分類討論：①當x≤1時；②當x＞1時，再按照指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求解，最后求出它們的并集即可．解答：解：當x≤1時，21﹣x≤2的可變形為1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．當x＞1時，1﹣log2x≤2的可變形為x≥，∴x≥1，故答案為[0，+∞）．故選D．點評：本題主要考查不等式的轉(zhuǎn)化與求解，應(yīng)該轉(zhuǎn)化特定的不等式類型求解．3.函數(shù)y＝的定義域為()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C4.定義在上的函數(shù)滿足，，且時，，則（▲）

A.

B. C.

D.參考答案：C略5.“a=﹣l”是“直線（a﹣1）x﹣y﹣l=0與直線2x﹣ay+l=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：直線與圓；簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線平行的等價條件進行判斷即可．解答：解：當a=0時，兩直線分別分別為﹣x﹣y﹣1=0，2x+1=0，此時兩直線不平行，當a≠0時，若兩直線平行，則滿足，由得a=2或a=﹣1（舍），故“a=﹣l”是“直線（a﹣1）x﹣y﹣l=0與直線2x﹣ay+l=0平行”的充要條件，故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線平行的等價條件求出a的取值是解決本題的關(guān)鍵．6.已知，則的大小關(guān)系為、

、

、

、參考答案：已知，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)易知，又，故選.另：，，亦得.7.已知平面向量的夾角為，且，在中，，D為BC的中點，則（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：A略8.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=A.

B.

C.

D.

2參考答案：B9.圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是（） A．2=1 B．2=1 C．2=2 D．2=2參考答案：D【考點】圓的標準方程． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】利用兩點間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程． 【解答】解：由題意知圓半徑r=， ∴圓的方程為2=2． 故選：D． 【點評】本題考查圓的方程的求法，解題時要認真審題，注意圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題． 10.命題“?x∈R，x2﹣2x=0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣2x=0 B．?x∈R，x2﹣2x≠0 C．?x∈R，x2﹣2x≠0 D． ?x∈R，x2﹣2x＞0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量=（x﹣1，2），=（4，y）相互垂直，則9x+3y的最小值為．參考答案：6略12.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點的坐標為(3，4)，則=

．參考答案：13.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個幾何體的體積為

▲cm3

；參考答案：略14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

。參考答案：1815.下圖展示了一個由區(qū)間（0,1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為，如圖3．圖3中直線與x軸交于點，則m的象就是n，記作．

下列說法:①；②是奇函數(shù);

③在定義域上單調(diào)函數(shù);④的圖象關(guān)于點

對稱．

其中正確命題的序號是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：16.現(xiàn)給出如下命題：(1)若直線上有兩個點到平面的距離相等，則直線；(2)“平面上有四個不共線的點到平面的距離相等”的充要條件是“平面”；(3)若一個球的表面積是，則它的體積；(4)若從總體中隨機抽取的樣本為，則該總體均值的點估計值是．則其中正確命題的序號是

(

)A．(1)、(2)、(3)．B．(1)、(2)、(4)．

C．(3)、(4)．

D．(2)、(3)．參考答案：C17.已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝__________.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點．（1）證明MN∥平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.參考答案：(1)證明由已知得AM＝AD＝2.取BP的中點T，連接AT，TN，由N為PC中點知TN∥BC，TN＝BC＝2.又AD∥BC，故TN綊AM，四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN∥AT.因為AT?平面PAB，MN?平面PAB，所以MN∥平面PAB.(2)解取BC的中點E，連接AE.由AB＝AC得AE⊥BC，從而AE⊥AD，.以A為坐標原點，的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)xyz.由題意知，P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(，2,0)，N，＝(0,2，－4)，＝，＝.設(shè)n＝(x，y，z)為平面PMN的法向量，則即可取n＝(0,2,1)．于是|cos〈n，〉|＝＝.設(shè)AN與平面PMN所成的角為θ，則sinθ＝，∴直線AN與平面PMN所成角的正弦值為.

19.（14分）（在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知bcosA=asin（A+C）．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面積為，求a的值．參考答案：（Ⅰ）因為，所以，3分所以，

6分從而.

7分（Ⅱ）由，，

9分解得，

11分所以.14分20.已知拋物線和直線沒有公共點（其中、為常數(shù)），動點是直線上的任意一點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為、，且直線恒過點.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點為原點，連結(jié)交拋物線于、兩點，證明：.

參考答案：解：（1）如圖，設(shè)，

由，得

∴的斜率為

的方程為

同理得

設(shè)代入上式得，即，滿足方程故的方程為

………………4分上式可化為，過交點∵過交點，

∴，∴的方程為

………………6分（2）要證，即證

設(shè)，

則

……（1）

∵，

∴直線方程為，與聯(lián)立化簡

∴

……①

……②

…………10分

把①②代入（Ⅰ）式中，則分子

…………（2）

又點在直線上，∴代入Ⅱ中得：

∴

故得證

………………14分

21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E，F(xiàn)分別為AB和PD中點．（Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：考點：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）首先利用中點引出中位線，進一步得到線線平行，再利用線面平行的判定定理得到結(jié)論．（Ⅱ）根據(jù)直線間的兩兩垂直，盡力空間直角坐標系，再求出平面PAB的法向量，最后利用向量的數(shù)量積求出線面的夾角的正弦值．解答： 解：（Ⅰ）證明：作FM∥CD交PC于M．∵點F為PD中點，∴．∵點E為AB的中點．∴，又AE∥FM，∴四邊形AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，∴直線AF∥平面PEC．（Ⅱ）已知∠DAB=60°，進一步求得：DE⊥DC，則：建立空間直角坐標系，則P（0，0，1），C（0，1，0），E（，0，0），A（，﹣，0），B（，，0）．所以：，．設(shè)平面PAB的一個法向量為：，．∵，則：，解得：，所以平面PAB的法向量為：∵，∴設(shè)向量和的夾角為θ，∴cosθ=，∴PC平面PAB所成角的正弦值為．點評：本題考查的知識要點：線面平行的判定的應(yīng)用，空間直角坐標系的建立，法向量的應(yīng)用，線面的夾角的應(yīng)用，主要考查學生的空間想象能力和應(yīng)用能力．22.（本小題共13分）定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”．（Ⅰ）已知是首項為，公差為的等差數(shù)列，若是數(shù)列的

“保三角形函數(shù)”，求的取值范圍；（Ⅱ）已知數(shù)列的首項為，是數(shù)列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；（Ⅲ）若是（Ⅱ）中數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列最多有多少項?(解題中可用以下數(shù)據(jù):)參考答案：（Ⅰ）顯然對任意正整數(shù)都成立，即是三角