2024-2025學(xué)年浙江省杭州七中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省杭州七中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=?1(其中i為虛數(shù)單位)，則|z|=(

)A.12 B.22 C.12.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a4=2，aA.22 B.32 C.20 D.103.直線3x+3y+1=0的斜率是A.33 B.3 C.?4.如圖，在△ABC中，AN=12AC，P是BN的中點，若AP=mA.12

B.1

C.32

D.5.已知A，B是平面內(nèi)兩點，且|AB|=6，判斷當(dāng)P點滿足下列哪個條件時其軌跡不存在(

)A.|PA|+|PB|=2024 B.|PA|?|PB|=2024

C.|PA|×|PB|=2024 D.|PA|+|PB|=20236.若直線l1：2x+(m+1)y+4=0與直線l2：mx+3y?2=0平行，則m的值為(

)A.2 B.?3 C.2或?3 D.?2或?37.設(shè)橢圓E的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓與E交于P，QA.2?1 B.5?12 8.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2?y2b2=1(b>0)的兩個焦點，P是雙曲線C左支上的一點，且PF1⊥PF2，PFA.22 B.23 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示，則以下說法正確的是(

)A.甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數(shù)相等 B.甲的環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙的大

C.甲的環(huán)數(shù)的眾數(shù)比乙的大 D.甲打靶的成績比乙的更穩(wěn)定10.設(shè)直線l：y=kx+1(k∈R)與圓C：x2+y2A.l與C可能相離 B.l不可能將C的周長平分

C.當(dāng)k=1時，l被C截得的弦長為322 D.l被11.已知拋物線y2=4x的焦點為F，過原點O的動直線l交拋物線于另一點P，交拋物線的準(zhǔn)線于點Q，下列說法正確的是(

)A.若O為線段PQ中點，則|PF|=2 B.若|PF|=4，則|OP|=25

C.存在直線l，使得PF⊥QF D.△PFQ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.雙曲線x2?y13.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若an14.已知點P在直線x?y=0上，點A(1,3)，B(3,4)，則當(dāng)△ABP的周長取得最小值時，點P的坐標(biāo)為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓C：(x?2)2+y2=r2(r>0)與y軸相切．

(Ⅰ)直接寫出圓心C的坐標(biāo)及r的值；

(Ⅱ)直線l：3x?4y?1=0與圓16.(本小題15分)

為了解某市區(qū)高中學(xué)生的閱讀時間，從該市區(qū)隨機抽取了800名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到了這800名學(xué)生一周的平均閱讀時間(單位：小時)，并將樣本數(shù)據(jù)分成九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求a的值；

(2)若周平均閱讀時間的平均數(shù)和中位數(shù)均超過9小時，則認(rèn)為該市區(qū)高中生閱讀量達(dá)標(biāo).以樣本估計總體試判斷該市區(qū)高中生閱讀量是否達(dá)標(biāo)？

(3)為進(jìn)一步了解這800名學(xué)生閱讀時間的分配情況，從周平均閱讀時間在(12,14]，(14,16]，(16,18]三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取兩人，求這兩人周平均閱讀時間均在(14,16]內(nèi)的概率．17.(本小題15分)

如圖，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，AB//CD，AD⊥DC，AB=AD=DE=12DC=1．

(1)求證：BD⊥平面BCF；

(2)求直線BC與平面18.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，右焦點為F，點A(a,0)，且|AF|=1．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過右焦點F，且斜率為1的直線與橢圓C交于R，S兩點，求|RS|．

(3)過點F的直線l(不與x軸重合)交橢圓C于點M，N，直線MA，NA19.(本小題17分)

已知數(shù)列A：a1，a2，…，an(0≤a1<a2<…<an,n≥3)具有性質(zhì)P：對任意i，j(1≤i≤j≤n)，aj+ai與aj?ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，Sn為數(shù)列A的前n項和．

(1)分別判斷數(shù)列0，1，3與數(shù)列0，1，3，4是否具有性質(zhì)P；

(2)證明：參考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

6.C

7.A

8.C

9.ABD

10.BD

11.AD

12.y=±2x

13.?77

14.(3,3)

15.解：(Ⅰ)圓C：(x?2)2+y2=r2(r>0)與y軸相切，

則圓心C的坐標(biāo)為(2,0)，半徑r=2；

(Ⅱ)圓心C到直線16.解：(1)根據(jù)題意可得(0.02+0.03+0.05+0.05+0.15+a+0.05+0.04+0.01)×2=1，解得a=0.1；

(2)根據(jù)題意可得平均數(shù)的估計值為：

1×0.04+3×0.06+5×0.1+7×0.1+9×0.3+11×0.2+13×0.1+15×0.08+17×0.02=9.12>9，

∵前幾組的頻率依次為0.04，0.06，0.1，0.1，0.3，

∴中位數(shù)的估計值為：8+0.5?0.04?0.06?0.1?0.10.15=9+13>9，

∴以樣本估計總體可估計該市區(qū)高中生閱讀量達(dá)標(biāo)；

(3)∵在(12,14]，(14,16]，(16,18]三組內(nèi)的頻率之比為0.1：0.08：0.02=5：4：1，

∴采用分層抽樣的方法抽取了10人中，在(12,14]，(14,16]，(16,18]中分別抽取的人數(shù)為5，4，1，

∴從這10人中隨機抽取兩人一共有C102=45種抽法，

又所抽選的兩人周平均閱讀時間均在(14,16]17.(1)證明：法(i)：因為AB/?/CD，AD⊥DC,AB=AD=12DC=1，

所以BD=BC=2，又CD=2，

因為CD2=BD2+BC2，所以BD⊥BC，

因為四邊形CDEF為矩形，所以CF⊥CD，

因為平面ABCD⊥平面CDEF，且平面ABCD∩平面CDEF=CD，CF?平面CDEF，

所以CF⊥平面ABCD，

因為BD?平面ABCD，所以CF⊥BD，

因為BC∩CF=C，BC，CF?平面BCF，

所以BD⊥平面BCF；

法(ii)：因為平面ABCD⊥平面CDEF，且平面ABCD∩平面CDEF=CD，

且DE?平面CDEF，DE⊥CD，

所以DE⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，

所以DE⊥AD，

由DA，DC，DE兩兩垂直，則以DA，DC，DE所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，E(0,0,1)，C(0,2,0)，F(xiàn)(0,2,1)，

DB=(1,1,0),BC=(?1,1,0),CF=(0,0,1)，

由DB?BC=0,DB?CF=0，可得BD⊥BC，BD⊥CF，

因為BC∩CF=C，BC，CF?平面BCF，

所以BD⊥平面BCF；

(2)解：結(jié)合上問可知：BE=(?1,?1,1),EF=(0,2,0)，

設(shè)平面BEF的法向量為n=(x,y,z)，

則n?BE=0，n?EF=0，

即?x?y+z=02y=0，令x=1，則y=0，z=1，

即n=(1,0,1)18.解：(1)因為橢圓的離心率為12，|AF|=1，

所以ca=12a?c=1a2=b2+c2，

解得a=2，b=3，c=1，

則橢圓C的方程為x24+y23=1；

(2)設(shè)直線RS的方程為y=x?1，R(x1,y1)，S(x2,y2)，

聯(lián)立y=x?13x2+4y2=12，消去y并整理得7x2?8x?8=0，

由韋達(dá)定理得x1+x2=87，x1x2=?87，

所以|RS|=1+k2|x1?x2|=1+12?(x1+x2)2?4x1x2

=2?(87)2?4×(?87)=247；

(3)當(dāng)直線l的斜率不存在時，

可得19.解：(1)由于1+3=4?A，3?1=2?A，所以數(shù)列0，1，3不具有性質(zhì)P；

1+0，1?0；3+0，3?0；4+0，4?0；3+1，3?1；4+1，4?1；4+3，4?3，

六組數(shù)中，每一組至少有一個數(shù)屬于{0,1,3,4}，所以數(shù)列