福建省南平市新星學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

福建省南平市新星學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中,正確的是

（

）

A．的最小值是2

B．的最小值是2C．的最小值是2

D．的最小值是2參考答案：B略2.已知函數(shù)（為正整數(shù)），若存在正整數(shù)滿足，那么我們將叫做關(guān)于的“對(duì)整數(shù)”，當(dāng)時(shí)，“對(duì)整數(shù)”的個(gè)數(shù)為（

）．A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)．因?yàn)?，所以，所以，，，，，，，，滿足要求，所以當(dāng)時(shí)，則“對(duì)整數(shù)”的個(gè)數(shù)為個(gè)．故本題正確答案為．3.函數(shù)是上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是（

）A．

B．C．

D．以上關(guān)系均不確定參考答案：B略4.（4分）已知向量=（1，1），=（2，x），若+與4﹣2平行，則實(shí)數(shù)x的值是（） A． ﹣2 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．分析： 寫(xiě)出要用的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，由+與4﹣2平行，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件可得關(guān)于X的方程，解方程可得結(jié)果．解答： 解：∵=（1，1），=（2，x），∴+=（3，x+1），4﹣2=（6，4x﹣2），由于+與4﹣2平行，得6（x+1）﹣3（4x﹣2）=0，解得x=2．故選D點(diǎn)評(píng)： 本題也可以這樣解：因?yàn)?與4﹣2平行，則存在常數(shù)λ，使+=λ（4﹣2），即（2λ+1）=（4λ﹣1），根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故x=2．5.已知函數(shù)，則該函數(shù)與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．無(wú)數(shù)個(gè)

D．至多一個(gè)參考答案：D略6.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，再結(jié)合圖象即可求得結(jié)論．【解答】解；因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)．故函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1．故選：A．7.，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，熟記公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.若無(wú)窮等比數(shù)列{an}的公比q=–，則=（

）（A）-1

（B）1

（C）–

（D）參考答案：A9.已知中，分別為的對(duì)邊，，則為（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D10.把函數(shù)y=cosx的圖象向左平移個(gè)單位，然后把，圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），則所得圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A．y=cos（x+） B．y=cos（2x+） C．y=cos（x+） D．y=cos（2x+）參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=cosx的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=cos（x+）的圖象；然后把，圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），則所得圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（2x+），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足，則a2017=．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），則其反函數(shù)f﹣1（x）=．參考答案：1﹣（x≥0）【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】把已知函數(shù)化為關(guān)于x的一元二次方程，求解x，再求出原函數(shù)的值域得到反函數(shù)的定義域得答案．【解答】解：由y=（x﹣1）2，得x=1±，∵x≤1，∴x=1﹣．由y=（x﹣1）2（x≤1），得y≥0．∴f﹣1（x）=1﹣（x≥0）．故答案為：1﹣（x≥0）．13.一個(gè)底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱，其三視圖如圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為.參考答案：略14.已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，那么S△PAB：S△PBC：S△PCA=_

__。參考答案：5：3：415.已知a=log32，那么log38－2log36的結(jié)果用a表示是___

___參考答案：a—216.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為_(kāi)_________．參考答案：2【分析】將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角AOB為扇形AOB的面積為故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡(jiǎn)單題.17.某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中不低于分的學(xué)生數(shù)是

．參考答案：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，并不恒成立；當(dāng)時(shí)，則得

19.在斜△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知.(1)證明:；(2)若△ABC的面積為AB邊上的中點(diǎn),,求c.參考答案：(1)證明:因?yàn)?所以,所以.因?yàn)槭卿J角三角形,所以,則,所以.(2)解:因?yàn)?所以.在中,，在中,，又，則,，得.20.甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次,每次打靶所得的環(huán)數(shù)如圖所示.現(xiàn)在從這兩人中選出一人去參加比賽,根據(jù)你所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí),派誰(shuí)比較合適,并說(shuō)明理由.參考答案：甲的成績(jī)更穩(wěn)定，派甲參加比賽比較合適【分析】計(jì)算出甲、乙兩人的平均成績(jī)和方差，在兩人平均成績(jī)相同的前提下，選擇方差較小的人去參賽較好?！驹斀狻浚?，，，∵，，∴甲的成績(jī)更穩(wěn)定，派甲參加比賽比較合適.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，以及利用樣本的這兩個(gè)數(shù)據(jù)的特征對(duì)樣本進(jìn)行估計(jì)，解題的關(guān)鍵就是平均數(shù)和方差公式的應(yīng)用，考查學(xué)生搜集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的能力，屬于中等題。21.定義：對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”?若是，求出所有滿足的x的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明事由．（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析．解：（Ⅰ）當(dāng)，方程即，，所以為“局部奇函數(shù)”．（Ⅱ）法一：當(dāng)時(shí)，可化為，∵有定義域?yàn)?，所以方程在有解，令，則，∵在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，即，∴．法二：當(dāng)時(shí)，可化為，令，則關(guān)于的二次方程在上有解即可，保證為“局部奇函數(shù)”，設(shè)．①當(dāng)方程在上只有一解時(shí)，須滿足在或，解得或舍去，因?yàn)榇藭r(shí)方程在區(qū)間有兩解，不符合這種情況．②當(dāng)方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根時(shí)，須滿足，解得，∴．（Ⅲ）當(dāng)為定義域上的“局部奇函數(shù)”時(shí)，，可化為，令，則，，從而在有解，即可保證為“局部奇函數(shù)”令，則①時(shí)，在有解，即，解得．②當(dāng)，在有解等價(jià)于，，解得．綜上，，∴的取值范圍