陜西省咸陽市2023-2024學年高二下學期7月期末考試 數(shù)學 含答案

咸陽市2023~2024學年度第二學期普通高中期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在等差數(shù)列中，若，則A.5 B.7 C.9 D.102.某選修課有10門體育課程和7門科學課程可供選擇，甲從中選修一門課程，則甲不同的選擇情況共有A.70種 B.35種 C.34種 D.17種3.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且，則A.10 B.5 C. D.24.下列求函數(shù)的導數(shù)不正確的是A. B.C. D.5.下列說法正確的是A.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1B.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0C.根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不超過0.05D.若隨機變量，滿足，則6.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.7.已知數(shù)列的前項和為，若，則A.8 B.-8 C.16 D.-168.若對任意的，，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：kg）分別服從正態(tài)分布、，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法正確的是A.甲類水果的平均質(zhì)量B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D.乙類水果的質(zhì)量服從正態(tài)分布的參數(shù)10.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，平面，，，則A. B.C.異面直線與夾角的余弦值為 D.點到平面的距離為11.已知函數(shù)有兩個極值點，，且，則A. B.C. D.函數(shù)至少有一個零點第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，且為直線的一個方向向量，為平面的一個法向量，則實數(shù)的值為_______.13.若直線與圓有公共點，則的一個取值是_______.14.中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果用這五個音階，排成一個沒有重復(fù)音階的五音音序，且商、角、徵不全相鄰，則可排成的不同音序有_______種.（用數(shù)字作答）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知（，）的展開式中，僅有第4項的二項式系數(shù)最大，且各項系數(shù)之和為1.求：（I）的值；（II）的值；（III）展開式中的常數(shù)項.16.（本小題滿分15分）已知橢圓：的離心率為，焦距為4.（I）求橢圓的標準方程；（II）若直線與橢圓相切，且直線與直線：平行，求直線的斜截式方程.17.（本小題滿分15分）某植物科學研究所的最新研究表明：某種喬木類植物在沙漠中很難生存，主要原因是沙漠水土流失嚴重，土壤中的養(yǎng)料和水分相對貧瘠且該喬木類植物根系不發(fā)達.實驗組調(diào)配出含鈣、鉀兩種促進植物根系生長的生長液，將該種喬木類植物的幼苗放置在合適的環(huán)境下且每天加入等量的生長液進行培養(yǎng)，并記錄前5天該喬木類幼苗的高度（cm）與天數(shù)的數(shù)據(jù)，如下表所示：天數(shù)（天）12345高度（cm）710121620（I）若該實驗小組通過作散點圖發(fā)現(xiàn)與之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，試用最小二乘法求出關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；（II）一般認為，當該喬木類幼苗高度不低于45cm時即可移栽到自然條件下進行種植.若在不加生長液的條件下培養(yǎng)，該喬木類幼苗達到移栽標準的最短培養(yǎng)時間一般為18天，利用（I）中的經(jīng)驗回歸方程預(yù)測加了生長液后最短培養(yǎng)時間比不加生長液時縮短了多少天？參考公式：在經(jīng)驗回歸方程中，，.參考數(shù)據(jù)：.18.（本小題滿分17分）某學校組織游戲活動，規(guī)則是學生從盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1個球，每次摸球結(jié)果相互獨立，盒中只有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率為，摸到2分球的概率為.（I）若學生甲摸球2次，其總得分記為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望；（II）學生甲、乙各摸5次球，最終得分若相同，則都不獲得獎勵；若不同，則得分多者獲得獎勵.已知甲前3次摸球得了6分，求乙獲得獎勵的概率.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù)，.（I）求曲線在點處的切線方程；（II）討論的單調(diào)性；（III）證明：當時，.

咸陽市2023~2024學年度第二學期普通高中期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.A2.D3.A4.B5.C6.B7.D8.C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.若有兩個正確選項，則選對一個得3分，全部選對得6分；若有3個正確選項，則選對一個得2分，選對兩個得4分，全部選對得6分；有選錯的得0分.9.ABC10.ACD11.BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.-813.0（或1或2）14.84四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解：（I）僅有第4項的二項式系數(shù)最大，.（4分）（II）令，則，得.（8分）（III）由（I）（II）知，，，故二項展開式的通項為，令，得，故，展開式中的常數(shù)項為-160.（13分）16.解：（I）由題意得得橢圓的標準方程為.（7分）（II）設(shè)與直線平行的直線的方程為：，聯(lián)立得，由，得，直線的斜截式方程為：.（15分）17.解：（I）由題意可得，，，，，關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為.（8分）（II）由（I）知，當時，，，故可以預(yù)測加了生長液后最短培養(yǎng)時間比不加生長液時縮短了5天.（15分）18.解：（I）由題意知學生甲摸球2次總得分的取值為2，3，4，，，，的分布列為：234（6分）.（8分）（II）記“甲最終得分為分”，8，9，10，“乙獲得獎勵”，，，當甲最終得9分時，乙獲得獎勵需要最終得10分，則；當甲最終得8分時，乙獲得獎勵需要最終得10分或9分，則，故，即乙獲得獎勵的概率為.（17分）19.解：（I）由題知，，令，則，且切線斜率為，曲線在點處的切線方程為，可化為.（5分）（II），當，在上恒成立，故在