《力學(xué)與結(jié)構(gòu)》課件-5.截面

5.1截面的形心一、形心坐標(biāo)公式二、組合截面的形心一、形心的坐標(biāo)公式1、

圖形的形心坐標(biāo)為：

均質(zhì)物體的重心也就是它的幾何中心，又稱為形心。常見(jiàn)截面的形心坐標(biāo)：

矩形、圓形、半圓、三角形要記住

2、常見(jiàn)截面的形心坐標(biāo)為：一、形心的坐標(biāo)公式二、組合截面的形心由簡(jiǎn)單圖形組成的組合截面的形心坐標(biāo)公式如下：

求由簡(jiǎn)單圖形組合成的組合體截面形心，可以先將截面劃分成多個(gè)簡(jiǎn)單規(guī)則的圖形(矩形或三角形等)，然后用上述公式即可求出組合截面的形心。二、組合截面的形心[例]：求作圖示圖形的形心坐標(biāo)。本題有兩種解法：

1、分割法，將圖形分成規(guī)則的形狀（本題可分解成兩個(gè)長(zhǎng)方形）；

2、負(fù)面積法，將圖形補(bǔ)充一個(gè)規(guī)則的形狀變成另一個(gè)規(guī)則形狀。

二、組合截面的形心[例]：求作圖示圖形的形心坐標(biāo)。二、組合截面的形心[例]：求作圖示圖形的形心坐標(biāo)。5.2截面的面積矩一、面積矩的定義二、面積矩和形心的關(guān)系三、組合形狀的面積矩一、面積矩的定義dA對(duì)y軸的微靜矩:量綱：［長(zhǎng)度］3；單位：m3、cm3、mm3。dA對(duì)x軸的微靜矩:靜矩的值可以是正值、負(fù)值、或零。二、面積矩和形心的關(guān)系結(jié)論：

圖形對(duì)過(guò)形心的軸的靜矩為零。

若圖形對(duì)某軸的靜矩為零，則此軸一定過(guò)圖形的形心。三、組合截面的面積矩組合圖形:由若干個(gè)基本圖形組合而成的圖形基本圖形:面積、形心位置已知的圖形組合圖形對(duì)于某一軸的靜矩，等于圖形各組成部分對(duì)于同一軸靜矩之代數(shù)和。練習(xí)題：求圖示半圓形的靜矩Sx、Sy。例1求形心坐標(biāo)zy

I

II1402020100C1

C2

CyCzC解:取坐標(biāo)軸如圖5.3截面的慣性矩一、慣性矩二、極慣性矩三、組合截面慣性矩一、慣性矩dA

對(duì)x軸的慣性矩:dA

對(duì)y軸的慣性矩:圖形對(duì)x

軸的慣性矩:圖形對(duì)y

軸的慣性矩:量綱：m4、mm4。慣性矩是對(duì)軸而言（軸慣性矩）。慣性矩的取值恒為正值。1.慣性矩的定義同理：例1已知h和b，求：Iy

Iz

解:yczzbhdzyczd解:一、慣性矩2.常用截面慣性矩

圓形截面的慣性矩：矩形截面的慣性矩：二、極慣性矩

若至坐標(biāo)原點(diǎn)之距為，稱為該微元面積對(duì)原點(diǎn)的極慣性矩，則整個(gè)圖形面積A對(duì)原點(diǎn)的極慣性矩為：

圖形對(duì)任一對(duì)相互垂直的坐標(biāo)系的慣性矩之和恒等于此圖形對(duì)該兩軸交點(diǎn)的極慣性矩。三、組合截面的慣性矩1.平行移軸公式

圖形截面積

A，形心坐標(biāo)

xc、yc

，對(duì)形心軸的慣性矩和慣性積分別為Ixc、Iyc、Ixcyc，a、b已知。xc

軸平行于x軸；yc軸平行于

y軸

。用來(lái)計(jì)算簡(jiǎn)單截面對(duì)非形心軸的慣性矩。2.組合截面的慣性矩組合截面對(duì)于某軸的慣性矩（或慣性積）等于其各組成部分對(duì)于同一軸的慣性矩之和：oyzbhc例2已知b,h,求:Iy

Iz

解:yczc21例3求Iyc

解：取坐標(biāo)軸如圖zcy

I

II1402020100C1

C2

CyCzC5.3截面的慣性矩組合截面慣性矩補(bǔ)充例題23例3某H型剛截面尺寸如圖所示，單位：mm。計(jì)算其截面關(guān)于形心軸z軸和y軸的慣性矩。

解：取坐標(biāo)軸如圖解法一：分割法。

將H形截面劃分為1、2、3三個(gè)矩形截面，如圖所示，先分別求出各個(gè)矩形截面關(guān)于z軸和y軸的慣性矩。zy125125121225010132由移軸公式可得：24例3某H型剛截面尺寸如圖所示，單位：mm。計(jì)算其截面關(guān)于形心軸z軸和y軸的慣性矩。

解：取坐