2025年教科新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年教科新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷968考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、課外活動(dòng)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)與地面成30°角時(shí)，測(cè)得旗桿AB在地面上的影長(zhǎng)BC為24米，那么旗桿AB的高度約是A.米B.米C.米D.米2、如圖；四邊形ABCD是矩形，把這個(gè)矩形沿直線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B落在E處．若∠DAC=50°，則∠EAC=（）

A.25°

B.45°

C.40°

D.50°

3、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=30°，則∠ACB的大小為（）

A.60°B.30°C.45°D.50°4、計(jì)算（-1）2的結(jié)果是（）A.-2B.2C.-1D.15、若3x-6=0，則5x2-6x+1的值為（）A.1B.3C.6D.9評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、設(shè)函數(shù)y=（1-2k）x2，當(dāng)x＞0，y隨x地增長(zhǎng)而增大，則k=____．7、一元二次方程有一個(gè)根為2，寫(xiě)出這樣的一個(gè)一元二次方程____．8、計(jì)算：

①=____；

②=____．9、已知等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，如果底邊BC的長(zhǎng)為6，則底角的正切值為_(kāi)___．10、下列是有規(guī)律排列的一列數(shù)：其中從左至右第100個(gè)數(shù)是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)11、．____（判斷對(duì)錯(cuò)）12、兩個(gè)三角形相似，則各自由三條中位線(xiàn)構(gòu)成的兩個(gè)三角形也相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）13、扇形的周長(zhǎng)等于它的弧長(zhǎng)．（____）14、判斷正誤并改正：+=．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、n邊形的內(nèi)角和為n?180°-360°．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、扇形是圓的一部分．（____）評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共6分)19、如圖；△ABC與△ADE均是等腰直角三角形，連接BD；CE．

（1）探索BD與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；

（2）如果把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周；則有哪些具有代表性的圖形，請(qǐng)畫(huà)出，并選擇其中一種說(shuō)明理由．

20、如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后；點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-1）．

（1）把△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A1B1C，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出A1的坐標(biāo)；

（2）把三角形ABC以點(diǎn)A為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比為1：2，畫(huà)出放大后的△AB2C2的圖形，并求出△AB2C2面積．21、已知△ABC中；AB=AC，∠A=36°，仿照?qǐng)D①，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)兩種不同的分法，將△ABC分割成3個(gè)三角形，使得每個(gè)三角形都是等腰三角形．

評(píng)卷人得分五、其他(共1題，共4分)22、某果園有100棵桃樹(shù)，一棵桃樹(shù)平均結(jié)1000個(gè)桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹(shù)以提高產(chǎn)量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹(shù)，每棵桃樹(shù)的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)，但多種的桃樹(shù)不能超過(guò)100棵．如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹(shù)？評(píng)卷人得分六、解答題(共4題，共36分)23、如圖，正方形邊長(zhǎng)為4，⊙O的半徑為1，正方形中心O1與圓心O在直線(xiàn)l上；⊙O與CD邊相切，⊙O以1cm/s的速度向左邊運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t在何數(shù)值范圍時(shí)⊙O與CD相交？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，⊙O與AB相切？24、如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C，再連接AA1，若∠1=20°，求∠B的度數(shù)？25、如圖；點(diǎn)D為⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，并且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；

（2）過(guò)點(diǎn)B作O的切線(xiàn)，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的長(zhǎng)．26、（2006?煙臺(tái)）已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，），其頂點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，此拋物線(xiàn)與x軸分別交于B（x1，0），C（x2，0）兩點(diǎn)（x1＜x2），且x12+x22=16．

（1）求此拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若D是y軸上一點(diǎn)；且△CDE為等腰三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，正確選擇三角函數(shù)關(guān)系式是解答此類(lèi)題的關(guān)鍵．在Rt△ABC中，已知了直角邊BC=24米，及∠ACB=30°，可根據(jù)∠ACB的正切函數(shù)求出AB=BC?tan30°=米.故選B.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．【解析】【答案】B.2、C【分析】

∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠D=90°；

∴∠BAC=40°．

再根據(jù)折疊的性質(zhì)；得∠EAC=∠BAC=40°．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角；得∠BAC=40°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求解．

3、A【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，再利用圓周角與圓心角的關(guān)系求出∠ACB的度數(shù)．【解答】△AOB中；OA=OB，∠ABO=30°；

∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；

∴∠ACB=∠AOB=60°；故選A．4、D【分析】【分析】直接利用有理數(shù)乘方的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可．【解析】【解答】解：（-1）2=1．

故選：D．5、D【分析】【分析】首先根據(jù)一元一次方程3x-6=0，求出x的值．再將5x2-6x+1通過(guò)十字相乘法因式分解，將x的值代入求的結(jié)果．【解析】【解答】解：∵3x-6=0；

∴x=2；

5x2-6x+1=（5x-1）（x-1）=（10-1）×（2-1）=9．

故選D．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

當(dāng)x＞0；y隨x地增長(zhǎng)而增大；

即1-2k＞0；

解得k＜．

【解析】【答案】函數(shù)y=（1-2k）x2的對(duì)稱(chēng)軸就是x=0；即y軸；當(dāng)x＞0，y隨x地增長(zhǎng)而增大，說(shuō)明函數(shù)圖象開(kāi)口向上，也就是1-2k＞0，解即可．

7、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的意義寫(xiě)出一個(gè)符合條件的即可．【解析】【解答】解：答案不唯一，如x2-x-2=0，x2-5x+6=0；

故答案為：x2-x-2=0．8、略

【分析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即=|a|．【解析】【解答】解：==×=3；

=|2-|=2-．

故答案為：3，2-9、略

【分析】【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，即三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，再分別求解．【解析】【解答】解：如圖（1）；可求得AD=OA+OD=9；

tan∠ABD==3；

如圖（2）；可求得AD=OA-OD=1；

tan∠ABD=；

綜上，tan∠ABD=3或．10、略

【分析】

根據(jù)分析故從左至右第100個(gè)數(shù)是．

【解析】【答案】分析可得：第1個(gè)數(shù)1=

第2個(gè)數(shù)=

第3個(gè)數(shù)=

∴第n個(gè)數(shù)可表示為：．

三、判斷題(共8題，共16分)11、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡(jiǎn)二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯(cuò)誤；

故答案為：×．12、√【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據(jù)△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．13、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的周長(zhǎng)等于它的弧長(zhǎng)加上直徑的長(zhǎng)度即可判斷對(duì)錯(cuò)．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的周長(zhǎng)等于它的弧長(zhǎng)加上直徑的長(zhǎng)度；可知扇形的周長(zhǎng)等于它的弧長(zhǎng)這一說(shuō)法錯(cuò)誤．

故答案為：×．14、×【分析】【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說(shuō)法正確，弦是直徑，說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°（n-2），進(jìn)行變形即可．【解析】【解答】解：n邊形的內(nèi)角和為：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圓的一部分；但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便割一刀下去，所造成的兩部分很難會(huì)是扇形．

故答案為：√．四、作圖題(共3題，共6分)19、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC；AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，于是利用旋轉(zhuǎn)的定義，可把△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到BD=CD，BD⊥CD；

（2）分別畫(huà)出點(diǎn)D、點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)后落在△ABC的直角邊上的幾種特殊情形．【解析】【解答】解：（1）BD=CD；BD⊥CD．理由如下：

∵△ABC與△ADE均是等腰直角三角形；

∴AB=AC；AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°；

∴△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ACE；

∴BD=CD；BD⊥CD；

（2）

如圖1；當(dāng)點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)E在A(yíng)C上；

∵△ABC與△ADE均是等腰直角三角形；

∴AB=AC；AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°；

∴BD=CE，BD⊥CE．20、略

【分析】【分析】（1）C不變，以C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到關(guān)鍵點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；先寫(xiě)A1的橫坐標(biāo)；再寫(xiě)縱坐標(biāo)．

（2）根據(jù)△ABC以點(diǎn)A為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比為1：2，即可畫(huà)出放大后的△AB2C2的圖形，然后根據(jù)三角形的面積公式求解其面積即可．【解析】【解答】解：（1）所畫(huà)圖形如下所示：

其中A1的坐標(biāo)為：（-2；-2））．

（2）△AB2C2的圖形如上所示，S△AB2C2=×12×6=36．21、略

【分析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)以及提供的分法來(lái)作圖．【解析】【解答】解：如圖；

．五、其他(共1題，共4分)22、略

【分析】【分析】每多種一棵桃樹(shù)，每棵桃樹(shù)的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)，所以多種x棵樹(shù)每棵桃樹(shù)的產(chǎn)量就會(huì)減少2x個(gè)（即是平均產(chǎn)1000-2x個(gè)），桃樹(shù)的總共有100+x棵，所以總產(chǎn)量是（100+x）（1000-2x）個(gè)．要使產(chǎn)量增加15.2%，達(dá)到100×1000×（1+15.2%）個(gè)．【解析】【解答】解：設(shè)多種x棵樹(shù)；則（100+x）（1000-2x）=100×1000×（1+15.2%）（0＜x＜100）；

整理，得：x2-400x+7600=0；（x-20）（x-380）=0；

解得x1=20，x2=380．

∵果園有100棵桃樹(shù)；380＞100；

∴x2=380不合題意；故舍去．

答：應(yīng)多種20棵桃樹(shù)．六、解答題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）由t=0或t=2時(shí)；⊙O與CD邊相切，得出當(dāng)0＜t＜2時(shí)，⊙O與CD相交；

（2）由t=4或6時(shí)，O到AB的距離d=1，得出⊙O與AB相切．【解析】【解答】解：（1）；根據(jù)題意得：

當(dāng)t=0或t=2時(shí)；⊙O與CD邊相切；

故當(dāng)0＜t＜2時(shí)，O到CD的距離d＜r；⊙O與CD相交；

（2）根據(jù)題意得：當(dāng)t=4時(shí)；O到AB的距離d=1，⊙O與AB相切；

當(dāng)t=6時(shí)；O到AB的距離d=1，⊙O與AB相切；

綜上所述：當(dāng)t=4或6時(shí)，⊙O與AB相切．24、略

【分析】【分析】由將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C，再連接AA1，可得△ACA1是等腰直角三角形，又由∠1=20°，即可求得∠CA1B1，繼而求得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=A1C，∠ACA1=90°，∠B=∠A1B1C；

∴∠CAA1=∠CA1A=45°；

∵∠1=20°；

∴∠CA1B1=∠CA1A-∠1=45°-20°=25°；

∴∠A1B1C=90°-∠CA1B1=65°；

∴∠B=65°．25、略

【分析】【分析】（1）連OD；OE，根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；

（2）根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到ED=EB，OE⊥BD，則∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB=，易證Rt△CDO∽R(shí)t△CBE，得到，求得CD，然后在Rt△CBE中，運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出BE的長(zhǎng)．【解析】【解答】（1）證明：連OD；OE，如圖；

∵AB為直徑；

∴∠ADB=90°；即∠ADO+∠1=90°；

又∵∠CDA=∠CBD；

而∠CBD=∠1；

∴∠1=∠CDA；

∴∠CDA+∠ADO=90°；即∠CDO=90°；

∴CD是⊙O的切線(xiàn)；

（2）解：∵EB為⊙O的切線(xiàn)；

∴ED=EB；OE⊥DB；

∴∠ABD+∠DBE=90°；∠OEB+∠DBE=90°；

∴∠ABD=∠OEB；

∴∠CDA=∠OEB．

而tan∠CDA=；

∴tan∠OEB==；

∵Rt△CDO∽R(shí)t△CBE；（1）證明：連OD，OE，如圖；

∵AB為直徑；

∴∠ADB=90°；即∠ADO+∠1=90°；

又∵∠CDA=∠CBD；

而∠CBD=∠1；

∴∠1=∠CDA；

∴∠CDA+∠ADO=90°；即∠CDO=90°；

∴CD是⊙O的切線(xiàn)；

∴；

∴CD=×12=8；

在Rt△CBE中；設(shè)BE=x；

∴（x+8）2=x2+122；

解得x=5．

即BE的長(zhǎng)為5