【數(shù)學】第4章三角形預習檢測卷-2024-2025學年北師大版（2024）數(shù)學七年級下冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第4章三角形預習檢測卷-2024-2025學年數(shù)學七年級下冊北師大版（2024）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是：（

）A．4 B．6 C．10 D．142．如圖，點B、E、C、F在同一直線上，，下列各組條件中，不能判定的是（）A．、 B．、C．、 D．、3．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，4．如圖已知點在上，點在上，．若，則（

）A． B． C． D．5．判斷一張紙帶的兩邊，是否相互平行，提供了兩種折疊與測量方案．方案Ⅰ：沿圖1中虛線折疊，若測得，則，否則不平行；方案Ⅱ：先沿圖2中折疊，展開后再沿折疊，若測得，，則，否則不平行．對于方案Ⅰ，Ⅱ，下列說法正確的是（

）A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行C．Ⅰ，Ⅱ都不可行 D．Ⅰ，Ⅱ都可行6．如圖，在中，，點E，F(xiàn)分別為上一點，將沿直線翻折至同一平面內(nèi)，點A落在點處，，分別交邊于點M，N．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題7．已知等腰三角形兩條邊的長分別是和，則它的周長等于．8．如圖，已知，要判斷，則根據(jù)，還需要補充的一個條件是．9．如圖，直線，平分，平分，，，則的度數(shù)是．10．如圖，在中，和外角的平分線交于點，得；和的平分線交于點，得，已知、、的和為，則．11．如圖，在中，，，為中線，則與的周長之差的值為．12．如圖，已知，射線上一點M，以為邊在下方作等邊，點P為射線上一點，若，則．13．如圖，在平面直角坐標系中，點，是軸正半軸上的一動點，是等腰直角三角形，，是點正上方一點，連接，若，則的長為．14．如圖所示，在圖①、圖②、圖③、圖④中，均有直線，根據(jù)點在與之內(nèi)和之外的不同位置，，，三個角之間存在不同的數(shù)量關系，請分別對應寫出圖①、圖②、圖③、圖④中，，三個角之間的數(shù)量關系：①．②．③．④．三、解答題15．已知的三邊長分別為，，．(1)化簡：．(2)若，，且三角形的周長為偶數(shù)，求的值．16．如圖，正方形網(wǎng)格中所有小正方形的邊長都為1，規(guī)定每個小正方形的頂點為格點，點A、B、C都在格點上．(1)的面積______；(2)只用直尺畫出的高；(3)只用直尺過點C畫．17．如圖，，，的延長線交于點，求證：．18．如圖，在中，D為邊的中點，過點B作交的延長線于點E．(1)求證：；(2)若，求證：．19．如圖是等邊三角形，，，點E，F(xiàn)分別在，上，且．(1)求證：；(2)若的邊長為1，求的周長．(3)探究與的數(shù)量關系，并說明理由．20．如圖，在中，，，，，現(xiàn)有一動點從點出發(fā)，沿著三角形的邊運動，回到點停止，速度為，設運動時間為．(1)如圖，當時，_____．(2)如圖，當______時，的面積等于面積的一半；(3)如圖，在中，，，，，在的邊上，若另外有一個動點，與點同時從點出發(fā)，沿著邊運動，回到點停止在兩點運動過程中的某一時刻，恰好≌，求點中的運動速度．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第4章三角形預習檢測卷-2024-2025學年數(shù)學七年級下冊北師大版（2024）》參考答案題號123456答案CABADA1．C【分析】本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．設此三角形第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設此三角形第三邊的長為x，則，即，四個選項中只有10符合條件．故選：C．2．A【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，理解并掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．根據(jù)全等三角形的判定方法“邊邊邊，邊角邊，角角邊，角邊角，斜邊直角邊”進行推理判定即可求解．【詳解】解：點B、E、C、F在同一直線上，，∴，A、添加、，不能判定與全等，符合題意；B、添加、，能用“角邊角”判定三角形全等，不符合題意；C、添加、，能用“角角邊”判定三角形全等，不符合題意；D、添加、，可以運用“邊角邊”的方法判定與全等，不符合題意；故選：A．3．B【分析】本題考查了全等三角形的判定定理和三角形三邊關系定理，根據(jù)全等三角形的判定定理和三角形的三邊關系理逐個判斷即可．【詳解】解：A、，不符合三角形的三邊關系定理，不能畫出三角形，故本選項不符合題意；B、，，，符合全等三角形的判定定理，能畫出唯一的三角形，故本選項符合題意；C、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形，故本選項不符合題意；D、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形，故本選項不符合題意；故選：B．4．A【分析】本題考查全等三角形的性質、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質等知識，熟練掌握全等三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理，并運用數(shù)形結合是解題的關鍵．根據(jù)全等三角形的性質，，，結合，得到，然后在中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解，的值，進而可得的值，然后由求解即可．【詳解】解：，，，，，，，，在中，由三角形內(nèi)角和定理可得，，，∴，，∴．故選：A．5．D【分析】本題考查平行線的判定，全等三角形的判定與性質，熟練掌握三角形的判定方法和性質是解題的關鍵．方案Ⅰ，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判定；方案Ⅱ，先判定，得出，即可判定,．【詳解】解：對于方案Ⅰ，∵，∴,∴方案Ⅰ可行；對于方案Ⅱ，在和中，，∴，∴，∴，即：,∴方案Ⅱ可行，綜上所述：方案Ⅰ，Ⅱ都可行．故選：D．6．A【分析】本題考查了翻折變換，鄰補角，直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．先根據(jù)平角定義可得，然后利用折疊的性質可得：，，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得，進而可得，最后利用平角定義進行計算，即可解答．【詳解】解：∵，∴，由折疊得：，，∵，∴，∴，∴，故選：A．7．或【分析】本題考查了等腰三角形的性質，三角形三邊的關系，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵；分是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可．【詳解】解：①當是腰長時，三邊分別為、、時，能組成三角形，周長為；②當是底邊時，三邊分別為、、，能組成三角形，周長為；綜上所述，等腰三角形的周長為或；故答案為：或．8．【分析】本題考查添加條件證明三角形全等，已知，，想要利用證明兩個三角形全等，則需要找到以為一邊的兩個對應角，即可得出結果．【詳解】解：∵，，∴當時，，故需要補充的條件為：；故答案為：．9．/70度【分析】由角平分線的定義可得，由平行線的性質可得，由三角形外角的性質可得，由角平分線的定義可得，作，由平行線的性質可得，，進而可求得．本題主要考查了角平分線的定義，三角形外角的性質和平行線的性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．【詳解】解：∵平分，且，∴，∵，∴，又∵，∴，∵平分，∴，過E點作直線，∵，∴，∴，，∴．故答案為：．10．【分析】本題考查角平分線，三角形的外角的知識，解題的關鍵是掌握角平分線的性質，根據(jù)三角形的外角和，角平分線的性質，則，，根據(jù)已知、、的和為，求出，即可．【詳解】解：∵中，和外角的平分線交于點，∴，，∵，，∴，∴，∴；∵和的平分線交于點，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵、、的和為，∴，∴，∴．故答案為：．11．【分析】本題考查了三角形的中線，熟練掌握三角形中線的定義是解題的關鍵．根據(jù)三角形中線的定義得到，再根據(jù)三角形周長公式計算即可．【詳解】解：∵AD為的中線，∴，∵，∴與的周長之差為：，故答案為：．12．或【分析】利用等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定，線段垂直平分線的判定和性質，分類思想解答即可．本題考查等邊三角形的性質、全等三角形的性質和判定，分兩種情況討論點的位置．【詳解】解：如圖，當點P位于的左側時，∵，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴直線是線段的垂直平分線，∵是等邊三角形，∴平分，∴；當點P位于的右側時，在上截取，連接，∵，∴，∵是等邊三角形，∴，，∵∴∴，，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，故答案為：或．13．4【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，矩形的性質和判定等知識點，正確的作出輔助線是解題的關鍵．過作軸于，過作軸于，得出四邊形是矩形，從而得，，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到，，證明，根據(jù)全等三角形的性質得到，，即可求解．【詳解】解：過作軸于，過作軸于，∵，∴四邊形是矩形，∴，，，∵是等腰直角三角形，∴，，∴，，∴，在與中，∴，∴，，設，∴，，∵，∴，∴，故答案為：4．14．【分析】本題考查平行線，三角形的外角和等知識，解題的關鍵是掌握平行線的性質，平行公理，三角形的外角和，進行解答，即可．①過點作的平行線，根據(jù)平行公理，則，根據(jù)平行線的性質，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，進行解答，即可；②過點作，根據(jù)平行線的性質，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，進行解答，即可；③延長交于點，根據(jù)平行線的性質，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，三角形的外角和，進行解答；④設直線和直線的交點為點，根據(jù)平行線的性質，兩直線平行，同位角相等，三角形的外角和，進行解答，即可．【詳解】解：①過點作的平行線，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，②過點作，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．③延長交于點，∵，∴，∵，∴．④設直線和直線的交點為點，∵，∴，∵，∴．故答案為：；；；．15．(1)(2)【分析】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊是解答此題的關鍵．（1）利用三角形的三邊關系得到，，，然后去絕對值符號后化簡即可；（2）由，，三角形的周長為偶數(shù)，求解即可求得答案．【詳解】（1）解：由三角形三邊關系可知：，，，∴原式；（2）∵，，∴，∵三角形得周長為偶數(shù)，為奇數(shù)，∴；16．(1)(2)見解析(3)見解析【分析】本題主要考查了網(wǎng)絡作圖．熟練掌握全等三角形性質，垂直定義，平行線性質，是解題的關鍵．（1）的面積用矩形面積減去周圍3個三角形面積即得；（2）取格點，根據(jù)網(wǎng)格特點，結合三角形的高的定義畫圖即可；（3）借助網(wǎng)格，結合平行線的判定畫圖即可．【詳解】（1）．故答案為：．（2）解：如圖，取點E，連接，交于點H，即為的高．（3）解：如圖，取點D，連接，即為所求作．17．證明見解析【分析】本題考查全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．結合隱含條件，證明，利用全等性質即可證明．【詳解】證明：在和中，，∴，∴．18．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】本題考查了線段中點的有關計算，兩直線平行內(nèi)錯角相等，全等三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．（1）由線段中點的定義可得，由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得，，然后利用即可得出結論；（2）由（1）可得，于是可得，由已知條件可得，然后利用可證得，于是結論得證．【詳解】（1）證明：∵D為邊的中點，∴，∵，，，；（2）證明：由（1）可得：，，又，，又，，．19．(1)證明過程見詳解；(2)2(3)，理由見詳解．【分析】本題是三角形的綜合題，考查了等邊三角形性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定的綜合運用．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．（1）延長到，使，連接，求出，根據(jù)證，推出，，求出，根據(jù)證明，推出，即可得出答案；（2）由（1）得的周長等于，即可解答；（3）根據(jù)（1）中的即可解答．【詳解】（1）證明：延長到，使，連接，是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，，，，，，即，在和中，，，，；（2）解：是邊長為1的等邊三角形，，，的周長為：；（3）解：，理由如下：由（1）知：，．20．(1)(2)或(3)運動的速度為或或或【分析】本題主要考查全等三角形的性質及三角形面積、一元一次方程的幾何應用，分類討論思想，掌握全等三角形的性質及分情況討論是解題的關鍵．（1）當時，點P在線段上，根據(jù)點P速度表示的長即可；（2）分兩種情況討論：①點P在上；②點P在上，利用三角形面積分別求解即可；（3）根據(jù)題意分四種情況進行分析，利用全等三