福建省南平市松溪縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市松溪縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.9

B.

10

C.

11

D.

18參考答案：B2.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】結(jié)合題意及圖形，可知幾何體為一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2的正方形且有一條長(zhǎng)為2的側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，還原幾何體，求解即可．【解答】解：由三視圖可知，此多面體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2的正方形，且有一條長(zhǎng)為2的側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，所以最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為=2．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖視角下多面體棱長(zhǎng)的最值問(wèn)題，考查了同學(xué)們的識(shí)圖能力以及由三視圖還原物體的能力．3.已知命題p：函數(shù)f（x）=|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是單調(diào)函數(shù)，命題q：函數(shù)在（2，+∞）上遞增，若p且q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1] B．（0，2] C．[1，2] D．[1，3]參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時(shí)a的范圍，求出A、B的交集即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是單調(diào)函數(shù)，則a≤1，故p為真時(shí)，a≤1，若函數(shù)在（2，+∞）上遞增，則0＜a≤1，故q為真時(shí)，0＜a≤1，若p且q為真命題，則0＜a≤1，故選：A．4.已知a＞0且a≠1，函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga||x|﹣b|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，函數(shù)在原點(diǎn)出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)，求出b的值，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)，∴f（0）=0∴b=1，又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，所以a＞1，所以g（x）=loga||x|﹣1|定義域?yàn)閤≠±1，且當(dāng)x＞1遞增，當(dāng)0＜x＜1遞減，故選A5.設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，命題乙：對(duì)數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略6.某程序框圖如圖2所示，現(xiàn)將輸出（值依次記為：若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是則數(shù)組中的(

)．A．32

B．24

C．18

D．16參考答案：A7.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，則cosA的值為（）A． B． C．0 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)求出三邊之比，設(shè)出三邊長(zhǎng)，利用余弦定理表示出cosA，將三邊長(zhǎng)代入即可求出cosA的值．【解答】解：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a：b：c=3：4：5，設(shè)a=3k，b=4k，c=5k，由余弦定理得：cosA===．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．8.已知，，則的值為(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：C略9.用餐時(shí)客人要求：將溫度為、質(zhì)量為的同規(guī)格的某種袋裝飲料加熱至.服務(wù)員將袋該種飲料同時(shí)放入溫度為、質(zhì)量為的熱水中，分鐘后立即取出．設(shè)經(jīng)過(guò)分鐘飲料與水的溫度恰好相同，此時(shí)，該飲料提高的溫度與水降低的溫度滿足關(guān)系式，則符合客人要求的可以是

（▲）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.橢圓的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B做出可行域如圖，設(shè)，即，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小。由,解得，即，代入得，所以最大值為3，選B.12.某工程隊(duì)有5項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后立即進(jìn)行那么安排這5項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：12【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】安排甲工程放在第一位置時(shí)，乙丙與剩下的兩個(gè)工程共有種方法，同理甲在第二位置共有2×2種方法，甲在第三位置時(shí)，共有2種方法．利用加法原理即可得出．【解答】解：安排甲工程放在第一位置時(shí)，乙丙與剩下的兩個(gè)工程共有種方法，同理甲在第二位置共有2×2種方法，甲在第三位置時(shí)，共有2種方法．由加法原理可得：+4+2=12種．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列與乘法原理，優(yōu)先安排除了甲乙丙3個(gè)工程后剩下的2個(gè)工程的方案是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，a2=5，則S6=

．參考答案：722【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴an+1+1=3（an+1），∴5+1=3（a1+1），解得a1=1．∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為3，首項(xiàng)為2．∴an+1=2×3n﹣1，解得an=2×3n﹣1﹣1，則S6=﹣6=722．故答案為：722．14.若（2x﹣）n的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則n=；展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：6；240【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵（2x﹣）n的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為2n=64，則n=6；根據(jù)（2x﹣）n=（2x﹣）6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?（2x）6﹣r?x﹣2r=?（﹣1）r?26﹣r?x6﹣3r，令6﹣3r=0，求得r=2，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)是?24=240，故答案為：6；240．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=____參考答案：216.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式________．參考答案：由，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，兩邊同時(shí)乘以得，由，所以，則，所以數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，所以，，，……，，將上述式子相加，可得，而，所以．17.已知全集集合則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得，.………2分∵，∴.即.………………4分∵，∴.

∵，∴.∵，∴.………………6分（Ⅱ）∵，，∴由余弦定理得：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”

………………9分∴.即的面積的最大值為.………12分19.（本小題滿分12分）

在一塊傾斜放置的矩形木塊上釘著一個(gè)形如“等腰三角形”的五行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個(gè)鐵釘之間有1個(gè)空隙，第2行3個(gè)鐵釘之間有2個(gè)空隙……第5行6個(gè)鐵釘之間有5個(gè)空隙（如圖）．某人將一個(gè)玻璃球從第1行的空隙向下滾動(dòng)，玻璃球碰到第2行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按類似方式繼續(xù)往下滾動(dòng)，落入第5行的某一個(gè)空隙后，掉入木板下方相應(yīng)的球槽．玻璃球落入不同球槽得到的分?jǐn)?shù)ξ如圖所示．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若此人進(jìn)行4次相同試驗(yàn)，求至少3次獲得4分的概率．參考答案：解：（Ⅰ）從第1行開始，玻璃球從一個(gè)空隙向下滾動(dòng)，碰到此空隙下方的一個(gè)鐵釘后以的概率落入鐵釘左邊的空隙，同樣以的概率落入鐵釘右邊的空隙．玻璃球繼續(xù)往下滾動(dòng)時(shí)，總有落入鐵釘左邊和右邊空隙的兩種結(jié)果．到最后落入某一個(gè)球槽內(nèi)，一共進(jìn)行了4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中落入左邊空隙的次數(shù)為η，則．，············2分，·············4分．··························································6分則．········································································8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，此人一次試驗(yàn)獲得4分的概率，他進(jìn)行4次相同試驗(yàn)可以看著他進(jìn)行了4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，···························································································································10分則至少3次獲得4分的概率．

12分略20.如圖，等腰梯形ABCD中，，，，E為CD中點(diǎn)，以AE為折痕把折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置（平面ABCE）.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若直線PB與平面ABCE所成的角為，求二面角的余弦值.參考答案：（I）見解析；（II）.【分析】（I）先證明，再證明；（II）在平面POB內(nèi)作PQ⊥OB,垂足為Q，證明OP⊥平面ABCE，以O(shè)為原點(diǎn)，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角的余弦值.【詳解】（I）證明：在等腰梯形ABCD中，連接BD，交AE于點(diǎn)O，∵AB||CE,AB=CE，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∴AE=BC=AD=DE，∴△ADE為等邊三角形，∴在等腰梯形ABCD中，，,∴在等腰中，∴,即BD⊥BC，∴BD⊥AE，翻折后可得：OP⊥AE,OB⊥AE，又，，；（II）解：在平面POB內(nèi)作PQ⊥OB,垂足為Q，因?yàn)锳E⊥平面POB，∴AE⊥PQ，因?yàn)镺B平面ABCE,AE平面ABCE,AE∩OB=O∴PQ⊥平面ABCE，∴直線PB與平面ABCE夾角為，又因?yàn)镺P=OB，∴OP⊥OB，∴O、Q兩點(diǎn)重合，即OP⊥平面ABCE，以O(shè)為原點(diǎn)，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，各點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為，則設(shè)，則y=-1,z=1，∴，由題意得平面PAE的一個(gè)法向量，設(shè)二面角A-EP-C為，.易知二面角A-EP-C為鈍角，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查二面角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化分析推理能力.21.某商場(chǎng)擬對(duì)商品進(jìn)行促銷，現(xiàn)有兩種方案供選擇．每種促銷方案都需分兩個(gè)月實(shí)施，且每種方案中第一個(gè)月與第二個(gè)月的銷售相互獨(dú)立．根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若實(shí)施方案1，頂計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4．第二個(gè)月銷量是笫一個(gè)月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若實(shí)施方案2，預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3，第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4．令ξi（i=1，2）表示實(shí)施方案i的第二個(gè)月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù)．（Ⅰ）求ξ1，ξ2的分布列：（Ⅱ）不管實(shí)施哪種方案，ξi與第二個(gè)月的利潤(rùn)之間的關(guān)系如表，試比較哪種方案第二個(gè)月的利潤(rùn)更大．銷量倍數(shù)ξi≤1.71.7＜ξi＜2.3ξi2.3利潤(rùn)（萬(wàn)元）152025參考答案：【分析】（Ⅰ）依題意，ξ1的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ1的分布列；依題意，ξ2的所有可能取值為1.68，1.8，2.24，2.4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ2的分布列．（Ⅱ）Qi表示方案i所帶來(lái)的利潤(rùn)，分別求出EQ1，EQ2，由EQ1＞EQ2，實(shí)施方案1，第二個(gè)月的利潤(rùn)更大．【解答】解：（Ⅰ）依題意，ξ1的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，P（ξ1=1.68）=0.6×0.5=0.30，P（ξ1=1.92）=0.6×0.5=0.30，P（ξ1=2.1）=0.4×0.5=0.20，P（ξ1=2.4）=0.4×0.5=0.20，∴ξ1的分布列為：ξ11.681.922.12.4P0.300.300.200.20依題意，ξ2的所有可能取值為1.68，1.8，2.24，2.4，P（ξ2=1.68）=0.7×0.6=0.42，P（ξ2=1.8）=0.3×0.6=0.18，P（ξ2=2.24）=0.7×0.4=0.28，P（ξ2=2.4）=0.3×0.4=0.12，∴ξ2的分布列為：ξ21.681.82.242.4P0.420.180.280.12（Ⅱ）Qi表示方案i所帶來(lái)的利潤(rùn)，則：Q1152025P0.300.500.20

Q2152025P