福建省南平市仙陽中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市仙陽中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，Q={1,2}，則下列關系中正確的是（）A.P=Q

B.QP C.PQ D.參考答案：B【分析】根據(jù)真子集的定義可判斷出結果.【詳解】，，且

本題正確選項：B2.從拋物線圖象上一點引拋物線準線的垂線，垂足為，且，設拋物線焦點為，則的面積為（

）A．10 B．8 C．6 D．4參考答案：A3.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知函數(shù)在上僅有1個最值，且為最大值，則實數(shù)的值不可能為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】化簡，根據(jù)在上僅有個最值，且為最大值，得到，解得或，對比選項得到答案.【詳解】，因在上僅有個最值，且為最大值，故，解得，故，或故選：C．【點睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)最值求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉化能力.5.下列說法錯誤的是（）A．已知函數(shù)，則是奇函數(shù)B．若非零向量，的夾角為，則“”是“為銳角”的必要非充分條件C．若命題,則D．的三個內角、、的對邊的長分別為、、，若、、成等差數(shù)列，則

參考答案：A6.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若=（） A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質． 【分析】充分利用等差數(shù)列前n項和與某些特殊項之間的關系解題． 【解答】解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，由等差數(shù)列的性質可得 a1+a9=2a5，a1+a5=2a3， ∴====1， 故選A． 【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質、等差數(shù)列的前n項和公式以及等差中項的綜合應用，已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則有如下關系S2n﹣1=（2n﹣1）an． 7.定義域為的函數(shù)對任意都有，且其導函數(shù)滿足，則當時，有

（

）

(A)．

(B)．

(C)．

(D)．參考答案：B略8.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)在復平面內對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B9.右圖中陰影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．（）

D．（）參考答案：答案：A

10.在一個不透明的袋子里，有三個大小相等小球（兩黃一紅），現(xiàn)在分別由3個同學無放回地抽取，如果已知第一名同學沒有抽到紅球，那么最后一名同學抽到紅球的概率為（）A． B． C． D．無法確定參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個計算概率的問題，由題意知已經知道，由于第一名同學沒有抽到紅球，問題轉化為研究兩個人抽取紅球的情況，根據(jù)無放回抽取的概率意義，可得到最后一名同學抽到紅球的概率．【解答】解：由題意，由于第一名同學沒有抽到紅球，問題轉化為研究兩個人抽取紅球的情況，由于無放回的抽樣是一個等可能抽樣，故此兩個同學抽到紅球的概率是一樣的都是．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值是___________。

參考答案：略12.已知正實數(shù)x、y、z滿足2x＝y(tǒng)z，則的最小值為________．參考答案：.13.已知為球的半徑，過的中點且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于__________________.參考答案：14.某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：266由題知，按錢數(shù)分10元錢，可有兩大類，第一類是買2本1元，4本2元的共C32C84種方法；第二類是買5本2元的書，共C85種方法．∴共有C32C84＋C85＝266(種)．15.設是定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在-1，0上是增函數(shù)，給出下列關于函數(shù)的判斷：①是周期函數(shù)；②的圖像關于直線x=1對稱；③在0，1上是增函數(shù)；其中所有正確判斷的序號是

。參考答案：①、②16.在極坐標系中，曲線與的公共點到極點的距離為__________參考答案：17.在中，角所對的邊分別為，若，則的面積為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的方程為左、右焦點分別為F1、F2，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足 （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）過點P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點，設直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，，求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）在中,設,,由余弦定理得，即，即，得.又因為，，，又因為所以，所以所求橢圓的方程為.

（Ⅱ）顯然直線的斜率存在，設直線方程為，，由得，即，，，由得，，又，，則，，，那么，則直線過定點.

因為，，，略19.已知函數(shù)．（1）若，試確定函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設函數(shù)，求證：．參考答案：（1）的單調遞增區(qū)間是，的單調遞減區(qū)間是（2）；（3）證明見解析試題分析：（1）函數(shù)在某個區(qū)間內可導，則若，則在這個區(qū)間內單調遞增，若，則在這個區(qū)間內單調遞減；若可導函數(shù)在指定的區(qū)間上單調遞增（減），求參數(shù)問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到.（2）含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內恒成立的問題通常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；二是分離參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單.對于恒成立的問題，常用到兩個結論：（1），（2）；（3）掌握不等式的一些放縮問題.試題解析：解：（1）由得，所以．……2分由得，故的單調遞增區(qū)間是，由得，故的單調遞減區(qū)間是（2）由可知是偶函數(shù).于是對任意成立等價于對任意成立．由得．①當時，．此時在上單調遞增．故，符合題意．②當時，．當變化時的變化情況如下表：單調遞減極小值單調遞增

由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．（3），，，，…，由此得，故．考點：1、利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間；2、恒成立的問題；3、證明不等式.20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當時，，∴，故；當時，，∴，故；當時，，∴，故；綜上可知：的解集為.（2）由（1）知：，【解法一】如圖所示：作出函數(shù)的圖象，由圖象知，當時，，解得：，∴實數(shù)的取值范圍為.【解法二】當時，恒成立，∴，當時，恒成立，∴，當時，恒成立，∴，綜上，實數(shù)的取值范圍為.21.

已知函數(shù)f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)試判斷函數(shù)f(x)在(0，)上的單調性并說明理由；(3)試求函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．當x∈(0，)時，0<2x2<，則>2.∴f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)．(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．∵當x>時，<2，