福建省南平市邵武沿山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省南平市邵武沿山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，若，則（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D略2.一空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與俯視圖均為邊長為2的正方形，側(cè)視圖為腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（

）

A.8

B.4

C.

D.

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：B略3.若利用計算機(jī)在區(qū)間上產(chǎn)生兩個不等的隨機(jī)數(shù)和，則方程有不等實數(shù)根的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)，則關(guān)于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲線是

()A.實軸在x軸上的雙曲線

B.實軸在y軸上的雙曲線C.長軸在x軸上的橢圓

D.長軸在y軸上的橢圓參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，在集合中隨機(jī)地取一個數(shù)值作為輸入，則輸出的值落在區(qū)間內(nèi)的概率為（A） （B）

（C） （D）參考答案：C6.下列計算錯誤的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.從分別寫有0、1、2、3、4的五張卡片中取出一張，記下數(shù)字后放回，再從中取出一張卡片并記下其數(shù)字，則二次取出的卡片上數(shù)字之和恰為4的有（

）A．5種

B．6種

C．7種

D．8種參考答案：A解：取出卡片上數(shù)字之和為5的有（0，4）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（4，0）共5種8.分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明：“已知a＞b＞0，求證：－＜．”最終的索因應(yīng)是A.＜1 B.＞1 C.1＜ D.a－b＞0參考答案：C【分析】由題意可得，要證－＜，經(jīng)過分析，只要證1＜，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由a＞b＞0，可得要證－＜，a，只要證，即證，即證，即證，即證1＜．故求證“－＜”索的因應(yīng)是1＜，故選：C．【點睛】本題主要考查用分析法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題．9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后記事件A為“奇數(shù)點向上”，事件B為“偶數(shù)點向上”，事件C為“3點或6點向上”，事件D為“4點或6點向上”．則下列各對事件中是互斥但不對立的是（

）A．A與B

B．B與C

C．C與D

D．A與D參考答案：D略10.過雙曲線的右焦點作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于，兩點，設(shè)雙曲線的左頂點為，若點在以為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=x×ex的導(dǎo)函數(shù)f￠(x)=

；已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象如圖所示，記，則之間的大小關(guān)系為

。（請用“>”連接）。

參考答案：(1+x)ex

，；

12.已知：不等式有解，則的范圍是_____________．參考答案：略13.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S6=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．

【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由已知可得q=，a1=16，代入等比數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則可得a1q?a1q2=2a1，即a4==2又a4與2a7的等差中項為，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解之可得q=，故a1=16故S6==故答案為：【點評】本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．14.(2x＋3)dx=

。參考答案：415.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；

④“”是“”的充分必要條件.⑤中，“”是“”的充要條件.以上說法中，判斷錯誤的有_____.參考答案：③④16.已知與圓相切，則=__________參考答案：-6或-16略17.長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB1＝4，AD1＝3，則對角線AC1的取值范圍是

.參考答案：(4,5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，面，設(shè)為中點，點在線段上且．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的大小為，若，求的長．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，．又面，所以以分別為軸建立坐標(biāo)系如圖．則設(shè)，則．設(shè)，得：．解得：，，，所以．

……..5分所以,，．設(shè)面的法向量為，則，取．因為，且面，所以平面．

……..9分（Ⅱ）設(shè)面法向量為，因為，，所以，?。?/p>

……..11分由，得．，，所以． …..15分略19.函數(shù)f（x）=x3+x在x=1處的切線為m．（1）求切線m的方程；（2）若曲線g（x）=sinx+ax在點A（0，g（0））處的切線與m垂直，求實數(shù)a的取值．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線的方程；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，即可得到a的值．【解答】解：（1）根據(jù)條件f′（x）=3x2+1，切點為（1，2），斜率為f′（1）=4，可得切線的方程為y﹣2=4（x﹣1），所以切線m的方程為4x﹣y﹣2=0；（2）根據(jù)條件g′（x）=cosx+a，又g（x）圖象上一點A（0，g（0））處的切線與m垂直，則有，所以a的值為．20.（本小題滿分12分）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A。（I）求實數(shù)b的值；（11）求以點A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

參考答案：

略21.設(shè)條件p：x2﹣6x+8≤0，條件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)p是q的必要不充分條件，得到不等式，解出即可．解答： 解：設(shè)集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}，則A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}，∵p是q的必要不充分條件，∴B?A，∴，解得：2＜a＜3，又當(dāng)a=2或a=3時，B?A，∴a∈[2，3]．點評：本題考查了充分必要條件，考查了集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．22.對于定義在集合D上的函數(shù)，若在D上具有單調(diào)性且存在區(qū)間（其中）使當(dāng)時，的值域是，則稱函數(shù)是D上的“正函數(shù)”，區(qū)間稱為的“等域區(qū)間”.（1）已知函數(shù)是正函數(shù)，試求的所有等域區(qū)間；（2）若是正函數(shù)，試求實數(shù)k的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)使得函數(shù)是上的“正函數(shù)”？若存在，求出區(qū)間，若不存在，說明理由.參考答案：（1）∵∴在R上是增函數(shù)則時，的值域為又是正函數(shù)∴故的等域區(qū)間有三個：……（5分）（2）∵在上是增函數(shù)∴時，的值域為若是正函數(shù)，則有即故方程有兩個不等的實根.…………（7分）即有兩個不等的實根令數(shù)形結(jié)合知：…………