2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，函數(shù)在兩點(diǎn)間的平均變化率是()A.1B.C.2D.2、三棱錐D-ABC及其三視圖中的正視圖和左視圖如圖；則三棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為（）

A.4

B.4

C.3

D.3

3、已知復(fù)數(shù)z滿足z=-|z|；則z的實(shí)部（）

A.不小于0

B.不大于0

C.大于0

D.小于0

4、將5名護(hù)士分配到某市的3家醫(yī)院，每家醫(yī)院至少分到一名護(hù)士的分配方案有（）A.30種B.150種C.180種D.60種5、已知三棱錐S-ABC，G1，G2分別為△SAB，△SAC的重心，則G1G2與△SBC，△ABC所在平面的位置關(guān)系是()A.垂直和平行B.均為平行C.均為垂直D.不確定6、若2x，2x+1，3x+3是鈍角三角形的三邊，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.B.C.或D.7、設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則使函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx+3在區(qū)間[+∞）上是增函數(shù)的概率為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的范圍____．9、如果質(zhì)點(diǎn)A的位移s與時(shí)間t滿足方程s=2t3，則在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為_(kāi)___．10、過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|FB|=2|FA|，則橢圓的離心率為_(kāi)___．11、若=（0，2，1）與=（-1，1，-2），則與的夾角為_(kāi)___．12、將給定的25個(gè)數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若每行5個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的5個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表中所有數(shù)之和為50，則表正中間一個(gè)數(shù)＝____13、與曲線關(guān)于對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是____14、【題文】設(shè)為的內(nèi)心，當(dāng)時(shí)，則的值為_(kāi)___.15、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，則角B的值是____．16、設(shè)命題pc2<c

和命題q

對(duì)?x隆脢Rx2+4cx+1>0

若p

和q

有且僅有一個(gè)成立，則實(shí)數(shù)c

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)24、如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=BD=CD=1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形．

（1）求證：AD⊥BC．

（2）求二面角B-AC-D的大小．

（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)E；使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

25、【題文】（本小題滿分13分）

在中，角所對(duì)的邊分別為

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）若求的面積.26、已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共6分)27、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．28、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：依題意可知所以函數(shù)在兩點(diǎn)間的平均變化率為故選B.考點(diǎn)：1.平均變化率的計(jì)算問(wèn)題；2.函數(shù)的表示.【解析】【答案】B2、A【分析】

由主視圖知CD⊥平面ABC；設(shè)AC中點(diǎn)為E，則BE⊥AC，且AE=CE=2；

由左視圖知CD=4，BE=2

在Rt△BCE中，BC===4；

在Rt△BCD中，BD===4．

則三棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為4．

故選A．

【解析】【答案】由主視圖知CD⊥平面ABC；B點(diǎn)在AC上的射影為AC中點(diǎn)及AC長(zhǎng)；由左視圖可知CD長(zhǎng)及△ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出最長(zhǎng)棱BD的長(zhǎng)．

3、B【分析】

設(shè)z=a+bi（a，b∈R），∵z=-|z|，∴∴解得a≤0，b=0．

∴z的實(shí)部不大于0．

故選B．

【解析】【答案】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），由z=-|z|，利用復(fù)數(shù)的模可得根據(jù)復(fù)數(shù)相等可得解得即可．

4、B【分析】【解析】

由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)原理分兩步完成：5名護(hù)士分配到某市的3家醫(yī)院，每家醫(yī)院至少分到一名護(hù)士可以分為5=1+1+3=1+2+2，這樣可以得到選B【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于三棱錐S-ABC，G1，G2分別為△SAB，△SAC的重心，則G1G2與△SBC；△ABC所在平面的位置關(guān)系是，利用中位線性質(zhì)定理，可知線線平行，得到線面平行，選B.

【分析】主要是考查了線面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題。6、B【分析】【解答】當(dāng)三邊能構(gòu)成三角形時(shí)。

所以最長(zhǎng)邊為若三角形為鈍角三角形則邊長(zhǎng)為的邊所對(duì)的角的余弦值小于0即整理得解得或所以B正確。7、A【分析】【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：若f（x）=ax2﹣2bx+3在區(qū)間[+∞）上是增函數(shù)；

則即

則A（0，4），B（4，0），由得

即C（）；

則△OBC的面積S==．

△OAB的面積S=4=8．

則使函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx+3在區(qū)間[+∞）上是增函數(shù)的概率P==

故選：A．

【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx+3在區(qū)間[+∞）上是增函數(shù)的等價(jià)條件，求出對(duì)應(yīng)的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓。

∴4＞m＞0

故答案為：0＜m＜4

【解析】【答案】由方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓可得0＜m＜4．可求。

9、略

【分析】

∵S=2t3，∴S′=6t2；

∴點(diǎn)在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為6×32=54

故答案為54

【解析】【答案】求質(zhì)點(diǎn)在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度；可以求出位移的導(dǎo)數(shù)，再將t=3代入可得。

10、略

【分析】

如圖；設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線為l，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥l于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥l于D，再過(guò)B點(diǎn)作BG⊥AC于G；

在直角△ABG中，∠BAG=45°，所以AB=AG；①

由圓錐曲線統(tǒng)一定義得：e==

∵|FB|=2|AF|；∴|BD|=2|AC|；

在直角梯形ABDC中；AG=BD-AC=AC，②

由①、②可得AB=AC；

又∵AF=AB=AC；

∴e==

故答案為：．

【解析】【答案】設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線為l；設(shè)A；B兩點(diǎn)在l上的射影分別為C、D，連接AC、BD，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AC利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義，再結(jié)合直角△ABG中，∠BAG=45°，可求出邊之間的長(zhǎng)度之比，可得離心率的值．

11、略

【分析】

∵若=（0，2，1）與=（-1；1，-2）；

∴與的夾角余弦==0

∴與的夾角為90°

故答案為90°

【解析】【答案】求與的夾角，可利用公式求兩向量夾角的余弦；再由三角函數(shù)值求角。

12、略

【分析】【解析】試題分析：∵每行5個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，∴a11+a12+a13+a14+a15=5a13a21+a22+a23+a24+a25=5a23a31+a32+a33+a34+a35=5a33a41+a42+a43+a44+a45=5a43a51+a52+a53+a54+a55=5a53∵每列的5個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，∴a13+a23+a33+a43+a53=5a33∴表中所有數(shù)之和為25a33=50故答案為：2考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】2.13、略

【分析】：將原極坐標(biāo)方程ρcosθ+1=0，化成直角坐標(biāo)方程為：x+1=0，它關(guān)于直線y=x（即）對(duì)稱的圓的方程是y+1=0，其極坐標(biāo)方程為：ρsinθ+1=0故答案為：ρsinθ+1=0．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析:以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則內(nèi)心一定在軸上，設(shè)內(nèi)心的坐標(biāo)為則到三邊的距離相等.因?yàn)橹本€的方程為:所以解得所以內(nèi)心的坐標(biāo)為所以代入解得

考點(diǎn)：本小題考查平面向量的線性表示及運(yùn)算.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生可以選擇恰當(dāng)建立坐標(biāo)系，盡可能多地把點(diǎn)放在坐標(biāo)軸上，這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算.【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==因?yàn)锽是三角形內(nèi)角，所以B=．

故答案為：．

【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．16、略

【分析】解：若p

真則有0<c<1

若q

真則有鈻?=16c2鈭?4<0

得鈭?12<c<12

隆脽p

和q

有且僅有一個(gè)成立。

隆脿

當(dāng)p

真q

假時(shí)有{0<c<1c鈮?12祿貌c鈮?鈭?12

隆脿12鈮?c<1

當(dāng)p

假q

真有{c鈮?1祿貌c鈮?0鈭?12<c<12

隆脿鈭?12<c鈮?0

故答案為：(鈭?12,0]隆脠[12,1)

通過(guò)解二次不等式求出p

真的c

的范圍；通過(guò)解二次不等式恒成立求出q

真時(shí)c

的范圍；再分類討論求出c

的范圍．

本題考查二次不等式的解法、二次不等式恒成立的解法、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．【解析】(鈭?12,0]隆脠[12,1)

三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)24、略

【分析】

（1）方法一：作AH⊥面BCD于H；連DH．

AB⊥BD?HB⊥BD，又AD=BD=1

∴AB==BC=AC

∴BD⊥DC

又BD=CD；則BHCD是正方形；

則DH⊥BC∴AD⊥BC

方法二：取BC的中點(diǎn)O；連AO；DO

則有AO⊥BC；DO⊥BC，∴BC⊥面AOD

∴BC⊥AD

（2）作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，則∠BMN就是二面角B-AC-D的平面角，因?yàn)锳B=AC=BC=

∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，則BM=MN=CD=BN=AD=由余弦定理可求得cos∠BMN=

∴∠BMN=arccos

（3）設(shè)E是所求的點(diǎn)；作EF⊥CH于F，連FD．則EF∥AH；

∴EF⊥面BCD；∠EDF就是ED與面BCD所成的角；

則∠EDF=30°．

設(shè)EF=x，易得AH=HC=1，則CF=x，F(xiàn)D=

∴tan∠EDF===

解得x=

則CE=x=1

故線段AC上存在E點(diǎn)；且CE=1時(shí)，ED與面BCD成30°角．

【解析】【答案】（1）方法一：根據(jù)三垂線定理可得：作AH⊥面BCD于H；連DH．由長(zhǎng)度計(jì)算可得：BHCD是正方形，所以DH⊥BC，則AD⊥BC．

方法二：證明異面直線垂直；也可以先證明直線與平面垂直：取BC的中點(diǎn)O，連AO；DO，則有AO⊥BC，DO⊥BC，所以BC⊥面AOD

（2）二面角的度量關(guān)鍵在于作出它的平面角；常用的方法就是三垂線定理．作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，則∠BMN就是二面角B-AC-D的平面角，再根據(jù)余弦定理即可求得cos∠BMN的大小．

（3）直線與平面所成的角；需先作出平面的垂線：設(shè)E是所求的點(diǎn)，作EF⊥CH于F，連FD．則EF∥AH，所以EF⊥面BCD，∠EDF就是ED與面BCD所成的角，則∠EDF=30°．

25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（15）（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

所以2分。

因?yàn)?/p>

所以3分。

由題意可知，

所以5分。

因?yàn)?分。

所以

8分。

（Ⅱ）因?yàn)?0分。

所以

所以11分。

所以13分26、解：∵|1﹣{#mathml#}x?13

{#/mathml#}|≤2，∴|x﹣4|≤6，即﹣2≤x≤10，∵x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），

∴[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，

即1﹣m≤x≤1+m，

若￢p是￢q的必要非充分條件，

即q是p的必要非充分條件，

即{#mathml#}{1+m≥101?m≤?2

{#/mathml#}，即{#mathml#}{m≥9m≥3

{#/mathml#}，

解得m≥9【分析】【分析】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．五、計(jì)算題(共2題，共6分)27、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．28、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則六、綜合題(共1題，共9分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之