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中考數(shù)學(xué)三?？荚囋嚲硪?、選擇題（30分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中榫的主視圖為（）A． B．C． D．3．2024年春節(jié)前夕，全國多地、多趟列車受冰雪天氣影響，“春運”第70年見證了“高鐵速度，綠皮溫度”，據(jù)統(tǒng)計，全國鐵路春運期間發(fā)送旅客4.8億人次，數(shù)據(jù)4.8億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．4．某班六名同學(xué)體能測試成績（分）如下：80，90，75，75，80，80，對這組數(shù)據(jù)表述錯誤的是（）A．眾數(shù)是80 B．方差是25 C．平均數(shù)是80 D．中位數(shù)是755．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）A． B．C． D．6．如圖是某家具店出售的黃色木椅的側(cè)面圖，其中，則（）A． B． C． D．7．為紀(jì)念北京奧運會成功舉辦，國務(wù)院批準(zhǔn)從2009年起，將每年8月8日設(shè)置為“全民健身日”．因為為了認真發(fā)展體育運動，增強人民體質(zhì)，貫徹執(zhí)行《中華人民共和國體育法》，網(wǎng)上各種健身項目層出不窮．如圖是側(cè)抬腿運動，可以保證全身得到鍛煉！已知小敏大腿根部距腳尖，即，當(dāng)其完成圖中一次動作時，腳尖劃過的軌跡長度為（）．A． B． C．45π D．8．我國明代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》記載：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤”（注：古秤十六兩為一斤，故有“半斤八兩”這一成語）．其大意是：隔著墻壁聽見客人在分銀兩，不知人數(shù)不知銀兩的數(shù)量，若每人分七兩，還多四兩；若每人分九兩，則不足八兩”．若設(shè)共有名客人，兩銀子，可列方程組為（）A． B． C． D．9．如圖是遮陽傘撐開后的示意圖，它是一個軸對稱圖形.若，米，OM與地面垂直且米，則MN的長為（）A．米 B．米C．米 D．米10．如圖，在菱形中，，，點E和點F分別在邊和邊上運動，且滿足，則的最小值為（）A．4 B． C． D．6二、填空題（15分）11．因式分解：．12．如圖，在中，點D是邊上的一點．若，，則的度數(shù)為．13．化學(xué)課上，同學(xué)們將元素周期表中的前5位化學(xué)元素（氫氦鋰鈹硼）制成了一副互不重復(fù)的元素撲克牌（共5張，每張上記錄一種化學(xué)元素）．小明從中先任意抽取一張記錄下來，不放回，然后再從中抽取一張記錄，則小明兩次抽到的元素中含稀有氣體的概率為．14．一束光從空氣中以不同的角度攝入水中，會發(fā)生反射和折射現(xiàn)象，如圖①是光束在空水中的徑跡．如圖②，現(xiàn)將一束光以一定的入射角α（）射入水面，此時反射光線與折射光線夾角恰為，直線l為法線，若水深為，則線段m．15．如圖，在中，，，，點O是邊的中點，點P是邊上一動點，連接，將線段繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，使點O的對應(yīng)點D落在邊上，連接，若為直角三角形，則的長為．三、解答題（55分）16．計算：．17．先化簡，再求值：，其中．18．某高中在開展“選科走班”教學(xué)改革之前，先進行調(diào)查：要求該校某班每位學(xué)生在思想政治、化學(xué)、地理、生物4門學(xué)科中選擇2門．將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）該班共有學(xué)生人，扇形圖中化學(xué)所對應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求該班小華同學(xué)恰好選中化學(xué)和生物的概率．19．如圖，在四邊形中，，，以為直徑的與邊交于點，與對角線交于點，連接．（1）請判斷四邊形的形狀，并說明理由．（2）若，求的半徑．20．如圖，以平行四邊形的一邊為直徑的圓交邊于點E，交對角線于點F，G是邊上的一點，連接，且．（1）請在以下三個條件中任選一個：，證明：直線是圓M的切線．①：②F是弧的中點：③E是的中點．（2）在第（1）問的條件下，若直徑為4，連接并延長交于點N，，求四邊形的面積．21．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬20m，拱頂離水面5m．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1.8m達到最高．素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于1m；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．問題解決任務(wù)1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達式．任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標(biāo)．22．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在中，，，點D為的中點，以為一邊作正方形，點E與點A重合，易知，則線段與的數(shù)量關(guān)系是；（2）【拓展研究】在（1）的條件下，將正方形繞點B旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，連接，，．請猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）【結(jié)論運用】在（1）（2）的條件下，若的面積為8時，當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到C、E、F三點共線時，請直接寫出線段的長．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】m(m＋3)(m﹣3)12．【答案】29°13．【答案】14．【答案】15．【答案】或316．【答案】解：原式17．【答案】解：當(dāng)x=2時，原式=18．【答案】（1）45；72（2）解：補全條形統(tǒng)計圖，如圖1所示，（3）解：把思想政治、化學(xué)、地理、生物分別記為A，B，C，D，列表如下表所示，ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表可知，所有出現(xiàn)等可能的結(jié)果有12種，所選中2門學(xué)科恰好為化學(xué)、生物的結(jié)果有2種：(B，D)，(D，B)，∴P(小華恰好選中化學(xué)、生物)=.19．【答案】（1）解：四邊形是矩形，理由如下：

∵是圓的直徑，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴四邊形是矩形；（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵是圓的直徑，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴的半徑是．20．【答案】（1）②（2）解：如圖，延長BF交AC于N，由勾股定理得到BN=，∵=AF·BN=AB·AN，∴AF=，∴BF=，∵AB=BC，∴AC=2AF=，∴=AC?BF=××=，∴四邊形ABCD的面積=2=.21．【答案】解：【任務(wù)1】以拱頂為原點，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，則頂點為，且經(jīng)過點．設(shè)該拋物線函數(shù)表達式為，則，∴，∴該拋物線的函數(shù)表達式是．【任務(wù)2】∵水位再上漲達到最高，燈籠底部距離水面至少，燈籠長，∴懸掛點的縱坐標(biāo)，∴懸掛點的縱坐標(biāo)的最小值是．當(dāng)時，，解得或，∴懸掛點的橫坐標(biāo)的取值范圍是．【任務(wù)3】有兩種設(shè)計方案．方案一：如圖2（坐標(biāo)系的橫軸，圖3同），從頂點處開始懸掛燈籠．∵，相鄰兩燈籠懸掛點的水平間距均為，∴若頂點一側(cè)掛4盞燈籠，則，若頂點一側(cè)掛3盞燈籠，則，∴頂點一側(cè)最多可掛3盞燈籠．∵掛滿燈籠后成軸對稱分布，∴共可掛7盞燈籠．∴最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標(biāo)是-4.8．方案二：如圖3，從對稱軸兩側(cè)開始懸掛燈籠，正中間兩盞與對稱軸的距離均為，∵若頂點一側(cè)掛5盞燈籠，則，若頂點一側(cè)掛4盞燈籠，則，∴頂點一側(cè)最多可掛4盞燈籠．∵掛滿燈籠后成軸對稱分布，∴共可掛8盞燈籠．∴最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標(biāo)是-5.6．注：以下為幾種常見建系方法所得出的任務(wù)答案．方法任務(wù)1任務(wù)2任務(wù)3建立坐標(biāo)系函數(shù)表達式最小值取值范圍燈籠數(shù)量橫坐標(biāo)一3.275.284.4二3.27-4.88-5.6三3.27-14.88-15.622．【答案】（1