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文檔簡介
福建省南平市松溪縣鄭墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,既為偶函數(shù)又在(0,π)上單調(diào)遞增的是()A.y=tan|x| B.y=cos(﹣x) C. D.y=|cot|參考答案:C【考點(diǎn)】3J:偶函數(shù);3E:函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【分析】化簡各選項(xiàng),畫出草圖,根據(jù)圖象選出答案.【解答】解:y=sin(x﹣)=﹣sin(﹣x)=﹣cosx故選C.2.若一個(gè)圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似,則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與全面積之比為()A. B. C. D.參考答案:B略3.已知a,b是異面直線,直線c平行于直線a,那么c與b().A.一定是異面直線
B.一定是相交直線C.不可能是平行直線
D.不可能是相交直線參考答案:C4.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),若對(duì)于,都有,且當(dāng)時(shí),,則的值為(
)A.3
B.2
C.4
D.1參考答案:A5.若cos(﹣α)=,則sin2α=()A. B. C.﹣ D.﹣參考答案:D【考點(diǎn)】GF:三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值.【分析】法1°:利用誘導(dǎo)公式化sin2α=cos(﹣2α),再利用二倍角的余弦可得答案.法°:利用余弦二倍角公式將左邊展開,可以得sinα+cosα的值,再平方,即得sin2α的值【解答】解:法1°:∵cos(﹣α)=,∴sin2α=cos(﹣2α)=cos2(﹣α)=2cos2(﹣α)﹣1=2×﹣1=﹣,法2°:∵cos(﹣α)=(sinα+cosα)=,∴(1+sin2α)=,∴sin2α=2×﹣1=﹣,故選:D.6.若函數(shù)的值域是,則的最大值是________.參考答案:略7.若,則函數(shù)的值域是(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:B
解析:
,8.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:A9.如圖,一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水,且側(cè)棱AA1=8.若側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí),液面恰好過AC,BC,A1C1,B1C1的中點(diǎn),當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí),液面高為()A.7 B.6 C.4 D.2參考答案:B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】利用幾何體的體積不變,體積相等,轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解:底面ABC的面積設(shè)為S,則側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí),液面恰好過AC,BC,A1C1,B1C1的中點(diǎn),水的體積為:,當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí),液面高為h,水的體積為:Sh=,可得h=6.故選:B.10.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x|x2-x-2=0﹜,則A∩B=(
)(A)
(B){2}
(C){0}
(D){-2}參考答案:BB=﹛-1,2﹜,故AB=﹛2﹜.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.
__參考答案:;略12.若f(2x+1)=4x2+4x,則f(x)的解析式為.參考答案:f(x)=x2﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用配方法,把f(2x+1)的解析式化為2x+1的形式即可.【解答】解:∵f(2x+1)=4x2+4x=(2x+1)2﹣1,∴f(x)=x2﹣1,∴f(x)的解析式為f(x)=x2﹣1.故答案為:f(x)=x2﹣1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)解析式的問題,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的特點(diǎn)選擇求解析式的方法,是基礎(chǔ)題.13.已知等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為a,公差為b,等比數(shù)列{bn}首項(xiàng)為b,公比為a,其中a,b都是大于1的正整數(shù),且a1<b1,b2<a3,對(duì)于任意的n∈N*,總存在m∈N*,使得am+3=bn成立,則an=.參考答案:5n﹣3【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.【分析】先利用a1<b1,b2<a3,以及a,b都是大于1的正整數(shù)求出a=2,再利用am+3=bn求出滿足條件的b的值即可求出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.【解答】解:∵a1<b1,b2<a3,∴a<b以及ba<a+2b∴b(a﹣2)<a<b,a﹣2<1?a<3,a=2.又因?yàn)閍m+3=bn?a+(m﹣1)b+3=b?an﹣1.又∵a=2,b(m﹣1)+5=b?2n﹣1,則b(2n﹣1﹣m+1)=5.又b≥3,由數(shù)的整除性,得b是5的約數(shù).故2n﹣1﹣m+1=1,b=5,∴an=a+b(n﹣1)=2+5(n﹣1)=5n﹣3.故答案為5n﹣3.14.已知中,,最大邊和最小邊是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么邊長是________.參考答案:15.(5分)已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∩B≠?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:(1,+∞)考點(diǎn): 交集及其運(yùn)算.專題: 集合.分析: 通過集合的交集不是空集,直接寫出結(jié)果即可.解答: 集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∩B≠?,則a>1.故答案為:(1,+∞).點(diǎn)評(píng): 本題考查集合的交集的運(yùn)算法則的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.16.對(duì)定義域內(nèi)的任意,若有的函數(shù),我們稱為滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù),下列函數(shù):
①,②,③中滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)是________________.(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào))參考答案:略17.已知
則=
參考答案:-2略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且Sn=++…+,S2=,S3=.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)(如[2.10]=2,[0.9]=0).(1)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng);(2)求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2(2﹣1)]+[log2(2)]關(guān)于n的表達(dá)式.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用.【分析】(1)利用裂項(xiàng)法求和,結(jié)合S2=,S3=,即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng);(2)先化簡,再利用錯(cuò)位相減法,即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)Sn=++…+=(﹣),∵S2=,S3=,∴(﹣)=,(﹣)=,∴a1=1,d=1,∴an=n;(2)T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2(2﹣1)]+[log2(2)]=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2(2n﹣1)]+[log2(2n)]∵[log21]=0,[log22]=[log23]=1,…[log22m]=[log2(m+1)]=…=[log2(m+1﹣1)]=m.∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2(2n﹣1)]+[log2(2n)]=0+1×2+2×22+…+(n﹣1)?2n﹣1+n,由S=1×2+2×22+…+(n﹣1)?2n﹣1,則2S=1×22+2×23+…+(n﹣1)?2n,∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣(n﹣1)?2n=﹣(n﹣1)?2n,∴S=(2﹣n)?2n﹣2∴T=(2﹣n)?2n﹣2+n.19.已知兩個(gè)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E,直線.(1)求曲線E的軌跡方程;(2)若l與曲線E交于不同的C,D兩點(diǎn),且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率;(3)若是直線l上的動(dòng)點(diǎn),過Q作曲線E的兩條切線,切點(diǎn)為M,N,探究:直線MN是否過定點(diǎn).參考答案:解:(1)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為由,得:整理得:曲線的軌跡方程為(2)依題意(3)由題意可知:四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上,設(shè),其方程為,即:又在曲線上,即,由得,直線過定點(diǎn).20.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.(1)求角A的大??;(2)若,,求a的值.參考答案:(1)(2)分析:(1)根據(jù)正弦定理,可將等式中的邊轉(zhuǎn)化為角,即,再根據(jù)輔助角公式化簡得到一個(gè)角的三角函數(shù)式.。根據(jù)三角形中角的取值范圍,確定角A的大小。(2)根據(jù)三角形的面積公式,可以得到bc的值;然后利用余弦定理求出的值。詳解:(1)由正弦定理得,由于,所以,所以,則.因?yàn)?所以,所以,所以.(2)由可得,所以.由余弦定理得,所以.點(diǎn)睛:本題主要考查了正余弦定理的綜合應(yīng)用,涉及三角形的面積公式、邊角轉(zhuǎn)化和輔助角公式化簡求值等,要注意根據(jù)三角形中角的范圍縮小角的取值,依據(jù)所給條件的不同選擇正弦定理或余弦定理求解。21.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在[0,]上的最大、最小值及相應(yīng)的x的值.參考答案:【考點(diǎn)】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;HW:三角函數(shù)的最值.【分析】(1)由題意求出A,T,利用周期公式求出ω,利用當(dāng)x=時(shí)取得最大值2,求出φ,即可得到函數(shù)的解析式.(2)由x的范圍,可求2x﹣的范圍,利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解.【解答】(本小題滿分12分)解:(1)由圖象可知,A=2,…周期T=[﹣(﹣)]=π,∴=π,ω>0,則ω=2,…從而f(x)=2sin(2x+φ),代入點(diǎn)(,2),得sin(+φ)=1,則+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=﹣+2kπ,k∈Z,…又|φ|<,則φ=﹣,…∴f(
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