2025年人教B版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)y=2-x-1+1的圖象可以由函數(shù)y=2-x的圖象（）A.先向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到B.先向左平移1個單位，再向上平移1個單位得到C.先向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到D.先向左平移1個單位，再向下平移1個單位得到2、設(shè)橢圓=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l與橢圓相交于A、B兩點，則|AF2|+|BF2|的最大值為（）A.5B.3C.4D.83、已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，則M∩N=（）A.[1，+∞）B.[-1，+∞）C.[1，2）D.[-1，2）4、與兩點（-3，0），（3，0）距離的平方和等于38的點的軌跡方程是（）A.x2-y2=10B.x2+y2=10C.x2+y2=38D.x2-y2=385、已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=3，現(xiàn)將數(shù)列{an}的各項依次放入如圖表格中，其中第1行1項，第2行2項，，第n行2n-1項，記第n行各項的和為Tn，且T1，T2，T3成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列{an}的通項公式是（）A.an=2n+1B.an=3nC.an=4n-1D.an=2n-1評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、若數(shù)列{an}首項a1=1，an=2an-1+1（n∈N*且n≥2），其通項公式為____．7、在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），則A=____．8、已知圓C：x2-2ax+y2=0（a＞0）與直線l：x-y+3=0相切，則a=____．9、某隨機(jī)變量X的分布列如下：

。X123Pa0.30.2則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為____．10、為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：現(xiàn)在加密密鑰為y=loga（x+4），明文密文密文明文．如上所示，明文“4”通過加密加密后得到“3”再發(fā)送，接受方通過解密鑰解密得明文“4”，問若接受方接到密文為“4”，則解密后得明文是．11、【題文】拋物線C：的焦點坐標(biāo)為____12、【題文】如果橢圓+=1與雙曲線-=1的焦點相同,那么a=____________.評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、綜合題(共2題，共12分)21、已知正項數(shù)列{an}，其前n項和Sn滿足4Sn=an2+2an-8，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=-5，b2=-11．

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

（2）設(shè)cn=，數(shù)列{cn}中是否存在不同的三項構(gòu)成等比數(shù)列？若存在，請指出符合條件的項滿足的條件：若不存在．請說明理由．22、設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的圖象與直線y=4相切于M（1；4）．

（1）求f（x）=x3+ax2+bx在區(qū)間（0；4]上的最大值與最小值；

（2）是否存在兩個不等正數(shù)s，t（s＜t），當(dāng)x∈[s，t]時，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s；t]，若存在，求出所有這樣的正數(shù)s，t；若不存在，請說明理由；

（3）設(shè)存在兩個不等正數(shù)s，t（s＜t），當(dāng)x∈[s，t]時，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的值域是[ks，kt]，求正數(shù)k的取值范圍．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】根據(jù)圖圖象的平移，左加右減，上加下減，即可得到答案．【解析】【解答】解：y=2-x-1+1=2-（x+1）+1的圖象可以由函數(shù)y=2-x先向左平移1個單位；再向上平移1個單位得到；

故選：B．2、A【分析】【分析】由題意方程求得橢圓的半焦距，結(jié)合橢圓定義求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，再求出當(dāng)AB垂直于x軸時的最小值，則|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解析】【解答】解：由橢圓=1，得a=2，b=，；

由題意：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8；

∵當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時；|AB|取得最小值；

把x=-1代入=1，解得：y=；

∴|AB|min=3；

∴|AF2|+|BF2|的最大值為8-3=5．

故選：A．3、A【分析】【分析】分別求解二次函數(shù)的值域和一次函數(shù)的值域化簡集合M和集合N，然后直接利用交集的運算求解．【解析】【解答】解：∵M(jìn)={y|y=x2+1；x∈R}=[1，+∞）；N={y|y=x+1，x∈R}=（-∞，+∞）；

∴M∩N=[1；+∞）∩（-∞，+∞）=[1，+∞）．

故選A．4、B【分析】【分析】設(shè)動點M（x，y），直接利用題中的條件得（x+3）2+y2+（x-3）2+y2=38，化簡可可得點的軌跡方程．【解析】【解答】解：設(shè)動點M（x，y），由題意得（x+3）2+y2+（x-3）2+y2=38；化簡可得

x2+y2=10，故點的軌跡方程是x2+y2=10；

故選B．5、A【分析】解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，依題意：

所以（3d+6）2=3（12+18d）?d2+4d+4=4+6d?d2=2d；

因為d≠0；所以d=2；

因此：an=2n+1．

故選：A．

設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，依題意：求出公差，即可求出數(shù)列{an}的通項公式．

本題考查數(shù)列{an}的通項公式，考查學(xué)生的計算能力，確定數(shù)列的公差是關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】由題意可得數(shù)列{an+1}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式，求得an．【解析】【解答】解：數(shù)列{an}首項a1=1，an=2an-1+1，∴an+1=2（an-1+1），故數(shù)列{an+1}是以2為首項；以2為公比的等比數(shù)列；

故an+1=2?2n-1；

故答案為：．7、略

【分析】【分析】利用余弦定理即可得出．【解析】【解答】解：∵（a+c）（a-c）=b（b+c）；

∴；

∴cosA==-；

∵A∈（0；π）；

∴．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】聯(lián)立方程消去x由△=0解關(guān)于a的方程可得a值．【解析】【解答】解：∵圓C：x2-2ax+y2=0（a＞0）與直線l：x-y+3=0相切；

∴聯(lián)立方程消去x可得4y2-2（a+3）y+6a+9=0；

由△=（2）2（a+3）2-4×4×（6a+9）=0可得a=3或a=-1（舍去）

故答案為：3．9、1.7【分析】【分析】先根據(jù)概率的和為1，求得a的值，再根據(jù)期望公式，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：根據(jù)所給分布列；可得a+0.3+0.2=1；

∴a=0.5

∴EX=1×0.5+2×0.3+3×0.2=1.7

則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為1.7

故答案為：1.710、略

【分析】【解析】試題分析：由題設(shè)中的加密方式知3=loga（4+4），由此解得a=3，則知道加密密鑰為y=log2（x+4），再由接受方接到密文為“4”，得到方程4=log2（x+4），求出x【解析】

由題意3=loga（4+4），得a3=8，故有a=2由此知加密密鑰為y=log2（x+4），又接受方接到密文為“4”，故有4=log2（x+4），解得x=12故答案為12【解析】【答案】1211、略

【分析】【解析】

試題分析：拋物線C：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為

考點：拋物線性質(zhì)：焦點。

點評：拋物線焦點焦點【解析】【答案】(0，-2)12、略

【分析】【解析】雙曲線=1的焦點坐標(biāo)為(±0),∴4-a2=a+2,解得a=-2(舍)或a=1.【解析】【答案】1三、判斷題(共8題，共16分)13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、綜合題(共2題，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）利用4Sn=an2+2an-8，再寫一式，兩式相減，結(jié)合數(shù)列{an}是正項數(shù)列，可求數(shù)列{an}的通項公式，利用數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=-5，b2=-11，求出公差，即可求數(shù)列{bn}的通項公式；

（2）求出數(shù)列{cn}的通項，假設(shè)數(shù)列{cn}中存在不同的三項構(gòu)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，建立等式，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵4Sn=an2+2an-8；

∴n≥2時，4Sn-1=an-12+2an-1-8；

兩式相減可得4an=an2-an-12+2an-2an-1；

∴（an+an-1）（an-an-1-2）=0；

∵數(shù)列{an}是正項數(shù)列；

∴an-an-1=2；

∵n=1時，4S1=a12+2a1-8；

∴a1=4；

∴an=4+2（n-1）=2n+2；

∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=-5，b2=-11；

∴d=-6；

∴bn=（-5）-6（n-1）=-6n++1；

（2）4Sn=an2+2an-8=（2n+2）2+2（2n+2）-8=4n2+12n；

∴Sn=n2+3n；

∴cn==n+3-6n++1=-5n++4；

設(shè)數(shù)列{cn}中存在不同的三項構(gòu)成等比數(shù)列；則。

（-5n++4）2=（-5m++4）（-5p++4）；

∴25n2-25mp=10（+4）（n-m-p）；

∵等式左邊是有理數(shù)；

∴；

∴（m+p）2=mp；

∴m2+mp+p2=0；

∵方程無解；

∴數(shù)列{cn}中不存在不同的三項構(gòu)成等比數(shù)列．22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）f（x）=3x2+2ax+b．依題意則有：，解得，所以f（x）=x3-6x2+9x；求導(dǎo)f′（x）利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）在區(qū)間（0，4]上的變化情況即可得到函數(shù)f（x）=x3-6x2+9x在區(qū)間[0；4]上的最大值，最小值．

（Ⅱ）由函數(shù)的定義域是正數(shù)知，s＞0，故極值點（3，0）不在區(qū)間[s，t]上；下面分類討論：（1）若極值點M（1，4）在區(qū)間[s，t]，（2）若f（x）=x3-6x2+9x在[s，t]上單調(diào)增，（3）若f（x）=x3-6x2+9x在[s；t]上單調(diào)減，看是不是存在這樣的正數(shù)s即可；

（Ⅲ）同（Ⅱ），極值點（3，0）不可能在區(qū)間[s，t]上；分類討論：（1）若極值點M（1，4）在區(qū)間[s，t]，（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[s，t]單調(diào)遞增，（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[s，t]單調(diào)遞減，綜上可得結(jié)果．【解析】【解答】解：（Ⅰ）f（x）=3x2+2ax+b．依題意則有：

，所以，解得，所以f（x）=x3-6x2+9x；

f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3）；由f′（x）=0可得x=1或x=3．

f′（x）；f（x）在區(qū)間（0，4]上的變化情況為：

所以函數(shù)f（x）=x3-6x2+9x在區(qū)間[0；4]上的最大值是4，最小值是0．

（Ⅱ）由函數(shù)的定義域是正數(shù)知；s＞0，故極值點（3，0）不在區(qū)間[s，t]上；

（1）若極值點M（1；4）在區(qū)間[s，t]，此時0＜s≤1≤t＜3，在此區(qū)間上f（x）的最大值是4，不可能等于t；故在區(qū)間[s，t]上沒有極值點；

（2）若f（x）=x3-6x2+9x在[s；t]上單調(diào)增，即0＜s＜t≤1或3＜s＜t；

則，即，解得不合要求；

（3）若f（x）=x3-6x2+9x在[s，t]上單調(diào)減，即1＜s＜t＜3，則；

兩式相減并除s-t得：（s+t）2-6（s+t）-st+10=0；①

兩式相除并開方可得[s（s-3）]2=[t（t-3）]2；

即s（3-s）=t（3-t）；整理并除以s-t得：s+t=3，②

代入①有st=1；與1＜s＜t＜3矛盾．

（Ⅲ）