2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試第二部分思想結(jié)論篇1.思想方法二級(jí)結(jié)論課件

第二部分思想結(jié)論篇思想方法、二級(jí)結(jié)論高考命題是以知識(shí)為載體，以能力立意、思想方法為靈魂，以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)，兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值．高考試題一是著眼于知識(shí)點(diǎn)新穎巧妙的組合，二是著眼于對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查．如果說數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)的內(nèi)容，可用文字和符號(hào)來記錄和描述，那么數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的意識(shí)，重在領(lǐng)會(huì)與運(yùn)用，屬于思維的范疇，用于對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、處理和解決．高考中常用到的數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等．思想方法一函數(shù)與方程思想PART01第一部分一函數(shù)與方程思想函數(shù)思想方程思想函數(shù)思想是通過建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題得到解決的思想方程思想就是建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，使問題得到解決的思想函數(shù)與方程思想在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，是相輔相成的，函數(shù)思想重在對(duì)問題進(jìn)行動(dòng)態(tài)的研究，方程思想則是在動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系應(yīng)用1借助函數(shù)關(guān)系解決問題在方程、不等式、三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列、圓錐曲線等數(shù)學(xué)問題中，將原有隱含的函數(shù)關(guān)系凸顯出來，從而充分運(yùn)用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)方法使問題順利獲解．

如圖1，將一張邊長(zhǎng)為20的正方形紙片ABCD剪去四個(gè)全等的等腰三角形：△PEE1，△PFF1，△PGG1，△PHH1，再將剩下的陰影部分折成一個(gè)正四棱錐P-EFGH，使點(diǎn)E與點(diǎn)E1重合，點(diǎn)F與點(diǎn)F1重合，點(diǎn)G與點(diǎn)G1重合，點(diǎn)H與點(diǎn)H1重合，點(diǎn)A，B，C，D重合于點(diǎn)O，如圖2.則正四棱錐P-EFGH的體積的最大值為(

)√本題求體積(面積)的最值時(shí)，由于函數(shù)式較復(fù)雜，采用了換元法進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)法求最值，計(jì)算較為簡(jiǎn)便，換元時(shí)要注意寫出新元的取值范圍．此題有意識(shí)地凸顯其函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而用函數(shù)思想或函數(shù)方法研究問題、解決問題，不僅能獲得簡(jiǎn)便的解法，而且能促進(jìn)科學(xué)思維的培養(yǎng)，提高發(fā)散思維的水平．應(yīng)用2轉(zhuǎn)換函數(shù)關(guān)系解決問題在有關(guān)函數(shù)形態(tài)和曲線性質(zhì)或不等式的綜合問題、恒成立問題中，經(jīng)常需要求參數(shù)的取值范圍，如果按照原有的函數(shù)關(guān)系很難解題時(shí)，不妨轉(zhuǎn)換思維角度，放棄題設(shè)的主參限制，挑選合適的主變?cè)?，揭示它與其他變?cè)暮瘮?shù)關(guān)系，切入問題本質(zhì)，從而使原問題獲解．√應(yīng)用3構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解決問題在數(shù)學(xué)各分支的形形色色的問題或綜合題中，將非函數(shù)問題的條件或結(jié)論，通過類比、聯(lián)想、抽象、概括等手段，構(gòu)造出某些函數(shù)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上利用函數(shù)思想和方法使原問題獲解，這是函數(shù)思想解題的更高層次的體現(xiàn)．特別要注意的是，構(gòu)造時(shí)，要深入審題，充分挖掘題設(shè)中可類比、聯(lián)想的因素，促進(jìn)思維遷移．

已知a>0，若在(1，＋∞)上存在x使得不等式ex－x≤xa－alnx成立，則a的最小值為________．e解答本題的關(guān)鍵點(diǎn)：(1)對(duì)于結(jié)構(gòu)相同(相似)的不等式，通?？紤]變形，構(gòu)造函數(shù)．(2)利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式構(gòu)造函數(shù)y＝ex－x.應(yīng)用4建立方程(組)形式解決問題分析題目中的未知量，根據(jù)條件分別列出關(guān)于未知量的方程(組)，使原問題得到解決，這就是構(gòu)造方程法，是應(yīng)用方程思想解決非方程問題的極富創(chuàng)造力的一個(gè)方法．√此題是一道典型的求離心率的題目，一般需要通過a，b，c之間的關(guān)系，得出關(guān)于a，c的方程，經(jīng)過恒等變形就可以求出離心率．應(yīng)用5轉(zhuǎn)換方程形式解決問題把題目中給定的方程根據(jù)題意轉(zhuǎn)換形式，凸顯其隱含條件，充分發(fā)揮其方程性質(zhì)，運(yùn)用有關(guān)方程的解的定理(如根與系數(shù)的關(guān)系、判別式、實(shí)根分布的充要條件)使原問題獲解，這是方程思想應(yīng)用的又一個(gè)方法．二數(shù)形結(jié)合思想PART02第二部分以形助數(shù)(數(shù)題形解)以數(shù)輔形(形題數(shù)解)借助形的生動(dòng)性和直觀性來闡述數(shù)之間的關(guān)系，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，即以形作為手段，數(shù)作為目的來解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思想借助于數(shù)的精確性、規(guī)范性及嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的來解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合應(yīng)用1巧借函數(shù)圖象解決問題

(1)已知函數(shù)y＝2x＋x，y＝lnx＋x，y＝lgx＋x的零點(diǎn)依次為x1，x2，x3，則(

)A．x1<x2<x3

B．x2<x1<x3C．x2<x3<x1

D．x1<x3<x2√【解析】由題意可知，2x1＝－x1，lnx2＝－x2，lgx3＝－x3，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2x，y＝lnx，y＝lgx和y＝－x的圖象，如圖，由圖可知，函數(shù)y＝2x，y＝lnx，y＝lgx的圖象與y＝－x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為x1，x2，x3，且x1<x3<x2，故選D.(2)若關(guān)于x的方程ex＝a|x|恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的值為________．【解析】如圖，顯然a>0.當(dāng)x≤0時(shí)，由單調(diào)性得，方程ex＝－ax有且僅有一解．因此當(dāng)x>0時(shí)，方程ex＝ax也恰有一解，即y＝ax為函數(shù)y＝ex的切線，y′＝ex，令y′＝a得x＝lna，故當(dāng)x＝lna時(shí)，由ex＝ax，得elna＝alna，即a＝alna，從而a＝e.故當(dāng)a＝e時(shí)，關(guān)于x的方程ex＝a|x|恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．e研究函數(shù)的零點(diǎn)及方程的根、不等式的求解及參數(shù)范圍等問題，常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，其思維流程為：√(2)已知P為拋物線C：y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到y(tǒng)軸和到直線3x－4y＋12＝0的距離之和的最小值為2，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為________．x＝－1三分類討論思想PART03第三部分三分類討論思想分類討論的原則分類討論的常見類型1.不重不漏2．標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，層次要分明3．能不分類的要盡量避免，決不無原則的討論1.由數(shù)學(xué)概念而引起的分類討論2．由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求而引起的分類討論3．由性質(zhì)、定理、公式的限制而引起的分類討論4．由圖形的不確定性而引起的分類討論5．由參數(shù)的變化而引起的分類討論分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)問題的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究的對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，然后對(duì)每一類分別進(jìn)行研究，給出每一類的結(jié)論，最終綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答．實(shí)質(zhì)上分類討論就是“化整為零，各個(gè)擊破，再集零為整”的數(shù)學(xué)策略應(yīng)用1由概念、運(yùn)算、性質(zhì)引起的分類討論

(1)已知等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠1)，若Tn＝a1a2a3·…·an(n∈N*)，則“數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列”是“a1>0且q>1”的(

)A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件√【解析】令g(x)＝f(x－1)，當(dāng)x－1≤2，即x≤3時(shí)，g(x)＝f(x－1)＝10x－3－103－x，當(dāng)x－1>2，即x>3時(shí)，g(x)＝f(x－1)＝|x－4|－1，解不等式f(x)＋g(x)<0，對(duì)x的取值分類討論：①當(dāng)x≤2時(shí)，f(x)＝10x－2－102－x≤0，g(x)＝10x－3－103－x<0，f(x)＋g(x)＝10x－2－102－x＋10x－3－103－x<0，符合題意；②當(dāng)2<x≤3時(shí)，f(x)＝3－x－1＝2－x<0，g(x)＝10x－3－103－x≤0，f(x)＋g(x)＝2－x＋10x－3－103－x<0，符合題意；③當(dāng)3<x≤4時(shí)，f(x)＝x－4≤0，g(x)＝4－x－1＝3－x<0，f(x)＋g(x)＝x－4＋3－x＝－1<0，符合題意；解決由概念、運(yùn)算、性質(zhì)引起的分類討論問題的步驟第一步：確定需分類的目標(biāo)與對(duì)象．一般把需要用到公式、定理來解決問題的對(duì)象作為分類的目標(biāo)；第二步：根據(jù)公式、定理確定分類標(biāo)準(zhǔn)．運(yùn)用公式、定理對(duì)分類對(duì)象進(jìn)行區(qū)分；第三步：分類解決“分目標(biāo)”問題．對(duì)分類出來的“分目標(biāo)”分別進(jìn)行處理；第四步：匯總“分目標(biāo)”．對(duì)“分目標(biāo)”問題進(jìn)行匯總，并作進(jìn)一步處理．6(2)若函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x(其中x∈(1，＋∞))存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________．

(－1，0)由參數(shù)取值引起的分類討論問題的解題策略(1)含有參數(shù)的問題，常常結(jié)合參數(shù)的意義及對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行分類討論．(2)若參數(shù)有明確的幾何意義時(shí)，應(yīng)全面分析參數(shù)變化引起結(jié)論的變化情況，有時(shí)需要適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確、不重不漏．應(yīng)用3由圖形位置或形狀引起的分類討論

(1)(多選)已知拋物線C的焦點(diǎn)在直線x＋2y＋3＝0上，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．y2＝12x

B．y2＝－12xC．x2＝－6y

D．x2＝6y√√(1)涉及圖形位置不同、大小差異不確定時(shí)，要進(jìn)行分類討論；(2)破解此類問題的關(guān)鍵：①確定特征：一般在確立初步特征時(shí)將能確定的所有位置先確定；②分類：根據(jù)初步特征對(duì)可能出現(xiàn)的位置關(guān)系進(jìn)行分類；③得結(jié)論：將“所有關(guān)系”下的目標(biāo)問題進(jìn)行匯總處理．四轉(zhuǎn)化與化歸思想PART04第四部分轉(zhuǎn)化與化歸的原則常見的轉(zhuǎn)化與化歸的方法1.熟悉化原則2．簡(jiǎn)單化原則3．直觀化原則4．正難則反原則1.直接轉(zhuǎn)化法

2.換元法

3.數(shù)形結(jié)合法4.構(gòu)造法

5.坐標(biāo)法

6.類比法

7.特殊化法

8.等價(jià)問題法

9.加強(qiáng)命題法

10.補(bǔ)集法轉(zhuǎn)化與化歸思想就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，采用某種措施將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問題得到解決的一種數(shù)學(xué)思想√(2)若“?x∈R，x2－6ax＋3a<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．(1)本題是正與反的轉(zhuǎn)化，可先求出其反面情況，遵循“正難則反”的原則．(2)題目若出現(xiàn)多種成立的情形，則不成立的情形相對(duì)較少，從反面考慮較簡(jiǎn)單，因此，間接法多用于含有“至多”“至少”及否定性命題情形的問題中．應(yīng)用2常量與變量的相互轉(zhuǎn)化

已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f′(x)－ax－5，其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)．對(duì)任意a∈[－1，1],都有g(shù)(x)<0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為__________．(1)本題是把關(guān)于x的函數(shù)轉(zhuǎn)化為區(qū)間[－1，1]內(nèi)關(guān)于a的一次函數(shù)的問題．(2)在處理多變?cè)臄?shù)學(xué)問題時(shí)，我們可以選取其中的常數(shù)(參數(shù))，將其看成“主元”，而把其他變?cè)闯沙Ａ浚瑥亩_(dá)到減少變?cè)?jiǎn)化運(yùn)算的目的．√(2)已知一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則它的前3n項(xiàng)和為(

)