江西省上饒市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題

江西省上饒市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.1.已知集合，若，則的值為（）A B.C. D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.3.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱D.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為4.已知向量，，若，則的值為（）A. B. C. D.5.已知，若，則實(shí)數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.46.如圖為對某高中學(xué)生是否對父母說過“我愛你”這樣的話的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則下列統(tǒng)計(jì)分析中不正確的是：（）.A.男性被調(diào)查者沒有對父母說過“我愛你”這樣的話的人數(shù)比例高于女性B.無論男女對母親說“我愛你”這類話比例都高于對父親所說C.大部分調(diào)查者沒有對父母說過“我愛你”這樣的話D.經(jīng)常對父母說“我愛你”這樣的話的人數(shù)總計(jì)比例較女生比例有所下降，說明這張統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)果可能存在錯(cuò)誤7.某電動(dòng)汽車剛上市，就引起了小胡的關(guān)注，小胡2024年5月1日向銀行貸款元用來購買該電動(dòng)汽車，銀行貸款的月利率是，并按復(fù)利計(jì)息.若每月月底還銀行相同金額的貸款，到2025年4月底全部還清（即用12個(gè)月等額還款），則小胡每個(gè)月月底需要還款（）A.元 B.元 C.元 D.元8.已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：共3小題，每小題6題，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確是（）A.與表示同一個(gè)函數(shù)B.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)镃.函數(shù)的值域?yàn)镈.已知函數(shù)滿足，則10.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的最小正周期為πB.直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸C.若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為D.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若時(shí)，函數(shù)有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為．11.甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中分別裝有兩種顏色不同但是大小相同的小球，甲袋中裝有5個(gè)紅球和5個(gè)綠球；乙袋中裝有4個(gè)紅球和6個(gè)綠球.先從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球放入乙袋中，再從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記表示事件“從甲袋摸出的是紅球”，表示事件“從甲袋摸出的是綠球”，記表示事件“從乙袋摸出的是紅球”，表示事件“從乙袋摸出的是綠球”.下列說法正確的是（）A.是互斥事件 B.是獨(dú)立事件C. D.三、填空題：共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.12.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______.13.設(shè)點(diǎn)，若直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是______.14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,記，則A，B，C的大小關(guān)系是_____.（按從小到大的順序排列）四、解答題：共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟.15.已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；（2）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.三角形中，a，b，c分別是角A，B，C對邊，已知，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上，且，線段CD與線段交于點(diǎn)M.（1）求角B的大小;（2）若，求的值；（3）若點(diǎn)G是三角形的重心，求的最小值.17.南北朝時(shí)期的偉大科學(xué)家祖暅，于五世紀(jì)末提出了體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么，這兩個(gè)幾何體的體積相等．其最著名之處是解決了“牟合方蓋”的體積問題．如圖所示，正方體，棱長為．（1）求圖中四分之一圓柱體體積；（2）在圖中畫出四分之一圓柱體與四分之一圓柱體的一條交線（不要求說明理由）；（3）四分之一圓柱體與四分之一圓柱體公共部分是八分之一個(gè)“牟合方蓋”．點(diǎn)在棱上，設(shè)過點(diǎn)作一個(gè)與正方體底面平行的平面，求該截面位于八分之一“牟合方蓋”內(nèi)部分的面積；如果令，應(yīng)用祖暅原理求出八分之一“牟合方蓋”的體積．18.在平面內(nèi)，若直線將多邊形分為兩部分，多邊形在兩側(cè)的頂點(diǎn)到直線的距離之和相等，則稱為多邊形的一條“等線”．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，其離心率為，且點(diǎn)為雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，直線與曲線相切于點(diǎn)，且與的漸近線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)上方．當(dāng)軸時(shí)，直線為的等線．已知雙曲線在其上一點(diǎn)處的切線方程為．（1）求雙曲線的方程；（2）若是四邊形的等線，求四邊形的面積；（3）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)的軌跡為曲線，證明：在點(diǎn)處的切線為的等線．19.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，若對任意的，都有（k為非零常數(shù)），則稱