高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)知識點歸納-高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點

高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)知識點歸納—高考數(shù)學(xué)

基礎(chǔ)知識點

高考沒有足夠的時間讓你反復(fù)驗算，更不容你一再地變換解題

(方法)，下面是我為大家整理的(高三數(shù)學(xué))其次輪復(fù)習(xí)學(xué)問點歸

納，僅供參考，喜愛可以(保藏)與共享喲！

高三數(shù)學(xué)其次輪復(fù)習(xí)學(xué)問點歸納

1、混淆命題的否定與否命題

命題的〃否定〃與命題的"否命題〃是兩個不同的概念，命題p的否

定是否定命題所作的推斷，而"否命題〃是對〃若P，則q〃形式的命題

而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。

2、忽視集合元素的三性致誤

集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中

互異性對解題的影響最大，特殊是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱

含著對字母參數(shù)的一些要求。

3、推斷函數(shù)奇偶性忽視定義域致誤

推斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇

偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，假如不具備這個

條件，函數(shù)肯定是非奇非偶函數(shù)。

4、函數(shù)零點定理使用不當(dāng)致誤

假如函數(shù)尸f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有

f(a)f(b)O,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，但f(a)f(b)O時，

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不能否定函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點。函數(shù)的零點有〃變號零點〃和〃不

變號零點〃，對于〃不變號零點〃函數(shù)的零點定理是〃無能為力〃的，在解

決函數(shù)的零點問題時要留意這個問題。

5、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤

在討論函數(shù)問題時要時時刻刻想到〃函數(shù)的圖像〃，學(xué)會從函數(shù)圖

像上去分析問題、查找解決問題的方法。對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)

遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)

遞增(減)區(qū)間即可。

6、三角函數(shù)的單調(diào)性推斷致誤

對于函數(shù)y二Asin(u)x+。)的單調(diào)性，當(dāng)30時，由于內(nèi)層函數(shù)u=u)x+4)

是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和戶sinx的單調(diào)性相同，故可

完全根據(jù)函數(shù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)u)0時、內(nèi)層函數(shù)u=a)x+4)

是單調(diào)遞減的，此時該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就

不能再根據(jù)函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是依據(jù)三角函數(shù)的奇偶性

將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對于帶有肯定值的三角函

數(shù)應(yīng)當(dāng)依據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行推斷。

7、向量夾角范圍不清致誤

解題時要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些簡單被考生

所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題勝利的關(guān)

鍵，如當(dāng)a?b0時，a與b的夾角不肯定為鈍角，要留意的狀況。

8、忽視零向量致誤

零向量是向量中最特別的向量，規(guī)定零向量的長度為0,其方向

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是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正照實數(shù)中

0的位置一樣,但有了它簡單引起一些混淆，略微考慮不到就會出錯，

考生應(yīng)賜予足夠的重視。

9、對數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯誤

等差數(shù)列的前n項和在公差不為零時是關(guān)于n的常數(shù)項為零的二

次函數(shù);一般地，有結(jié)論"若數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=an2+bn+c(a,b,C0R),

則數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列的充要條件是c=0〃;在等差數(shù)列中，Sm,S2m-Sm,

S3m-S2m(m團(tuán)N_)是等差數(shù)列。

10、an與Sn關(guān)系不清致誤

在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關(guān)

系：這個關(guān)系對任意數(shù)列都是成立的，

an=Sl,n=l,Sn-Sn-1,n>2o

但要留意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=l和n>2時這個關(guān)系式具有

完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中常常出錯的一個地方，在使用這

個關(guān)系式時要牢牢記住其"分段〃的特點。

11、錯位相減求和項處理不當(dāng)致誤

錯位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比

數(shù)列對應(yīng)項的乘積所組成的，求其前n項和?；痉椒ㄊ窃O(shè)這個和式

為Sn,在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，

這兩個和式錯一位相減，就把問題轉(zhuǎn)化為以求一個等比數(shù)列的前n項

和或前n-1項和為主的求和問題?這里最簡單消失問題的就是錯位相

減后對剩余項的處理。

12、不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤

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在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時肯定要精確，特

殊是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數(shù)式、兩個不等式相乘、一

個不等式兩端同時次方時，肯定要留意使其能夠這樣做的條件，假

如忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會消失錯誤。

13、數(shù)列中的最值錯誤

數(shù)列問題中其通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù),

要擅長從函數(shù)的觀點熟悉和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項an與前n項

和Sn的關(guān)系是高考的命題重點，解題時要留意把n=l和n>2分開爭

論，再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點要

依據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠(yuǎn)近而定。

14、不等式恒成立問題致誤

解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求

解，其中的主要方法有數(shù)形結(jié)合法、變量分別法、主元法。通過最值

產(chǎn)生結(jié)論。應(yīng)留意恒成立與存在性問題的區(qū)分，如對任意x朗a,b]都

有f(x)4g(x)成立，即f(x)-g(x)40的恒成立問題，但對存在x團(tuán)⑶b],使

f(x)4g(x)成立,則為存在性問題，即f(x)min<g(x)max,應(yīng)特殊留意兩

函數(shù)中的最大值與最小值的關(guān)系。

15、忽視三視圖中的實、虛線致誤

三視圖是依據(jù)正投影原理進(jìn)行繪制，嚴(yán)格根據(jù)〃長對正，高平齊，

寬相等〃的規(guī)章去畫，若相鄰兩物體的表(面相)交，表面的交線是

它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實線畫出，不行見的輪

廓線用虛線畫出，這一點很簡單疏忽。

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16、面積體積計算轉(zhuǎn)化不敏捷致誤

面積、體積的計算既需要同學(xué)有扎實的基礎(chǔ)學(xué)問，又要用到一些

重要的思想方法，是高考考查的重要題型.因此要嫻熟把握以下幾種

常用的思想方法。（1）還臺為錐的思想：這是處理臺體時常用的思想方

法。（2）割補法：求不規(guī)章圖形面積或幾何體體積時常用。（3）等積變

換法：充分利用三棱錐的任意一個面都可作為底面的特點，敏捷求解

三棱錐的體積。⑷截面法：尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合

問題，常畫出軸截面進(jìn)行分析求解。

17、忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤

利用基本不等式a+b22ab以及變式ab《a+b22等求函數(shù)的最值時,

務(wù)必留意a,b為正數(shù)（或a,b非負(fù)），ab或a+b其中之一應(yīng)是定值,

特殊要留意等號成立的條件。對形如y=ax+bx（a,bO）的函數(shù)，在應(yīng)用

基本不等式求函數(shù)最值時，肯定要留意ax,bx的符號，必要時要進(jìn)

行分類爭論，另外要留意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號能否

取到。

高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問點

1、函數(shù)或方程或不等式的題目，先直接思索后建立三者的聯(lián)系。

首先考慮定義域，其次使用〃三合肯定理〃。

2、假如在方程或是不等式中消失超越式，優(yōu)先選擇數(shù)形結(jié)合的

思想方法；

3、面對含有參數(shù)的初等函數(shù)來說，在討論的時候應(yīng)當(dāng)抓住參數(shù)

沒有影響到的不變的性質(zhì)。如所過的定點，二次函數(shù)的對稱軸或是……;

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4、選擇與填空中消失不等式的題目，優(yōu)選特別值法；

5、求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)當(dāng)建立關(guān)于參數(shù)的等式或是不等式，

用函數(shù)的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過程中,

優(yōu)先選擇分別參數(shù)的方法；

6、恒成立問題或是它的反面，可以轉(zhuǎn)化為最值問題，留意二次

函數(shù)的應(yīng)用，敏捷使用閉區(qū)間上的最值，分類爭論的思想，分類爭論

應(yīng)當(dāng)不重復(fù)不遺漏；

7、圓錐曲線的題目優(yōu)先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線

相交問題，若與弦的中點有關(guān)，選擇設(shè)而不求點差法，與弦的中點無

關(guān)，選擇韋達(dá)定理公式法;使用韋達(dá)定理必需先考慮是否為二次及根

的判別式；

8、求曲線方程的題目，假如知道曲線的外形，則可選擇待定系

數(shù)法，假如不知道曲線的外形，則所用的步驟為建系、設(shè)點、列式、

化簡（留意去掉不符合條件的特別點）；

9、求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關(guān)于a、b、c之間的關(guān)系

等式即可；

10、三角函數(shù)求周期、單調(diào)區(qū)間或是最值，優(yōu)先考慮化為一次同

角弦函數(shù)，然后使用幫助角公式解答;解三角形的題目，重視內(nèi)角和

定理的使用;與向量聯(lián)系的題目，留意向量角的范圍；

高考數(shù)學(xué)答題技巧

1、勤動手

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能光用腦子想想就可以的，學(xué)數(shù)學(xué)肯定要勤動手，由

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于有許多時候，我們沒有想明白，但用手去寫感謝，說不定就做出來

了。

2、作業(yè)很重要

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要方法就是要完成老師布置得作業(yè)，假如只是

上課聽講，那是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，在完成老師布置作業(yè)的同事，還要多做

課后習(xí)題進(jìn)行鞏固。

3、上課預(yù)習(xí)，下課復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的很重要一點便是，上課之前做好預(yù)習(xí)，這樣我們才能

在聽課的過程中重點聽自己預(yù)習(xí)時不太懂的學(xué)問點，下課要準(zhǔn)時復(fù)習(xí),

究竟上課時聽得沒有經(jīng)過鞏固很簡單遺忘。

4、（總結(jié)）錯題庫

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，我們可以用一個本子來記錄自己所做錯的題目,

每隔3天左右，再回頭進(jìn)行做一遍,有些錯題，當(dāng)時我們可能會做了，

但過幾天有可能就會再次遺忘。

5、不要太在意難題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，我們會遇到許多各種各樣的難題，有的時候，

老師也可能解決不了，這個時候，我們大可不必太在意，我們用