【初中數(shù)學】專項01-數(shù)軸-重難點題型

數(shù)軸-重難點題型【知識點1數(shù)軸的概念與畫法】數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．數(shù)軸的畫法：①在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點，②通常規(guī)定直線上從原點向右為正方向，從原點向左為負方向；③選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，……；從原點向左用類似的方法依次表示-1，-2，-3，…….【題型1數(shù)軸的概念與畫法】【例1】（涼山州）下列數(shù)軸表示正確的是（）A． B． C． D．【變式1-1】（金華月考）下列關于數(shù)軸的圖示，畫法不正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式1-2】（紅花崗區(qū)校級月考）畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出下列各數(shù)．﹣3，212【變式1-3】（德化縣期中）把下列六個數(shù)：﹣2.5，312，0，+5，﹣4，?（1）分別在數(shù)軸上表示出來；（2）填入相應的大括號內整數(shù)集{…}負分數(shù)集{…}【知識點2數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關系】①每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點來表示，也可以說每個有理數(shù)都對應數(shù)軸上的一點；②一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度.【題型2數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關系】【例2】（喀喇沁旗期末）在如圖的數(shù)軸上，點A、B在2的左面，小巧在做作業(yè)時不小心在作業(yè)本上染了一滴墨水，現(xiàn)在知道A點表示123，那么B點表示【變式2-1】（海淀區(qū)校級月考）直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達O'點，點O'對應的數(shù)是（）A．3 B．3.1 C．π D．3.2【變式2-2】（門頭溝區(qū)期末）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上．①若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是2；②若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是3；③若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣2和2，則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣1；④若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣1和1，則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣0.5．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④【變式2-3】（三水區(qū)期末）正六邊形ABCDEF在數(shù)軸上的位置如圖，點A、F對應的數(shù)分別為0和1，若正六邊形ABCDEF繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉，翻轉1次后，點E所對應的數(shù)為2，則連續(xù)翻轉2021次后，數(shù)軸上2021這個數(shù)所對應的點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【題型3數(shù)軸上兩點間的距離】【例3】（滿城區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上有5個點A，B，C，D，E，每兩個相鄰點之間的距離如圖所示，如果點C表示的數(shù)是﹣1，則點E表示的數(shù)是（）A．﹣5 B．0 C．1 D．2【變式3-1】（楊浦區(qū)校級期中）數(shù)軸上到表示數(shù)﹣413點距離為312的點所表示的數(shù)為【變式3-2】（下城區(qū)校級期中）數(shù)軸上點M表示有理數(shù)﹣3，將點M向右平移5個單位長度到達點N，點E到點N的距離為6，則點E表示的有理數(shù)為．【變式3-3】（羅莊區(qū)期末）點A在數(shù)軸上距離原點3個單位長度，將A向右移動4個單位長度，再向左移動7個單位長度，此時點A表示的數(shù)是．【題型4數(shù)軸中的運動規(guī)律問題】【例4】（偃師市期末）一個跳蚤在一條數(shù)軸上，從0開始，第1次向右跳1單位，緊接著第2次向左跳2個單位，第3次向右跳3個單位，第4次向左跳4個單位，依此規(guī)律下去，當它跳第100次落下時，落點在數(shù)軸上表示的數(shù)是．【變式4-1】（五華區(qū)校級期中）如圖1，圓的周長為4個單位，在該圓的4等分點處分別標上字母m、n、p、q，如圖2，先讓圓周上表示m的點與數(shù)軸原點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上，則數(shù)軸上表示﹣2020的點與圓周上重合的點對應的字母是（）A．m B．n C．p D．q【變式4-2】（江陰市校級月考）一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動；設該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離是1個單位長，xn表示第n秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應的數(shù)；給出下列結論：（1）x3＝3；（2）x5＝1；（3）x108＜x104；其中，正確結論的序號是（）A．（1）、（3） B．（2）、（3） C．（1）、（2） D．（1）、（2）、（3）【變式4-3】（丹徒區(qū)期中）如圖，某點從數(shù)軸上的A點出發(fā)，第1次向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動2個單位長度至C點，第3次從C點向右移動3個單位長度至D點，第4次從D點向左移動4個單位長度至E點，依此類推，經(jīng)過n次移動后該點到原點的距離為100個單位長度，則符合條件的n的和為（）A．396 B．399 C．402 D．405【題型5數(shù)軸在實際問題中的應用】【例5】（乾安縣期末）郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行3km到達A村，繼續(xù)向西騎行2km到達B村，然后向東騎行7km到達C村，再繼續(xù)向東騎行3km到達D村，最后騎回郵局．（1）C村離A村有多遠？（2）郵遞員一共騎行了多少千米？【變式5-1】（和平區(qū)校級月考）一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了2km到達小彬家，繼續(xù)向東走了1.5km到達小穎家，然后向西走了6km到達小明家，最后回到超市，以超市為原點，向東為正方向，用一個單位長度表示1km，完成以下問題：（1）以A表示小彬家，B表示小穎家，C表示小明家，在數(shù)軸上標出A、B、C的位置．（2）小明家距小彬家多遠？（3）貨車一共行駛了多少km？如果貨車行駛1km的用油量為0.35升，請你計算貨車從出發(fā)到結束行程共耗油多少升？【變式5-2】（硚口區(qū)期中）一輛貨車從龍信廣場出發(fā)負責送貨，向西走了2千米到達光華小區(qū)，繼續(xù)向西走了3.5千米達到實驗初中，然后向東走了6.5千米達到商和廣場，最后返回龍信廣場．（1）以龍信廣場為原點，向東為正方向，1個單位長度表示1千米，請你在數(shù)軸上標出光華小區(qū)、實驗初中、商和廣場的位置．（光華小區(qū)用點A表示，實驗初中用點B表示，商和廣場用點C表示）（2）光華小區(qū)與商和廣場相距多遠？（3）若貨車每千米耗油0.2升，那么這輛貨車這次送貨共耗油多少升？【變式5-3】（無棣縣期末）一名快遞員騎電動車從飯店出發(fā)送外賣，向東走了2千米到達小紅家，繼續(xù)向東走了3.5千米到達小明家，然后又向西走了7.5千米到達小剛家，最后回到飯店．以飯店為原點，以向東的方向為正方向，用一個單位長度表示1千米，點O、A、B、C分別表示飯店、小紅家、小明家和小剛家．（1）請你畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出點O，A，B，C的位置；（2）小剛家距小紅家多遠？（3）若小紅步行到小明家每小時走5千米；小剛騎自行車到小明家每小時騎12千米，若兩個人同時分別從自己家出發(fā)，問兩個人能否同時到達小明家，若不能同時，誰先到達？【題型6數(shù)軸中的折疊問題】【例6】（昆明期末）如圖，已知紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使﹣3表示的點與1表示的點重合，則與﹣5表示的點對應的點表示的數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣1【變式6-1】（宣化區(qū)期中）在一條可以折疊的數(shù)軸上，A，B表示的數(shù)分別是﹣7，4，如圖，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點A在點B的右邊，且AB＝1，則C點表示的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣2.5 C．﹣1 D．1【變式6-2】（正定縣期中）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．操作一：（1）折疊紙面，使表示的1點與﹣1表示的點重合，則﹣3表示的點與表示的點重合；操作二：（2）折疊紙面，使﹣1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：①5表示的點與數(shù)表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為11（A在B的左側），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A點表示的數(shù)是．【變式6-3】（寧波期中）在數(shù)軸上，已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．（1）若1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣2表示的點與何數(shù)表示的點重合；（2）若﹣1表示的點與5表示的點重合，0表示的點與何數(shù)表示的點重合；（3）若﹣1表示的點與5表示的點之間的線段折疊2次，展開后，請寫出所有的折點表示的數(shù)？

數(shù)軸-重難點題型（解析版）【知識點1數(shù)軸的概念與畫法】數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．數(shù)軸的畫法：①在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點，②通常規(guī)定直線上從原點向右為正方向，從原點向左為負方向；③選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，……；從原點向左用類似的方法依次表示-1，-2，-3，…….【題型1數(shù)軸的概念與畫法】【例1】（涼山州）下列數(shù)軸表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】注意數(shù)軸的三要素以及在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大即可做出判斷．【解答】解：A選項，應該正數(shù)在右邊，負數(shù)在左邊，故該選項錯誤；B選項，負數(shù)的大小順序不對，故該選項錯誤；C選項，沒有原點，故該選項錯誤；D選項，有原點，正方向，單位長度，故該選項正確；故選：D．【點評】本題考查了數(shù)軸的畫法，畫數(shù)軸的時候要注意原點，正方向，單位長度要畫全．【變式1-1】（金華月考）下列關于數(shù)軸的圖示，畫法不正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】通過觀察數(shù)軸上的原點，單位長度，正方向即可進行判斷，從而選出答案．【解答】解：通過觀察易知（1）數(shù)軸單位長度不一致故錯誤；（2）數(shù)軸沒有原點，故錯誤；（3）數(shù)軸原點，單位長度，正方向都具有，故正確；（4）數(shù)軸沒有正方向，故錯誤；故不正確的由（1）（2）（4）共三個，故選：B．【點評】本題考查數(shù)軸相關概念，熟練掌握數(shù)軸上原點，單位長度，正方向三要素是解題關鍵．【變式1-2】（紅花崗區(qū)校級月考）畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出下列各數(shù)．﹣3，212【分析】根據(jù)正數(shù)在原點右邊，負數(shù)在原點左邊即得．【解答】解：如圖：【點評】本題考查了數(shù)軸上數(shù)的表示，屬于基礎題．【變式1-3】（德化縣期中）把下列六個數(shù)：﹣2.5，312，0，+5，﹣4，?（1）分別在數(shù)軸上表示出來；（2）填入相應的大括號內整數(shù)集{…}負分數(shù)集{…}【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點與有理數(shù)是一一對應的關系，數(shù)軸上的點比較大小的方法是左邊的數(shù)總是小于右邊的數(shù)，即可得出答案；（2）依據(jù)有理數(shù)的概念進行解答即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）整數(shù)集（﹣4，0，+5）；負分數(shù)集（﹣2.5、?1【點評】本題主要考查的是數(shù)軸的概念、有理數(shù)的分類，熟練掌握數(shù)軸上數(shù)字的分布規(guī)律是解題的關鍵．【知識點2數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關系】①每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點來表示，也可以說每個有理數(shù)都對應數(shù)軸上的一點；②一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度.【題型2數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關系】【例2】（喀喇沁旗期末）在如圖的數(shù)軸上，點A、B在2的左面，小巧在做作業(yè)時不小心在作業(yè)本上染了一滴墨水，現(xiàn)在知道A點表示123，那么B點表示【分析】A點表示的數(shù)是123，從A點到2平均分了4份，據(jù)此可推出1份表示112個單位長度，從A到B【解答】解：∵A點表示的數(shù)是123，從∴1份表示（2?123）÷4∵從A到B是2份，∴B點表示的數(shù)是123?故答案為：112【點評】本題主要考查數(shù)軸，關鍵是熟悉分數(shù)的意義．【變式2-1】（海淀區(qū)校級月考）直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達O'點，點O'對應的數(shù)是（）A．3 B．3.1 C．π D．3.2【分析】計算出圓的周長即可知道點O′所表示的數(shù)，而圓的周長＝π×直徑．【解答】解：圓的周長＝π×1＝π，所以O′對應的數(shù)是π，故選：C．【點評】本題考查了數(shù)軸，解題的關鍵是求出圓的周長．【變式2-2】（門頭溝區(qū)期末）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上．①若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是2；②若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是3；③若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣2和2，則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣1；④若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣1和1，則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣0.5．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④【分析】數(shù)軸上單位長度是統(tǒng)一的，利用圖象，根據(jù)兩點之間單位長度是否統(tǒng)一，判斷即可．【解答】解：①若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是2，故①說法正確；②若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是3，故②說法正確；③若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣2和2，則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣1，故③說法正確；④若刻度尺上0cm和4cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣1和1，則1cm對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣0.5，故④說法正確；故選：D．【點評】本題主要考查數(shù)軸，明確數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一，能確定出每個單位長度代表幾是解決此題的關鍵．【變式2-3】（三水區(qū)期末）正六邊形ABCDEF在數(shù)軸上的位置如圖，點A、F對應的數(shù)分別為0和1，若正六邊形ABCDEF繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉，翻轉1次后，點E所對應的數(shù)為2，則連續(xù)翻轉2021次后，數(shù)軸上2021這個數(shù)所對應的點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【分析】由題意可知轉一周后，A、F、E、D、C、B分別對應的點為0、1、2、3、4、5，可知其6次一循環(huán)，由此可確定出數(shù)軸上2021這個數(shù)所對應的點．【解答】解：當正六邊形在轉動第一周的過程中，A、F、E、D、C、B分別對應的點為0、1、2、3、4、5，∴6次一循環(huán)，∵2021÷6＝336……5，∴數(shù)軸上2021這個數(shù)所對應的點是B點．故選：B．【點評】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸，確定出點的變化規(guī)律是解題的關鍵．【題型3數(shù)軸上兩點間的距離】【例3】（滿城區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上有5個點A，B，C，D，E，每兩個相鄰點之間的距離如圖所示，如果點C表示的數(shù)是﹣1，則點E表示的數(shù)是（）A．﹣5 B．0 C．1 D．2【分析】先確定原點，根據(jù)D和E的距離可得結論．【解答】解：如果點C表示的數(shù)是﹣1，則點D表示原點，所以E表示的數(shù)是2，故選：D．【點評】本題考查了數(shù)軸的性質和數(shù)軸上兩點的距離，熟練掌握數(shù)軸的性質是解決本題的關鍵．【變式3-1】（楊浦區(qū)校級期中）數(shù)軸上到表示數(shù)﹣413點距離為312的點所表示的數(shù)為【分析】到數(shù)軸上一點距離相等的點有兩個，要分類討論．【解答】解：距離點數(shù)﹣413為312個單位長度的點有兩個，它們分別是﹣413+312=?56，﹣4【點評】本題考查了數(shù)軸上到一點距離相等的點有兩個，分別位于該點的左右，進行分類討論解答．【變式3-2】（下城區(qū)校級期中）數(shù)軸上點M表示有理數(shù)﹣3，將點M向右平移5個單位長度到達點N，點E到點N的距離為6，則點E表示的有理數(shù)為．【分析】根據(jù)向右平移加求出點N表示的數(shù)，再分點E在點N的左邊和右邊兩種情況討論求解．【解答】解：∵點M表示有理數(shù)﹣3，點M向右平移5個單位長度到達點N，∴點N表示﹣3+5＝2，點E在點N的左邊時，2﹣6＝﹣4，點E在點N的右邊時，2+6＝8．綜上所述，點E表示的有理數(shù)是﹣4或8．故答案為﹣4或8．【點評】本題考查了數(shù)軸，是基礎題，主要利用了向右平移加，向左平移減，難點在于分情況討論．【變式3-3】（羅莊區(qū)期末）點A在數(shù)軸上距離原點3個單位長度，將A向右移動4個單位長度，再向左移動7個單位長度，此時點A表示的數(shù)是．【分析】此題借助數(shù)軸用數(shù)形結合的方法求解．由于點A與原點的距離為3，那么A應有兩個點，分別位于原點兩側，且到原點的距離為3，這兩個點對應的數(shù)分別是﹣3和3．A向右移動4個單位長度，再向左移動7個單位長度，通過數(shù)軸上“右加左減”的規(guī)律，即可求得平移后點A表示的數(shù)．【解答】解：點A在數(shù)軸上距離原點3個單位長度，當點A在原點左邊時，點A表示的數(shù)是﹣3，將A向右移動4個單位長度，再向左移動7個單位長度，此時點A表示的數(shù)是﹣3+4﹣7＝﹣6；當點A在原點右邊時，點A表示的數(shù)是3，將A向右移動4個單位，再向左移動7個單位長度得3+4﹣7＝0．故答案為：﹣6或0．【點評】本題考查數(shù)軸，解答本題的關鍵是明確數(shù)軸的特點，求出平移后點A所表示的數(shù)．【題型4數(shù)軸中的運動規(guī)律問題】【例4】（偃師市期末）一個跳蚤在一條數(shù)軸上，從0開始，第1次向右跳1單位，緊接著第2次向左跳2個單位，第3次向右跳3個單位，第4次向左跳4個單位，依此規(guī)律下去，當它跳第100次落下時，落點在數(shù)軸上表示的數(shù)是．【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾次落點可以用哪些數(shù)字表示，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，從而可以得到當它跳第100次落下時，落點在數(shù)軸上表示的數(shù)．【解答】解：由題意可得，第一次落點可以用1表示，第二次落點可以用﹣1表示，第三次落點可以用2表示，第四次落點可以用﹣2表示，…則第100次落點可以用﹣50表示，故答案為：﹣50．【點評】本題考查數(shù)軸，圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，可以寫出每次落點可以用哪個數(shù)字表示，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點．【變式4-1】（五華區(qū)校級期中）如圖1，圓的周長為4個單位，在該圓的4等分點處分別標上字母m、n、p、q，如圖2，先讓圓周上表示m的點與數(shù)軸原點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上，則數(shù)軸上表示﹣2020的點與圓周上重合的點對應的字母是（）A．m B．n C．p D．q【分析】根據(jù)題意可以得到字母q、p、n、m為一個循環(huán)，從而可以得到數(shù)軸上表示﹣2020的點與圓周上重合的點對應的字母．【解答】解：由題意可得，﹣1與q對應，﹣2與p對應，﹣3與n對應，﹣4與m對應，﹣2020÷4＝﹣505，∴數(shù)軸上表示﹣2020的點與圓周上重合的點對應的字母是m，故選：A．【點評】本題考查數(shù)軸，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．【變式4-2】（江陰市校級月考）一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動；設該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離是1個單位長，xn表示第n秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應的數(shù)；給出下列結論：（1）x3＝3；（2）x5＝1；（3）x108＜x104；其中，正確結論的序號是（）A．（1）、（3） B．（2）、（3） C．（1）、（2） D．（1）、（2）、（3）【分析】機器人每5秒完成一個循環(huán)，每個循環(huán)前進1步，n÷5的整數(shù)值即前進的步數(shù)，余數(shù)是1，總步數(shù)加1，是2加2，是3加3，是4加2．【解答】解：依題意得：機器人每5秒完成一個前進和后退，即前5秒對應的數(shù)是1，2，3，2，1；根據(jù)此規(guī)律即可推導判斷：（1）和（2），顯然正確；（3）108÷5＝21……3，故x108＝21+3＝24，104÷5＝20……4，故x104＝20+2＝22，23＞22，故錯誤；故選：C．【點評】本題以數(shù)軸為載體考查歸納探索能力，確定循環(huán)次數(shù)和第n次的對應數(shù)字是解題的關鍵．【變式4-3】（丹徒區(qū)期中）如圖，某點從數(shù)軸上的A點出發(fā)，第1次向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動2個單位長度至C點，第3次從C點向右移動3個單位長度至D點，第4次從D點向左移動4個單位長度至E點，依此類推，經(jīng)過n次移動后該點到原點的距離為100個單位長度，則符合條件的n的和為（）A．396 B．399 C．402 D．405【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的坐標變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點所對應的數(shù)，進而求出點到原點的距離；然后對奇數(shù)項、偶數(shù)項分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達式就可解決問題．【解答】解：由圖可得：第1次點A向右移動1個單位長度至點B，則B表示的數(shù)為0+1＝1；第2次從點B向左移動2個單位長度至點C，則C表示的數(shù)為1﹣2＝﹣1；第3次從點C向右移動3個單位長度至點D，則D表示的數(shù)為﹣1+3＝2；第4次從點D向左移動4個單位長度至點E，則點E表示的數(shù)為2﹣4＝﹣2；第5次從點E向右移動5個單位長度至點F，則F表示的數(shù)為﹣2+5＝3；…；由以上數(shù)據(jù)可知，當移動次數(shù)為奇數(shù)時，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：12（n當移動次數(shù)為偶數(shù)時，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：?12當移動次數(shù)為奇數(shù)時，若12（n+1）＝100，則n當移動次數(shù)為偶數(shù)時，若?12n＝﹣100，則符合條件的n的和為：200+199＝399．故選：B．【點評】本題考查了數(shù)軸，以及數(shù)軸上點的坐標變化和平移規(guī)律（左減右加），對這列數(shù)的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別進行探究是解決這道題的關鍵．【題型5數(shù)軸在實際問題中的應用】【例5】（乾安縣期末）郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行3km到達A村，繼續(xù)向西騎行2km到達B村，然后向東騎行7km到達C村，再繼續(xù)向東騎行3km到達D村，最后騎回郵局．（1）C村離A村有多遠？（2）郵遞員一共騎行了多少千米？【分析】（1）根據(jù)題意，規(guī)定向西為負，向東為正，作出數(shù)軸，再根據(jù)圖形解答；（2）根據(jù)數(shù)軸列出算式，進行計算即可得解．【解答】解：（1）如圖所示，C村離A村有5km；（2）3+2+7+3+5＝20km，答：郵遞員一共騎行了20千米．【點評】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)題目信息，理解數(shù)量關系并畫出數(shù)軸是解題的關鍵．【變式5-1】（和平區(qū)校級月考）一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了2km到達小彬家，繼續(xù)向東走了1.5km到達小穎家，然后向西走了6km到達小明家，最后回到超市，以超市為原點，向東為正方向，用一個單位長度表示1km，完成以下問題：（1）以A表示小彬家，B表示小穎家，C表示小明家，在數(shù)軸上標出A、B、C的位置．（2）小明家距小彬家多遠？（3）貨車一共行駛了多少km？如果貨車行駛1km的用油量為0.35升，請你計算貨車從出發(fā)到結束行程共耗油多少升？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的表示方法，確定符號和絕對值進而表示出有理數(shù)的位置；（2）利用數(shù)軸上兩點的距離的計算方法，求出AC的距離即可；（3）求出行駛的路程，即可計算耗油量．【解答】解：（1）以A表示小彬家，B表示小穎家，C表示小明家，在數(shù)軸上標出A、B、C的位置如圖所示：（2）AC＝2﹣（﹣2.5）＝4.5（km），答：小明家距小彬家4.5km；（3）2+1.5+6+2.5＝12（km），0.35×12＝4.2（升），答：貨車一共行駛了12km，從出發(fā)到結束行程共耗油4.2升．【點評】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，符號和絕對值是確定有理數(shù)的必要條件．【變式5-2】（硚口區(qū)期中）一輛貨車從龍信廣場出發(fā)負責送貨，向西走了2千米到達光華小區(qū)，繼續(xù)向西走了3.5千米達到實驗初中，然后向東走了6.5千米達到商和廣場，最后返回龍信廣場．（1）以龍信廣場為原點，向東為正方向，1個單位長度表示1千米，請你在數(shù)軸上標出光華小區(qū)、實驗初中、商和廣場的位置．（光華小區(qū)用點A表示，實驗初中用點B表示，商和廣場用點C表示）（2）光華小區(qū)與商和廣場相距多遠？（3）若貨車每千米耗油0.2升，那么這輛貨車這次送貨共耗油多少升？【分析】（1）根據(jù)題意在數(shù)軸上表示出來即可；（2）根據(jù)題意列出算式，再求出答案即可；（2）根據(jù)題意列出算式，再求出答案即可．【解答】解：（1）如圖所示：；（2）﹣2+（﹣3.5）+6.5+2＝3（千米），即光華小區(qū)與商和廣場相距3千米；（3）0.2×（|﹣2|+|﹣3.5|+|6.5|+1）＝2.6（升），答：若貨車每千米耗油0.2升，那么這輛貨車這次送貨共耗油2.6升．【點評】本題考查了數(shù)軸，正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加減等知識點，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關鍵．【變式5-3】（無棣縣期末）一名快遞員騎電動車從飯店出發(fā)送外賣，向東走了2千米到達小紅家，繼續(xù)向東走了3.5千米到達小明家，然后又向西走了7.5千米到達小剛家，最后回到飯店．以飯店為原點，以向東的方向為正方向，用一個單位長度表示1千米，點O、A、B、C分別表示飯店、小紅家、小明家和小剛家．（1）請你畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出點O，A，B，C的位置；（2）小剛家距小紅家多遠？（3）若小紅步行到小明家每小時走5千米；小剛騎自行車到小明家每小時騎12千米，若兩個人同時分別從自己家出發(fā)，問兩個人能否同時到達小明家，若不能同時，誰先到達？【分析】（1）畫出數(shù)軸，根據(jù)題意在數(shù)軸上表示出點O，A，B，C的位置即可；（2）點A與點C表示的數(shù)列式計算即可；（3）根據(jù)“時間＝路程÷速度”列式計算解答即可．【解答】解：（1）點O，A，B，C的位置如圖所示：（2）∵2﹣（﹣2）＝4（千米），∴小剛家距小紅家4千米．（3）小紅步行到小明家所需時間為：（5.5﹣2）÷5＝0.7（小時）；小剛騎自行車到小明家所需時間為：7.5÷12＝0.625（小時）．0.625＜0.7，答：兩個人不能同時到達小明家，小剛先到達．【點評】本題考查了數(shù)軸的簡單應用，明確數(shù)軸的表示方法及數(shù)軸上的點與點所表示的數(shù)的關系及絕對值等概念，是解題的關鍵．【題型6數(shù)軸中的折疊問題】【例6】（昆明期末）如圖，已知紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使﹣3表示的點與1表示的點重合，則與﹣5表示的點對應的點表示的數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣1【分析】求出折痕和數(shù)軸交點表示的數(shù)，對折后重合的每一對對應點到此交點距離相等即可求出答案．【解答】解：∵折疊紙面，使表示﹣3的點與表示1的點重合，∴折痕和數(shù)軸交點表示的數(shù)是﹣3+1?(?3)而表示﹣5的點與此交點距離為