福建省南平市水南學校2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

福建省南平市水南學校2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且滿足，若，則的值為（

）A. B.－3 C. D.－2參考答案：D【分析】由遞推關(guān)系可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得公差；利用等差數(shù)列通項公式和前項和公式分別求得和，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，

，解得：，本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及到利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項公式和前項和公式的應(yīng)用.2.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A3.數(shù)列中，若(n≥2,且n∈N)，則的值為

(

)A、-1

B、

C、1

D、2參考答案：D4.參考答案：D5.已知函數(shù)，若f(x)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.(1,2)

B.(2,3)

C.(2,3]

D.(2,+∞)參考答案：C6.若右面的程序框圖輸出的是，則①應(yīng)為

參考答案：7.若集合則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.函數(shù)的定義域為（A）(2,+∞)

（B）[2,+∞)（C）(－∞,2)

（D）(－∞,2]參考答案：A9.若角的終邊過點P，則的值為

(

)A.

B.

C. D.參考答案：A略10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝3，則a2a3a4的值為

．參考答案：3略12.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點為，過點作軸于點，直線與的圖像交于點，則線段的長為

.參考答案：略13.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標

分別為，則

參考答案：214.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣，）

【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出首項，寫出n≥2時的遞推式，作差后對n分偶數(shù)和奇數(shù)討論，求出數(shù)列通項公式，可得函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n為正偶數(shù)）．函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案為：（﹣，）．15.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

．參考答案：試題分析：由題意得，不妨設(shè)棱長為，如圖，在底面內(nèi)的射影為的中心，故，由勾股定理得，過作平面，則為與底面所成角，且，作于中點，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為．考點：直線與平面所成角．16.函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，其中且，已知無零點，設(shè)函數(shù)，則對于有以下四個說法：①定義域是；②是偶函數(shù)；③最小值是0；④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.其中正確的有____________（填入你認為正確的所有序號）k&s#5u參考答案：①②略17.在二次函數(shù)中，若,，則有最

值（填“大”或“小”），且該值為

．參考答案：大

-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某幾何體的三視圖如圖所示：（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長為2，根據(jù)幾何體的表面積，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計算可得答案．

（2）體積為正四棱柱的體積與半球的體積之和，把數(shù)據(jù)代入體積公式計算；【詳解】解：（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長為2．幾何體的表面積．（2）幾何體的體積；【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積與表面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量，屬于基礎(chǔ)題．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角B的大??；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正、余弦定理處理，即可得出答案。（2）展開，結(jié)合，和第一問計算出角B的大小，即可得出A的值，結(jié)合正弦定理，代入，即可?！驹斀狻浚?）∵角對邊分別為，且∴，∴∴，∵由正弦定理得：，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴∵，∴.（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴∴∴∵，∴∴∵由正弦定理得：，，，∴.【點睛】本道題考查了正余弦定理，難度較大。

20.（本小題滿分8分）若函數(shù)對于一切實數(shù)，都有，（1）求并證明是奇函數(shù)；（2）若，求．參考答案：（1）……4分

（2）

……8分21.已知向量,滿足，，，則與夾角的大小是______．參考答案：【分析】由向量垂直的充分必要條件可得，據(jù)此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，，即，據(jù)此可得：，，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計算等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.22.已知函數(shù).（1）列表并畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；（2）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？參考答案：解：（1）函數(shù)的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30

……（3分）描出五個關(guān)鍵點并光滑連線，得到一個周期