北師大三年級奧數(shù)全面典型題匯集(附名師解析)

★★★北師大三年級奧數(shù)全面典型題匯集★★★★★★智巧趣題媽媽要做3個煎餅，每制作一個煎餅必須把這個煎餅正反兩面各煎3分鐘?，F(xiàn)在有兩個爐子，每個爐子每次只能煎1個煎餅的某一面。要想煎好所有的煎餅，最少需要花多少時間？答：9分解析：保證每次兩個爐子都在同時使用才能使時間最短。具體做法：第一步：將第一個和第二個餅子分別放在兩個爐子里，同時煎好其中的一面，用了3分鐘；第二步：將第一個餅子翻面，同時將第二個煎餅取出放入第三個煎餅，第一個煎餅的反面和第三個煎餅的正面同時開始煎，煎好又需要3分鐘，此時第一個餅全部煎好，只剩下第二個餅和第三個餅的反面還沒有煎；第三步：將第二個餅反面放入煎好了第一個餅的爐子，第三個餅翻面，同時煎好需要3分鐘；所以總共需要3+3+3=9分鐘?！铩铩锖筒畋秵栴}有兩根粗細不同但長度相同的蠟燭，把它們同時點燃，1小時后細蠟燭縮短了15厘米，而粗蠟燭只縮短了3厘米，此時粗蠟燭長度正好是細蠟燭的3倍。請問：粗蠟燭還能燒多久？答案：6小時分析與解：此題的關(guān)鍵——畫圖找等量關(guān)系！由圖示可以清楚的看出粗蠟燭和細蠟燭燃燒1小時候剩余長度的等量關(guān)系，列式先求出細蠟燭余下的長度：（15-3）÷（3-1）=6厘米，因此，粗蠟燭余下的長度為：6×3=18厘米，粗蠟燭1小時縮短了3厘米，所以余下的18厘米燃燒的時間為：18÷3=6小時?！铩铩锶齻€連續(xù)的自然數(shù)，后面兩個數(shù)的積與前面兩個數(shù)的積之差是114，那么這三個數(shù)中最小的數(shù)是多少？答案：56分析與解答：設(shè)中間的那個數(shù)為1份，有后面兩個數(shù)的積與前面兩個數(shù)的積相差2份，對應(yīng)的差是114.所以，中間那個數(shù)，即1份為114÷2=57，所以最小的那個數(shù)為57-1=56。★★★盈虧問題（一）有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人。問這個班共有多少名同學(xué)？（第二屆“華杯賽”初賽試題）答案：36分析：題目中“如果增加一條船，正好每條船坐6人”表示“每條船坐6人，則差6人的座位”；“如果減少一條船，正好每條船坐9人”表示“每條船坐9人，則多9個座位”。解：原計劃準備船的只數(shù)為：（9+6）÷（9-6）=5（條）全班共有同學(xué)6×5+6=36（名）★★★盈虧問題（二）幼兒園將一筐蘋果給小朋友，如果分給大班的小朋友每人10個則少6個；分給小班的小朋友每人4個余4個，已知大班比小班少2個小朋友。問這一筐蘋果共有多少個？答案：24★★★雞兔同籠問題(一)一只雞有1個頭2條腿，一只兔子有1個頭4條腿。如果籠子里的雞和兔子共有10個頭和26條腿，你知道雞和兔子各有幾只嗎？答案：兔子3只，雞7只解：假設(shè)全是雞，則共有腳：2×10=20只，比原來少了26-20=6（只）腳，因此，有兔子6÷（4-2）=3（只），雞有10-3=7（只）★★★松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個，它一連幾天采了112個松籽，平均每天是14個。問這幾天當(dāng)中有幾天雨天？（第一屆“華杯賽”初賽試題）

解：雞兔同籠問題。

解法一：

解這類問題，通常可以用假設(shè)法。假設(shè)極端情況來推理。

（1）一連幾天采了112個松籽，平均每天14個，那么采了112/14=8（天）

（2）假設(shè)8天都是晴天，那么可以采8x20=160（個）

實際比假設(shè)少了160-112=48（個）

（3）一個晴天要比一個雨天多采20-12=8（個），那么把少的那48個除以8個，

得到的天數(shù)，不就正好是雨天的天數(shù)了。

（4）48/8=6（天）

答：有6天是雨天。

解法二：同樣，算出總共有8天。

用十字交叉法，求雨天與晴天的比例=

可得雨天和晴天的比例是3：1，雨天占全部天數(shù)的3/(3+1)=3/4，

雨天有3/4x8=6（天）★★★間隔與方陣某小學(xué)3年級有學(xué)生120，排成一個三層空心方陣。這個方陣外層每邊有多少人？答：13分析：因為向里一層，每邊人數(shù)就少2，所以相鄰兩層人數(shù)相差2×4=8人。因此，最外層比中間層多8人，中間層比內(nèi)層多8人，中間層有120÷3=40人，最外層共有40+8=48人。最外層每邊人數(shù)為：48÷4+1=13人注意：每邊人數(shù)類似直線段上兩端都要植樹的問題，不要忘了末端點上的人，所以要加1?！铩铩镩g隔與方陣問題(二)有一根180厘米的繩子，從一端開始每3厘米作一記號，每4厘米也作一記號，然后將有記號的地方剪短，繩子共被剪成了多少段？答案：90段分析與解答：180厘米，3厘米的記號共做了180÷3-1=59個（繩子兩端不能做記號），4厘米的記號共做了180÷4-1=44個。但是每12厘米，兩種記號重疊，有180÷12-1=14個，所以做的記號一共有：59+44-14=89個，繩子被剪成了89+1=90段。★★★有六個數(shù)，它們的平均數(shù)是25，前三個數(shù)的平均數(shù)是21，后四個數(shù)的平均數(shù)是32，那么第三個數(shù)是多少？

★★★小敏期末考試，數(shù)學(xué)92分，語文90分，英語成績比這三門的平均成績高4分。問：英語得了多少分？解答：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)【小結(jié)】英語比平均成績高的這4分，是“補”給了數(shù)學(xué)和語文，所以三門功課的平均成績?yōu)?92＋90＋4)÷2＝93(分)，由此可求出英語成績。(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。★★★應(yīng)用題:一群動物在一起玩疊羅漢游戲。每只動物的重量都是整千克數(shù)，其中，最輕的重1千克，最重的重60千克。疊羅漢規(guī)定每只動物上面的總重量不能超過自己的重量。在重1～60千克的動物都有的情況下，它們最多能疊幾層？(疊一個動物算一層)解答：5層；由重1，3，5，9，21千克的動物疊出.【小結(jié)】由于要求疊的層數(shù)盡量多，所以應(yīng)該想到：①最上一層應(yīng)是最輕的動物；②每只動物上面的總重量盡量等于自己的重量(也滿足“不超過”自己的重量要求)。按這兩條原則疊羅漢，能很容易找出各層的動物重量，從上到下，它們依次為：…….因為96＞60，所以這群動物最多只能疊七層羅漢。(疊法不唯一)如果只有重1，3，5，7，9，11，21千克的七個動物，按例4中的要求疊羅漢，那么最多能疊幾層？它是由哪些重量的動物疊出來的？(答案：5層；由重1，3，5，9，21千克的動物疊出)邏輯推理★★★甲、乙、丙、丁每人只會中、英、法、日四種語言中的兩種，其中有一種語言只有一人會說．他們在一起交談可有趣啦：⑴乙不會說英語，當(dāng)甲與丙交談時，卻請他當(dāng)翻譯；⑵甲會日語，丁不會日語，但他們卻能相互交談；⑶乙、丙、丁找不到三人都會的語言；⑷沒有人同時會日、法兩種語言．請問：甲、乙、丙、丁各會哪兩種語言？［分析］由⑴⑵⑷可得下表，其中丙不會日語是因為甲會日語，且甲與丙交談需要翻譯．由下表看出，甲會的另一種語言不是中文就是英語．先假設(shè)甲會說中文．由⑵知，丁也會中文；由⑴知丙不會中文，再由每人會兩種語言，知丙會英、法語(見左下表；由⑴⑷推知乙會中文和法語；再由⑶及每人會兩種語言，推知丁會英語(見右下表)．結(jié)果符合題意．再假設(shè)甲會說英語．由⑵知，丁也會英語；由⑴知丙不會英語，再由每人會兩種語言，知丙會中文和法語(見左下表)；由⑴⑷推知，乙會中文和日語；再由⑶及每人會兩種語言，推知丁會法語(見右下表)．右下表與“有一種語言只有一人會說”矛盾．假設(shè)不成立．所以甲會中、日語，乙會中、法語，丙會英、法語，丁會中、英語★★★速算與巧算(1)117+229+333+471+528+622(2)399+403+297-501

答案:1、(117+333)+(229+471)+(528+622)=450+700+1150=（450+1150）+700=1600+700=2300

2、（400-1）+（400+3）+（300-3）-（500+1）=598★★★和差倍小傲爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲．今年爸爸媽媽二人各多少歲？【分析】五年后，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲．它是一個不變量．所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲．這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題．所以爸爸年齡72+6)/2=39歲媽媽的年齡:39-6=33歲★★★和差倍小猴子聰聰和明明共有28個香蕉，聰聰?shù)南憬侗让髅鞯?倍少2個．聰聰和明明各有幾個香蕉？［分析］如果讓聰聰增加2個香蕉，那么就正好是明明香蕉個數(shù)的2倍．聰聰增加了2個香蕉，兩人香蕉的總個數(shù)也應(yīng)增加2個，是28+2=30(個)．30個正好是明明香蕉個數(shù)1+2=3倍，這樣就可以分別求出聰聰和明明各有多少個香蕉．(28+2)÷(1+2)=30÷3=10明明10x2-2=18或28-10=18聰聰★★★周期問題小叮當(dāng)在地上寫了一列數(shù)：1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7,…你知道他寫的第58個數(shù)是多少嗎？

你能求出這58個數(shù)相加的和是多少嗎？

解答：⑴從排列上可以看出這組數(shù)按1,4,2，8,5,7依次重復(fù)排列，那么每個周期就有6個數(shù)．58個數(shù)則是9個周期還多4個，第1個數(shù)是1，所以第58個數(shù)是8，⑵每個周期各個數(shù)之和是：1+4+2+8+5+7=27．再用每個周期各數(shù)之和乘以周期次數(shù)再加上余下的各數(shù)，即可得到答案．，所以，這81個數(shù)相加的和是258.★★★行程問題小白從家騎車去學(xué)校，每小時15千米，用時2小時，又接著花了1小時去書店，回來以每小時9千米的速度行駛，需要多少時間？

解答：從家到學(xué)校的路程：15*3=45（千米），回來的時間45/9=5（小時★★★追及問題在一條筆直的公路上，有兩個騎車人從相差500米的A、B兩地同時出發(fā)。甲從A地出發(fā)，每分鐘行使600米，乙從B地出發(fā)，每分鐘行使500米。A追B,經(jīng)過幾分鐘兩人Z追上？

解答：500/(600-500)=5（分鐘★★★追及問題小張從家到公園，原打算每分種走50米.為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米.問家到公園多遠？

解答：假設(shè)另有一人，比小張早10分鐘出發(fā).考慮小張以75米/分鐘速度去追趕，追上所需時間是50×10÷（75-50）＝20（分鐘）,因此，小張走的距離是75×20＝1500（米）.數(shù)陣圖這個表中100在哪兩行行？前兩行的和是多少？前三行呢？

解答：看最右側(cè)一列，第一行是1，第二行是2，所以100在第99行和第100行.前兩行和為1+2+3=6，前三行和為1+2+3+3+4+5=18★★★數(shù)列與周期寫出下列數(shù)列的的第22項除以3的余數(shù).1，1，1，3，5，9，17，31，57，105

解：此數(shù)列為類斐波那契數(shù)列，從第四項起后項為前三項之和.找規(guī)律得這個數(shù)列除以3的余數(shù)為1，1，1，0，2，0，2，1，0，0，1，1，2每13個數(shù)循環(huán)一次.22÷13=1……9，所以第22項除以3的余數(shù)為0.★★★盈虧問題大猴采到一堆桃子，分給一群小猴吃。如果其中兩個小猴各分得4個桃，其余每只小猴各分得2個桃，則最后剩6個桃；如果其中一只小猴分得6個桃，其余每只小猴各分得4個桃，那么還差12個桃。大猴共采到多少個桃，這群小猴共有多少只？

解答：本題的條件可以轉(zhuǎn)化為：如果每個小猴分2個桃子，最后會剩下8個，如果每只小猴分4個，還差10個，應(yīng)用盈虧問題的公式可以得到小猴子一共有（8+10）÷（4-2）=9只，桃子一共有4×9-10=26個★★★邏輯推理甲："你不應(yīng)該喝這么多酒，酒精真的對你不好。"乙："你錯了，十五年來我總是喝這么多酒，但我從來沒有醉過。"下面哪一項能夠被甲用來接著闡述、解釋自己的觀點？A）許多喝酒像乙一樣多的人都醉了。B）酒精并不總是讓人醉。C）白酒并不是唯一的一種含酒精的飲料。D）喝醉并不是酒精對人的唯一害處。解答：D★★★計算問題用同樣大小的瓷磚鋪一個正方形地面，兩條對角線上鋪黑色的，其它地方鋪白色的，如圖所示．如果鋪滿這塊地面共用101塊黑色瓷磚，那么白色瓷磚用了多少塊？解答：2500塊（101－1）÷2=5050×50=2500塊★★★行程問題甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙．問：甲、乙二人的速度各是多少？

解答：甲速度是6米/秒，乙速度是4米/秒根據(jù)：若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；可算甲每秒比乙多走10/5=2米，根據(jù)：若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙；可知甲跑4秒鐘就能追上乙，追及路程為2*4=8米，聯(lián)系：若甲讓乙先跑2秒鐘，可算乙速度是8/2=4米/秒，則甲速度是4+2=6米/秒.

★★★計算：306＋298＋301＋294＋299＋303＋302＋295＝______解答：2398

300×8＋6－2＋1－6－1＋3＋2－5=2400－2★★★盈虧問題學(xué)校組織學(xué)生們?nèi)澊绻織l船坐3人，有16人沒船劃，如果每條船坐5人，則有一條船上差4人。共租了多少條船？共有學(xué)生多少人？解答：10條船，46個人16+4=205-3=220÷2=1010×3+16=46或者：10×5-4=46

★★★盈虧問題用一根繩子測量池水深，如果繩子兩折時，多60厘米；如果繩子三折時，還差40厘米。求繩長和池水深？解答：井深240厘米，繩長600厘米2×60=1203×40=120120+120=2404-3=1240÷1=240240+60=300300×2=600或者：240-40=200200×3=600

★★★巧算下面各題：1、36+87+642、99+136＋1013、1361＋972＋639＋28

★★★計算①24×25②56×125③125×5×32×5

答案：①式=6×（4×25）=6×100=600

②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000

③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=100000★★★路線下圖中的線段表示的是汽車所能經(jīng)過的所有馬路，這輛汽車從A走到B處共有多少條最短路線？

★★★搬磚塊三年級一班少先隊員參加學(xué)校搬磚勞動.如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚.這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？

答案：（7+2）÷（5-4）=9（人）4×9+7=43（塊）或5×9-2=43（塊★★★倍數(shù)問題菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？

★★★求面積有一個正方形水池(圖中陰影部分)，在它的周圍修一個寬是8米的草地，草地的面積為480平方米，求水池的邊長？

解答：

將圖分割：這樣就得到四個面積相等的長方形．可求得長方形的長：15(米)．由此求得水池的邊長：15-8=7(米★★★不定方程小麗計劃用35元買每支2元、3元、4元三種不同價格的圓珠筆，每種至少買1支.她最多能買(

)支，最少能買（

）支.

解答：由于小麗2元、3元、4元的不同的圓珠筆每種至少要買一支，可令小麗先買了三種各一支，除去這一支剩下的買的2元、3元、4元的分別是x，y，z支.則2x+3y+4z=35-9=26.現(xiàn)在要買的盡量多，則盡量多買便宜的，即均買2元的，可買13支，則最多可以買13+1+1+1=16支；

要求盡量少買，則挑貴的買，則盡量都買4元的，可以買6支，還余下2元，買2元1支的，此時可以買6+1+3=10支★★★計數(shù)原理"學(xué)習(xí)改變命運"這六個字要用6種不同顏色來寫，現(xiàn)只有6種不同顏色的筆，問共有多少種不同的寫法？

解答：第一步寫"學(xué)"有6種方法，第二步寫"習(xí)"有5種方法，第三步寫"改"有4種方法，第四步寫"變"有3種方法，第五步寫"命"有2種方法，第六步寫"運"有1種方法，根據(jù)乘法原理，一共有種方法★★★盈虧問題用一根繩子測量池水深，如果繩子兩折時，多60厘米；如果繩子三折時，還差40厘米。求繩長和池水深？

解答：井深240厘米，繩長600厘米

2×60=1203×40=120120+120=2404-3=1240÷1=240240+60=300300×2=600或者：240-40=200200×3=600★★★平均數(shù)問題東東、明明兩個人的平均年齡是14歲，明明、亮亮兩個人的平均年齡是17歲，那么亮亮比東東大幾歲？★★★小強參加希望杯比賽的準考證號是一個四位數(shù)。已知個位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，十位數(shù)字是百位數(shù)字的3倍，并且這個四位數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字的和是15，求小強的準考證號是多少？

分析與解答：準考證號是2139由題意“個位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，十位數(shù)字是百位數(shù)字的3倍”可以算出，個位數(shù)字是百位數(shù)字的3×3=9倍。所以百位數(shù)字只能是0或1，個位數(shù)字對應(yīng)為0或9，由此進一步推出十位數(shù)字對應(yīng)為0或3，剩下的千位數(shù)字只能是15或15-1-9-3=2。顯然千位數(shù)字只能為2才行，所以這個四位數(shù)只能是2139。即：小強的準考證號是2139?！铩铩?只猴子3天吃3個桃子，6只猴子6天吃幾個桃子？9只猴子要吃9個桃子，需要多少天？分析與解答：3只猴子3天吃3個桃子，則1只猴子3天吃的桃子數(shù)為：3÷3=1（個），6只猴子3天吃的桃子個數(shù)為：1×6=6（個），所以6只猴子6天吃的桃子個數(shù)為：6×(6÷3)=12（個）3只猴子3天吃3個桃子，則3只猴子1天吃3÷3=1個桃子，那么9只猴子1天就吃了1×（9÷3）=3個桃子，所以9只猴子吃9個桃子一共需要：9÷3=3（天）★★★枚舉法(一)白兔和灰兔分20個胡蘿卜，請問：（1）如果每只兔子最少分到5個胡蘿卜，一共有多少種不同的分法？（2）如果每只兔子最多分到16個胡蘿卜，一共有多少種不同的分法？答案：（1）11；（2）13這題屬于典型的枚舉法，利用列表的形式更容易清楚的得到答案，并且不會重不會漏（1）11種分法，具體分法如圖：第一問好解：先扔給每只兔子5個胡蘿卜，還剩10個。然后剩下的10個排列組合。-----11種.

第2問：最多16個，也就是每只兔子最少4個，同樣先扔給每只兔子4個，所以剩12個。——13種★★★枚舉法（二）有25個蘋果，分別放在6個抽屜里。如果每個抽屜至少有1個蘋果，并且每個抽屜里的蘋果數(shù)都不相同，問：一共有多少種放法？答案：5種解析：6個抽屜里蘋果數(shù)不同且每屜至少1個，則最少為1+2+3+4+5+6=21個蘋果，25-21=4個蘋果，說明還多了4個蘋果，將這4個蘋果安排進入抽屜即可。有以下幾種放法：1+2+3+4+5+10=1+2+3+4+6+9=1+2+3+4+7+8=1+2+3+5+6+8=1+2+4+5+6+7=25★★★找規(guī)律（一）根據(jù)下圖中前三幅圖的規(guī)律，在第四幅圖的空缺處填上合適的數(shù)：

答案:365觀察前三個圖形的規(guī)律：第一行方框里的兩個數(shù)都是兩位數(shù)，第二行是一個三位數(shù)。這個三位數(shù)的個位和第一行右邊數(shù)的個位相同，百位和第一行左邊數(shù)的十位相同，十位上的數(shù)字是第一行左邊數(shù)的個位數(shù)字與右邊數(shù)的十位數(shù)字之和★★★有8個相同玻璃球，要分成兩堆，一共有幾種不同的分法？

★★★小明覺得要游覽A，B，C三個景點。每個地方都一定要去，請問一共有多少中不同的游覽方式？★★★如下圖，如果在空格內(nèi)填入合適的數(shù)字，可以使豎式成立，那么所有空格內(nèi)填寫的數(shù)字之和是多少？

★★★在下圖的豎式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。請求出每個漢字分別代表什么數(shù)字。答案：這類題屬于數(shù)字迷里的加減法豎式，一般解題思路是“從條件最多的地方入手”第1題：,,,,,第2題：“數(shù)”代表1，“學(xué)”代表2，“為”代表4，“用”代表8，“好”代表6.提示：先確定萬位上的“數(shù)代表的數(shù)字，可判斷出只能為1，然后用代入法，從相同數(shù)字最多的個位開始推算.★★★計算：1000-1-2-3-4-……-20

★★★有一串?dāng)?shù)，第1個數(shù)是5，以后每個數(shù)都比前一個數(shù)大5，最后一個數(shù)是90.這串?dāng)?shù)連加，和是多少？答案:這是一類“先配對再求和”的巧算題原式=1000-(1+2+3+4+……+20)=1000-[(1+20)×20÷2]=1000-210=790解：5+10+15+……+90=（5+90）+（10+85）+（15+80）+（20+75）+（25+70）+（30+65）+（35+60）+(40+55)+(45+50）=95×9=855需要說明的是，有的孩子可能學(xué)習(xí)過等差數(shù)列，如果對等差數(shù)列掌握的熟練，這兩題其實就是等差數(shù)列求和公式的運用★★★如右圖，有6個杯子放成一排。前三個杯子中盛了些水，而后三個杯子是空的。要使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要動幾個杯子？

★★★池塘里生長著一種浮萍。這種植物在水面上繁殖，而且每天都能增長一倍。如果10天后，池塘里剛好長滿這種浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍會正好占據(jù)了一半的水面？

主要考察孩子思維的靈活性：1、最少移動1個杯子

移動第二個杯子，將其中的水全部倒入第五個杯子即可。2、9天分析：每過一天浮萍數(shù)量都比前天增長一倍，說明每過一天之后，浮萍的數(shù)量是前一天浮萍數(shù)量的2倍。現(xiàn)在假設(shè)池塘里原有1個浮萍，過了1天之后，浮萍的數(shù)量為：1×2，過了2天，浮萍數(shù)量在前一天的基礎(chǔ)上又增長1倍，即是前一天的2倍：1×2×2，過了3天，浮萍數(shù)量變成：1×2×2×2，……依次類推，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：過了幾天，浮萍的數(shù)量就會在假設(shè)的原始浮萍數(shù)量上乘以幾個2，所以過了10天池塘全滿時，浮萍數(shù)量為1×2×2×2……×2，一共乘以10個2。當(dāng)浮萍的數(shù)量為一半時，將滿池的浮萍數(shù)量除以2，即用第10天的浮萍數(shù)量除以2,：1×2×2×2……×2÷2，一共是10-1個2，即過了10-1=9天。

第二題將思路理清了，孩子一般不會做錯。第一題，題目比較靈活，不能局限思維，否則容易出錯。★★★甲、乙、丙三人中只有一人會開車。甲說：“我會開?！币艺f：“我不會開?！北f：“甲不會開?！比苏f的話只有一句是真話，請問會開車的是________.答案：這題是“希望杯”的真題。屬于邏輯問題。做的時候使用假設(shè)法。假設(shè)是甲會開車，那么，甲說的話是真的，乙說的話是真的，丙說的話是假的。有兩句真話，與題目矛盾。

假設(shè)是乙會開車，那么，甲說的話是假話，乙說的也是假話，丙說的話是真的。有一句真話，正好符合。假設(shè)是丙會開車，那么，甲說的話是假話，乙說的也是真話，丙說的話是真的。有兩句真話，與題目矛盾。★★★口袋里有黑、白、黃色襪子各10只，不用眼睛看，任意地取，要使得至少有兩雙襪子不同色，那么至少要取出多少只襪子？（簡要說明理由）22日答案：抽屜原理，運用最不利原則來解決，就是說題目中最不利的情況是，其中某種顏色全部取光了，共取了10只，然后另外兩種顏色各取了1只.此時的情況是仍然沒有兩雙襪子顏色不同的。但是此時，不論再取的1只是什么顏色，都會有兩雙不同顏色的。共取10+1+1+1=13只。

解析：這一題運用抽屜原理中所導(dǎo)出的最不利原則來解決。在講解時候，可以和孩子說這個是最倒霉原則。就是說在題目的過程中，可以看出來如果運氣很好的話，其實只要取4只就可能保證兩雙一樣的襪子。但是我們要考慮最倒霉的情況，就是題目中所說的情況。這樣問題就解決了。★★★三（1）班同學(xué)們在體育活動課上,老師把同學(xué)們排成一個正方形的隊伍,無論從前、后、左、右來數(shù),小華都是第3個,那么三（1）班參加體育活動課共有(

)人。答案：這道題是兩岸四地賽的真題。題目中有兩個比較重要的關(guān)鍵點。1、題中無論從左右數(shù)，小華都是第三個，孩子在做的時候，往往會在小華的左邊畫兩個圈，右邊畫兩個圈。這樣數(shù)出一共5個人。這樣做是可以的。不過這時候要提醒孩子，下次的時候可以直接用數(shù)字去代替畫圈，因為當(dāng)人數(shù)太多的時候沒辦法畫圈了。要用抽象代替具