福建省南平市楊源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市楊源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，則a=（）A．2 B． C．1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】IA：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線l1與l2垂直，A1?A2+B1?B2=0，列出方程求出a的值．【解答】解：直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，且l1⊥l2，∴a?1+2（a﹣1）=0；解得：a=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，考查了兩條直線互相垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，．已知，，則（）．A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出，，然后利用平方關(guān)系式求出的值即可．【解答】解：因?yàn)樵谥?，?nèi)角，，所對的邊分別是，，．已知，，所以，所以，為三角形內(nèi)角，所以．．所以．所以，．故選：．3.設(shè)為常數(shù)），且那么（

）A．1

B．3

C．5

D．7

參考答案：B4.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y的最小值為（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出直線l0：2x+5y=0，平移直線l0，可得經(jīng)過點(diǎn)（3，0）時(shí)，z=2x+5y取得最小值6．【解答】解：作出不等式組表示的可行域，如右圖中三角形的區(qū)域，作出直線l0：2x+5y=0，圖中的虛線，平移直線l0，可得經(jīng)過點(diǎn)（3，0）時(shí)，z=2x+5y取得最小值6．故選：B．5.下列各組中的函數(shù)與相等的是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D略6.（3分）如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 向量的加法及其幾何意義．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)圖形，由向量加法的三角形法則依次求和，即可得到和向量的表達(dá)式，從圖形中找出相對應(yīng)的有向線段即可解答： 由題意，如圖==．故選B．點(diǎn)評： 本題考點(diǎn)是向量的加法及其幾何意義，考查向量加法的圖形表示及加法規(guī)則，是向量加法中的基本題型．7.已知，，那么的值為A． B． C． D．參考答案：B8.已知F1、F2是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線段PF1的垂直平分線過F2，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）A. B.3 C.6 D.參考答案：C【分析】利用橢圓和雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示，再利用均值不等式得到答案.【詳解】設(shè)橢圓長軸，雙曲線實(shí)軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等立，的最小值為6，故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.設(shè)集合,那么“,或”是“”的（

）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：“,或”不能推出“”，反之可以10.已知集合，若,則（

）A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①如果兩個(gè)平面有三點(diǎn)重合，那么這兩個(gè)平面一定重合為一個(gè)平面；②平行四邊形的平行投影可能是正方形；③過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，并且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；④如果一條直線與一個(gè)平面不垂直，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都不垂直；⑤有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。

其中正確的是____________________．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：②③12.兩條平行直線與的距離是

．參考答案：13.若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，則A∪B=．參考答案：{x|2＜x＜10}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；集合．【分析】直接利用并集的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，則A∪B={x|2＜x＜10}；故答案為：{x|2＜x＜10}；【點(diǎn)評】本題考查并集的求法，考查計(jì)算能力．14.將函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的圖象向左平移m個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)m的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得m的最小值．【解答】解：把函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）象向左平移m（m＞0）個(gè)單位，可得y=cos（2x+2m+）的圖象，根據(jù)所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得2m+=kπ+，k∈Z，即m=+，則m的最小值為，故答案為：15.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是___________。參考答案：圓

解析：以共同的始點(diǎn)為圓心，以單位為半徑的圓16.已知平面∥平面，是外一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與分別交于,過點(diǎn)的直線與分別交于且,則的長為

參考答案：或17.在△ABC中，，，，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值為__________．參考答案：【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，求出,再求最小值得解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，，，點(diǎn)的軌跡方程為，設(shè)，則，，所以，其中，所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查解析法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+），x∈R．（1）求f（）的值；（2）若f（﹣）=，α∈[，π]，β∈[0，]，cosβ=，求sin（α+β）的值．參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）根據(jù)已知代入x=，即可化簡求值．（2）根據(jù)已知分別求出sinα，cosα，sinβ的值，從而由兩角和的正弦公式化簡所求后代入即可求值．解答： （1）f（）=2sin（2×）=2sinπ=0…..（4分）（2）∵f（x）=2sin（2x+），x∈R∴f（）=2sinα=，即sinα=．…..（6分）∵，∴cos=﹣=﹣．…..（8分）∵，cos，∴sin．…..（10分）∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

…..（12分）==．…..（14分）點(diǎn)評： 本題主要考查了二倍角的正弦公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.（10分）設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，求滿足的的取值范圍.參考答案：解：∵是上的奇函數(shù)，∴，∴.設(shè)，則，∴，∴，--------5分由得，或∴或.-------10分

略20.（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列;(2)求的通項(xiàng)公式;(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）由-----①得----------②

-----------------------------（2分）②減①得所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列，且公差都為4.--------------------（4分）（II）由得故-----------------------（6分）由于，所以---------（8分）（III），利用錯(cuò)位相減法可求得---------------------（13分）

（注：中間步驟3分，結(jié)果2分）21.已知二次函數(shù)g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)f（x）=．若f（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）由題意得方程組解出即可，（Ⅱ）將f（x）進(jìn)行變形，通過換元求出函數(shù)h（t）的最值，從而求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=m（x﹣1）2﹣m+1+n∴函數(shù)g（x）的圖象的對稱軸方程為x=1∵m＞0依題意得，即，解得∴g（x）=x2﹣2x+1，（Ⅱ）∵∴，∵f（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立，即在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立∴在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立只需令，由x∈[﹣3，3]得設(shè)h（t）=t2﹣4t+1∵h(yuǎn)（t）=t2