2024-2025學(xué)年上海川沙中學(xué)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷及答案（2024.12）（含答案）

參考答案一、填空題1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.；11.已知函數(shù)，則_________．【答案】1【解析】令為奇函數(shù).,原式故答案為:1.12．已知函數(shù)的定義域為，，對任意兩個不等的實數(shù)、都有，則不等式的解集是_________．【答案】【解析】不妨令,則，等價于

構(gòu)造函數(shù),則是上的增函數(shù)，因為,

所以等價于,即，解得。故答案為:二、選擇題13.B；14.A；15.C；16.D15.函數(shù)定義域為的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】【解析】因為函數(shù)定義域為,所以對任意的恒成立，所以,解得,

根據(jù)充分不必要條件的定義有,的一個充分不必要條件可以是,

不能是,故錯誤。故選:.16．設(shè)函數(shù)，若（其中），則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】【解析】當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，函數(shù)值集合為，在上遞增，函數(shù)值集合為,當(dāng)時,函數(shù)在上遞減，函數(shù)值集合為，在上遞增，函數(shù)值集合為，

作出函數(shù)的圖象，如圖，設(shè),

當(dāng)時,直線時函數(shù)的圖象設(shè)四個交點,且交點的橫坐標分別為,且,

當(dāng)時，由，解得或,于是,由,得,則,即,而,因此

令,顯然函數(shù)在上遞減,且,于是，所以的取值范圍是.故選:三、解答題17.（1）（2）單調(diào)遞減，證明略18.（1）（2）19.（1）（2）當(dāng)肥料為4千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是480元20.設(shè)函數(shù)（且）是定義域為的奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若，試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式對恒成立的的取值范圍；（3）若，且在上的最小值為，求的值．【答案】（1）2（2）（3）【解析】（1）由題意，函數(shù)且)定義域為的奇函數(shù),即,.

(2)由（1）可知且,即,,

可得是減函數(shù)，是增函數(shù)，那么且在上是單調(diào)遞減函數(shù);

則,可得是奇函數(shù),是單調(diào)遞減函數(shù);

即恒成立，由判別式,可得,解得:.

(3)由,即,解得:或(舍去)

那么:

在上的最小值為-2,

設(shè),則在上是單調(diào)遞增函數(shù).則的值域為對稱軸,開口向上,

當(dāng)時,那么,即解得:,不滿足題意.

當(dāng)時,那么,即,解得：，滿足題意。

綜上可得：21.已知函數(shù)，，若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意，，都有成立，則稱函數(shù)在其定義域上是“-利普希茲條件函數(shù)”（1）判斷函數(shù)，是否是“1-利普希茲條件函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；（2）若函數(shù)是“-利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù)的最小值；（3）若是定義在閉區(qū)間上的“2-利普希茲條件函數(shù)”，且，求最小實數(shù)m，使得對任意的，都有．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】(1)對于函數(shù),不妨設(shè),則,符合題意，

所以函數(shù)是"利普希茲條件函數(shù)",對于函數(shù),

因為,所以函數(shù)不是"1-利普希茲條件函數(shù)".

(2)若函數(shù)是"-利普希茲條件函數(shù)",

則對定義域內(nèi)任意,均有,

即,設(shè),則,即

因為,